2022-2023學(xué)年廣東省廣州市廣園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市廣園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則

（

）A.

B．2

C．

D．參考答案：B2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A.i B. C. D.參考答案：A【分析】由條件求出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．【詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.若正方形的邊長為1，則在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于1的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.以雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意M的坐標(biāo)為M（），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意M的坐標(biāo)為M（），代入雙曲線方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線與圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.已知動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡是（

） A．兩條相交直線 B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：B6.（文科）直線與圓相交于兩點(diǎn).若，則的取值范圍是().A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A．b≥0

B．b<－4

C．b≥0或b≤－4

D．b>0或b<－4參考答案：C略8.已知a＞0且a≠1，若當(dāng)x≥1時，不等式恒成立，則a的最小值是(

)A.e B. C.2 D.ln2參考答案：A9.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，過區(qū)域D中任意一點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則cos∠PAB的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線和圓相切的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為OP最小，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若cos∠PAB最大，則只需要∠PAB最小，即∠APO最大即可，則sin∠APO==最大，此時OP最小即可，此時OP的最小值為O到直線4x+3y﹣10=0的距離，此時OP===2，∵OA=1，∴∠APO=，∠PAB=，則cos∠PAB=，故選：A10.在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，則∠C＝()．A．30°

B．60°

C．120°

D．30°或150°參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，2，-3），則點(diǎn)A在面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：（-1,2,0）略12.若直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是：．參考答案：m≥1，且m≠2010【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得直線恒過定點(diǎn)（0，1），由直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)．代入橢圓方程，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：直線y=kx+1即為y﹣1=k（x﹣0），則直線恒過定點(diǎn)（0，1），由直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)．即有+≤1，解得m≥1，又m＞0，且m≠2010，即有m≥1，且m≠2010，故答案為：m≥1，且m≠2010．【點(diǎn)評】本題考查橢圓和直線的位置關(guān)系，注意運(yùn)用直線恒過定點(diǎn)，定點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi)，是解題的關(guān)鍵．13.（5分）（2015?福州校級模擬）如圖所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）．A BC D參考答案：27【分析】根據(jù)題意，先分析A、B兩個方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3中的任選2個，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若A方格填3，則排法有2×32=18種，若A方格填2，則排法有1×32=9種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種．故答案為：27．【點(diǎn)評】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.任何一個三次函數(shù)都有對稱中心.請你探究函數(shù),猜想它的對稱中心為_________.參考答案：略15.（5分）某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x萬元）

2

3

4

5銷售額y（萬元）

26

39

49

54根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此預(yù)測廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為_________萬元．參考答案：65.516.記函數(shù)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則xD的概率

▲

．參考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案為.

17.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=m．參考答案：100【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)此山高h(yuǎn)（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進(jìn)而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：設(shè)此山高h(yuǎn)（m），則BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根據(jù)正弦定理得=，解得h=100（m）故答案為：100．【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個已知條件向這個主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一組動直線方程為.(1)求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若直線與x軸正半軸，y軸正半分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值.參考答案：定點(diǎn)為（4,1）;

最小值為819.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2），②①﹣②得4（Sn﹣Sn﹣1）=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴4an=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．化簡得（an+an﹣1）?（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2（n≥2）．∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1．（2）bn===（﹣）．∴Tn=+…+=（1﹣）=．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，a1和a3是方程x2﹣8x+7=0的兩根，則求（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出首項(xiàng)和公差，即可求出通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式．【解答】解：（1）解方程x2﹣8x+7=0得x1=1，x2=7．∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴a1=1，a3=7．∴公差．∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣2．（2）．21.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2018年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）（2