2024高考必考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

第25頁/共25頁高考模擬檢測卷（一）試題數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案填涂在答題卡上相應(yīng)位置）1.定義集合的一種運(yùn)算：，若，，則中的元素個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的新定義確定集合中的元素.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故集合中的元素個數(shù)為3，故選：C.2.若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】表示的幾何意義是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)連線段的長度，從這個角度可以得到復(fù)數(shù)模的最大值.【詳解】表示的幾何意義是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于等于1，表示的幾何意義是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)連線段的長度，故的最大值為，故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】因?yàn)?，或，所以是的既不充分也不必要的條件．故選：D．4.如圖，唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯出土于西安，這件金杯整體造型具有玲瓏剔透之美，充分體現(xiàn)唐代金銀器制作的高超技藝，是唐代金銀細(xì)工的典范之作.該杯主體部分的軸截面可以近似看作雙曲線的一部分，若的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用待定系數(shù)法可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為：，因?yàn)殡x心率，故半焦距，故，而雙曲線過，故，解得，故雙曲線的方程為：，故選：C.5.已知數(shù)列中，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用遞推公式，分別求出，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以；，所以；，所以；，所以；所?故選：C6.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】,所以，，而，所以．故選：A．7.已知平面四邊形中，，，，，，則（）A.或 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量的線性運(yùn)算及數(shù)乘定義得，從而得是直角梯形，求出的長后可得．【詳解】，所以，即，所以是直角梯形，如圖，作于，則是矩形，，，則，，所以，即，又，所以，．故選：D．8.已知函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷為上的增函數(shù)且，利用這兩個性質(zhì)可得關(guān)于不等式，利用判別式可求參數(shù)的取值范圍，注意分類討論.【詳解】的定義域?yàn)椋?，故，，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲó?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?，故，所以為上的增函?shù)，故可轉(zhuǎn)化為：，即轉(zhuǎn)化為：，所以對任意的恒成立，故對任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，故符號，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，的圖象為開口向上的拋物線，故對任意不恒成立，舍，故，故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題至少有兩個正確答案，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分，共20分.9.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則實(shí)數(shù)的值可為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的圖象對稱性求解即可【詳解】由題，正態(tài)分布圖象關(guān)于對稱，故，即，解得或故選：AD10.已知正方形的對角線長為，是它的內(nèi)切圓一條弦，點(diǎn)為正方形四條邊上的一個動點(diǎn)，當(dāng)弦的長度最大時(shí)，不可能為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，分析出為圓的直徑，設(shè)，則滿足.利用向量坐標(biāo)化計(jì)算出.對照四個選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】因?yàn)檎叫蔚膶蔷€長為，所以邊長為.建立如圖示的平面直角坐標(biāo)系，則正方形的內(nèi)切圓的方程為

當(dāng)弦的長度最大時(shí)，為圓的直徑.設(shè)，則,且.當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，可設(shè).則，所以.因?yàn)?，所?即.當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，可設(shè).則，所以.因?yàn)?，所?即.當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，可設(shè).則，所以.因?yàn)?，所?即.當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，可設(shè).則，所以.因?yàn)椋?即.綜上所述：.對照四個選項(xiàng),不可能為：AD.故選：AD.11.已知函數(shù)，，若存在，使得對任意，恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）A.對任意，B.存在，使得C.存在，使得在上有且僅有1個零點(diǎn)D.存在，使得在上單調(diào)遞減【答案】AD【解析】【分析】應(yīng)用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡函數(shù)式，是的最大值點(diǎn)，由周期得是最小值點(diǎn)，這樣易判斷AB，根據(jù)的定義，利用正弦函數(shù)性質(zhì)得出在上遞減，在上遞增，時(shí)，，由此判斷CD．【詳解】，其中，，為銳角，恒成立，則是的最大值，是其函數(shù)圖象的一條對稱軸，因此，A正確；的周期是，因此是最小值點(diǎn)，B錯；，則時(shí)，，時(shí)，，所以時(shí)，，，在上恒為0，有無數(shù)個零點(diǎn)，C錯；由的定義知其在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，，D正確．故選：AD．12.如圖，在三棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上一動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.三棱錐的表面積為B.若為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為C.若與平面所成角的正弦值為，則二面角的正弦值為D.的取值范圍為【答案】ABD【解析】【分析】連結(jié)OB.證明出面ABC.O為原點(diǎn)，以分別為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.對于A：直接求出三棱錐的表面積，即可判斷；對于B：用向量法求出異面直線與所成角的余弦值，即可判斷；對于C：用向量法求出二面角的平面角的正弦值為，即可判斷；對于D:把平面PBC展開，判斷出當(dāng)M與C重合時(shí)，最大；的最小值為AP，利用余弦定理可以求得.【詳解】連結(jié)OB.在三棱錐中，，，.所以,,且,.所以，所以.又因?yàn)椋悦鍭BC.可以以O(shè)為原點(diǎn)，以分別為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，，所以,,,.對于A：在三棱錐中，，，，所以底面三角形為直角三角形，其面積為；為邊長為2的等邊三角形，所以面積為；和為腰長為2，底邊為的等腰三角形，所以面積均為；所以三棱錐的表面積為.故A正確；對于B：為棱的中點(diǎn)，所以,所以,.所以異面直線與所成角的余弦值為.故B正確；對于C：點(diǎn)是棱上一動點(diǎn)，不妨設(shè)，（）.所以.設(shè)為面PAM的一個法向量，則，不妨設(shè)y=1，則.因?yàn)榕c平面所成角的正弦值為，所以，解得：取，則顯然，面PAC的一個法向量為.設(shè)二面角的平面角為，所以，所以.故C錯誤；對于D:如圖示，把平面PBC展開，使A、B、C、P四點(diǎn)共面.當(dāng)M與B重合時(shí)，；當(dāng)M與C重合時(shí)，最大；連結(jié)AP交BC于M1，由兩點(diǎn)之間直線最短可知，當(dāng)M位于M1時(shí)，最小.此時(shí)，，所以.由余弦定理得：.所以的取值范圍為.故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】立體幾何題目的解題策略：(1)證明題：幾何關(guān)系的證明，用判定定理；(2)計(jì)算題：求角或求距離（求體積通常需要先求距離），可以用向量法.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)位置.13.已知函數(shù)，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求得正確答案.【詳解】.故答案為：14.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，用乘以展開式的項(xiàng)再加上用乘以展開式的常數(shù)項(xiàng)，即得所求【詳解】因?yàn)樗哉归_式的常數(shù)項(xiàng)為故答案為：15.已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的一點(diǎn)，直線的斜率分別為，且，若，則________．【答案】##-0.25【解析】【分析】由條件化簡可得的關(guān)系，由結(jié)合橢圓的定義可求，再由余弦定理求.【詳解】設(shè)，，由已知可得，，所以，所以因?yàn)椋?，，所以，所以，故，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，因?yàn)榛ハ嗥椒挚傻盟倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，又，，所以，，所以?6.用標(biāo)有克，克，克的砝碼各一個，在某架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置砝碼，那么該天平所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有______種；若再增加克，克的砝碼各一個，所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有______種．【答案】①.7②.62【解析】【分析】用列舉法得到克，克，克的砝碼稱量的種數(shù)；若加入克后，求出可稱量的范圍為，若加入克后求出可稱量的范圍為，也可稱量、，再加克，克，克的砝碼稱量的種數(shù)從而求出重量為整數(shù)的種數(shù).【詳解】當(dāng)一邊放砝碼時(shí)：一個砝碼時(shí)，有能稱出克、克、克，兩個砝碼時(shí)能稱出克、克、克，三個砝碼時(shí)能稱出克共有種情況；當(dāng)兩邊都放砝碼時(shí)：一邊各放一個砝碼時(shí)，則能稱出克、克、克三種情況；一邊兩個另一邊一個有克、克、克三種情況，綜上所述，該天平所能稱出的不同克數(shù)至多有共有種情況.若用克、克、克的砝碼可稱量范圍，若加入克后，可稱量的范圍，即，若加入克后，可稱量的范圍，即，也可稱量，即，也可稱量，即，則，，，，，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，所以再增加克，克的砝碼各一個，所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有種.故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若角為鈍角，且角的角平分線與邊相交于點(diǎn)，滿足，求的面積的最小值.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理直接求出角B；（2）根據(jù)面積相等及基本不等式求出，即可求出面積的最小值【小問1詳解】因?yàn)?，由正弦定理得?因?yàn)?所以,所以.因?yàn)椋曰?【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），解得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）.所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）.即的面積的最小值為.18.已知數(shù)列是公比的等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，記，若，證明：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等差中項(xiàng)可得，結(jié)合等比數(shù)列通向公式求解；（2）結(jié)合題意整理可得，利用放縮，結(jié)合本題應(yīng)從第二項(xiàng)開始放縮．【小問1詳解】∵，，成等差數(shù)列，則即(舍去)或【小問2詳解】由，可得：，兩式相加得：∵∴則，即（1)成立；（2)綜上所述：對一切19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，.（1）求證：平面；（2）若三棱錐的外接球表面積為，求三棱錐的體積與三棱錐的外接球的體積的比值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用平面平面可以推出平面，進(jìn)而推出，而在四邊形中易證，最后利用線面垂直的判定定理即可證明（2）易知三棱錐外接球的球心是中點(diǎn)，三棱錐外接球的球心是中點(diǎn)，解出相關(guān)線段的長度即可求解【小問1詳解】在四邊形中，，，，，為等腰直角三角形，即，平面平面，，平面平面，平面，又平面，，，平面，平面.【小問2詳解】平面，平面，，，又，，，即，，平面，平面，平面，，即，均為直角三角形，且公共斜邊為，中點(diǎn)到三棱錐四個頂點(diǎn)的距離相等，三棱錐的外接球半徑所以在中在中，同理可得三棱錐的外接球半徑20.有編號為A、的兩個盒子，A盒子中有6個球，其中有2個球上寫有數(shù)字，3個球上寫有數(shù)字1，1個球上寫有數(shù)字，盒子中也有6個球，其中有2個球上寫有數(shù)字，2個球上寫有數(shù)字1，2個球上寫有數(shù)字.現(xiàn)從A盒子取2個球，從盒子取1個球，設(shè)取出的3個球數(shù)字之積為隨機(jī)變量.（1）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）記“函數(shù)向右平移個單位長度得到一個對稱中心為的函數(shù)”為事件，求事件發(fā)生的概率.【答案】（1）分布列見解析；（2）【解析】【分析】（1）先依據(jù)分布列規(guī)則去求隨機(jī)變量的分布列，再求其數(shù)學(xué)期望；（2）先求得的值，進(jìn)而可以求得事件發(fā)生的概率.【小問1詳解】的可能取值為0，1，2，4，，，的分布列為0124P則【小問2詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得到函數(shù)由函數(shù)一個對稱中心為，可得，即又的取值為0，1，2，4，則，則21.已知拋物線上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)在以為直徑的圓上（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)引圓的兩條切線、，切線、與拋物線的另一交點(diǎn)分別為、，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題設(shè)可得，據(jù)此可求，從而可得，故可得拋物線的方程.（2）設(shè)切線的方程為，切線的方程為，根據(jù)相切可得滿足的方程，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程后可用表示兩點(diǎn)，從而用表示中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合滿足的方程（結(jié)合韋達(dá)定理）可得中點(diǎn)橫坐標(biāo)的一元函數(shù)，故可求其范圍.【小問1詳解】由已知條件可得，，解得，所以，拋物線的方程為.【小問2詳解】由題意可知，過引圓的切線斜率存在，設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，整理得，.，設(shè)切線的方程為,同理可得.所以，是方程的兩根，.設(shè)，，由，得，由韋達(dá)定理知，所以，同理可得.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則.設(shè)，則，所以，對稱軸，則22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性和最值；（2）若關(guān)于的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求證：.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論得到導(dǎo)數(shù)的符號后可得函數(shù)的單調(diào)性和最值.（2）利用同構(gòu)可得原方程即為有兩個不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合構(gòu)造法可證成立.【小問1詳解】，其中若，則在上恒成立，故在上為減函數(shù)，故無最值.若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故，無最小值.【小問2詳解】方程即為，故，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，所以所以關(guān)于的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根即為：有兩個不同的實(shí)數(shù)根.所以，所以，不妨設(shè)，，故，要證：即證，即證，即證，即證，設(shè)，則，故，所以在上為增函數(shù)，故，所以在上為增函數(shù)，所以，故成立.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對于較為復(fù)雜的與指數(shù)、對數(shù)有關(guān)的方程，可以考慮利用同構(gòu)將其轉(zhuǎn)化為簡單的方程，從而利用常見的極值點(diǎn)偏移的方法來處理零點(diǎn)不等式.

高考模擬檢測卷（二）試題數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：C2.已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則z的虛部為（）A.0 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)z滿足，可得，所以z的虛部為.故選：B.3.甲，乙兩人在5天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.在這5天中，甲，乙兩人加工零件數(shù)的極差相同B.在這5天中，甲，乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同C.在這5天中，甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)D.在這5天中，甲加工零件數(shù)的方差小于乙加工零件數(shù)的方差【答案】C【解析】【分析】由莖葉圖的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙加工零角個數(shù)的極差，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，進(jìn)而得解.【詳解】甲在5天中每天加工零件的個數(shù)為：18,19,23,27,28；乙在5天中每天加工零件的個數(shù)為：17,19,21,23,25對于A，甲加工零件數(shù)的極差為，乙加工零件數(shù)的極差為，故A錯誤；對于B，甲加工零件數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件數(shù)的中位數(shù)為，故B錯誤；對于C，甲加工零件數(shù)的平均數(shù)為，乙加工零件數(shù)的中位數(shù)為，故C正確；對于D，甲加工零件數(shù)的方差為，乙加工零件數(shù)的方差為，故D錯誤；故選：C4.在中，若，，，則=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用正弦定理直接計(jì)算即可判斷作答.【詳解】在中，若，，，由正弦定理得：，所以.故選：B5.的展開式中的系數(shù)為（）A.60 B.24 C. D.【答案】B【解析】【分析】首先寫出展開式通項(xiàng)，再考慮通項(xiàng)與相乘得到含的項(xiàng)，即可得系數(shù).【詳解】由的展開式通項(xiàng)為，所以的展開式項(xiàng)為，故系數(shù)為.故選：B6.在制作飛機(jī)的某一零件時(shí)，要先后實(shí)施6個工序，其中工序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，工序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)施順序的編排方法共有（）A.34種 B.48種C.96種 D.144種【答案】C【解析】【分析】先排工序A，再將工序B和C視為一個整體與其它3個工序進(jìn)行全排列，進(jìn)而得到答案.【詳解】由題意可知，先排工序A，有2種編排方法；再將工序B和C視為一個整體(有2種順序)與其他3個工序全排列共有種編排方法.故實(shí)施順序的編排方法共有＝96(種).故選：C.7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，與E的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在線段AC上，，則與的面積之比（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線焦半徑公式得到B點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線方程求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)，直線AB的方程，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線，求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，利用求出答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BD垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)D，則由拋物線定義可知：，設(shè)直線AB為，，，，不妨設(shè)，則，所以，解得：，則，解得：，則，所以，解得：，則直線AB為，所以當(dāng)時(shí)，即，解得：，則，聯(lián)立與得：，則，所以，其中.故選：C8.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及得到或，分別討論兩種情況下四個選項(xiàng)是否正確，A選項(xiàng)可以用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到，B選項(xiàng)可以用作差法，C選項(xiàng)用作差法及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解，D選項(xiàng)，需要構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋瑸閱握{(diào)遞增函數(shù)，故，由于，故，或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；，故；，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，故；，；故ABC均錯誤；D選項(xiàng)，，兩邊取自然對數(shù)，，因?yàn)椴还?，還是，均有，所以，故只需證即可，設(shè)（且），則，令（且），則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在且上恒成立，故（且）單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，結(jié)論得證，D正確故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.若，則是偶函數(shù)B.若，則在區(qū)間上單調(diào)遞減C.若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】【分析】由函數(shù)平移得，討論、，結(jié)合正余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷奇偶、對稱性以及上的單調(diào)性，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，，時(shí)，為偶函數(shù)，在上有，遞增，故A正確，B錯誤；時(shí)，，此時(shí)，，即關(guān)于點(diǎn)對稱，在上有，不單調(diào)，故C正確，D錯誤.故選：AC10.下列說法正確的是（）A.已知直線與平行，則k的值是3B.直線與圓的位置關(guān)系為相交C.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有3個D.已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為10【答案】BC【解析】【分析】A由直線平行的判定求參數(shù)，注意驗(yàn)證是否重合；B根據(jù)直線所過的定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可；C由圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系即可判斷；D設(shè)圓心到的距離分別為，則及，結(jié)合基本不等式求最大值即可判斷.【詳解】A：由平行知：，則或，當(dāng)時(shí)有，滿足題設(shè)，當(dāng)時(shí)有，滿足題設(shè)，故或，錯誤；B：由過定點(diǎn)，而在圓內(nèi)，故它們的關(guān)系為相交，正確；C：由題設(shè)知：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑為，所以圓心到距離為，易知圓上點(diǎn)到直線距離為的點(diǎn)共有3個，正確；D：設(shè)圓心到的距離分別為，則，又相互垂直，所以，而，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故，故錯誤.故選：BC11.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第1次操作：再將剩下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段；操作過程不斷地進(jìn)行下去，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的區(qū)間長度記為，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】分析題意發(fā)現(xiàn)是一個等比數(shù)列，按照等比數(shù)列的性質(zhì)逐一驗(yàn)證即可，其中B選項(xiàng)是化簡成一個等差數(shù)列進(jìn)行判斷，CD兩個選項(xiàng)需要利用數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)行判斷，尤其是D選項(xiàng)，需要構(gòu)造新數(shù)列，利用做差法驗(yàn)證單調(diào)性.【詳解】由題可知，；，；，由此可知，即一個等比數(shù)列；A：，A錯誤；B：，因?yàn)椋栽摂?shù)列為遞減數(shù)列，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以恒成立，B正確；C：，即，兩邊約去得到，當(dāng)時(shí)，，原式成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以成立，即成立，C正確；D：令，再令，令解得，因?yàn)椋匀?，由此可知時(shí)；時(shí)，故為最大值，，根據(jù)單調(diào)性，即不恒成立，D錯誤.故選：BC12.如圖，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是邊長為4的正方形，，點(diǎn)M為CG的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面EFGH上的動點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)P滿足B.當(dāng)時(shí)，存在唯一的點(diǎn)P滿足C.當(dāng)時(shí)，滿足BP⊥AM的點(diǎn)P的軌跡長度為D.當(dāng)時(shí)，滿足的點(diǎn)P軌跡長度為【答案】BCD【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合選項(xiàng)逐個驗(yàn)證，利用對稱點(diǎn)可以判斷A，利用垂直求出可以判斷B，求出點(diǎn)P軌跡長度可判定C,D.【詳解】以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建系如圖，對于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，則，.所以.故A不正確.對于選項(xiàng)B，設(shè)，則，由得，即，解得，所以存在唯一的點(diǎn)P滿足，故B正確.對于選項(xiàng)C，，設(shè)，則，由得.在平面中，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則的軌跡方程表示的軌跡就是線段，而，故C正確.對于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，由得，即，在平面中，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，記的圓心為，與交于；令，可得，而，所以，其對應(yīng)的圓弧長度為；根據(jù)對稱性可知點(diǎn)P軌跡長度為；故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】立體幾何中的動點(diǎn)問題，常常采用坐標(biāo)法，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，結(jié)合解析幾何的相關(guān)知識進(jìn)行求解.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則數(shù)列的公差_________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意可得，直接利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】由題意知，，，解得.故答案為：14.已知菱形ABCD的邊長為2，，點(diǎn)P在BC邊上（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】以C為原點(diǎn)，為x軸正方向，過C垂直向上方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求解.【詳解】如圖示，以C為原點(diǎn)，為x軸正方向，過C垂直向上方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長為2，，則,,,.因?yàn)辄c(diǎn)P在BC邊上（包括端點(diǎn)），所以,其中.所以,,所以.因?yàn)椋?故答案為：15.已知橢圓，點(diǎn)在直線（c為橢圓的半焦距）上，過點(diǎn)P且斜率的光線，經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為______．【答案】【解析】【分析】由題設(shè)知光線所在直線為，求其與交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)光線反射過左焦點(diǎn)，結(jié)合斜率的兩點(diǎn)式及在直線上求橢圓參數(shù)，進(jìn)而求橢圓離心率.【詳解】由題設(shè)，，則光線所在直線為，所以光線與的交點(diǎn)為，又光線經(jīng)反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，所以，可得，又，則，所以橢圓的離心率為.故答案為：16.已知三棱錐的棱AP，AB，AC兩兩互相垂直，，以頂點(diǎn)P為球心，4為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到四段弧，則最長弧的弧長等于___________.【答案】##【解析】【分析】將三棱錐補(bǔ)全為棱長為的正方體，根據(jù)已知條件判斷棱錐各面與球面相交所成圓弧的圓心、半徑及對應(yīng)圓心角，進(jìn)而求出弧長，即可知最長弧長.【詳解】由題設(shè)，將三棱錐補(bǔ)全為棱長為的正方體，如下圖示：若，則，即在P為球心，4為半徑的球面上，且O為底面中心，又，，所以，面與球面所成弧是以為圓心，2為半徑的四分之一圓弧，故弧長為；面與與球面所成弧是以為圓心，4為半徑且圓心角為的圓弧，故弧長為；面與球面所成弧是以為圓心，4為半徑且圓心角為的圓弧，故弧長為；所以最長弧的弧長為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用與的關(guān)系，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，再利用錯位相減法求和.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，得即，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故．【小問2詳解】由（1）知，則（1）（2）（1）－（2）得所以18.如圖，在四棱錐中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是等腰梯形，，，，M，N分別是AB，AD的中點(diǎn)．（1）證明：平面PMN⊥平面PAD；（2）若二面角的大小為60°，求四棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接DM，利用平行四邊形、等邊三角形的性質(zhì)易得且、，再由線面垂直的性質(zhì)及判定可得平面PAD，最后根據(jù)面面垂直的判定證明結(jié)論.（2）法一：連接BD，易證，，PD⊥AD，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，并求面PAB、面ABCD的法向量，利用空間向量夾角的坐標(biāo)表示及已知條件求參數(shù)m，再應(yīng)用棱錐的體積公式求體積；法二：連接DM，在AM上取中點(diǎn)H，連接DH，PH，根據(jù)已知條件找到二面角的平面角，進(jìn)而求，最后由棱錐的體積公式求體積；【小問1詳解】連接DM，顯然且，∴四邊形BCDM為平行四邊形，故且，∴△是正三角形，故，又平面ABCD，平面ABCD，則，又，∴平面PAD，又平面PMN，∴平面平面PAD．【小問2詳解】（方法一）連接BD，易知，∴，，又PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，則PD⊥AD，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，，平面PAB的法向量為，則，令，得，而平面ABCD的法向量為，所以，解得，所以．（方法二）連接DM，由M為AB的中點(diǎn)，所以且，所以BCDM為平行四邊形，故，所以△為等邊三角形，在AM上取中點(diǎn)H，連接DH，PH，所以，則，又平面ABCD，AM平面ABCD，所以，易知：為的二面角，所以，又在中，，所以.19.人們用大數(shù)據(jù)來描述和定義信息時(shí)代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)處理事務(wù)和做出決策，某公司通過大數(shù)據(jù)收集到該公司銷售的某電子產(chǎn)品1月至5月的銷售量如下表.月份x12345銷售量y（萬件）8.310.2該公司為了預(yù)測未來幾個月的銷售量，建立了y關(guān)于x的回歸模型：.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（的值精確到0.1）；（2）已知該公司的月利潤z（單位：萬元）與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（1）的結(jié)果，問該公司哪一個月的月利潤預(yù)報(bào)值最大？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.【答案】（1）；（2）第9個月的月利潤預(yù)報(bào)值最大【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)與回歸方程的公式進(jìn)行求解，得到回歸方程；（2）結(jié)合第一問所求得到關(guān)于的函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，極值及最值，求出答案.【小問1詳解】令，則，，，，所以y關(guān)于x的回歸方程為；【小問2詳解】由（1）知：，，令，令得：，令得：，令得：，所以在處取得極大值，也是最大值，所以第9個月的月利潤預(yù)報(bào)值最大.20.如圖，在△ABC中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P．（1）求的正弦值；（2）求的余弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解法1、由余弦定理求得，得到，分別在和，求得和，結(jié)合和互補(bǔ)，求得，再在中，求得，即可求解；解法2、由題意，求得，根據(jù)，結(jié)合的面積為面積的，列出方程，即可求解；（2）解法1、由余弦定理求得，得到，，在中，由余弦定理求得，即可求解；又由，所以．解法2、由，求得，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】解：解法1、由余弦定理得，即，所以，所以，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，與互補(bǔ)，則，解得，在中，由余弦定理，得，因?yàn)?，所以．解?、由題意可得，，由AM為邊BC上的中線，則，兩邊同時(shí)平方得，，故，因?yàn)镸為BC邊中點(diǎn)，則的面積為面積的，所以，即，化簡得，．【小問2詳解】解：方法1、在中，由余弦定理，得，所以，由AM，BN分別為邊BC，AC上的中線可知P為重心，可得，，在中，由余弦定理，得，又由，所以．解法2：因?yàn)锽N為邊AC上的中線，所以，，，即．所以．21.已知橢圓的左焦點(diǎn)為圓的圓心A．（1）求橢圓C的方程；（2）與x軸不重合的直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)B，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線交圓A交于P、Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合，即可求得橢圓方程；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，利用弦長公式，分別求和，四邊形的面積，求得面積的取值范圍，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求四邊形的面積，最后即可求得四邊形MPNQ面積的取值范圍．【小問1詳解】圓的圓心A的坐標(biāo)為，所以圓錐的半焦距，又，所以，橢圓C的方程為．【小問2詳解】當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，，．由得．則，．所以．過點(diǎn)且與l垂直的直線，A到m的距離為，所以．故四邊形MPNQ的面積．可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為．當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為，，，四邊形MPNQ的面積為12．綜上，四邊形MPNQ的面積的取值范圍為．22.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)極值點(diǎn)對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值為零求解出的可取值，然后檢驗(yàn)的取值下在處是否取極大值，由此確定出的值；（1）先將問題轉(zhuǎn)化為“時(shí)，”，再通過換元將問題轉(zhuǎn)化為“恒成立”，然后構(gòu)造函數(shù)，采用分類討論的方法分析的最小值與的關(guān)系，由此求解出的值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)樵谔幦O大值，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，，+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以在處取極大值，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，，．又因?yàn)閷?，不等式，所以時(shí)，，所以時(shí)，，令，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，且的值域?yàn)?，所以，故問題轉(zhuǎn)化為“恒成立”，不妨設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，這與題意不符；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以，所以，記，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)?，即，所?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分離參數(shù)法：將參數(shù)和自變量分離開來，構(gòu)造關(guān)于自變量的新函數(shù)，研究新函數(shù)最值與參數(shù)之間的關(guān)系，求解出參數(shù)范圍；（2）分類討論法：根據(jù)題意分析參數(shù)的臨界值，根據(jù)臨界值作分類討論，分別求解出滿足題意的參數(shù)范圍最后取并集.

高考模擬檢測卷（三）試題數(shù)學(xué)一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把正確答案的代號填涂在答題卡上.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先確定中元素，然后根據(jù)交集定義計(jì)算．【詳解】由已知，所以，故選：B2.已知復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x，y分別為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?故選：D3.已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a,b,c的范圍，然后比較其大小即可.詳解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，且，，據(jù)此可知：，綜上可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．4.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.第項(xiàng) B.第項(xiàng) C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)【答案】C【解析】【分析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求得的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為，令，解得.因此，二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第項(xiàng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知、，，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】求出圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，與半徑比較大小，即可求出結(jié)論.【詳解】，化為，圓心，半徑為，圓心到直線的距離為，，所以直線與圓相切.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用幾何法判斷，即比較圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.已知的分布列如下表：012P？!？其中，盡管“!”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此計(jì)算，下列各式中：①；②；③，正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列中概率之和為1以及方差期望的計(jì)算公式即可求解.【詳解】設(shè)“？”處的數(shù)據(jù)為則“!”處數(shù)據(jù)為,則,故,故選:C7.已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的最大值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】以，為鄰邊作平行四邊形，設(shè)，則，由題意，設(shè)，在中，根據(jù)正弦定理結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：以，為鄰邊作平行四邊形，設(shè)，，則，由題意，設(shè)，，在中，由正弦定理可得，，，即的最大值為6.故選：C．8.已知拋物線，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若存在過點(diǎn)的直線l與C相交于A?B兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示,利用求得與兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，把點(diǎn)代入拋物線方程，聯(lián)立求得，又因，進(jìn)而求得關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而通過方程有2個正實(shí)數(shù)根列出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得到答案【詳解】設(shè)則因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上所以由消去得，即，整理得：因?yàn)檫^的直線與拋物線交于兩點(diǎn)所以關(guān)于的方程有兩正數(shù)根，解得故選：A二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，存在極值點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】逐項(xiàng)利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系判斷即可得結(jié)果.【詳解】由題意函數(shù)，則，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn)；函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)；函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，掌握極值的概念是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10.我國疫情基本阻斷后，在抓好常態(tài)化疫情防控的基礎(chǔ)上，有力有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)業(yè)復(fù)市，成為當(dāng)務(wù)之急.某央企彰顯擔(dān)當(dāng)，主動聯(lián)系專業(yè)檢測機(jī)構(gòu)，為所有員工提供上門核酸全覆蓋檢測服務(wù)，以便加快推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn).下面是該企業(yè)連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，則下列說法正確的是（）

A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加 B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)增量C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過 D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)增量【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)折線圖反映的數(shù)據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】兩個折線都有下降的過程，A錯；這11天期間，第一天和第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)都大于復(fù)工指數(shù)，但第一天兩者的差大于第11天兩者的差，因此復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)增量，B錯；由復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖知C正確；第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)小于復(fù)工指數(shù)，第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)大于復(fù)工指數(shù)，因此D正確．故選：CD．11.設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項(xiàng)的積，且，則下列選項(xiàng)中成立的是（）A. B. C. D.與均為的最大值【答案】ABD【解析】【分析】結(jié)合等比數(shù)列的定義利用數(shù)列的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)．【詳解】由已知數(shù)列各項(xiàng)均為正，因此乘積也為正，公比，又，，，B正確；，，即，A正確；由得，，所以，而，，因此，C錯；由上知，先增后減，與均為的最大值，D正確．故選：ABD．12.如下圖，正方體中，M為上的動點(diǎn)，平面，則下面說法正確的是（）

A.直線AB與平面所成角的正弦值范圍為B.點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí)，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大C.點(diǎn)M為的中點(diǎn)時(shí)，平面經(jīng)過點(diǎn)B，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形D.已知N為中點(diǎn)，當(dāng)?shù)暮妥钚r(shí)，M為的三等分點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可判斷A選項(xiàng)的正誤；證明出平面，分別取棱、、、、、的中點(diǎn)、、、、、，比較和六邊形的周長和面積的大小，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用空間向量法找出平面與棱、的交點(diǎn)、，判斷四邊形的形狀可判斷C選項(xiàng)的正誤；將矩形與矩形延展為一個平面，利用、、三點(diǎn)共線得知最短，利用平行線分線段成比例定理求得，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、設(shè)點(diǎn)，平面，則為平面的一個法向量，且，，，所以，直線與平面所成角的正弦值范圍為，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)與重合時(shí)，連接、、、，在正方體中，平面，平面，，四邊形是正方形，則，，平面，平面，，同理可證，，平面，易知是邊長為的等邊三角形，其面積為，周長為.設(shè)、、、、、分別為棱、、、、、的中點(diǎn)，易知六邊形是邊長為的正六邊形，且平面平面，正六邊形的周長為，面積為，則的面積小于正六邊形的面積，它們的周長相等，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，設(shè)平面交棱于點(diǎn)，點(diǎn)，，平面，平面，，即，得，，所以，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則，，而，，且，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得，，，所以，四邊形為等腰梯形，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，將矩形與矩形延展為一個平面，如下圖所示：若最短，則、、三點(diǎn)共線，，，，所以，點(diǎn)不是棱的中點(diǎn)，D選項(xiàng)錯誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查線面角正弦值的取值范圍，同時(shí)也考查了平面截正方體的截面問題以及折線段長的最小值問題，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于難題.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】先確定的充要條件，再由充分不必要條件的定義求解，【詳解】等價(jià)于或，而且“”是“”的充分不必要條件，則．故答案為：．14.自從申辦冬奧成功之后，中國大力推廣冰雪運(yùn)動.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，現(xiàn)中國從北到南總共有654塊標(biāo)準(zhǔn)冰場和803塊滑雪場，全國冰雪運(yùn)動參與人數(shù)已達(dá)3.46億人.一對酷愛冰雪運(yùn)動的年輕夫婦，讓剛好十個月大的孩子把“0?2?2?2?北?京”六張卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就說“很好”，那么“很好”的概率是___________.【答案】【解析】【分析】本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把六張卡片排成一行，其中包含三張相同的，共有種結(jié)果，滿足條件的只有兩個基本時(shí)間，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果【詳解】由題意可知本題是古典概型試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把六張卡片排成一行，其中包含三張相同的，共有種結(jié)果滿足條件的事件是有兩個基本事件那么“很好”的概率故答案為：15.已知函數(shù)（，）的部分圖形如圖所示，求函數(shù)的解析式_________．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得到，求得，再根據(jù)和，列出方程求得的值，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，即可，所以，所以，又由，可得，即，且，可得，解得，又由，即，解得，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：.16.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是____．【答案】.【解析】【詳解】分析:根據(jù)函數(shù)f（x）圖象判斷a，b，c關(guān)系即范圍，用c表示出af（a）+bf（b）+cf（c），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出最大值．詳解:作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵存在實(shí)數(shù)a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=﹣6，∴af（a）+bf（b）+cf（c）=（a+b+c）f（c）=（c﹣6）lnc，由函數(shù)圖象可知：＜c＜e2，設(shè)g（c）=（c﹣6）lnc，則=lnc+1﹣，顯然在（，e2]上單調(diào)遞增，∵=2﹣＜0，=3﹣＞0，∴在（，e2]上存在唯一一個零點(diǎn)，不妨設(shè)為c0，在g（c）在（，c0）上單調(diào)遞減，在（c0，e2]上單調(diào)遞增，又g（）=（﹣6）＜0，g（e2）=2（e2﹣6）＞0，∴g（c）的最大值為g（e2）=2e2﹣12．故答案為2e2﹣12點(diǎn)睛:（1）本題有三個關(guān)鍵點(diǎn),其一是能夠很熟練準(zhǔn)確地畫出函數(shù)的圖像；其二是從圖像里能發(fā)現(xiàn)a+b=-6,＜c＜e2；其三是能夠想到構(gòu)造函數(shù)g（c）=（c﹣6）lnc，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.（2）本題要求函數(shù)的圖像和性質(zhì)掌握的比較好，屬于中檔題.四?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知三內(nèi)角A?B?C的對邊分別為a?b?c，且.（1）求角A的值；（2）在解三角形問題中，若，且有兩解，求邊a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因?yàn)?，由正弦定理將邊化成角，利用和差公式即可化為，結(jié)合輔助角公式即可求解；（2）利用余弦定理化為關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合方程根的分布列不等式求解即可．【小問1詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，又即，因?yàn)閟inC≠0，得，所以.所以或（舍去），故．【小問2詳解】由（1）和余弦定理得，又，所以，即，要使有兩解，則方程有兩個正實(shí)數(shù)根，即，即.18.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2015年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？，．【答案】(1)x﹣3；(2)可靠【解析】【分析】（1）由數(shù)據(jù)求出,代入求解,再求得,即可求出線性回歸方程；（2）分別將和代入求出,判斷即可【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù),求得,,由公式,可得,,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x﹣3（2）當(dāng)x＝10時(shí),10﹣3＝22,|22﹣23|＜2；同樣,當(dāng)x＝8時(shí),8﹣3＝17,|17﹣16|＜2；所以,該研究所得到的回歸方程是可靠的【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程,考查線性回歸方程的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力19.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為.已知，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，記，若對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得公比，然后再求出，可得通項(xiàng)公式；（2）由錯位相減法求得和，不等式由分離參數(shù)法變形，恒成立問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列（函數(shù)）的最值即得．【小問1詳解】設(shè)公比為，因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，所以，故.又，故，所以.【小問2詳解】因?yàn)椋?，故，所以，又，所以，所?若對于恒成立，則，即，所以.令，則，所以為減函數(shù)，所以，即.20.如圖，四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，點(diǎn)F是棱BC的中點(diǎn).（1）若PB與平面ABCD所成的角為，求二面角的大小；（2）若直線PB與過直線AF的平面平行，平面與棱PD交于點(diǎn)S，指明點(diǎn)的位置，并證明.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，求出兩法向量夾角的余弦值即可得結(jié)果；（2）連接與交于點(diǎn)，由相似可得為三等分點(diǎn)，取點(diǎn)為棱上的三等分點(diǎn)即可得結(jié)論.【小問1詳解】分別以棱、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以即為PB與平面ABCD所成的角，即，所以，則、、、、.則，，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，故.由于，，即，結(jié)合平面ABCD，易知平面的法向量為設(shè)二面角的平面角為，則.即二面角的大小為.【小問2詳解】連接與交于點(diǎn)，由點(diǎn)是棱的中點(diǎn)得.又，所以.取點(diǎn)為棱上的三等分點(diǎn)（偏點(diǎn)的位置），則在中，，所以.平面即為平面，因?yàn)?，，所?21.如圖.矩形ABCD的長，寬，以A?B為左右焦點(diǎn)的橢圓恰好過C?D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓M上的動點(diǎn).

（1）求橢圓M的方程，并求的取值范圍；（2）若過點(diǎn)B且斜率為k的直線交橢圓于M?N兩點(diǎn)（點(diǎn)C與M?N兩點(diǎn)不重合），且直線CM?CN的斜率分別為，試證明為定值.【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合可求得得橢圓方程，設(shè)點(diǎn)，求出，根據(jù)橢圓的范圍得數(shù)量積的范圍；（2）設(shè)兩點(diǎn)M?N，直線方程代入橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，再代入化簡可得．【小問1詳解】由題意得.又點(diǎn)在橢圓上，所以，且，所以，，故橢圓的方程為.設(shè)點(diǎn)，由，得.又，所以.【小問2詳解】設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得.設(shè)兩點(diǎn)M?N，故，.因?yàn)?，其中，，故所以為定值?2.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）由，得到，求導(dǎo)，令，再利用導(dǎo)數(shù)法求解；（2）令，由導(dǎo)數(shù)法易得時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，然后分時(shí)，由，得，時(shí)，由，得恒成立，時(shí)，由，得恒成立求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，，所以存在唯一的，使得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.而，所以，當(dāng)時(shí)，，即，故單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增.故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】令，則，所以單調(diào)遞減.又，因此，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由，得.當(dāng)時(shí)，由，得恒成立，所以.當(dāng)時(shí)，由，得恒成立，所以.當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對稱，由（1）知，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.所以，當(dāng)時(shí)，，于是可得.又為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.

高考模擬檢測卷（四）試題數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合A，B滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合A，B的運(yùn)算結(jié)果以及集合A，結(jié)合選項(xiàng)可得集合B．【詳解】，故選：B2.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直關(guān)系的性質(zhì)可判斷.【詳解】由題，，則或，若，則或或與相交，故充分性不成立；若，則必有，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.4.《九章算術(shù)》是我國古代的一本數(shù)學(xué)名著.全書為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章，收有246個與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題.在第六章“均輸”中有這樣一道題目：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)有五個人分5錢，每人所得成等差數(shù)列，且較多的兩份之和等于較少的三份之和，問五人各得多少？”在此題中，任意兩人所得的最大差值為多少？（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)每人分到的錢數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列為，公差，由題意可得，，，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可求解．【詳解】解：設(shè)每人分到的錢數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列為，公差，由題意可得，，，故，，解可得，，，故任意兩人所得的最大差值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用兩角差的正弦公式化簡可得，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正弦公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，即，等式兩邊同時(shí)平方，得，所以.故選：B.6.若函數(shù)為偶函數(shù)，對任意，且，都有，則有A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可知的對稱軸為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù).由，可確定，從而可選擇正確選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以的對稱軸為；又對任意，且有，則在上為單調(diào)遞減函數(shù).因?yàn)?，，，所以，?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對稱性，考查了函數(shù)的單調(diào)性.本題的關(guān)鍵是由已知條件分析出函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.7.如圖，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)，．若，為的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）．A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合幾何關(guān)系，用表示出三角形的三條邊，由余弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】連接，，設(shè)，則由已知可得．∵，為雙曲線上的點(diǎn)，∴，．∵為的中點(diǎn)，且，∴．∴．∴．∴，，．∵在直角中，．∴．∴．∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線的定義，屬中檔題.8.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到，再根據(jù)，，，結(jié)合題意，，，得到，分別求得，，，即可求解.【詳解】令函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以，因?yàn)?，，，所以，，，所以，即，因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，則，同理，，所以，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)撥：設(shè)函數(shù)，求得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，得到，得出，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知復(fù)數(shù)滿足，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.B.的虛部為C.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)D.復(fù)數(shù)是方程的一個根【答案】ACD【解析】【分析】先由求出復(fù)數(shù)，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以，所以A正確，復(fù)數(shù)的虛部為1，所以B錯誤，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，所以C正確，因?yàn)?，所以?fù)數(shù)是方程的一個根，所以D正確，故選：ACD10.已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，O為內(nèi)的定點(diǎn)，對于內(nèi)任意一點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，則稱有序?qū)崝?shù)對為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo)．若點(diǎn)A，B的廣義坐標(biāo)分別為，，關(guān)于下列命題正確的是（）A.線段A，B的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為B.A，B兩點(diǎn)間的距離為C.若向量平行于向量，則D.若向量垂直于向量，則【答案】AC【解析】【分析】由題目給的定義結(jié)合向量的線性運(yùn)算、向量的模長、向量的平行及垂直依次判斷4個選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)題意得，設(shè)A，B的中點(diǎn)為，則，故線段A，B的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為，A正確；，故，當(dāng)向量，是相互垂直的單位向量時(shí)，A，B兩點(diǎn)間的距離為，否則距離不為，B錯誤；與平行，當(dāng)與存在時(shí)，結(jié)論顯然成立，當(dāng)與都不為時(shí)，設(shè)，則，即，，，所以，故C正確；，當(dāng)與為相互垂直的單位向量時(shí)，與垂直的充要條件是，故D不正確.故選：AC．11.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象【答案】ACD【解析】【分析】由題可知，，即可得到；對A，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即可判斷；對B，由即可判斷；對C，即判斷兩相鄰對稱軸的距離；對D，按照圖象平移原則判斷即可.【詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，∵，∴，∴，對于A，函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性，因此函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；對于B，由于，，函數(shù)在上不單調(diào)，故B錯誤；對于C，因?yàn)?，，又因?yàn)?，的周期為，所以的最小值為，C正確；對于D，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)，故D正確，故選：ACD12.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P滿足，，，則以下說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，平面B.當(dāng)時(shí)，存在唯一點(diǎn)P使得DP與直線的夾角為C.當(dāng)時(shí)，的最小值為D.當(dāng)點(diǎn)P落在以為球心，為半徑的球面上時(shí)，的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量關(guān)系，分別對答案進(jìn)行空間關(guān)系的判斷和求值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，如圖（1），的軌跡為線段，由正方體的結(jié)構(gòu)特征，可知平面平面，而平面，∴平面，故A正確；當(dāng)時(shí)，如圖（1），點(diǎn)的軌跡為線段，直線直線，當(dāng)與重合時(shí)，與直線所成角最大，即與直線所成角最大，最大為，故B錯誤；當(dāng)時(shí)，如圖（2），點(diǎn)軌跡為線段，將三角形旋轉(zhuǎn)至平面內(nèi)，可知．故C正確；當(dāng)點(diǎn)落在以為球心，為半徑的球面上時(shí)，點(diǎn)的軌跡為以為圓心，1為半徑的四分之一圓弧，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，則的軌跡方程為：，設(shè)，有可得，故，故，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，．故D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)的取值，即可得答案；【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式當(dāng)和時(shí)，可得展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意符號問題.14.已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn).則_________.【答案】4【解析】【詳解】試題分析：由，得，代入圓的方程，整理得，解得，所以，所以．又直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【技巧點(diǎn)撥】解決直線與圓的綜合問題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系的非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．視頻15.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球，A表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，B表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”．C表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，D表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則下列命題正確的序號有______．①A與C互斥；②；③A與D相互獨(dú)立；④B與C相互獨(dú)立．【答案】①③【解析】【分析】由互斥事件的定義可判斷①；分別列舉事件和事件的樣本點(diǎn)，可求得，，易知，，由相互獨(dú)立公式可判斷③，④；由條件概率公式可判斷②.【詳解】因?yàn)榕c不可能同時(shí)發(fā)生，所以與互斥，故①正確；包含：，，，，，共5個基本事件，包含：，，，，，，共6個基本事件，故，，，，則，故③正確；，故④錯誤；，故②錯誤；故答案為：①③16.已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，.若數(shù)列各項(xiàng)單調(diào)遞增，則首項(xiàng)的取值范圍是___________；當(dāng)時(shí)，記，若，則整數(shù)___________.【答案】①.（0，2）②.【解析】【分析】本題根據(jù)正數(shù)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，可列出，化簡求出的取值范圍，由此可得的取值范圍；采用裂項(xiàng)相消法求出的表達(dá)式，然后求其范圍，即可得到結(jié)果．【詳解】由