2023-2024學(xué)年廣東省江門市高二年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年廣東省江門市高二上冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.如圖，在空間四邊形P4BC中，PA+AB-CB=（）

A.PCB.PAC.ABD.AC

【正確答案】A

【分析】利用空間向量加減法法則直接運(yùn)算即可.

【詳解】根據(jù)向量的加法、減法法則得"："方二";加二二pd

故選：A.

2.直線x-?+l=0的傾斜角為（）

A.30°B.45°C.120°D.150°

【正確答案】A

【分析】將直線的一般式改寫成斜截式，再由斜率公式％=tan0可求得結(jié)果.

【詳解】同+1=0

.石小

??y=——xd-----

33

.心粗a

??k=——=tanU

3

又???6w[0㈤

.??e=3（）/

故選：A.

3.己知空間向量：二（2,-3,0）,，二（加若2則實(shí)數(shù)”的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

【正確答案】A

【分析】由九（六耳,得二（六@=0,列方程求解即可

【詳解】因?yàn)?二（2,-3,0）,二（嘰3,-1）,

所以m（2+/?,0,-l）,

，、，、，、

又“_L（a+b），

，、，、，、

所以。?（。+6）=2（2+加）=0,得掰=一2,

故選：A.

.uuur'i

4.在棱長(zhǎng)均為1的平行六面體ABCD-ABGR中，ABAD=ZBAA}=ZDAA1=60°,則卜G卜

（）

A.VJB.3C.y/6D.6

【正確答案】C

【分析】設(shè)N8=a，AD=b，44=c，利用,J=J（a+6+c）2結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算即可得

到答案.

.一?————

【詳解】設(shè)48=Q,AD=b，44]=。，由已知，得<〃,c>=60",<c,b>=60^,

.................XX1

[a[=|b|=|c|=1,所以QC==d=5,

.1uuiTi~~r~~r—[T2~~IIr-rFTT~T

月f以卜G=J（a+b+c）2=5/4+b+c+2a-b+2a-c+2b-c=yj6.

故選：C

5.已知圓/+/+m+或+/=0的圓心坐標(biāo)為（一2,3）,D,E分別為（）

A.4,-6B.—4,16C.—4,6D.4,6

【正確答案】A

nF

【分析】由題得=-2,-1=3，解之即得D,E的值.

【詳解】圓x2+y2+Dx+Ey+F:=:0的圓心（-微',-《），

nF

又已知該圓的圓心坐標(biāo)為（一2,3）,所以-卜-2,-1=3.

所以D=4,E=-6.

故答案為A

本題主要考查圓的一般式方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.

6.在平面直角坐標(biāo)系X0F中，點(diǎn)（3,1）關(guān)于直線x-y+l=0的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.（4,0）B.（0,4）C.(2,-1)D.(-1,2)

【正確答案】B

【分析】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為G〃，〃），由（加，〃）與點(diǎn)（3,1）所在的直線垂直于》-卜+1=0且中點(diǎn)在直線

X-y+l=0上列方程組即可求解.

【詳解】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為（機(jī),〃）,

41=7

加一;,，解得m=0/、

由題意可得〃=4,即對(duì)稱點(diǎn)為（0，4），

m+3〃+11八

---------------+1=0

22

故選：B.

7.兩平行直線x+2y-l=0與2x+4y+3=0的品巨離為()

A.—y/sB.史~C.--\/5D.yjs

525

【正確答案】B

【分析】根據(jù)給定條件利用平行線間距離公式直接計(jì)算即可得解.

5節(jié)

【詳解】直線x+2y-l=0化為：2x+4y-2=0,于是得d=

所以兩平行直線x+2Z=。與2l+4尸3=。的距離為條

故選：B

8.以N（l，3）,8（-5,I）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）

A.3x-y+8=0B.3x+y+4=0C.3x-_y+6=0D.3x+y+2=0

【正確答案】B

【分析】求出線段Z8的中點(diǎn)及直線N8的斜率，根據(jù)垂直關(guān)系求得垂直平分線的斜率，進(jìn)

而得解.

【詳解】線段的中點(diǎn)為（與，=（-2,2）,直線的斜率為38=吉==；，

12匕）1一（一＞J

故所求垂直平分線的斜率4=-3,可得直線方程為y-2=-3（x+2）,即3x+y+4=0.

故選：B

9.以4（5,5）,5（1,4）,C（4,1）為頂點(diǎn)的三角形是

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【正確答案】B

【詳解】由兩點(diǎn)間的距離公式求得：\AB\=\AC\=y[i7,\BC\=3y/2,

故△/8C為等腰三角形.

故選：B.

22

10.下列與橢圓C:工+二=1焦點(diǎn)相同的橢圓是()

95

.x2y2x2y2x2y2c//

A.----1=1B.—?—=1C.1-----=1D.—i---=1

5910594106

【正確答案】D

【分析】由橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：“焦點(diǎn)跟著大的走“，橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且

c^ai-b2=9-5=4,得出橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：(±2,0),依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】由題意得，橢圓C中/=9,加=5,。2=/一〃=4即焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(-2,0)；

對(duì)于A選項(xiàng)，橢圓焦點(diǎn)在V軸上，不滿足題意；

對(duì)于B選項(xiàng)，橢圓焦點(diǎn)在x軸上，/=io,加=5，c2=a2_h2=5t不滿足題意;

對(duì)于C選項(xiàng)，橢圓焦點(diǎn)在x軸上，。2=9,/=4,/=/-62=5不滿足題意；

對(duì)于D選項(xiàng)，橢圓焦點(diǎn)在x軸上，(72_10>b2-6<c2=a2—b2=4>滿足題意：

故D.

11.直線自一了+1-3A=0當(dāng)上變化時(shí)，所有的直線恒過(guò)定點(diǎn)()

A.(1,3)B.(-1,-3)

C.(3,1)D.(-3,-1)

【正確答案】C

|x-3=0

【分析】先分離參數(shù)得到(x-3)k+l-y=0,再解方程組，八即得直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn).

[l-y=0

【詳解】由題得(x-3)k+l-y=0,所以解之得x=3,y=l,所以直線過(guò)定點(diǎn)(3,1).

[1-丁=。

故答案為C

(1)本題主要考查直線的定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)直

線的定點(diǎn)問(wèn)題，方法一：參數(shù)賦值法,給直線中的參數(shù)賦兩個(gè)值，得到兩個(gè)方程，再解方程組

得到方程組的解，即是直線過(guò)的定點(diǎn)，最后要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程證明，發(fā)現(xiàn)直線的

方程恒成立.方法二：分離參數(shù)法，把直線的方程分離參數(shù)得到/(x,y)外+g(x,j，)2+A=0,所

7(")=0

以g(x,y)=0,解之得定點(diǎn)的坐標(biāo).

k=Q

12.若x、y滿足N+產(chǎn)-2x+4y—20=0,則N+y2的最小值是()

A.>/?-5B.5--75

C.30-10^D.無(wú)法確定

【正確答案】C

【詳解】由/+產(chǎn)一2%+令一20=0得(x-l)2+(y+2)2=25,設(shè)圓心C(由2),則N+十的最

小值是(|。。-5尸=(5-52=3o-io￡,選c.

點(diǎn)睛：與圓上點(diǎn)(xj)有關(guān)代數(shù)式的最值的常見(jiàn)類型及解法.①形如"=上心型的最值問(wèn)題,

x-a

可轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)(xj)的直線的斜率的最值問(wèn)題；②形如仁辦+如型的最值問(wèn)題，可

轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問(wèn)題；③形如(x-4>+(y-b)2型的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到

定點(diǎn)(a，為的距離平方的最值問(wèn)題.

二、填空題

13.已知向量2(2,-3,1),,二(2,0,3),則.

【正確答案】7

【分析】利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)椤?(2,-3,1))=(2,0,3),貝!J2x2+(-3)x0+lx3=7,

故答案為.7

14.已知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)工(-1,1),8(4,a)的直線的斜率為1,則a的值為.

【正確答案】6

【分析】根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率計(jì)算公式即可求的參數(shù)a.

【詳解】由題意可知￡二=1,解得4=6.

4+1

故6.

15.已知圓A：x2+y2=4,圓8：(x-3)~+(y-4)~=r2(r>0),若圓A與圓8中有且僅有

一個(gè)交點(diǎn)，則r的值是.

【正確答案】7或3

【分析】根據(jù)題意可得：兩圓相切，分為內(nèi)切和外切，利用圓心距和兩圓的半徑關(guān)系即可求

解.

【詳解】因?yàn)閳AA與圓B有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以圓A：f+/=4與

圓B：(x-3)~+(y-4/=/(r>0)相切.圓心距.8=J32+42=5,

當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)：5=|r-2|,解得：r=7；

當(dāng)兩圓外切時(shí)：5=|r+2|,解得：r=3,

所以，?的值為7或3,

故7或3.

16.已知2(0,-1),點(diǎn)B在直線x-y+2=0上，若直線48平行于直線x+2y-3=0,則B點(diǎn)

坐標(biāo)為.

【正確答案】(-2,0).

【分析】首先求出過(guò)點(diǎn)A與直線x+2y-3=0平行的直線方程，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)B；

【詳解】解：因?yàn)橹本€平行于直線x+2y-3=0,

所以設(shè)直線方程為x+2y+/n=0,又點(diǎn)在直線上，

所以0+2x(-l)+m=0,解得機(jī)=2,所以直線方程為x+2y+2=0

[x-y+2=0[x=-2/、

聯(lián)立兩直線方程，、c解得故8點(diǎn)坐標(biāo)為-2,0

[x+2y+2=0[_V=n0

故(-2,0)

本題考查兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及與已知直線平行的直線方程，屬于基礎(chǔ)題.

17.過(guò)直線x+y=2與直線x-y=0的交點(diǎn)，圓心為C(T,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

【正確答案[(x+l)2+g)2=4

【分析】先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求這點(diǎn)到圓心的距離就是半徑，從而可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程

X4-V=2X=1

【詳解】由得

所以直線x+y=2與直線x-y=O的交點(diǎn)為(1,1),

所以圓的半徑為+(1-1)2=2，

所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X+1)2+3-1)2=4,

故(X+l)2+g)2=4

18.設(shè)橢圓C：捷+r=1(“>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳,

,P是C上的點(diǎn)，尸耳，耳居,

4PF】F'=45/，則C的離心率為.

【正確答案】V2-l##-l+V2

【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)及勾股定理，得出尸耳、、F、F2,根據(jù)橢圓的定義以

及離心率公式求解即可.

【詳解】在放尸石耳中，設(shè)片工=2c,

因?yàn)镹P片乙=45",所以改=2c,PF2=2y/2c,

所以2°=尸耳+尸6=2c+26c

2c2c式［

故"工=或醞.

故答案為.0-1

三、解答題

19.已知直線/：3x+4y-7=0.

(1)求直線/的斜率和在y軸上的截距；

(2)若直線"?與/垂直，且過(guò)點(diǎn)尸(-2,5),求機(jī)的方程.

【正確答案】(1)斜率為-：3；截距為7:

44

⑵4x-3y+23=0

【分析】(1)將直線方程化為斜截式，可得答案;

(2)根據(jù)兩直線垂直，斜率之積為?1,可得直線加的斜率，可寫出直線的點(diǎn)斜式方程，化

為一般式即可.

37

【詳解】(1)由/：3尤+4歹-7=0可得y=

44

37

.?.斜率為-W；在y軸上的截距為a.

(2)由直線機(jī)與/垂直得A=g,且過(guò)點(diǎn)尸(-2,5),

可得加的方程為y-5=g(x+2),整理得4x-3y+23=0

20.已知圓G：—2y—4=0,圓C2:x，+/—4x+2y=0.

(i)分別將圓G和圓c?的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出它們的圓心坐標(biāo)和半徑；

(2)求圓G與圓Q的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng).

【正確答案】(DG的圓心為(0』)，半徑為石，c2的圓心為(2,-1),半徑為正

(2)273

【分析】(1)配方得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心和半徑；

(2)兩圓相減得到公共弦所在直線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式和垂徑定理得到弦長(zhǎng).

【詳解】(1)G：x2+/-2y-4=0變形為犬+(>-1)2=5,圓心為(0,1),半徑為石，

G：x2+/-4x+2y=0變形為(x-2y+(y+l)2=5,圓心為(2,T),半徑為石；

(2)G：X?+_/-2y-4=0與C?：X?+/-4x+2y=0相減得至怯共弦所在直線方程,

即—2歹—4+4x—2y=0,整理得：x—y—1=0,

圓心(0,1)到直線x-y-l=0的距離為d-y/2,

VT+T

故公共弦長(zhǎng)為245-3=2xj5-2=2百.

21.已知三點(diǎn)三2,0),B(l,3),C(2,2)在圓C上,直線/:3x+y-6=0,

(1)求圓C的方程；

(2)判斷直線/與圓C的位置關(guān)系；若相交，求直線/被圓C截得的弦長(zhǎng).

【正確答案】⑴x2+/-2y-4=0

(2)直線/與圓C相交，弦長(zhǎng)為亞

【分析】(1)圓C的方程為:9+年+m+切+尸=o,再代入/(2,0),8(1,3),C(2,2)求解即可;

(2)先求解圓心到直線的距離可判斷直線/與圓C相交，再用垂徑定理求解弦長(zhǎng)即可

【詳解】(1)設(shè)圓C的方程為：/+/+瓜+切+尸=0,

'20+尸+4=0

由題意得:[。+3?+尸+10=0,

2￡)+2￡+F+8=0

fD-3E=6fD=0

消去產(chǎn)得：八一,，解得：?。，

[-￡>+￡=-2[E=-2

AF=-4,

.,.圓C的方程為:一+/一2尸4=0.

(2)由(1)知：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:/+(，—1)2=5,圓心C(0