湖南省漣源市2023-2024學年數(shù)學七年級上冊期末考試模擬試題含解析

湖南省漣源市2023-2024學年數(shù)學七上期末考試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列數(shù)的大小比較中，正確的是（）.

A.0<-2B.-l<-2C.7i<3.14D.-5<-（-3）

2.如圖是一個正方體的展開圖，則在原正方體中，與“青”字相對的字是（）

共建綠

水青山

A.共B.建C.綠D.水

3.用科學記數(shù)法表示3500000（）

A.0.35x107B.3.5x107C.3.5x106D.35xl05

4.如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下列等式不正確的是（）

A1rn?n

A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=AB-ADD.CD=AB-BD

5.下列計算中，正確的是（）

A.2a-3a=aB.a3-a2=aC.3ab-4ab=-abD.2a+4a=6a2

6.如果線段AB=16cm,點C是AB的中點，點D是CB的中點，點P是AD的中點，則PC是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

7.天貓2019年雙11全天成交額為2684億元，超過2018年的成交額，再次創(chuàng)下新紀錄.2648億用科學記數(shù)法表示應

為（）

A.2.684x10,°B.2.684x10"C.2.684xl012D.0.2684x10"

8.如果A、B、C在同一條直線上，線段AB=6cm,BC=2cm,則A、C兩點間的距離是（）

A.8cmB.4cmC.8cm或4cmD.無法確定

9.如果|〃|二-〃，下列成立的是（）

A.a>0B.〃V0C.或。=0D.“VO或〃=0

Y

10.若x=2是關于x的方程二-a=x+2的解，則砂-1的值是（

2

B.-10D.-8

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.5名同學每周在校鍛煉的時間（單位：小時）分別為：7,5,8,6,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

11212312345

12.一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：一,一,一,…，若第〃個數(shù)為:，則〃=_____

12132143216

13.圖1是一個正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，

此時這個正方體朝上一面的字是.

N

|國|夢我占71...,

/3/4/5/

/1/2/

14.若NA與N8互為補角，并且的一半比NA小30。，則N8為°.

ab23

15.我們規(guī)定一種運算：,=ad-bc,“「=2x5—3x4=10—12=—2按照這種運算的規(guī)定，請解答下列

cd45

X一X

一3

問題：當％=____時，2

,2

12

16.若一個角比它的補角大36。48二則這個角為°'.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）某市要印刷高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務，甲廠的優(yōu)惠條件是：

按每份定價1.5元的8折收費，另收900元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價1.5元價格不變，而制版費900元則

6折優(yōu)惠.回答下列問題：

（1）印刷多少份時，兩廠所需費用相等？

（2）如果要印刷3000份錄取通知書，那么應當選擇哪個廠？需要多少費用？

18.（8分）甲三角形的周長為3片-66+8,乙三角形的第一條邊長為巒一2b，第二條邊長為『一3匕，第三條邊比第

二條邊短片-?".

（1）求乙三角形第三條邊的長；

（2）甲三角形和乙三角形的周長哪個大？試說明理由.

19.（8分）某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每

支毛筆比鋼筆貴4元.

（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？

（2）學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）.陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這

次買這兩種筆需支領2447元.”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了.”請你

用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了.

20.（8分）為迎接新年，小紅的媽媽在某外貿(mào)店為小紅購買了一件上衣和一條褲子，已知上衣和褲子標價之和為600

元，經(jīng)雙方議價，上衣享受九折優(yōu)惠，褲子享受八折優(yōu)惠，最終共付款518元.

（1）則上衣和褲子的標價各多少元？

（2）在本次交易中，外貿(mào)店老板將上衣和褲子在進價的基礎上均提高50%進行標價，若該老板當天只進行了這一次

交易，并且還需要支付店面、水電等其它費用共10（）元，請幫助老板計算當天的收益情況.

21.（8分）先化簡，再求值：已知/一“_2=0,求/+2（/-4+1）一（（2/-1）的值.

22.（10分）表中有兩種移動電話計費方式：

月使用主叫限定主叫超時費

被叫

費/元時間/min/（元/min）

方式一581500.25免費

方式二883500.19免費

（1）設一個月內(nèi)移動電話主叫為tmin（t是正整數(shù)），根據(jù)上表填寫下表的空白處，說明當t在不同時間范圍內(nèi)取值時,

按方式一和方式二如何計費.

主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元

t小于1505888

t=1505888

t大于150且小于35088

t=35088

t大于350

（2）①通過計算說明，當主叫時間t等于多少時方式一和方式二的計費相等;

②根據(jù)計算和表格可以發(fā)現(xiàn)：

__________________________________,選擇方式一省錢；

___________________________________，選擇方式二省錢；

23.（10分）下表是中國電信兩種“4G套餐”計費方式.（月基本費固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量

不再收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）

主叫通話/分上網(wǎng)流量主叫超時部分超出流量部

月基本費/元接聽

鐘MB/（元/分鐘）分/（7G/MB）

方式一49200500免費0.200.3

方式二69250600免費0.150.2

（1）若某月小萱主叫通話時間為220分鐘，上網(wǎng)流量為800M3,則她按方式一計費需元，

按方式二計費需元；若她按方式二計費需129元，主叫通話時間為240分鐘，則上網(wǎng)流量為MB.

（2）若上網(wǎng)流量為540M3,是否存在某主叫通話時間f（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出f

的值；若不存在，請說明理由.

（3）若上網(wǎng)流量為540MB,直接寫出當月主叫通話時間f（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式一省錢；當每月主叫通

話時間，（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢.

24.（12分）（1）計算：^-|1-73|+7（-3）2；

（2）若（x-1）2-81=0,求x的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)和0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，即可解答.

【詳解】解：A、0>-2,故錯誤；

-1>-2,故錯誤；

C、兀>3.14,故錯誤；

D、—（—3）=3,貝!5<一（―3）,正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)比較大小，解決本題的關鍵是根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)和0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小.

2、B

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】解：???正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

，有“共”字一面的相對面上的字是“綠"，有"水"字一面的相對面上的字是“山”.

二有“青”字一面的相對面上的字是“建”.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

3、C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14時＜10,〃為整數(shù).

【詳解】3500000=3.5X1.

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1g同〈10,〃為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定。的值以及"的值.

4、D

【詳解】TC是AB的中點，D是BC的中點，

.?.AC=BC,CD=BD,

AA.CD=BC-BD=AC-BD,正確，故本選項錯誤；

B.CD=AD-AC=AD-BC,正確，故本選項錯誤；

C.CD=BD=AB-AD,正確，故本選項錯誤；

D.CD=AB-AC-BD,錯誤，故本選項正確；

故選D.

5、C

【解析】根據(jù)合并同類項法則解答即可.

【詳解】解：A、2a-3a=-a,錯誤；

B、a。'與-a?不是同類項，不能合并，錯誤；

C、3ab-4ab=-ab,正確；

D、2a+4a=6a,錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題考查合并同類項，關鍵是根據(jù)合并同類項法則判斷.

6、B

【分析】首先根據(jù)線段AB=16cm,點C是AB的中點，求出AC、BC的長度是多少；然后根據(jù)點D在CB的中點，

求出CD、BD的長度是多少，再根據(jù)點P是AD的中點，求出PD的長度是多少，據(jù)此求出線段PC的長是多少即可.

【詳解】解：如圖，

AP-C~~DB

VAB=16,點C是AB的中點，

1

，AC=BC=-AB=8,

2

,??點D是CB的中點，

1

.*.CD=BD=-CB=4,

2

.?.AD=AC+CD=12,

???點P是AD的中點，

.??AP=PD=-AD=6,

2

，PC=AC-AP=8-6=2,

則PC的長為2cm.

故選：B.

【點睛】

本題考查兩點間的距離，解題的關鍵是準確運用線段的中點定義.

7、B

【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次幕相乘的形式（lW|a|<10,n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫科學計數(shù)法，據(jù)此進一步

求解即可.

【詳解】由題意得：2648億=2.684x10”，

故選：B.

【點睛】

本題主要考査了科學計數(shù)法的運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

8、C

【分析】分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論.

【詳解】解：（1）點B在A、C之間時，AC=AB+BC=6+2=8cm；

(2)點C在A、B之間時，AC=AB-BC=6-2=4cm.

所以A、C兩點間的距離是8cm或4cm.

故選：C.

【點睛】

本題考査的是兩點間的距離，分兩種情況討論是解本題的難點也是解本題的關鍵.

9、D

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：?.?臉1,且|a|=-a,

/.?<1或a=l

故選：D.

【點睛】

本題主要考査的類型是：|a|=-a時，aS.此類題型的易錯點是漏掉1這種特殊情況.規(guī)律總結(jié)：|a|=-a時，aO：|a|=a

時，a>L

10、C

【分析】把x=2代入已知方程得到關于”的新方程，通過解新方程求得a的值，再代入計算即可求解.

2

【詳解】解：依題意得：--a=2+2

2

解得a=-3,

則a?-1=(-3)2-1=9-1=1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考査方程的解的應用，解決本題的關鍵是要熟練掌握一元一次方程的解法.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、7

【解析】求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))即為所求.

【詳解】數(shù)據(jù)按從小到大排列后為5,6,7,8,9,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

故答案為：7.

【點睛】

此題考查中位數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.

12、50

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行改寫，進而觀察規(guī)律得出第〃個數(shù)為3時〃的值.

6

…5….1121231234丄1z12、，123、,1

12132143211213214

，，一丿，‘‘.，

321

...根據(jù)規(guī)律可知?所在的括號內(nèi)應為（A，im冥,畫，5）,共計io個，.在括號內(nèi)從左向右第5位，

/.第n個數(shù)為則〃=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.

6

故答案為：50.

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律.

13、我

【分析】動手進行實驗操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動即可求解.

【詳解】由圖1可得：“中”和“的”相對；“國”和“我”相對；“夢”和“夢”相對;

由圖2可得：該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格時，“國”在下面，則這

時小正方體朝上一面的字是“我

故答案為我.

【點睛】

本題以小立方體的側(cè)面展開圖為背景，考查學生對立體圖形展開圖的認識.考查了學生空間想象能力.

14、100

【分析】根據(jù)互為補角的和等于180。，然后根據(jù)題意列出關于NA、N3的二元一次方程組，求解即可.

ZA+ZB=180°

【詳解】解：根據(jù)題意可得:

丄NB=NA—30°

2

解得：N4=80°,ZB=100°,

故答案為：100.

【點睛】

本題考査了互為補角的和等于180。的性質(zhì)，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關鍵.

3

15、

4

【分析】先將新運算按題意化簡，再解代數(shù)式即可.

【詳解】2——-2_].(-x)=x+x=2x.

12

3

即2x=—,

2

解得％==3.

4

3

故答案為：

4

【點睛】

本題考查新定義下的代數(shù)計算，關鍵在于熟練掌握代數(shù)的基礎運算.

16、10824

【解析】設這個角為x。，則這個角的補角為(180-x)。，根據(jù)題意可得方程x-(180-x)=36.8,再解即可.

【詳解】36°48'=36.8。,

設這個角為x。,則這個角的補角為(180-x)。，

x-(180-x)=36.8,

解得：x=108.4,

108.4°=108°24,,

故答案為：108；24.

【點睛】

此題考査余角和補角，度分秒的換算，解題關鍵在于掌握換算法則.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)印刷1200份時，兩廠所需費用相等；(2)應當選擇甲廠，需要費用是4500元.

【分析】(1)設印刷x份時，兩廠費用相等，分別用x表示出兩廠的費用，根據(jù)等量關系，列出關于x的一元一次方

程求解即可；

(2)印刷3000份，分別代入(1)中的兩個關系式求出費用，然后比較即可.

【詳解】解：(1)設印刷x份，此時甲廠所需費用是：1.5x0.8x+此0,

此時乙廠所需費用是：1.5x+9()0x0.6,

當1.5x0.8x+900=1.5x+900x0.6,

解得：x=1200,

答：印刷1200份時，兩廠所需費用相等，

故答案為：1200份；

(2)當x=3000時,

甲廠所需費用是：L5x0.8x+900=4500(元)，

此時乙廠所需費用是：1.5x4-900x0.6=5040(元)，

故應當選擇甲廠，需要費用是4500元，

故答案為：甲廠，4500元.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的方案選取問題，列出一元一次方程求解是關鍵.

18、(1)-b+1；(2)甲三角形的周長較大，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)第二條邊長為a2-3b,第三條邊比第二條邊短aZ2b-L可求出第三條邊；

(2)求出乙三角形的周長，再利用作差法，和非負數(shù)的意義做出判斷即可.

【詳解】解：(1)由題意得，(a2-3b)-(a2-2b-l)=-b+l,

二乙三角形第三條邊的長為-b+1,

(2)乙三角形的周長為：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+1)=2a2-6b+l,

甲、乙三角形的周長的差為：(3a2-6b+8)-(2a2-6b+l)=a2+3>0,

...甲三角形的周長較大.

【點睛】

考査整式的加減，不等式的應用即解法，利用作差法和非負數(shù)的意義，是比較兩個代數(shù)式的值的大小常用方法.

19、(1)鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為1元；(2)王老師肯定搞錯了.

【解析】(1)設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為(x+4)元.根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立

方程，求出其解即可；

(2)根據(jù)第一問的結(jié)論設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為1元的毛筆則為(105-y)支，求出方程的解不是整

數(shù)則說明算錯了.

【詳解】解：(D設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為(x+4)元.

由題意得：30x+45(x+4)=1755

解得：x=21

則x+4=l.

答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為1元.

(2)設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為1元的毛筆則為(105-j)支.

根據(jù)題意，得21y+l(105-y)=2.

解得：y=44.5(不符合題意).

所以王老師肯定搞錯了.

【點睛】

考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用及二元一次不定方程的運用，在解答

時根據(jù)題意等量關系建立方程是關鍵.

20、（1）上衣標價380元，則褲子標價220元；（2）當天的收益18元.

【分析】（1）首先設上衣標價x元，則褲子標價（600-x）元，由題意得等量關系：上衣的標價x九折+褲子標價x八

折=518,根據(jù)等量關系，列出方程，再解即可；

（2）首先計算出上衣和褲子的進價，再利用上衣和褲子的售價-進價-100可得收益.

【詳解】解：（1）設上衣標價x元，則褲子標價（600-x）元，由題意得：

0.9X+0.8（600-x）=518,

解得：x=380,

褲子標價：600-380=220（元），

答：上衣標價380元，則褲子標價22（）元；

（2）上衣和褲子的進價為：600+（1+50%）=400（元），

518-400-100=18（元）,

答：當天的收益18元.

【點睛】

此題主要考査了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.

c2c513

21->2cl—2ad—，—.

22

【分析】首先將所求式子化簡，然后變換已知等式，代入即可.

【詳解】原式=/+2/-2。+2-/+丄

2

=2a2-2a+—

2

由/一。一2=0，得到〃-“=2,

則原式=4+25=—13.

22

【點睛】

此題主要考査整式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.

22、（1）填表見解析；（2）①當主叫時間為270min時，方式一和方式二的計費相等；②當t小于270min時；當t大于

270min時.

【分析】(1)根據(jù)兩種方式的計費規(guī)則，分別列出代數(shù)式即可；

(2)①令(1)中兩個代數(shù)式相等，解方程即可求解；

②通過分段比較不同時間的計費金額大小即可做出結(jié)論.

【詳解】解：(1)由題意可知，

當t大于150且小于350時，方式一的費用為［58+0.25(t-150)阮,

當t=350,方式一的費用為58+0.25X(350-150)=108元，

當t大于350時，方式一的費用為［108+0.25X(t-350)阮，

方式二的費用為［88+0.19(t-350)］元，

故填表如下：

主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元

t小于1505888

t=1505888

t大于150且小于35058+0.25(t-150)88

t=35010888

t大于350108+0.25x(t-350)88+0.19(t-350)

(2)①因為108>88,所以由58+0.25(t-150)=88得：t=270,

答：當主叫時間為270min時時方式一和方式二的計費相等；

②由表可知，當t小于等于150min時，因為58