浙江省金華市義烏市賓王中學2022年中考猜題數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列各點中，在二次函數(shù)>=一心的圖象上的是（）

A.（1,1）B.（2,-2）C.（2,4）D.（-2T）

2.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量?。▎挝唬骸?）與旋鈕的旋轉角度x（單位：度）（0<x?90）近

似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c（a制）.如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量y的三組數(shù)據(jù)，根

據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）

A.18B.36C.41D.58

3.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

m

4.下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在〃次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率一，就是事

n

件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個事

件可能發(fā)生的結果共有〃種，則每一種結果發(fā)生的可能性是I.其中正確的個數(shù)（）

n

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y='（片0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上.若

x

平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是（)

D

x

A.-10B.-5C.5D.10

6.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是(單位：cm)()

B.48ncm2C.60ncm2D.807rcm2

7.估算質的值是在()

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和-6之間

8.2017年“智慧天津”建設成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達到17200吉比特每秒.將17200用科學記數(shù)法表示應為()

A.172x102B.17.2x103C.1.72x104D.0.172x10s

k

9.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為(3,4),頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過頂

點B,則k的值為

236

10.解分式方程--+--=--，分以下四步，其中，錯誤的一步是()

X4~1X—1X2—1

A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)

B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解這個整式方程，得x=l

D.原方程的解為x=l

11.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

。,b

-5-4-3-1012"345>

a八

A.a+b<0B.a>l-21C.b>?rD.-<0

b

12.如圖，四邊形中，ACLBC,AD//BC,BC=3,AC=4,AD=l.M是BO的中點，則CM的長為（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在AABC中那C.O乃分別為邊434c上的點.4C=3A￡M8=34E,點尸為8C邊上一點，添加一個條件:

可以使得4FDB與△4OE相似.（只需寫出一個）

14.如圖，已知NA+NC=180。，ZAPM=118°,則/CQN='

16.關于x的一元二次方程x2+4x-k=0有實數(shù)根，則"的取值范圍是.

17.閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律，結合律，交換律.已知，2=-1,那么（l+i>（l-i）=.

—2x>6

18.不等式組<r。的解集是__________:

x+7〉—2

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在"ABCD中，過點A作AEJ_BC于點E,AFLDC于點F,AE=AF.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若NEAF=60。，CF=2,求AF的長.

,D

20.（6分）對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M（￡,）；）,NQ,,*）,給出如下定義：點M與點N的“折線距

離，，為：J（M,7V）=|x

x+y

-2\\\-2\-

例如：若點M（-L1）,點N（2,-2）,則點M與點N的“折線距離”為：1（M,N）=卜1一2|+|1-（-2）=3+3=6.根

據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點P（3,-2）.

①若點A（-2,-1）,則d（P,A）=；

②若點B（b,2）,且d（P,B）=5,則5=；

③已知點C（m,n）是直線丁=-"上的一個動點，且d（P,C）<3,求m的取值范圍.OF的半徑為1,圓心F的坐標

為（0,t）,若OF上存在點E,使d（E,0）=2,直接寫出t的取值范圍.

[2（匚+J）>5C-7

21.（6分）解不等式組：:一出2）：二

22.（8分）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種

收費方式的通訊時間x（分）與費用y（元）之間的函數(shù)關系如圖所示.有月租的收費方式是（填“①”或“②”），月租

費是元；分別求出①，②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達式；請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，

給出經(jīng)濟實惠的選擇建議.

%一1lx—17

23.(8分)先化簡，再求值----+(x--——),其中X=g.

XX

24.（10分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學生成績進行統(tǒng)計,

繪制統(tǒng)計圖如圖（不完整）.

類別分數(shù)段

A50.5-60.5

B60.5-70.5

C70.5-80.5

D80.5-90.5

E90.5-100.5

（1）若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n。，求n的值并補全頻數(shù)直方圖；

（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？

2x2x—4x—2

25.（10分）先化簡：一——---然后在不等式2的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值.

X+1尤2-1X2-2X+1

26.（12分）已知動點P以每秒2cm的速度沿圖⑴的邊框按從B=C=D今EnFnA的路徑移動，相應的^ABP的面積S

與時間t之間的關系如圖（2）中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問題：

(1)圖(1)中的BC長是多少？

(2)圖(2)中的a是多少？

(3)圖(1)中的圖形面積是多少？

(4)圖(2)中的b是多少？

27.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-產+3的圖象與反比例函數(shù)y=二(x>0,A是常數(shù))的圖象

交于A(a,2),B(4,b)兩點.求反比例函數(shù)的表達式；點C是第一象限內一點，連接4C,8C,使AC〃x軸,

軸，連接OB.若點尸在y軸上，且AODl的面積與四邊形OAC3的面積相等，求點尸的坐標.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

將各選項的點逐一代入即可判斷.

【詳解】

解：當x=l時，y=-L故點(1,D不在二次函數(shù)>=一》2的圖象；

當x=2時，y=-4,故點(2,-2)和點(2,4)不在二次函數(shù)〉=一工2的圖象；

當x=-2時，y=-4,故點(一2,-4)在二次函數(shù)y=-x2的圖象；

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了判斷一個點是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關鍵是將點代入函數(shù)解析式.

2、C

【解析】

根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關系y=ax2+〃x+c(a/))可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，

.?.旋鈕的旋轉角度x在36。和54。之間，約為4IC時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.

故選：C,

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖像性質，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質，判斷對稱軸位置是解題關鍵.

綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點.

3、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

4、A

【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計概率、圓的內接多邊形、外切多邊形的性質與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.

【詳解】

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故此結論錯誤；

m

②在〃次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率一，試驗次數(shù)足夠大時可近似地看做事件A的概率，

n

故此結論錯誤；

③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結論正確；

④各角相等的圓內接多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結論錯誤；

⑤若一個事件可能發(fā)生的結果共有〃種，再每種結果發(fā)生的可能性相同是，每一種結果發(fā)生的可能性是L.故此結論

n

錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查命題的真假，解題的關鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內接多邊形、外切多邊形的性質與正多

邊形的定義、概率的意義.

5、A

【解析】

作于由四邊形為平行四邊形得〃軸，則可判斷四邊形為矩形，所以

AE±BCE,ABCDADxADOES平行四邊形A..B..C..D=S

,fjAI）OE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到sj（ii；iAI）OR=|-k|,利用反比例函數(shù)圖象得到.

【詳解】

作AE_LBC于E,如圖，

,/四邊形ABCD為平行四邊形,

；.AD〃x軸，

四邊形ADOE為矩形，

?C=

??平行四邊形ABCDS矩形ADOE，

而

S矩形A.DnOrwE=|?-kl1,

A|-k|=l,

Vk<0,

：.k=-l.

故選A.

【點睛】

4k

本題考查了反比例函數(shù)y=—(k#0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=—(1#0)圖象上任意一點向x軸和y軸

XX

作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為Iki.

6、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定

其側面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側面積="11=71*6'4=14兀(：1111.

故選：A.

【點睛】

此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

7、C

【解析】

求出爐〈質〈后，推出4<jrw<5,即可得出答案.

【詳解】

■:曬<網(wǎng)〈廬,

.\4<718<5,

的值是在4和5之間.

故選：C.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質，解此題的關鍵是得出爐<廓〈/，題目比較好，難度不

大.

8、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：將17200用科學記數(shù)法表示為1.72x1.

故選C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

如圖，過點C作CDLx軸于點D,

,根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

??,四邊形OABC是菱形，.?.點B的坐標為(8,4).

???點B在反比例函數(shù)V=七(x>0)的圖象上，

X

A4=-=>k=32.

8

故選D.

10、D

【解析】

先去分母解方程，再檢驗即可得出.

【詳解】

,,36,

方程無解，雖然化簡求得X=1,但是將X=1代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)一和——-的分母都為零，即無意義,所以X。1,

x-lX2-1

即方程無解

【點睛】

本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的X值都需要進行檢驗

11,D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案.

【詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合題意；

B.a<l-2L故B不符合題意；

C.b<l<n,故C不符合題意；

a

D.-<0,故D符合題意；

b

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運算是解題關鍵.

12、C

【解析】

11

延長到E使利用中點的性質得到DE^-AB,再利用勾股定理進行計算即可解答.

【詳解】

解：延長5c到E使3E=AO,VBC//AD,四邊形ACM是平行四邊形，；.DE=AB,

'：BC=3,AD=1,

是BE的中點，

是5。的中點，

11

DE=-AB,

22

,：ACLBC,

?-AB=^JAC2+BC2="42+32=5,

5

2

此題考查平行四邊形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、DF"AC或NBFD=ZA

【解析】

因為AC=3AD,AB=3AE,ZA=ZA,所以A4￡>E-MCB，欲使AFDB與MDE相似，只需要\FDB與

A4C8相似即可，則可以添加的條件有：ZA=ZBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法點睛】在解決本題目，直接處理△口犯與,無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉化，通過

\ADE-MCfi,得AROB與AACB相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.

14、1

【解析】

先根據(jù)同旁內角互補兩直線平行知AB〃CD,據(jù)此依據(jù)平行線性質知/APM=/CQM=118。，由鄰補角定義可得答案.

【詳解】

解：VZA+ZC=180°,

AAB//CD,

.,.ZAPM=ZCQM=118°,

ZCQN=1800-ZCQM=1°,

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系.平行

線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系.

15>-4ab

【解析】

根據(jù)單項式與單項式的乘法解答即可.

【詳解】

2ax(-2b)=-4ab.

故答案為-4ah.

【點睛】

本題考查了單項式的乘法，關鍵是根據(jù)單項式的乘法法則解答.

16、k>-1

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△K)，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結論.

詳解：?.?關于x的一元二次方程X2+lx-k=0有實數(shù)根，

/.A=12-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得:k>-l.

故答案為應-1.

點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△")時，方程有實數(shù)根”是解題的關鍵.

17、2

【解析】

根據(jù)定義即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：原式=l-i2=l-(-1)=2

故答案為2

【點睛】

本題考查新定義型運算，解題的關鍵是正確理解新定義.

18、-9<x<-1

【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

--2x26①

'x+7>-2②，

解不等式①，得：x<-L

解不等式②，得：x>-9,

所以不等式組的解集為：-9<X￡L

故答案為：-9VX&1.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小,

小大大小中間找，大大小小解不了.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)2邪

【解析】

(1)方法一：連接AC,利用角平分線判定定理，證明DA=DC即可;

方法二：只要證明△AEB四△AFD.可得AB=AD即可解決問題；

(2)在RtAACF,根據(jù)AF=CFtanZACF計算即可.

【詳解】

(1)證法一：連接AC,如圖.

VAE1BC,AF±DC,AE=AF,

/?ZACF=ZACE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD/7BC.

.\ZDAC=ZACB.

.\ZDAC=ZDCA,

；.DA=DC,

...四邊形ABCD是菱形.

四邊形ABCD是平行四邊形,

..ZB=ZD.

VAE1BC,AF±DC,

；./AEB=/AFD=90°,

又；AE=AF,

.,.△AEB^AAFD.

：.AB=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

VAE1BC,AFXDC,ZEAF=60°,

ZECF=120°,

?..四邊形ABCD是菱形，

ZACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF?tanZACF=2串.

【點睛】

本題主要考查三角形的性質及三角函數(shù)的相關知識，充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。

20、(1)①6,②2或4,③1cm<4；(2)2-/WfW3或一3〈嫄一2.

【解析】

(1)①根據(jù)"折線距離''的定義直接列式計算；

②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；

③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點到表示數(shù)3的點的距離與到表示數(shù)2的點

的距離之和小于3.

(2)由題意可知|x|+|y|=2,根據(jù)圖像易得t的取值范圍.

【詳解】

解:(1)①d(P,A)=l3-(-2)l+l(-2)-(-l)l=6

②d(P,B)=|3心+1(-2)-2|=|3-&|+4=5

|3-/?|=1

b=2或4

(3)d(P,C)=|3-w|+1(-2)-n|=|3-m|+1-2+m|=|m-3|+|m-2|<3,

即數(shù)軸上表示數(shù)m的點到表示數(shù)3的點的距離與到表示數(shù)2的點的距離之和小于3,所以l<m<4

(2)設E(x,y),則中必=2,

如圖，若點E在。F上，則2-43或-3WfW、倒一2.

【點睛】

本題主要考查坐標與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數(shù)形結合的思想思考問題是解題關鍵.

21、x<2.

【解析】

試題分析：由不等式性質分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可.

(2(r+>5r-

試題解析：2、廠「，

由①得:x<3,

由②得:x<2,

不等式組的解集為：x<2.

22、(1)①30：(2)j^O.lx+30,4=0?右；⑶當通話時間少于300分鐘時，選擇通話方式②實惠；當通話時間

超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；當通話時間為300分鐘時，選擇通話方式①，②花費一樣.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)當通訊時間為零的時候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；

(2)根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標設出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(3)求出當兩種收費方式費用相同的時候自變量的值，以此值為界說明消費方式即可.

解：⑴①；30；

(2)設y|=%x+30,y2=k2x,由題意得：將(500,80),(500,100)分別代入即可：

5001+30=80,

.,.kj=0.1,

500k2=100,

Ak2=0.2

故所求的解析式為yj=0.1x+30；y2=0.2x；

(3)當通訊時間相同時丫產丫2,得0?2x=0.lx+30,解得x=300；

當x=300時,y=l.

故由圖可知當通話時間在300分鐘內，選擇通話方式②實惠；

當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；

當通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實惠.

23、6

【解析】

【分析】括號內先通分進行分式加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除運算，化簡后代入x的值進行計算即可得.

■X—1X2—2x+1

【詳解】原式=----+----------

XX

x-1X

1

-X-11

、，7-T—

當x=丁，原式=7=6.

66-1

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)所給的式子確定運算順序、熟練應用相關的運算法則是解題的關鍵.

24、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且己知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以對應的比例即可求解：

(3)利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解.

【詳解】

(1)學生總數(shù)是24+(20%-8%)=200(人)，

貝lja=200x8%=16,b=200x20%=40；

70

(2)n=360x——=126°.

C組的人數(shù)是：200x25%=1.

(3)樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為1-25%-20%-8%=47%,

/.2000x47%=940(名)

答估計成績優(yōu)秀的學生有940名.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

【解析】

先將后面的兩個式子進行因式分解并約分，然后計算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.

【詳解】

2x2(x-2)(x—l)2

解：原式

2x2(x-l)