第三單元+圓柱與圓錐解決問題-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)核心考點(人教版)

第三單元圓柱與圓錐解決問題1．一個圓柱形容器，從里面量，底面半徑是5厘米，高是25厘米。在容器中放一個底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形鐵塊后，再往容器中注水，讓鐵塊完全浸沒在水中，取出鐵塊后，容器中的水面會下降多少厘米？2．把一個底面直徑4cm，長10cm的圓柱形鋼胚，鑄造成底面半徑4cm的圓錐形零件，圓錐形零件的高是多少厘米？3．一個圓柱形容器的底面直徑是8分米，高6分米，里面盛滿水。把水倒在長為8分米，寬為4分米的長方體容器內(nèi)，水深多少分米？4．一個圓柱形鐵皮水桶（無蓋）高5分米，底面直徑是高的255．往一個底面周長是18.84cm、高是1dm的圓柱形量杯里裝滿水，再倒入底面是邊長3cm的正方形的長方體容器中，水面的高是多少厘米？6．把一個底面周長是6.28dm，高是6dm的圓柱形鋼材，熔鑄改造成了一個圓錐，這個圓錐的底面積是15.7dm2，它的高是多少分米？7．如下圖，兩個大小相同的燒杯中，都盛有480毫升的水，將等底等高的圓柱與圓錐實心零件（材質(zhì)相同）分別放入兩個燒杯中，則甲燒杯水面刻度如圖所示，乙燒杯水面刻度顯示應(yīng)是多少毫升？8．一個圓柱形容器，底面直徑是40cm，高是45cm，里面裝有水，水深30cm，放入一塊圓錐形鐵塊，完全浸沒在水中，這時水深與原來水深比是6：5，這塊鐵塊的體積是多少？9．一個圓錐形金屬鑄件的底面半徑2厘米，高3厘米，把它完全浸沒在底面半徑是4厘米的圓柱形玻璃槽內(nèi)（玻璃槽足夠高），水面上升多少厘米？10．一個圓柱形容器，底面半徑是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不計）（1）這個圓柱形容器的容積是多少升？（2）將這個圓柱形容器裝滿水后，倒入如圖的圓錐形容器內(nèi)，水面高度正好是圓錐形容器高度的一半，這個圓錐形容器一共能裝多少升水？11．將一塊棱長10厘米的正方體木塊削成最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米？12．在一個內(nèi)底面直徑是20厘米的圓柱形容器中，放入一個底面半徑2厘米的圓錐形鐵塊，全部浸沒水中，這時水面上升0.2厘米，圓錐形的高是多少厘米？13．一個長方體水箱底面積是12.56dm2，水箱內(nèi)原有一些水，把一個底面半徑是1dm的圓柱形鐵塊完全浸入水中，這時水面升高0.6dm。這個圓柱的高是多少dm？14．一個圓柱形容器，底面半徑是10厘米，里面盛有水，現(xiàn)將一個底面積為157平方厘米的圓錐形鐵塊浸沒在容器中，水面上升了1厘米（水未溢出），這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？15．一個長12cm，寬5cm的長方體容器中水深2cm，將水倒入另一個高6cm的圓錐形容器中，剛好倒?jié)M，則圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？（容器壁的厚度均忽略不計）16．一個裝水的圓柱形容器的底面內(nèi)直徑是10cm，一個鐵塊完全浸沒在這個容器的水中，將鐵塊取出后，水面下降2cm。這個鐵塊的體積是多少？17．實踐出真知。有一個圓柱形容器，從里面量得底面直徑為6厘米。高為15厘米，里面裝了10厘米高的水。將一個底面直徑為4厘米的圓錐體鐵塊浸沒到水中，水面升高了2厘米。這個圓錐體鐵塊的體積是多少立方厘米？18．一個底面直徑和高都是20dm的無蓋圓柱形容器中有10dm高的水。現(xiàn)把一個底面半徑為5dm的圓錐形鐵塊放入水中（完全浸沒），水面上升5%，這個圓錐形鐵塊的高是多少？19．兩個底面積相等的圓柱，一個高為3.5分米，體積為56立方分米。另一個高為5分米，另一個圓柱的體積是多少立方分米？20．用彩帶捆扎一個圓柱形的禮品盒（如圖）。打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去彩帶25厘米。（1）捆扎這個禮品盒至少用去彩帶多少厘米？（2）在蛋糕盒的整個側(cè)面貼上商標(biāo)紙（結(jié)頭處重合2厘米），商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？21．母親節(jié)時，亮亮送給媽媽一個水杯作為禮物（如圖）。圖中涂色部分是一層裝飾套，既美觀又避免燙手，做這個裝飾套需要多少平方厘米的材料？22．一個底面半徑是6厘米的圓柱形玻璃器皿里裝有一些水，水中浸沒著一個高9厘米的圓錐體鉛錘。當(dāng)鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5厘米。這個圓錐體的底面積是多少平方厘米？23．在一個底面直徑是10cm、高是8cm的圓柱體杯內(nèi)倒入水，水面高6cm，把一個圓錐形小鐵塊全部浸入杯內(nèi)，水滿后還溢出9.42cm3了，這個小鐵塊的體積是多少立方厘米？24．一個圓錐形小麥堆，底面周長是25.12米，高2.5米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？25．一個棱長是6cm的正方體，削成體積最大的圓柱體，這個圓柱體的體積是多少？26．把一個高6分米的圓柱切拼成近似的長方體，表面積比原來增加了48平方分米，原來圓柱的體積是多少立方分米？27．如圖，將甲容器裝滿水后，全部倒入空的乙容器中。已知乙容器的水深5厘米，它的底面積是多少平方厘米？（容器厚度忽略不計）28．把一個高8分米的圓柱體，沿著它的底面直徑切成兩個部分，表面積增加96平方分米，這個圓柱體的底面半徑是多少分米？如果把這個圓柱體削成一個最大的圓錐體，那么圓錐的體積是多少立方分米？29．木材廠需要加工一塊木料，將一塊底面邊長是4分米，長2米的方木切割成一個最大的圓柱體，求這個圓柱體木塊的體積是多少立方分米？把一個長6.28厘米、寬3厘米、高2厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑2厘米的圓錐，這個圓錐的高是多少厘米？

第三單元圓柱與圓錐解決問題參考答案與試題解析1．【答案】1.2厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×5=13×3.14×9×10÷（3.14＝94.2÷78.5＝1.2（厘米）答：容器中的水面會下降1.2厘米?！军c評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。2．【答案】7.5厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13【解答】解：3.14×（4÷2）2×10÷13÷（3.14×＝3.14×4×10×3÷（3.14×16）＝376.8÷50.24＝7.5（厘米）答：這個實心圓錐形零件的高是7.5厘米?！军c評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。3．【答案】9.42分米。【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，長方體的體積公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×（8÷2）2×6÷（8×4）＝3.14×16×6÷32＝50.24×6÷32＝301.44÷32＝9.42（分米）答：水深9.42分米。【點評】此題主要考查圓柱的體積公式、長方體的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。4．【答案】34.54平方分米。【分析】根據(jù)題意，首先求出圓柱的底面直徑，由于水桶無蓋，所以根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝ch，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×253.14×2×5+3.14×（2÷2）2＝31.4+3.14＝34.54（平方分米）答：做這個水桶至少要用34.54平方分米的鐵皮?！军c評】此題主要考查圓柱的表面積公式在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．【答案】31.4厘米?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出圓柱形量杯內(nèi)水的體積，然后用這些水的體積除以長方體容器的底面積即可?！窘獯稹拷猓?8.84÷3.14÷2＝3（厘米）1分米＝10厘米3.14×32×10÷（3×3）＝3.14×9×10÷9＝28.26×10÷9＝282.6÷9＝31.4（厘米）答：水面的高是31.4厘米?！军c評】此題主要考查圓柱的體積公式、長方體的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。6．【答案】3.6分米。【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出圓柱體積，就是圓錐體積，再根據(jù)圓錐高＝圓錐體積×3÷底面積，即可解答?！窘獯稹拷猓篬3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6]×3÷15.7＝[3.14×1×6]×3÷15.7＝18.84×3÷15.7＝56.52÷15.7＝3.6（分米）答：它的高是3.6分米?！军c評】本題考查的是圓錐體積和圓柱體積，熟記公式是解答關(guān)鍵。7．【答案】520毫升?！痉治觥恳驗榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，甲量杯中水和放入的圓柱形零件的體積和是600毫升，根據(jù)減法的意義，用減法求出圓柱形零件的體積，進(jìn)而求出圓錐形零件的體積；已知乙量杯中原來有水480毫升，據(jù)此把圓錐和水的體積相加，即可解答?！窘獯稹拷猓海?00﹣480）÷3＝120÷3＝40（毫升）40+480＝520（毫升）答：乙燒杯水面刻度顯示應(yīng)是520毫升?！军c評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。8．【答案】7536。【分析】原來水深30cm，放入圓錐形鐵塊之后水深與原來水深比是6：5，用30乘65求出后來的水深，然后再用后來水的深度減去30求出上升的水的深度，上升部分水的體積就等于鐵塊的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h【解答】解：30×6536﹣30＝6（厘米）3.14×（40÷2）2×6＝3.14×400×6＝1256×6＝7536（立方厘米）答：這塊鐵塊的體積是7536立方厘米?！军c評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)上升的水的體積求得圓錐鐵塊的體積是本題的關(guān)鍵。9．【答案】0.25厘米。【分析】用圓錐形金屬鑄件的體積除以圓柱形玻璃槽的底面積，即可求出水面上升多少厘米?！窘獯稹拷猓?3×3.14×22×3÷（3.14×4＝12.56÷50.24＝0.25（厘米）答：水面上升0.25厘米?！军c評】解答本題需熟練掌握圓錐體和圓柱體體積公式，靈活計算。10．【答案】（1）62.8升；（2）502.8升?！痉治觥浚?）根據(jù)圓柱的體積計算公式“V＝πr2h”即可求出這個圓柱形容器的容積是多少立方分米，再根據(jù)“立方分米與升是等量關(guān)系二者互化數(shù)值不變”轉(zhuǎn)化成升。（2）如果把這個圓柱沿高剖開，整個圓圓錐的剖面是一個大三角形，有水部分是一個小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，則大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圓錐的底面直徑是小圓錐底面半徑的2倍，則大圓錐體積是小圓錐體積的23倍，即8倍，即水的體積是整個圓錐容積的18。把圓錐的容積看作單位“1【解答】解：（1）3.14×22×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升答：這個圓柱形容器的容積是62.8升。（2）由題意可知，在圓錐底面半徑是小圓錐底面半徑的2倍，設(shè)小圓錐的底面半徑為r，則小圓錐的底面半徑為2r水的體積是：13×π×r2×12h=圓錐的容積是：13×4×r2×h=4316πr2h÷43πr62.8÷18答：這個圓錐形容器一共能裝502.4升水?！军c評】（1）根據(jù)公式計算即可，不難；（2）關(guān)鍵是求出水的體積占整個圓錐容器的幾分之幾，這也是解答本題的難點。11．【答案】262立方厘米?！痉治觥繉⒁粔K棱長10厘米的正方體木塊削成最大的圓錐，這個圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據(jù)圓錐的體積公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×（10÷2）2=13×3.14×≈262（立方厘米）答：這個圓錐的體積是262立方厘米。【點評】此題考查的知識點比較多，目的是平移學(xué)生認(rèn)真審題，分析數(shù)量關(guān)系，解決實際問題的能力。12．【答案】15厘米。【分析】根據(jù)題意可知，把圓錐形鐵塊放入容器中，上升部分水的體積就等于鐵塊的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13【解答】解：3.14×（20÷2）2×0.2÷13÷（3.14×＝3.14×100×0.2×3÷（3.14×4）＝62.8×3÷12.56＝188.4÷12.56＝15（厘米）答：圓錐形鐵塊的高是15厘米。【點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。13．【答案】2.4分米?！痉治觥渴紫壤瞄L方體的底面積乘上升水的高度求出放入的圓柱形鐵塊的體積，再利用圓柱鐵塊的體積除以圓柱的底面積即可求出圓柱的高?！窘獯稹拷猓?2.56×0.6÷（3.14×12）＝7.536÷3.14＝2.4（分米）答：圓柱的高是2.4分米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是先求出圓柱的體積。14．【答案】6厘米。【分析】圓錐體鐵塊浸沒在容器中，則圓錐的體積即上升的水的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出上升水的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式：V=13Sh，變式求高：h＝3V÷【解答】解：上升的水的體積為：3.14×10×10×1＝31.4×10×1＝314×1＝314（cm3）圓錐的高為：314×3÷157＝942÷157＝6（cm）答：這個圓錐體的高是6厘米?！军c評】本題主要考查了圓柱和圓錐的體積公式，需要學(xué)生靈活運用，并能正確辨別出題目中的有用數(shù)據(jù)及無用數(shù)據(jù)。15．【答案】60平方厘米。【分析】首先根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算求出水的體積，因為水倒入圓錐形容器后剛好倒?jié)M，所以水的體積等于圓錐容積，再根據(jù)圓錐容器底面積＝圓錐容器容積×3÷h，代入數(shù)據(jù)計算即可解答?！窘獯稹拷猓?2×5×2×3÷6＝60×2×3÷6＝120×3÷6＝360÷6＝60（平方厘米）答：則圓錐形容器的底面積是60平方厘米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是掌握長方體的體積和圓錐的體積計算公式。長方體體積＝長×寬×高，圓錐體積=1316．【答案】157立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，把鐵塊從容器中取出后下降部分水的體積就等于鐵塊的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×（10÷2）2×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（立方厘米）答：這個鐵塊的體積是157立方厘米?！军c評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，重點是明確：把鐵塊從容器中取出后下降部分水的體積就等于鐵塊的體積。17．【答案】56.52立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，把圓錐鐵塊浸沒到水中，上升部分水的體積就等于這個圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：3.14×（6÷2）2×2＝3.14×9×2＝28.26×2＝56.52（立方厘米）答：這個圓錐體鐵塊的體積是56.52立方厘米。【點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。18．【答案】6分米?！痉治觥克嫔仙f明體積增加了，增加的體積就是沉浸在水桶中圓錐形鐵塊的體積，增加的這部分也是一個圓柱，根據(jù)圓柱體的體積公式求出增加的體積，再根據(jù)圓錐體的體積公式列出方程求出圓錐的高即可解答?！窘獯稹拷猓?0×5%＝0.5（分米）3.14×(＝3.14×50＝157（立方厘米）157×3÷（3.14×52）＝471÷78.5＝6（分米）答：這個圓錐形鐵塊的高是6分米?！军c評】本題主要考查圓錐體體積與圓柱體體積的計算．圓柱體的體積＝底面積×高，圓錐體的體積＝底面積×高×119．【答案】80立方分米。【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?6÷3.5×5＝16×5＝80（立方分米）答：另一個圓柱的體積是80立方分米?！军c評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。20．【答案】（1）137厘米，（2）518.4平方厘米。【分析】（1）根據(jù)圖形可知：所需彩帶的長度等于圓柱的4條直徑的長度加上4條高的長度再加上打結(jié)用的25厘米；（2）求商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米，根據(jù)“圓柱的側(cè)面積＝πdh”解答即可?！窘獯稹拷猓海?）20×4+8×4+25＝80+32+25＝137（厘米）答：捆扎這個禮品盒至少用去彩帶137厘米。（2）3.14×20×8+2×8＝62.8×8+16＝502.4+16＝518.4（平方厘米）答：商標(biāo)紙的面積是518.4平方厘米?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征，關(guān)鍵是明確怎樣捆扎的；圓柱的側(cè)面積的計算方法。21．【答案】125.6平方厘米。【分析】根據(jù)圖示可知，裝飾套的面積就是求底面直徑是8厘米，高5厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S＝πdh，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?.14×8×5＝25.12×5＝125.6（平方厘米）答：做這個裝飾套需要125.6平方厘米的材料?！军c評】本題考查了圓柱側(cè)面積公式的靈活運用，結(jié)合題意分析解答即可。22．【答案】18.84平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，把圓錐體鉛錘總圓柱形容器中取出后，下降部分水的體積就等于這個圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V=13Sh，那么S＝V÷【解答】解：3.14×62×0.5÷1＝3.14×36×0.5÷1＝56.52×3÷9＝169.56÷9＝18.84（平方厘米）答：這個圓錐的底面積是18.84平方厘米?！军c評】此題主要考查圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。23．【答案】166.42立方厘米。【分析】根據(jù)題干分析可得，這個小鐵塊的體積是水面上升8﹣6＝2（厘米）高的水的體積，再加上溢出的水的體積，據(jù)此計算即可解答問題?！窘獯稹拷猓?.14×（10÷2）2×（8﹣6）+9.42＝3.14×25×2+9.42＝157+9.42＝166.42（立方厘米）答：這個小鐵塊的體積是166.42立方厘米?！军c評】此題主要考查了利用排水法計算不規(guī)則物體的體積的方法。24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2.5=13×3.14×16×=628＝31400（千克）答：這堆小麥重31400千克．【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．25．【答案】169.56立方厘米。【分析】根據(jù)題意，削成一個最大的圓柱體的底面直徑為6厘米，高為6厘米，可根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)行計算即可得到答案?！窘獯稹拷猓簣A柱的底面半徑為：6÷2＝3（厘米）圓柱的體積為：3.14×32×6＝3.14×54＝169.56（立方厘米）答：這個圓柱體的體積是169.56立方厘米。【點評】解答此題的關(guān)鍵是確定削成的最大的圓柱體的底面直徑和高，然后再根據(jù)圓柱體積的體積公式V＝sh進(jìn)行計算即可。26．【答案】301.44立方分米?！痉治觥堪岩粋€高為6分米的圓柱割拼成一個近似長方體，增加表面積是2個長為高，寬為圓柱底面半徑的長方形面積和，可用增加表面積÷2÷高，求出底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，計算即可求解?！窘獯?/p>