八下數(shù)學(xué) 必會題型

八下數(shù)學(xué)|必會題型【二次根式】專項(xiàng)訓(xùn)練【一】已知x，y為實(shí)數(shù)，且y=√x-9-√9-x+4，求√x+√y的值．解：∵y=√x-9-√9-x+4有意義，∴x-9≥0，9-x≥0，解得x9，∴y=4，∴√x+√y=3+2=5.【二】已知：y=√x-2017﹣√2017-x﹣2016，求x+y的平方根．解：∵y=√x-2017﹣√2017-x﹣2016，∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=﹣2016，∴x+y=2017﹣2016=1，∴x+y的平方根是±1．【三】觀察下面表中的式子，寫出第n個(gè)式子（用含n的代數(shù)式表示），并問這個(gè)式子一定是二次根式嗎？為什么？第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)…√12-1√22-2√32-3√42-4…解：n個(gè)式子是√n2-n，一定是二次根式，理由如下：√n2-n的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，√n2-n是二次根式．【四】已知√（1/x-3）2為二次根式，求x的取值范圍．解：∵√（1/x-3）2為二次根式，∴x的取值范圍是：x﹣3≠0．【五】√18-n是整數(shù)，求自然數(shù)n的值．解：∵√18-n是整數(shù)，∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方數(shù)，∴①18﹣n=1，即n=17；②18﹣n=4，即n=14；③18﹣n=9，即n=9；④18﹣n=16，即n=2；⑤18﹣n=0，即n=18；綜上所述，自然數(shù)n的值可以是17、14、9、2、18．【六】已知，y=√x-20+√30-x，且x、y均為整數(shù)，求x+y的值．解：由題意知：20≤x≤30，又因?yàn)閤，y均為整數(shù)，所以x﹣20，30﹣x均需是一個(gè)整數(shù)的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只以取21或29，當(dāng)x=21時(shí)，y=4，x+y的值為25；當(dāng)x=29時(shí)，y=4，x+y的值為33．故x+y的值為25或33．【七】要使代數(shù)式√x+1/x有意義，則x的取值范圍是．解：根據(jù)題意，得x+1≥0，x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．【八】小紅說：“因?yàn)椤?=2，所以√4不是二次根式．”你認(rèn)為小紅的說法對嗎？（填對或錯(cuò)）．解：∵√4中被開放數(shù)4＞0且含有“√（）”，∴√4是二次根式．∴小紅的說法錯(cuò)誤．【九】觀察分析，探求規(guī)律，然后填空：√2，2，√6，2√2，√10，…，（請?jiān)跈M線上寫出第100個(gè)數(shù)）．解：∵2=√4，2√2=√22x2=√8，∴此列數(shù)為：√2，√4，√8，√10，…√2n，則第100個(gè)數(shù)是：√2x100=10√2．故答案是：10√2．【十】若√48n是正整數(shù)，則最小的整數(shù)n是．解：√48n=4√3n，∵√48n是正整數(shù)，∴3n是一個(gè)完全平方數(shù)．∴n的最小整數(shù)值為3．故答案為：3．【十一】若實(shí)數(shù)a滿足√a-1=2，則a的值為．解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，【十二】要使式子√a+2/a有意義，則a的取值范圍是．解：由題意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，【十三】二次根式√a（a≥0）是非負(fù)數(shù)．【十四】當(dāng)x分別取﹣3，﹣1，0，2時(shí)，使二次根式√2-x的值為有理數(shù)的是．解：當(dāng)x=﹣3時(shí)，√2-x=√5，故此數(shù)據(jù)不合題意；