2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市凌鋼公司保國鐵礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市凌鋼公司保國鐵礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的值為

A.

B.

C.4

D.5

參考答案：A略2.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．4 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y=4x2，即x2=y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：p=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．3.若為拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，則當(dāng)最小時，直線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.若是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是減函數(shù)， 則的大小關(guān)系是

A．>

B．<

C．

D．參考答案：C5.為四棱錐的面內(nèi)一點(diǎn)，若動點(diǎn)到平面的距離與到點(diǎn)的距離相等，則動點(diǎn)的軌跡是面內(nèi)（

）

(A)線段或圓的一部分

(B)雙曲線或橢圓的一部分

(C)雙曲線或拋物線的一部分

(D)拋物線或橢圓的一部分參考答案：D略6.直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點(diǎn)，橢圓的上頂點(diǎn)為B點(diǎn)，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l的方程是（）A．5x+6y﹣28=0 B．5x﹣6y﹣28=0 C．6x+5y﹣28=0 D．6x﹣5y﹣28=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為G，MN的方程為y=kx+b，結(jié)合題意可得x1+x2=6，y1+y2=﹣4，可得G的坐標(biāo)，再由A、B在橢圓上，可得，計算可得k，將G的坐標(biāo)代入可求直線的方程．【解答】解：設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為G，MN的方程為y=kx+b，而B（0，4），又△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)（2，0）上，故x1+x2=6，y1+y2=﹣4，則MN的中點(diǎn)G為（3，﹣2），又M、N在橢圓上，①﹣②，可得4（x1﹣x2）（x1+x2）+5（y1﹣y2）（y1+y2）=80，又由x1+x2=6，y1+y2=﹣4，可得k==，又由直線MN過點(diǎn)G（3，﹣2），則直線l的方程是6x﹣5y﹣28=0．故選D7.下列敘述正確的個數(shù)為（1）殘差的平方和越小，即模型的擬合效果越好（2）R2越大，即模型的擬合效果越好（3）回歸直線過樣本點(diǎn)的中心

A

0

B

3

C

2

D

1參考答案：B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與i的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：判斷前i=1，n=3，s=0，第1次循環(huán)，S=，i=2，第2次循環(huán)，S=，i=3，第3次循環(huán)，S=，i=4，此時，i＞n，滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：S===故選：B9.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D10.已知向量，，，若與共線，則的值為（）A.4

B.8

C.0

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝_______________．參考答案：－略12..如果關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)解，那么實數(shù)a的值是__________．參考答案：0或±2【分析】將通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)換為對應(yīng)函數(shù)，畫出圖形得到答案.【詳解】方程設(shè)根據(jù)圖像知：a等于0或±2故答案為：0或±2【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.13.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④其中“互為生成函數(shù)”的是

。參考答案：①③略14.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的定義．【分析】由題設(shè)條件知a=2b，c=2，由此可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題設(shè)條件知a=2b，c=2，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故答案為：．15.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值是

.參考答案：016.若橢圓+=1（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F的距離|PF|均滿足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，則該橢圓的離心率e的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，即|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，解得：a﹣b≤|PF|≤a+b，由橢圓的圖象可知：a﹣c≤丨PF丨≤a+c，列不等式組，即可求得c≤b，根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得a≥2c，由橢圓的離心率公式，可得e=≤，由0≤e≤1，即可求得橢圓的離心率e的取值范圍．【解答】解：由橢圓方程可得：+=1（a＞b＞0），可得a2﹣b2=c2，∵|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，∴a﹣b≤|PF|≤a+b，而橢圓中，a﹣c≤丨PF丨≤a+c，故，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，即2c2≤a2，∴a≥2c，∴e=≤，∵0≤e≤1，∴e∈（0，]，故答案為：（0，]．17.與空間四邊形ABCD四個頂點(diǎn)距離相等的平面共有______個。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若在處取得極值，且當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴，--------2分

要使有極值，則方程有兩個實數(shù)解，

從而△＝，∴．

------------4分（Ⅱ）∵在處取得極值，

∴，∴．-----------6分∴，∵，-1+0_↗極大值↘∴時，在處取得最大值，--------10分∵時，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范圍是．------------12分19.在△ABC中，三角A、B、C所對三邊a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B)＝1.（Ⅰ）求角C的度數(shù)；

（Ⅱ）求c；（Ⅲ）求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度數(shù)為120°.……4分（Ⅱ）∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝2，ab＝2,c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝.

（Ⅲ）S＝absinC＝.略20.（本題滿分13分）已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，分別使(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2且l1在y軸上的截距為－1.參考答案：21.已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+23a4+…+2n－1an=

(n∈N*)

(1)求{an}的通項公式.

(2)設(shè)bn=(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn參考答案：解(1)a1=當(dāng)n≥2時，a1+2a2+a2a3+…+2n－1an=a1+2a2+…+2n－2an－1=

2n－1an=∴an=

(n≥2)當(dāng)n=1時，上式也成立，∴an=(2)bn=,Sn=+++…+

Sn=+++…++

Sn=+++…+－

=+++…+－

化簡求得Sn=3－22.設(shè)函數(shù)f（x）=x?lnx+ax，a∈R．（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若對?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整數(shù)b的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）a=1時，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．利用點(diǎn)斜式即可得出．（2）對?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，則g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．L利用導(dǎo)數(shù)可知：函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．h（x）＞h（1）=﹣1，因此函數(shù)h（x）存在唯一零點(diǎn)x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．可得x=x0時，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，代入可得b＜x0．即可得出．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），化為：2x﹣y﹣1=0．（2）對?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，則g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．h′（x）=1﹣＞0，可知：函數(shù)h（x）