3.6第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第三章圓3.6直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解直線和圓的相交、相切、相離三種位置關(guān)系；(重點(diǎn))2．掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的判定方法；(難點(diǎn))3．掌握切線的性質(zhì)定理，會(huì)用切線的性質(zhì)解決問(wèn)題．(重點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、情境導(dǎo)入如圖，在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系?我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎?合作探究合作探究要點(diǎn)探究知識(shí)點(diǎn)一：直線與圓的三種位置關(guān)系自主探究作一個(gè)圓，將直尺的邊緣看成一條直線.固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？歸納總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系合作探究除了公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不同外，還可以用什么樣的數(shù)量關(guān)系來(lái)描述直線和圓的位置關(guān)系?歸納總結(jié)典例精析例1已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：（1）若d=4cm，則直線與圓，直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).（2）若d=6cm，則直線與圓______，直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).（3）若d=8cm，則直線與圓______，直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).練一練1.已知⊙O的半徑為5cm，圓心O與直線AB的距離為d，根據(jù)條件填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離，則；(2)若AB和⊙O相切，則；(3)若AB和⊙O相交，則.鏈接中考1.(浙江)已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA=3cm，OB=2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為()A.相離 B.相交C.相切 D.相交或相切知識(shí)點(diǎn)二：圓的切線的性質(zhì)議一議（1）請(qǐng)舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例.（2）下圖中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎？如圖，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A，直線AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.歸納總結(jié)切線的性質(zhì)定理例2已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm.（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與⊙C相切？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系？2．直線和圓相交，圓的半徑為r，且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r＜5B.r＞5C.r=5D.r≥53.⊙O的最大弦長(zhǎng)為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與⊙O.4.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40°B．35°C．30°D．45°5.如圖，已知AB是⊙O的切線，半徑OC的延長(zhǎng)線與AB相交于點(diǎn)B，且OC=BC.（1）求證：AC=eq\f(1,2)OB.（2）求∠B的度數(shù).參考答案一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：直線與圓的三種位置關(guān)系自主探究作一個(gè)圓，將直尺的邊緣看成一條直線.固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？歸納總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系合作探究除了公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不同外，還可以用什么樣的數(shù)量關(guān)系來(lái)描述直線和圓的位置關(guān)系?歸納總結(jié)典例精析例1答案：（1）相交；2（2）相切；1（3）相離；0練一練答案：（1）d＞5cm（2）d=5cm（3）0cm≤d＜5cm鏈接中考1.答案：D知識(shí)點(diǎn)二：圓的切線的性質(zhì)議一議（1）（2）答案：都是軸對(duì)稱圖形.（3）AB⊥CD.∵圖形是軸對(duì)稱圖形，AB所在的直線是對(duì)稱軸，∴沿AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90°.證法：反證法.小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直，要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直，過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD，垂足為M，（2）則OM<OA，即圓心到直線CD的距

離小于⊙O的半徑，因此，CD與⊙O

相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.（3）所以AB與CD垂直.例2已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm.（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與⊙C相切？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)堂檢測(cè)1.答案：（1）相離（2）相交（3）相切（4）相交（5）相交2．答案：B3.答案：相離4.答案：C5.解：(1)證明：∵AB是⊙O的切線，OA為半徑，∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，∵OC=CB，∴AC=O