熱學(xué)課后習(xí)題答案

-.z.。第一章溫度1-1定容氣體溫度計(jì)的測(cè)溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)為50mmHg?！?〕用溫度計(jì)測(cè)量300K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少？〔2〕當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為68mmHg時(shí)，待測(cè)溫度是多少？解：對(duì)于定容氣體溫度計(jì)可知：

(1)

(2)1-3用定容氣體溫度計(jì)測(cè)量*種物質(zhì)的沸點(diǎn)。原來(lái)測(cè)溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)；當(dāng)測(cè)溫泡浸入待測(cè)物質(zhì)中時(shí)，測(cè)得的壓強(qiáng)值為,當(dāng)從測(cè)溫泡中抽出一些氣體,使減為200mmHg時(shí),重新測(cè)得,當(dāng)再抽出一些氣體使減為100mmHg時(shí),測(cè)得.試確定待測(cè)沸點(diǎn)的理想氣體溫度.解：根據(jù)從理想氣體溫標(biāo)的定義：依以上兩次所測(cè)數(shù)據(jù),作T-P圖看趨勢(shì)得出時(shí),T約為亦即沸點(diǎn)為400.5K.題1-4圖1-6水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為；溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為?！?〕在室溫時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為多少？〔2〕溫度計(jì)浸在*種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為，試求溶液的溫度。解：設(shè)水銀柱長(zhǎng)與溫度成線性關(guān)系：當(dāng)時(shí)，代入上式當(dāng)，〔1〕〔2〕1-14水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個(gè)空氣泡，因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小，當(dāng)準(zhǔn)確的氣壓計(jì)的讀數(shù)為時(shí)，它的讀數(shù)只有。此時(shí)管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為。問當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為時(shí)，實(shí)際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不變。題1-15圖解：設(shè)管子橫截面為S，在氣壓計(jì)讀數(shù)為和時(shí)，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)分別為和，根據(jù)靜力平衡條件可知，由于T、M不變根據(jù)方程有，而1-25一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能夠抽出氣體，設(shè)容器的容積，問經(jīng)過多少時(shí)間后才能使容器的壓強(qiáng)由降到。解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)能抽出的氣體體積為，則當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)由降到，忽略抽氣過程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為抽出壓強(qiáng)為的氣體，因而有，當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過n轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到時(shí)，所需時(shí)間為分，轉(zhuǎn)數(shù)1-27把的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為的容器，容器中原來(lái)已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知又由狀態(tài)方程且溫度、質(zhì)量M不變。第二章氣體分子運(yùn)動(dòng)論的根本概念2-4容積為2500cm3×1015個(gè)氧分子,有×1015個(gè)氮分子和×10-7g的氬氣。設(shè)混合氣體的溫度為150℃解：根據(jù)混合氣體的壓強(qiáng)公式有PV=〔N氧+N氮+N氬〕KT其中的氬的分子個(gè)數(shù)：N氬=〔個(gè)〕∴P=〔1.0+4.0+4.97〕1015PammHg一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27℃(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2)氧氣的密度；(3)氧分子的質(zhì)量；(4)分子間的平均距離；(5)分子的平均平動(dòng)能。解：(1)∵P=nKT∴n=m-3(2)(3)m氧=g(4)設(shè)分子間的平均距離為d，并將分子看成是半徑為d/2的球，每個(gè)分子的體積為v0。V0=∴cm(5)分子的平均平動(dòng)能為：〔爾格〕2-12氣體的溫度為T=273K,壓強(qiáng)為P=×10-2atm,密度為ρ×10-5(1)求氣體分子的方均根速率。(2)求氣體的分子量，并確定它是什么氣體。解：〔1〕〔2〕該氣體為空氣2-19把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下224升﹒l2mol-2-1。解：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)西224l的氮?dú)馐?0mol的氣體，所以不斷壓縮氣體時(shí)，則其體積將趨于10b，即0.39131，分子直徑為：內(nèi)壓強(qiáng)P內(nèi)=atm注：一摩爾實(shí)際氣體當(dāng)不斷壓縮時(shí)〔即壓強(qiáng)趨于無(wú)限大〕時(shí)，氣體分子不可能一個(gè)挨一個(gè)的嚴(yán)密排列，因而氣體體積不能趨于分子本身所有體積之和而只能趨于b。第三章氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律3-1設(shè)有一群粒子按速率分布如下：粒子數(shù)Ni24682速率Vi〔m/s〕試求(1)平均速率V；〔2〕方均根速率〔3〕最可幾速率Vp解：〔1〕平均速率：(m/s)(2)方均根速率(m/s)3-2計(jì)算300K時(shí)，氧分子的最可幾速率、平均速率和方均根速率。解：3-13N個(gè)假想的氣體分子，其速率分布如圖3-13所示〔當(dāng)v＞v0時(shí)，粒子數(shù)為零〕。〔1〕由N和V0求a。00之間的分子數(shù)。求分子的平均速率。解：由圖得分子的速率分布函數(shù)：()()f(v)=()∵∴00之間的分子數(shù)3-21收音機(jī)的起飛前機(jī)艙中的壓力計(jì)批示為1.0atm，溫度為270C；起飛后壓力計(jì)指示為0.80atm，溫度仍為270C，試計(jì)算飛機(jī)距地面的高度。解：根據(jù)等溫氣壓公式：P=P0e-有In=-∴H=-In?其中In=In=-0.223，空氣的平均分子量u=29.∴××103(m)3-27在室溫300K下，一摩托車爾氫和一摩爾氮的內(nèi)能各是多少？一克氫和一克氮的內(nèi)能各是多少？×103(J)×103(J)可見，一摩氣體內(nèi)能只與其自由度〔這里t=3,r=2,s=0〕和溫度有關(guān)。一克氧和一克氮的內(nèi)能：∴××103(J)3-30*種氣體的分子由四個(gè)原子組成，它們分別處在正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)：〔1〕求這種分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)自由度數(shù)?！?〕根據(jù)能均分定理求這種氣體的定容摩爾熱容量。解：〔1〕因n個(gè)原子組成的分子最多有3n個(gè)自由度。其中3個(gè)平動(dòng)自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，3n-1個(gè)是振動(dòng)自由度。這里n=4，故有12個(gè)自由度。其中3個(gè)平動(dòng)、個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，6個(gè)振動(dòng)自由度。(2)定容摩爾熱容量：Cv=(t+r+2s)R=×18×2=18〔Cal/mol?K〕第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程4－2.氮分子的有效直徑為，求其在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時(shí)間。解：＝代入數(shù)據(jù)得：－〔m〕＝代入數(shù)據(jù)得：＝〔s〕4－4.*種氣體分子在時(shí)的平均自由程為。〔1〕分子的有效直徑為，求氣體的壓強(qiáng)。〔2〕求分子在的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。解：〔1〕由得：代入數(shù)據(jù)得：〔2〕分子走路程碰撞次數(shù)〔次〕4－6.電子管的真空度約為HG，設(shè)氣體分子的有效直徑為，求時(shí)單位體積內(nèi)的分子數(shù)，平均自由程和碰撞頻率。解：〔2〕〔3〕假設(shè)電子管中是空氣，則4－14.今測(cè)得氮?dú)庠跁r(shí)的沾次滯系數(shù)為試計(jì)算氮分子的有效直徑，氮的分子量為28。解：由"熱學(xué)"〔〕式知：代入數(shù)據(jù)得：4－16.氧氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的擴(kuò)散系數(shù)：、求氧分子的平均自由程。解：代入數(shù)據(jù)得4－17.氦氣和氬氣的原子量分別為4和40，它們?cè)跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)嗲的沾滯系數(shù)分別為和，求：〔1〕氬分子與氦分子的碰撞截面之比；〔2〕氬氣與氦氣的導(dǎo)熱系數(shù)之比；〔3〕氬氣與氦氣的擴(kuò)散系數(shù)之比。解：〔1〕根據(jù)〔2〕由于氮?dú)宥际菃卧臃肿?，因而摩爾熱容量C一樣〔3〕現(xiàn)P、T都一樣，第五章熱力學(xué)第一定律5-21.圖5-21有一除底部外都是絕熱的氣筒，被一位置固定的導(dǎo)熱板隔成相等的兩局部A和B，其中各盛有一摩爾的理想氣體氮。今將80cal的熱量緩慢地同底部供應(yīng)氣體，設(shè)活塞上的壓強(qiáng)始終保持為1.00atm,求A部和B部溫度的改變以及各吸收的熱量(導(dǎo)熱板的熱容量可以忽略).假設(shè)將位置固定的導(dǎo)熱板換成可以自由滑動(dòng)的絕熱隔板,重復(fù)上述討論.解：(1)導(dǎo)熱板位置固定經(jīng)底部向氣體緩慢傳熱時(shí)，A部氣體進(jìn)展的是準(zhǔn)靜態(tài)等容過程，B部進(jìn)展的是準(zhǔn)表態(tài)等壓過程。由于隔板導(dǎo)熱，A、B兩部氣體溫度始終相等，因而〔2〕絕熱隔板可自由滑動(dòng)B部在1大氣壓下整體向上滑動(dòng)，體積保持不變且絕熱，所以溫度始終不變。A部氣體在此大氣壓下吸熱膨脹5－25.圖5-25，用絕熱壁作成一圓柱形的容器。在容器中間置放一無(wú)摩擦的、絕熱的可動(dòng)活塞?；钊麅蓚?cè)各有n摩爾的理想氣體，開場(chǎng)狀態(tài)均為p0、V0、T0。設(shè)氣體定容摩爾熱容量Cv為常數(shù)，將一通電線圈放到活塞左側(cè)氣體中，對(duì)氣體緩慢地加熱，左側(cè)氣體膨脹同時(shí)通過活塞壓縮右方氣體，最后使右方氣體壓強(qiáng)增為p0。問：〔1〕對(duì)活塞右側(cè)氣體作了多少功？〔2〕右側(cè)氣體的終溫是多少？〔3〕左側(cè)氣體的終溫是多少？〔4〕左側(cè)氣體吸收了多少熱量？解：〔1〕設(shè)終態(tài)，左右兩側(cè)氣體和體積、溫度分別為V左、V右、T左、T右，兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)均為p0對(duì)右側(cè)氣體，由p0=p右得則外界〔即左側(cè)氣體〕對(duì)活塞右側(cè)氣體作的功為〔2〕〔3〕〔4〕由熱一左側(cè)氣體吸熱為5-27圖5-27所示為一摩爾單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程,其中AB為等溫線.3.001,求效率.設(shè)氣體的解:AB,CA為吸引過程,BC為放熱過程.又且故%5-28圖5-28(T-V圖)所示為一理想氣體()的循環(huán)過程.其中CA為絕熱過程.A點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,)和B點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,)均為.

(1)氣體在AB,BC兩過程中各和外界交換熱量嗎"是放熱還是吸熱"

(2)求C點(diǎn)的狀態(tài)參量

(3)這個(gè)循環(huán)是不是卡諾循環(huán)"

(4)求這個(gè)循環(huán)的效率.解:(1)AB是等溫膨脹過程,氣體從外界吸熱,BC是等容降溫過程,氣體向外界放熱.從又得

(3)不是卡諾循環(huán)

(4)

=

=5-29設(shè)燃?xì)鉁u輪機(jī)內(nèi)工質(zhì)進(jìn)展如圖5-29的循環(huán)過程,其中1-2,3-4為絕熱過程;2-3,4-1為等壓過程.試證明這循環(huán)的效率為又可寫為其中是絕熱壓縮過程的升壓比.設(shè)工作物質(zhì)為理想氣體,為常數(shù).證:循環(huán)中,工質(zhì)僅在2-3過程中吸熱,循環(huán)中,工質(zhì)僅在4-1過程中放熱循環(huán)效率為從兩個(gè)絕熱過程,有或或由等比定理又可寫為5-31圖5-31中ABCD為一摩爾理想氣體氦的循環(huán)過程,整個(gè)過程由兩條等壓線和兩條等容線組成.設(shè)A點(diǎn)的壓強(qiáng)為2.0tam,體積為1.01,B點(diǎn)的體積為2.01,C點(diǎn)的壓強(qiáng)為1.0atm,求循環(huán)效率.設(shè)解:DA和AB兩過程吸熱,

=

=

=6.5atml

BC和CD兩過程放熱

=

=%5-33一制冷機(jī)工質(zhì)進(jìn)展如圖5-33所示的循環(huán)過程,其中ab,cd分別是溫度為,的等溫過程;cb,da為等壓過程.設(shè)工質(zhì)為理想氣體,證明這制冷機(jī)的制冷系數(shù)為證:ab,cd兩過程放熱,而Cd,da兩過程吸熱,,而則循環(huán)中外界對(duì)系統(tǒng)作的功為從低溫?zé)嵩?,(被致冷物體)吸收的熱量為制冷系數(shù)為證明過程中可見,由于,在計(jì)算時(shí)可不考慮bc及da兩過程.第六章熱力學(xué)第二定律6-24在一絕熱容器中，質(zhì)量為m，溫度為T1的液體和一樣質(zhì)量的但溫度為T2的液體，在一定壓強(qiáng)下混合后到達(dá)新的平衡態(tài)，求系統(tǒng)從初態(tài)到終態(tài)熵的變化，并說(shuō)明熵增加，設(shè)液體定壓比熱為常數(shù)CP。解：兩種不同溫度液體的混合，是不可逆過程，它的熵變可以用兩個(gè)可逆過程熵變之和求得。設(shè)T1>T2，〔也可設(shè)T1<T2，結(jié)果與此無(wú)關(guān)〕，混合后平衡溫度T滿足下式mCp(T1－T)=mCp(T－T1)∴

T=(T1＋T2)溫度為T1的液體準(zhǔn)靜態(tài)等壓降溫至T，熵變?yōu)闇囟葹門2的液體準(zhǔn)靜態(tài)等壓升溫至T熵變?yōu)橛伸氐目杉有?，總熵變?yōu)椋?/p>

△S=△S＋△S=mCp(ln＋ln)=mCpln=mCpln因〔T1－T2〕2>0即T12－2T1T2＋T22>0T12＋2T1T2＋T22－4T1T2>0由此得〔T1＋T2〕2>4T1T2所以，△S>0由于液體的混合是在絕熱容器內(nèi)，由熵增加原理可見，此過程是不可逆。6-26如圖6—26，一摩爾理想氣體氫〔γ=1.4〕在狀態(tài)1的參量為V1=20L，T1=300K。圖中1—3為等溫線，1—4為絕熱線，1—2和4—3均為等壓線，2—3為等容線，試分別用三條路徑計(jì)算S3－S1：〔1〕1—2—3〔2〕1—3〔3〕1—4—3解：由可逆路徑1—2—3求S3－S1Cpln－Cvln=Rln=Rln=8.31ln=5.76J·K－1〔2〕由路徑1—3求S3－S1=5.76J·K－1由于1—4為可逆絕熱過程，有熵增原理知S4－S1=0從等壓線4—3==從絕熱線1—4T1v1γ－1或則即故=5.76J·K－1計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，沿三條不同路徑所求的熵變均一樣，這反映了一切態(tài)函數(shù)之差與過程無(wú)關(guān)，僅決定處、終態(tài)。6-28

一實(shí)際制冷機(jī)工作于兩恒溫?zé)嵩粗g，熱源溫度分別為T1=400K，T2=200K。設(shè)工作物質(zhì)在沒一循環(huán)中，從低溫?zé)嵩次諢崃繛?00cal,向高溫?zé)嵩捶艧?00cal?！?〕在工作物質(zhì)進(jìn)展的每一循環(huán)中，外界對(duì)制冷機(jī)作了多少功？〔2〕制冷機(jī)經(jīng)過一循環(huán)后，熱源和工作物質(zhì)熵的總變化〔△Sb〕〔3〕如設(shè)上述制冷機(jī)為可逆機(jī)，經(jīng)過一循環(huán)后，熱源和工作物質(zhì)熵的總變化應(yīng)是多少？〔4〕假設(shè)〔3〕中的餓可逆制冷機(jī)在一循環(huán)中從低溫?zé)嵩次諢崃咳詾?00cal，試用〔3〕中結(jié)果求該可逆制冷機(jī)的工作物質(zhì)向高溫?zé)嵩捶懦龅臒崃恳约巴饨鐚?duì)它所作的功。解：〔1〕由熱力學(xué)第一定律，外界對(duì)制冷機(jī)作的功為

A=