八年級(jí)下勾股定理

學(xué)樂教育每一步關(guān)注成長(zhǎng)每一天咨詢電話：020—87762686PAGE0PAGE0勾股定理一.復(fù)習(xí)回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用．其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：1.勾股定理：(1)直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方．就是說，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：————————————.這就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問題的重要依據(jù)．,．2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為________.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過“SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2）在數(shù)軸上作出表示（n為正整數(shù)）的點(diǎn)．勾股定理的逆定理是用來判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計(jì)算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．(3)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形．所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊．二、選擇1.下列說法不能推出△ABC是直角三角形的是()A．

B．C．∠A=∠B=∠

C

D．∠A=2∠B=2∠

C2.如圖1,圖中有一個(gè)正方形，此正方形的面積是（）圖2BCABDCAGFEAH圖4A.16圖2BCABDCAGFEAH圖4圖3圖3BA44圖145°3.如圖2所示：是一段樓梯，高BC是3，斜邊AB是5，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯（）A.5B.6C.7D.4.放學(xué)以后，小紅和小穎分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若兩人行走的速度都是40m/min，小紅用15min到家，小穎用20min到家，則小紅和小穎家的距離為（）A．600mB．800mC．100mD．不能確定5.已知x,y為正數(shù),且如果以x,y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形,那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為()A．5

B．25

C．7

D．156.如圖3,在底面周長(zhǎng)為12,高為8的圓柱體上有A,B兩點(diǎn),則AB之間的最短距離是()A．10

B．8

C．5

D．47.知△ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中線AD=8cm，則△ABC為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形8.直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍,這個(gè)三角形有一個(gè)銳角是()A．15°B．30°C．45°D．75°9.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)想把它們擺成兩個(gè)直角三角形，圖中正確的是()．10.如圖4,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段,其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是()A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CD、GHD.AB、CD、EF三、填空11.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8,則它斜邊上的高為______.12.在Rt△ABC中，斜邊AB=2cm,則=______.圖5BCA13.△ABC中，如果AC=3，BC=4，AB=5，那么，△ABC一定是_____角三角形，并且可以判定∠_____是直角，如果AC，BC的長(zhǎng)度不變，而AB的長(zhǎng)度由5增大到5.1，那么原來的∠C被圖5BCA14.如圖5，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_________米15.三角形的三邊a,b,c滿足,則這個(gè)三角形是______三角形.16.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為：若此三角形為直角三角形，則=_____.17.小亮想知道學(xué)校旗桿的高度．他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2m，當(dāng)他把繩子的下端拉開8m后，下端剛好接觸地面．你能幫他把學(xué)校旗桿的高求出來嗎？答_________m18.在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖11所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_______.圖6圖6AABCDE圖719.如圖7有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為______.20.觀察則有則有則有按此規(guī)律接續(xù)寫出兩個(gè)式子________________.四、分析圖821.如圖8，為修通鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測(cè)得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天開鑿隧道0.3km圖8CBAD圖922.如圖9,四邊形ABCD中,CBAD圖923.某工廠的大門如圖10所示，其中四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，上部是以AB為直徑的半圓，其中AD=2.3米，AB=2米，現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車，高2．5米，寬1．AABDC圖10E24.如圖11，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？AAB531圖1125.在一次探險(xiǎn)活動(dòng)中,某小組從A點(diǎn)出發(fā),先向東走8km,又往北走2km,遇到障礙物后又往西走3km,再折向北走6km后往東一拐,僅走1km即到達(dá)目的地B,問:出發(fā)點(diǎn)A到目的地B的最短距離是多少?圖1226.為了豐富少年兒童的業(yè)余文化生活，某社區(qū)在如圖12所示AB所在的直線上建一圖書閱覽室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和D處．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問：閱覽室E應(yīng)建在距A多少㎞處，才能使它到圖12BA圖13C甲乙27.在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā).現(xiàn)有一C處需要爆破.已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米,與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥BA圖13C甲乙28.(8分)如圖14,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.將矩形ABCD沿CE折疊后,使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處.EDCBAEDCBA圖14F20.則有則有三、21.解:∵∠A=50°，∠B=40°∴∠C=180°-50°-40°=90°,ABDABDC圖1OGFE根據(jù)勾股定理得:∴AV=3km,∴需要的天數(shù)為(天).22.解:是直角三角形.因?yàn)樗?即又即又AB圖2C所以AB圖2C23.解：能通過，理由如下:如圖1，因?yàn)镺G=1，OF=0．8，所以所以FG=0.6所以EG=0.6+2.3=2.9＞2.5．所以能通過．24.解：如圖2,因?yàn)锳C=3×3+1×3=12,BC=5,所以所以AB=13（cm），所以螞蟻爬行的最短線路為13cm..82D82DCBA361圖3在Rt△ADB中,AD=8-2=6,BD=6+2=8.由勾股定理所以AB=1026.解：設(shè)閱覽室E到A的距離為x㎞．連結(jié)CE、DE．在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．因?yàn)辄c(diǎn)E到點(diǎn)CD的距離，所以CE=DE．所以CE2=DE2．即x2+152=(25-x)2+102．所以x=10．因此，閱覽室E應(yīng)建在距A10kmBA圖4CD甲乙27.解:如圖4,本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn),大于則沒有危險(xiǎn).因此過C作CD⊥AB于D.因?yàn)锽C=400米,AC=BA圖4CD甲