奧數(shù)訓(xùn)練專題-容斥原理2

PAGEPAGE5培蒙國際教育——花垣縣啟智珠心算培訓(xùn)中心奧數(shù)教材容斥原理1、某班學(xué)生手中分別拿紅、黃、藍(lán)三種顏色的小旗，已知手中有紅旗的共有人，手中有黃旗的共有人，手中有藍(lán)旗的共有人．其中手中有紅、黃、藍(lán)三種小旗的有人．而手中只有紅、黃兩種小旗的有人，手中只有黃、藍(lán)兩種小旗的有人，手中只有紅、藍(lán)兩種小旗的有人，那么這個(gè)班共有多少人？某班有人，其中人愛打籃球，人愛打排球，人愛踢足球，人既愛打籃球又愛踢足球，人既愛打排球又愛踢足球，沒有一個(gè)人三種球都愛好，也沒有一個(gè)人三種球都不愛好．問：既愛打籃球又愛打排球的有幾人？四年級一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動(dòng)．其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組也參加文藝小組人數(shù)的3．5倍，又是3項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的有10人．求參加文藝小組的人數(shù)．（6級）4、五年級三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項(xiàng)．其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時(shí)又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加的有4人．求這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)．（6級）5、光明小學(xué)組織棋類比賽，分成圍棋、中國象棋和國際象棋三個(gè)組進(jìn)行，參加圍棋比賽的有人，參加中國象棋比賽的有人，參加國際象棋比賽的有人，同時(shí)參加了圍棋和中國象棋比賽的有人，同時(shí)參加了圍棋和國際象棋比賽的有人，同時(shí)參加了中國象棋和國際象棋比賽的有人，其中三種棋賽都參加的有人，問參加棋類比賽的共有多少人？（6級）6、新年聯(lián)歡會(huì)上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節(jié)目的演出．如果只參加跳舞的人數(shù)三倍于只參加合唱的人數(shù)；同時(shí)參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時(shí)參加演奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時(shí)參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏；40人參加了合唱；那么，同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有多少人？五年級三班有46名學(xué)生參加三項(xiàng)課外活動(dòng)，其中24人參加了繪畫小組，20人參加了合唱小組，參加朗誦小組的人數(shù)是既參加繪畫小組又參加朗誦小組人數(shù)的3.5倍，又是三項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍，既參加朗誦小組又參加合唱小組的人數(shù)相當(dāng)于三項(xiàng)都參加人數(shù)的2倍，既參加繪畫小組又參加合唱小組的有10人，求參加朗誦小組的人數(shù)．六年級100名同學(xué)，每人至少愛好體育、文藝和科學(xué)三項(xiàng)中的一項(xiàng)．其中，愛好體育的55人，愛好文藝的56人，愛好科學(xué)的51人，三項(xiàng)都愛好的15人，只愛好體育和科學(xué)的4人，只愛好體育和文藝的17人．問：有多少人只愛好科學(xué)和文藝兩項(xiàng)？只愛好體育的有多少人？9、在某個(gè)風(fēng)和日麗的日子，個(gè)同學(xué)相約去野餐，每個(gè)人都帶了吃的，其中個(gè)人帶了漢堡，個(gè)人帶了雞腿，個(gè)人帶了芝士蛋糕，有個(gè)人既帶了漢堡又帶了雞腿，個(gè)人既帶了雞腿又帶了芝士蛋糕．個(gè)人既帶了漢堡又帶了芝土蛋糕．問：三種都帶了的有幾人？只帶了一種的有幾個(gè)？盛夏的一天，有個(gè)同學(xué)去冷飲店，向服務(wù)員交了一份需要冷飲的統(tǒng)計(jì)表：要可樂、雪碧、橙汁的各有人；可樂、雪碧都要的有人；可樂、橙汁都要的有人；雪碧、橙汁都要的有人；三樣都要的只有人，證明其中一定有人這三種飲料都沒有要．10、全班有個(gè)學(xué)生，其中人會(huì)騎自行車，人會(huì)游泳，人會(huì)滑冰，這三個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目沒有人全會(huì)，至少會(huì)這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)之一的學(xué)生數(shù)學(xué)成績都及格了，但又都不是優(yōu)秀．若全班有個(gè)人數(shù)學(xué)不及格，那么，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有幾個(gè)學(xué)生？有幾個(gè)人既會(huì)游泳，又會(huì)滑冰？11、在一個(gè)自助果園里，只摘山莓者兩倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人數(shù)比只摘李子的人數(shù)多個(gè)；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但沒有摘李子者多人；個(gè)人沒有摘草莓；個(gè)人摘了山莓和李子但沒有摘草莓；總共有人摘了李子.如果參與采摘水果的總?cè)藬?shù)是，你能回答下列問題嗎？

①有人摘了山莓；②有人同時(shí)摘了三種水果；

③有人只摘了山莓；④有人摘了李子和草莓，而沒有摘山莓；

⑤有人只摘了草莓.14、在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成十等份；第二種將木棍分成十二等份；第三種將木棍分成十五等份；如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，則木棍總共被鋸成________段．15、一根101厘米長的木棒，從同一端開始，第一次每隔2厘米畫一個(gè)刻度，第二次每隔3厘米畫一個(gè)刻度，第三次每隔5厘米畫一個(gè)刻度，如果按刻度把木棒截?cái)啵敲纯梢越爻龆危?6、一根米長的木棍，從左端開始每隔2厘米畫一個(gè)刻度，涂完后再從左端開始每隔3厘米畫一個(gè)刻度，再從左端每隔5厘米畫一個(gè)刻度，再從左端每隔7厘米畫一個(gè)刻度，涂過按刻度把木棍截?cái)?，一共可以截成多少段小木棍？容斥原理中的最值問題將1～13這13個(gè)數(shù)字分別填入如圖所示的由四個(gè)大小相同的圓分割成的13個(gè)區(qū)域中，然后把每個(gè)圓內(nèi)的7個(gè)數(shù)相加，最后把四個(gè)圓的和相加，問：和最大是多少？2、如圖，5條同樣長的線段拼成了一個(gè)五角星．如果每條線段上恰有1994個(gè)點(diǎn)被染成紅色，那么在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有多少個(gè)?3、某班共有學(xué)生48人，其中27人會(huì)游泳，33人會(huì)騎自行車，40人會(huì)打乒乓球．那么，這個(gè)班至少有多少學(xué)生這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì)？4、某班有名學(xué)生，參加語文競賽的有人，參加數(shù)學(xué)競賽的有人，參加英語競賽的有人，每人最多參加兩科，那么參加兩科的最多有人．5、60人中有的人會(huì)打乒乓球，的人會(huì)打羽毛球，的人會(huì)打排球，這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì)的人有人，問：這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不會(huì)的最多有多少人？圖書室有100本書，借閱圖書者需在圖書上簽名．已知這100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時(shí)有甲、乙簽名的圖書為29本，同時(shí)有甲、丙簽名的圖書為25本，同時(shí)有乙、丙簽名的圖書為36本．問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過?7、甲、乙、丙都在讀同-一本故事書，書中有100個(gè)故事．每個(gè)人都從某一個(gè)故事開始，按順序往后讀．已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事．那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個(gè)?在陽光明媚的一天下午，甲