浙江省寧波市鄞州區(qū)董玉娣中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省寧波市鄞州區(qū)董玉娣中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應(yīng)的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜82．下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是A． B．C． D．3．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣14．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)5．直線與直線的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在中，平分，且，則的周長為（）A． B． C． D．7．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)<8．下列根式中，與3是同類二次根式的是（）A．18B．24C．27D．309．已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(－4，0)，點B在直線y＝x＋2上．當(dāng)A、B兩點間的距離最小時，點B的坐標(biāo)是（）A．(，) B．(，) C．(－3，－1) D．(－3，)10．不等式x≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．11．計算一組數(shù)據(jù)方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)中有5個數(shù)據(jù) B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10C．計算出的方差是一個非負(fù)數(shù) D．當(dāng)x1增加時，方差的值一定隨之增加12．下列計算錯誤的是（）A．+= B．×= C．÷=3 D．（2）2=8二、填空題（每題4分，共24分）13．寫一個無理數(shù)，使它與的積是有理數(shù)：________。14．請你寫出一個有一根為0的一元二次方程：______．15．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為_____．16．二次根式的值是________．17．方程=2的解是_________18．若m＝n-2+2-n+5，則mn＝三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明；（3）若AD=1，求四邊形AGCD的面積．20．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點A（－1，a），過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，△AOB的面積為.（1）求a、k的值；（2）若一次函數(shù)y=mx+n圖像經(jīng)過點A和反比例函數(shù)圖像上另一點，且與x軸交于M點，求AM的值：（3）在（2）的條件下，如果以線段AM為一邊作等邊△AMN，頂點N在一次數(shù)函數(shù)y=bx上，則b=______.21．（8分）計算：（1）（2）（3）（4）．22．（10分）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點.在內(nèi)部求作點，使點到兩邊的距離相等，且到點，的距離相等.23．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點，BE交AD于F,且BF=AC，F(xiàn)D=CD，AD=3，求AB的長．24．（10分）計算：+25．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.（1）用尺規(guī)或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.（2）設(shè)的角平分線交邊AD于點F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.26．如圖1所示，在中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點.若，，則的大小為_______.提出命題：如圖2，在四邊形中，，，求證：四邊形是平行四邊形.小明提供了如下解答過程：證明：連接.∵，，，∴.∵，∴，.∴，.∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.反思交流：（1）請問小明的解法正確嗎？如果有錯，說明錯在何處，并給出正確的證明過程.（2）用語言敘述上述命題：______________________________________________.運用探究：（3）下列條件中，能確定四邊形是平行四邊形的是（）A.B.C.D.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

解:數(shù)軸上對應(yīng)x的點到原點的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.2、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【詳解】∵第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0.5、C【解析】

判斷出直線可能經(jīng)過的象限，即可求得它們的交點不可能在的象限．【詳解】解：因為y＝?x＋4的圖象經(jīng)過一、二、四象限，所以直線y＝x＋m與y＝?x＋4的交點不可能在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k，b與0的大小關(guān)系判斷出直線經(jīng)過的象限即可得到交點不在的象限．6、D【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠DAE，根據(jù)等角對等邊可得AB=BE，然后根據(jù)平行四邊形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵在?ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∴AB=BE=2，

∵BE=CE=2，

∴BC=4，

∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．

故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出AB=BE是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

直接利用二次根式有意義則2a+3≥0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則2a+3≥0，解得：．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：A．18=32與B．24=26與C．27=33與D．30與3被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．考點：同類二次根式．9、C【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，過點A做AB⊥直線y=x+2于2點B，則點B即為所求點，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45°，故可判斷出△ABC是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出B點坐標(biāo)．詳解：如圖，過點A作AB⊥直線y=x+2于點B，則點B即為所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故選C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法就可得到.【詳解】解：x≥2的解集表示在數(shù)軸上2右邊且為包含2的數(shù)構(gòu)成的集合，在數(shù)軸上表示為：故答案為：C.【點睛】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>，≥向右畫；<，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.11、D【解析】

根據(jù)方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【詳解】在方差的計算公式中，n代表容量，代表平均數(shù)，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當(dāng)x1增大時，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了方差的計算公式，熟練掌握每一個字母所代表的意義．12、A【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則逐一進(jìn)行計算即可.【詳解】，二次根式不能相加，故A計算錯誤，符合題意，，B計算正確，不符合題意，，C計算正確，不符合題意，，D計算正確，不符合題意，故選A.【點睛】本題考查二次根式的運算，熟知二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【詳解】解：因為（）（）=4-3=1，積是有理數(shù)，

故答案為：【點睛】此題考查了分母有理化，弄清有理化因式的定義是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【詳解】可以是，=0等.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程的根.解題關(guān)鍵點：理解一元二次方程的意義.15、60cm【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長為=60cm．故答案為60cm【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．16、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得解.【詳解】=|-1|=1.故答案為：-1.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.17、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點睛】本題考核知識點：二次根式，無理方程.解題關(guān)鍵點：化無理方程為整式方程.18、1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出m，n的值進(jìn)而得出答案．【詳解】∵m＝n-2+2-n∴n＝2，則m＝5，故mn＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）AGBD是矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由題意先證明△ADE是等邊三角形，再利用菱形的判定方法進(jìn)行分析證明即可；（2）根據(jù)題意直接運用矩形的判定方法進(jìn)行分析證明即可；（3）由題意分別求出BD和CG的值，運用梯形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）∵AB=2AD，E是AB的中點，∴AD=AE=BE，又∵∠DAB=60°，∴△ADE是等邊三角形，故DE=BE，同理可得DF=BF，∵平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=DF，∴DE=BE=BF=DF即證得四邊形DEBF是菱形．（2）AGBD是矩形．理由如下：∵△ADE是等邊三角形，∴∠DEA=60°，又∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠ADB=60°+30°=90°，又∵AG∥BD，AD∥CG，∴四邊形AGBD是矩形．（3）在Rt△ABD中，∵AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，BD==，則AG=，CG==2，故四邊形AGCD的面積為.【點睛】本題考查菱形和矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及含60°直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是弄清菱形及矩形的判定方法．20、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)以及三角形的面積公式即可求出a值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求出點C的坐標(biāo)，由點A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AM的解析式，令線AM的解析式中y=0求出x值，即可得出點M的坐標(biāo)，再利用勾股定理即可求出線段AM的長度；（3）設(shè)點N的坐標(biāo)為（m，n），由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合兩點間的距離公式即可得出關(guān)于m、n的二元二次方程組，解方程組即可得出n與m之間的關(guān)系，由此即可得出b值．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴把A點的坐標(biāo)為，代入得；（2）∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，將，代入y=mx+n中，得,解得：,∴直線AM解析式為：，當(dāng)時，，∴，在中，，，∴；（3）設(shè)點N的坐標(biāo)為（m，n），∵△AMN為等邊三角形，且AM=，A(-1，)，M（2，0）,∴，解得：，∵頂點N（m，n）在一次函數(shù)y=bx上，∴b=.【點睛】本題考查了三角形的面積公式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理以及解二元二次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A的坐標(biāo)；（2）求出點M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出關(guān)于m、n的二元二次方程組．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用兩點間的距離公式找出點的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）先進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后去括號合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式計算；（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括號后合并即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．故答案為（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．22、見解析.【解析】

作∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點P即為所求.【詳解】解：點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖點P即為所求.【點睛】本題考查復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．23、3【解析】

根據(jù)AD⊥BC得出∠ADB=∠ADC=90°，然后得出RT△BDF和RT△ADC全等，從而得出AD=BD=3，然后根據(jù)Rt△ABD的勾股定理求出AB的長度.【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在RT△BDF和RT△ADC中，∴RT△BDF≌RT△ADC（HL）∴AD=BD=3在RT△ABD中，AB2=AD2+BD2AB2=32+32AB=3考點：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理24、3+1．【解析】

先利用平方根的性質(zhì)，然后化簡后合并即可．【詳解】解：原式=3+1=3+1．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握把二次根式化為最簡二次根式．25、（1）見詳解；（2）見解析.【解析】

（1）只用無刻度直尺作圖過程如下：①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；

（2）先根據(jù)AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱