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文檔簡介

對數(shù)空間歸約

NL完全問題《理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)》1《理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)》2內(nèi)容提要PNPcoNPEXPPSPACE=NPSPACENL=coNLL《理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)》3歸約方法回顧LNLPL=NL?L=P?定義

Lm歸約傳遞性L,NL,P在

Lm歸約下封閉NL完全問題,P完全問題若某個(gè)NL完全語言屬于L,

則L=NL若某個(gè)P完全語言屬于L,

則L=P《理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)》4對數(shù)空間歸約A

Lm

Bviaf有窮控制logn|x|=nf(x)《理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)》5傳遞性定理:若A

LmB且B

LmC,則A

LmC.M1M2xf(x)g(f(x))M1M2xg(f(x))f(x)第i位i《理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)》6L在

Lm下封閉性定理9.18:若A

LmB且BL,則AL.M1M2xf(x)M1M2xif(x)第i位《理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)》7定理9.20定理9.20:PATH是NL完全的證明思路:把對數(shù)空間NTM在某個(gè)輸入上的計(jì)算過程表示成一個(gè)有向圖,頂點(diǎn)是格局,邊表示可1步產(chǎn)生,s是初始格局,t是唯一的接受格局.《理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)》8定理9.20證明思路定理9.20:PATH是NL完全的證明思路:對數(shù)空間NTM格局的

長度是O(logn)枚舉長度為clogn的串,檢查是否合法格局,

若是則輸出作為頂點(diǎn)枚舉所有格局對,檢查根據(jù)

轉(zhuǎn)移函數(shù)是否1步可產(chǎn)生,

若是則輸出作為邊所需要的工作空間是O(logn)《理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)》9推論9.21推論9.21:NLP.證明:PATH是NL完全的(定理9.20),PATH屬于P(定理8.12),對數(shù)空間歸約都是多項(xiàng)式時(shí)間歸約,P在多項(xiàng)式時(shí)間歸約下封閉.#《理論計(jì)算機(jī)科

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