6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第1課時）1.通過實例能歸納總結(jié)出分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理;2.正確理解“完成一件事情”的含義，能根據(jù)具體問題的特征,選擇“分類”或“分步”.3.能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題.學習目標教學重難點重點分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理及其簡單應(yīng)用難點準確應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決問題計數(shù)問題是我們從小就經(jīng)常遇到的，通過列舉一個一個地數(shù)是計數(shù)的基本方法，但當問題中的數(shù)量很大時，列舉的方法效率不高，能否設(shè)計巧妙的“數(shù)法”，以提高效率呢？下面先分析一個簡單的問題，并嘗試從中得出巧妙的計數(shù)方法.用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？情景導入一個小朋友的玩具盒子中有紅色玻璃球20個，藍色玻璃球1個，黃色玻璃球8個，現(xiàn)在他要從中取出一個玻璃球，有幾種方法？1．這個小朋友要“完成的一件事”是什么？提示：從盒子中取出一個玻璃球．2．按照小球的顏色分為幾類？提示：小球有三種顏色，所以分為三類．問題探究一3．他完成這件事有幾種方法？提示：他可以取一個紅色玻璃球，有20種方法，也可以取一個藍色玻璃球，有1種方法，還可以取一個黃色玻璃球，有8種方法，所以共有20＋1＋8＝29種不同的取法．
01分類加法計數(shù)原理【例1】在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，如下表.A大學B大學生物學數(shù)學化學會計學醫(yī)學經(jīng)濟學物理學法學工程學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？分析：因為這名同學在A，B兩所大學中只能選擇一所，且只能選擇一個專業(yè)，又因為這兩所大學沒有共同的強項專業(yè)，所以符合分類加法計數(shù)原理的條件．要完成的事情
A大學B大學生物學數(shù)學化學會計學醫(yī)學經(jīng)濟學物理學法學工程學用分類加法計數(shù)原理解題的一般思路:(1)分類:將完成這件事的辦法分成若干類;(2)計數(shù):求出每一類中的方法數(shù);(3)結(jié)論:將每一類中的方法數(shù)相加得最終結(jié)果.分析：這里要完成的事情仍然是“給一個座位編號”，但與前一問題的要求不同．在前一問題中，用26個英文字母中的任意一個或10個阿拉伯數(shù)字中的任意一個，都可以給出一個座位號碼．但在這個問題中，號碼必須由一個英文字母和一個作為下標的阿拉伯數(shù)字組成，即得到一個號碼要經(jīng)過先確定一個英文字母，后確定一個阿拉伯數(shù)字這樣兩個步驟．
解法一：“樹狀圖”方法二：由于6個英文字母中的任意一個都能與6個數(shù)字中的任意一個組成一個號碼，而且它們互不相同，因此共有6×9=54種不同的號碼.字母數(shù)字得到的號碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9思考：你能說一說這個問題的特征嗎？首先，這里要完成的事情是：“給一個座位編號”.其次，最重要的特征是“和”字的出現(xiàn)：一個座位編號由一個英文字母和一個阿拉伯數(shù)字構(gòu)成.因此得到一個座位號要經(jīng)過先確定一個英文字母，后確定一個阿拉伯數(shù)字這兩個步驟.每一個英文字母與不同的數(shù)字組成的號碼是互不相同的.問題探究二1.完成一件事需要兩個步驟，做第1步有??種不同的方法，做第2步有??種不同的方法，那么完成這件事共有??=??×??種不同的方法.推廣：完成一件事有n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……在第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．02分步乘法計數(shù)原理延時符【例2】某班有男生30名、女生24名，從中任選男生和女生各1名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？
延時符【例3】書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.（1）從書架上任取1本書，有多少種不同取法？解：（1）從書架上任取1本書，有三類方案：第1類方案是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類方案是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類方案是從第3層取1本體育書，有2種方法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為??=4+3+2=9.延時符【例3】書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.（2）從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有多少種不同取法？
用分步乘法計數(shù)原理解題的一般思路：（1）分步：將完成一件事的過程分成若干步；（2）計數(shù)：求出每一步中的方法數(shù)；（3）將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果。1．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高二（3）班有38人，現(xiàn)從這三個班中任選1人去參加活動，則不同的選法共有（
）A．125種 B．135種 C．155種 D．375種2．立德幼兒園王老師和李老師給小朋友發(fā)水果．王老師的果籃里有草莓，蘋果，芒果3種水果．李老師的果籃里有蘋果，櫻桃，香蕉，獼猴桃4種水果．小華可以在兩個老師的果籃里分別選一個水果．小華拿到兩種不同的水果的情況有（
）A．7種 B．6種 C．12種 D．11種DA3．有5個不同的棱柱、3個不同的棱錐、4個不同的圓臺、2個不同的球，若從中任取多面體和旋轉(zhuǎn)體各1個，則不同取法的種數(shù)是（
）A．14 B．23 C．48 D．1204．（多選題）現(xiàn)有不同的黃球5個，黑球6個，藍球4個，則下列說法正確的是（
）A．從中任選1個球，有15種不同的選法B．若每種顏色選出1個球，有120種不同的選法C．若要選出不同顏色的2個球，有31種不同的選法D．若要不放回地選出任意的2個球，有240種不同的選法CAB
分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有n類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共有n個步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法中的每種方法都能獨立地完成這件事,它是獨立的、一次的且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨立”確保不重復6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第2課時）1.進一步理解和掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.2.能應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決實際問題.學習目標教學重難點重點分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理綜合應(yīng)用解題難點準確應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決實際問題【例4】要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？解法一：這6種掛法可利用樹狀圖來列舉.左邊右邊得到的掛法甲乙丙乙丙左甲右乙左甲右丙甲丙左乙右甲左乙右丙甲乙左丙右甲左丙右乙解法二：從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第1步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步，從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)為??=3×2=6.【例4】要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？解法三：從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第1步，從3幅畫選出2幅，有3種選法（“甲、乙”“甲、丙”“乙、丙”）；第2步，將選出的2幅畫掛好，有2種掛法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)為??=3×2=6.【例4】要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？【例5】給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母??~??或??~??，后兩個字符要求用數(shù)字1~9，最多可以給多少個程序模塊命名？
【例6】電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進制.為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用1個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進制位構(gòu)成.（1）1個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機漢字國標碼包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？解：（1）用下圖表示1個字節(jié)，每一格代表一位：1個字節(jié)共有8位，每位上有2種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，1個字節(jié)最多可以表示不同字符的個數(shù)是：
2種2種2種2種2種2種2種2種
【例7】計算機編程人員在編寫好程序以后需要對程序進行測試.程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)，一般地，一個程序模塊由許多子模塊組成.下圖是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊，它有多少條執(zhí)行路徑？另外，為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù).你能幫助程序員設(shè)計一個測試方法，以減少測試次數(shù)嗎？
【例8】通常，我國民用汽車號牌的編號由兩部分組成：第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡稱和用英文字母表示的發(fā)牌機關(guān)代號，第二部分為由阿拉伯數(shù)字和英文字母組成的序號，如下圖所示.其中，序號的編碼規(guī)則為：（1）由10個阿拉伯數(shù)字和除O，I之外的24個英文字母組成；（2）最多只能有2個英文字母.如果某地級市發(fā)牌機關(guān)采用5位序號編碼，那么這個發(fā)牌機關(guān)最多能發(fā)放多少張汽車號牌？省、自治區(qū)、直轄市簡稱發(fā)牌機關(guān)代號序號第一部分第二部分
用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要仔細分析兩點：（1）要完成的“一件事”是什么；（2）需要分類還是需要分步．分類要做到“不重不漏”．分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到“步驟完整”，即完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．
DD364.（1）從5種顏色中選出3種顏色,涂在一個四棱錐的五個頂點上,每一個頂點涂一種顏色,并使同一條棱上的兩個頂點異色,求不同的涂色方法數(shù);解：（1）如圖,由題意知,四棱錐S-ABCD的頂點S,A,B所涂色互不相同,則A,C必須顏色相同,B,D必須顏色相同,所以共有5×4×3×1×1=60(種)不同的涂色方法.SBCDA解法一：由題意知,四棱錐S-ABCD的頂點S,A,B所涂色互不相同,則A,C可以顏色相同,B,D可以顏色相同,并且兩組中必有一組顏色相同.所以,先從兩組中選出一組涂同一顏色,有2種選法(如:B,D顏色相同);再從5種顏色中,選出四種顏色涂在S,A,B,C四個頂點上,最后D涂B的顏色,有5×4×3×2=120(種)不同的涂色方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有2×120=240(種)不同的涂色方法.SBCDA（2）從5種顏色中選出4種顏色,涂在一個四棱錐的五個頂點上,
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