北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1-5《圓周率的歷史》教學(xué)設(shè)計(jì)

1.5圓周率的歷史教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會(huì)人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過(guò)程，感受數(shù)

學(xué)文化的魅力，激發(fā)民族自豪感。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：教科書(shū)安排數(shù)學(xué)閱讀“圓周率的歷史”、目的是挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，

讓學(xué)生了解自古以來(lái)人類對(duì)圓周率的研究歷程、領(lǐng)略與計(jì)算圓周率有關(guān)的方法（測(cè)量一

正多邊形逼近——

近代的一些方法），從而了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的魅力

,激愛(ài)研究數(shù)學(xué)的興趣，為學(xué)生打開(kāi)了一扇窺視數(shù)學(xué)文化發(fā)展史的窗戶。同時(shí)，結(jié)合劉徽、祖沖之

等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。教科書(shū)不僅僅提供了一些史實(shí)資

料更希望通過(guò)文字?jǐn)⑹稣宫F(xiàn)人們探索圓周率的過(guò)程及方法的演變。

3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：通過(guò)閱讀“圓周率的歷史”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)探究數(shù)學(xué)的興趣

,在閱讀劉徽、祖沖之的相關(guān)成就時(shí)激發(fā)民族自豪感。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：體會(huì)人們探索圓周率的過(guò)程及方法的演變。

2.難點(diǎn)：通過(guò)課前收集資料、課上閱讀圓周率的發(fā)展史、交流討論等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的探

索過(guò)程，了解圓周率研究史上的相關(guān)知識(shí)及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。

三、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖效果評(píng)價(jià)

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)，那么

怎樣計(jì)算一個(gè)圓的周長(zhǎng)？

學(xué)生：C=nd或C=2nr。

師：要計(jì)算一個(gè)圓的周長(zhǎng)需要用到圓周

率，那么關(guān)于圓周率，你知道什么？通過(guò)課前談話，

學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)。不僅復(fù)習(xí)了舊知，還教師觀察學(xué)

導(dǎo)入新課

根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：圓周率是圓引發(fā)了學(xué)生的思考，生的活動(dòng)參與程

的周長(zhǎng)除以直徑的商，它是一個(gè)固定的數(shù)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極度和提取已有知

是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。這么復(fù)雜的一個(gè)性。識(shí)經(jīng)驗(yàn)的能力，

數(shù)，它是怎么來(lái)的呢？這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)給予及時(shí)的鼓勵(lì)

圓周率的歷史,相信你們會(huì)有更多收獲。與表?yè)P(yáng)。

板書(shū)課題：圓周率的歷史

探究新知任務(wù)一：了解圓周率的歷史

師：圓周率的出現(xiàn)解決了很多數(shù)學(xué)上的

難題,是數(shù)學(xué)研究史上的一項(xiàng)巨大成就。說(shuō)到

圓周率，我們就要從輪子說(shuō)起。

課件出示：輪子是古代的重要發(fā)明，由于

輪子的普遍應(yīng)用，人們很容易想到這樣一個(gè)

問(wèn)題：一個(gè)輪子滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？顯然輪

子越大，滾得越遠(yuǎn)。那么滾的距離與輪子的

直徑之間有沒(méi)有關(guān)系呢？

師：有怎樣的關(guān)系呢？古今中外有很多

數(shù)學(xué)家對(duì)此都有過(guò)研窕，他們都是誰(shuí)？用什

么方法研究的呢？其實(shí)最早的解決方案是測(cè)

量。其實(shí)圓周率的研究歷史經(jīng)歷的時(shí)間是很

長(zhǎng)的，人們把圓周率的歷史分為三個(gè)時(shí)期一

測(cè)量計(jì)算時(shí)期、推理時(shí)期、新方法時(shí)期。接

下來(lái)我們先來(lái)了解圓周率的第一個(gè)時(shí)期——

測(cè)量計(jì)算時(shí)期。

課件出示：

當(dāng)許多人多次測(cè)量之后，人們發(fā)現(xiàn)了圓

的周長(zhǎng)總是其直徑的3倍多。在我國(guó)，現(xiàn)存有

關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀

算經(jīng)》。

用測(cè)量的方法計(jì)算圓周率,圓周率的精確

程度取決于測(cè)量的精確程度,而有許多實(shí)際困

難限制了測(cè)量的精度。

學(xué)生閱讀了解。

師：第二個(gè)時(shí)期——推理時(shí)期呢？

課件出示：公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家

阿基米德發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，通過(guò)閱讀了解，使學(xué)

它的形狀就越來(lái)越接近圓。這一發(fā)現(xiàn)提供了生始終參與到課堂教

計(jì)算圓周率的新途徑。阿基米德用圓內(nèi)接正學(xué)中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生自教師通過(guò)觀察學(xué)

多邊形和圓外切正多邊形從兩個(gè)方向上同時(shí)主探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。生的活動(dòng)參與程

223

逐步逼近圓，獲得了圓周率的值介于一和度和提取已有知

71

識(shí)經(jīng)驗(yàn)的能力，

三22之間。

7給予及時(shí)的鼓勵(lì)

與表?yè)P(yáng)。

型ov圓周率＜2o

717

學(xué)生閱讀了解。

師：與阿基米德同時(shí)代的還有誰(shuí)？

學(xué)生：還有劉徽。

師：阿基米德研窕的圓周率的時(shí)間比劉

徽稍微早一些，但劉徽運(yùn)用的方法和他不同

O

課件出示：

在我國(guó)，首先是由魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)

家劉徽得出了較精確的圓周率的值。他采用

“割圓術(shù)”一直算到圓內(nèi)接正192

邊形，得到圓周率的近似值

3.14。劉徽的方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一

個(gè)方向逐步逼近圓。

O

學(xué)生閱讀了解。

師：中國(guó)古代還有一位數(shù)學(xué)家為圓周率

老師通過(guò)提

的計(jì)算做出了巨大的貢獻(xiàn)，你知道他是誰(shuí)嗎

問(wèn)了解學(xué)生情況

?

,觀察同學(xué)是否

學(xué)生：祖沖之。

掌握本環(huán)節(jié)內(nèi)容

課件出示：恐怕大家更加熟悉的是祖沖

給予及時(shí)的鼓勵(lì)

之所作的貢獻(xiàn)吧！

與指導(dǎo)。

1500多年前，我國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家

祖沖之得到了兀的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：約

率為2三2，密率為3早55并且算出兀的值在3.141

7113

5926和31415927之間。這一成就在世界上領(lǐng)

先了約1000年?

學(xué)生閱讀了解。

師：祖沖之的成就中有一個(gè)名詞叫“約率”

,還有,什么叫“密率”？

學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)。

師揭示：“約率”是粗略的圓周率，“密率”

其實(shí)就是比較精確的圓周率。用正多邊形逼

近圓，計(jì)算量很大，再向前推進(jìn)，必須在方

法上有所突破。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，人類

開(kāi)始擺脫求正多邊形周長(zhǎng)的繁難計(jì)算，求圓

周率的方法也日新月異。請(qǐng)看圓周率發(fā)展史

通過(guò)分享信息，

的第三個(gè)時(shí)期——新方法時(shí)期。

培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)

學(xué)生介紹：電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來(lái)了計(jì)

以及分享意識(shí)。

算方面的革命，兀的小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越

來(lái)越多。2000年，圓周率已經(jīng)可以計(jì)算到小

數(shù)點(diǎn)后12411億位。

師：與同學(xué)交流閱讀后的感受，你又知

道了哪些有關(guān)圓周率的知識(shí)？

學(xué)生1：我知道了劉微用割圓術(shù)得到了兀

的近似值。

學(xué)生2：電子計(jì)算機(jī)的威力真大，能算到

這么多位！我再去查查資料。

任務(wù)二：收集資料，展示交流

師：收集其他有關(guān)圓周率的歷史資料，通過(guò)學(xué)生的

在班上進(jìn)行展示。活動(dòng)，檢查學(xué)生

學(xué)生反饋收集的信息。在分享的過(guò)程中掌握知識(shí)的情況

學(xué)生1：英國(guó)教學(xué)家首先使用三表示圓周,拓展學(xué)生的視野，,并給予及時(shí)的

5

提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的鼓勵(lì)與指導(dǎo)。

率。加是希臘文圓周的第一個(gè)字母，而6是

希臘文直徑的第一個(gè)字導(dǎo)。當(dāng)直徑是1時(shí)，2興趣和積極性。

=冗。

學(xué)生2：1736年以后開(kāi)始普遍用“五”表

不的圓周率。

任務(wù)六：課堂練習(xí)

基礎(chǔ)題：

1.填一填。

（1）在我國(guó)，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記

載是（）多年前的《周髀算經(jīng)》。

（2）我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽采用“

（

）”求圓周率的方法，在數(shù)學(xué)史上占有重要

的地位。

（3）（分層挑選學(xué)

）多年前，我國(guó)南北時(shí)期著名數(shù)學(xué)家（生的作答，及時(shí)

）算出工得值。了解不同層次學(xué)

引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂

2.判斷。生的課堂效果，

遷移運(yùn)用練習(xí)的完成過(guò)程中對(duì)

（1）兩個(gè)大小不同的圓，它們的圓周率收集本節(jié)課學(xué)生

要點(diǎn)知識(shí)加深鞏固，

也不同。（）知識(shí)吸收的反饋

語(yǔ)言，有效應(yīng)用。

（2）世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到信息O

六位小數(shù)的數(shù)學(xué)家是祖沖之。（）

（3）祖沖之的成就在世界領(lǐng)先了約1000

年。（）

提高題：

3.計(jì)算下面陰影部分的周長(zhǎng)。

□

4dm

拓展題：

4.一個(gè)圓形羊圈半徑6

米，如果要擴(kuò)建這個(gè)羊圈，把它的直徑增加2

米。擴(kuò)建后，這個(gè)羊圈的周長(zhǎng)是多少米？

【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1.填一填。

（1）祖沖之運(yùn)用劉徽的“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，算出了上下限：（）＜兀＜（

）,并且用分?jǐn)?shù)形式確定了圓周率的近似值，即約率為（），密率為（）。

（2）計(jì)算圓周率，無(wú)論是阿基米德的窮竭法，還是劉徽的割圓術(shù)，都是逐步逼近

的方法，都