【運動變換思想在中學數學中的應用3200字（論文）】

運動變換思想在中學數學中的應用目錄TOC\o"1-2"\h\u12719運動變換思想在中學數學中的應用 116536一、引言 116959二、運動變化思想在中學數學中的應用 317557三、運動變化思想在數學教育中的啟示 912386結論 1014970參考文獻 10摘要：數學，是我國應試教育必修課，這門課程以嚴密的計算，空間想象著稱，是其他諸多學科的基礎，不管是我國，放眼全球，教育體系中，數學占據著核心地位。數學思想是數學的靈魂，只有掌握了數學思想，才能體會數學的奧妙，領會數學的精髓。本文主要探討了運動變化思想在中學數學中的應用，希望有助于學生能加深對這一方法的理解和領悟，掌握正確的解題技巧，同時也是對數學學習方式的一種摸索。關鍵詞：中學數學；運動變化；應用一、引言數學突破了傳統(tǒng)的應用范圍，滲透到了人類知識的各個領域。越來越多的直接貢獻給人類的物質生產和日常生活。同時，數學作為一種文化已經成為人類文明進步的標志。因此，對于當今社會的每一個文化人，無論他做什么，他都需要學習數學，理解數學，應用數學。另一方面，進入到二十一世紀，數學思維發(fā)生了巨大的變化，科學的核心已經形成了高度抽象的方法。數學的邏輯思維，深奧復雜的計算方式，讓學者崇拜的同時，也很容易讓位產生畏難情緒，進而退縮。萬物都是運動的，靜止則是相對的，運動可以說是物質的一種基本屬性。因此，運動變化是數學教育中最基本、最重要的思想。注重運動變化思想的滲透和養(yǎng)成，是數學學科貫徹實施素質教育的重要內容。數學和人類生活緊密相連，在人類的實際中經常被運用到。他多面性的給我們展示了數學既可以抽象，又可以定量，把廣泛的不確定性用具體數字加以具體概括[1]。它的直覺和實驗特性啟發(fā)了許多新的想法和抽象邏輯思維的誕生。本文以運動變化為例，探討中學數學中這一思想的應用，進一步學習和深入研究關于中學數學方法的理論和實證研究。同時僅僅結合中學數學中常見的提醒，運用案例分析法，通過對參考實例的分析，全面研究中學數學課程中運動變化思想的解題思路與技巧。二、運動變化思想在中學數學中的應用運動與變化是解決數學問題的基本思想方法。數學中的許多概念，如函數、軌跡；許多方法，如換元、變形都體現(xiàn)了運動與變化的思想。在解題中，如果運用這種方法，有時能幫助我們確定解題的思路，下面以數學中常見的題型為例說明之[2]。例1，如圖1所示，已知菱形的兩條OA，BC的邊長是4cm，∠AOC為60°，有一個點（p）從0開始出發(fā)移動，移動速度是每秒1cm，沿O——A——B軌跡運動，在點P運動2S后，另外一個點Q也從0處出發(fā)，在邊OA上的移動速度是每秒1cm，在邊長AB上的移動速度是每秒2cm，二者運動路線一致，過P、Q兩點分別作對角線AC的平行線。用X表示P點運動的時間，單位為秒，這兩條平行線在菱形上截出的圖形(圖中的陰影部分)的周長是Ycm。同時對P的運動時間假設了下面四種情況，列出X、Y之間的函數關系式。0≤X≤2，2≤X≤4，4≤X≤6，6≤X≤8，圖1根據不同的條件進行方式：（1）當0≤X≤2時，Y＝3OP＝3X；（2）當2≤X≤4時，Y＝3OP－OQ＝3X－（X－2）＝2X＋2；（3）當4≤X≤6時，Y＝2（OA＋OP）－OQ＋PB＝2X－（X－2）＋（8－X）＝10；（4）當6≤X≤8時，Y＝3（AB－AQ）－PB＝﹣5X＋40。評注把握住運動的方向、速度、路程，結合圖形把握運動中的變量、不變量是解決幾何運動問題的關鍵。此外，還有空間思想、對應思想、概率思想、公理化與結構思想等，數學思想是數學中的理性認識，是數學知識的木質，是數學中的高度抽象、概括的內容.總之，作為教師，平時我們要認真鉆研教材，挖掘出其中的數學思想和方法，使其很好地體現(xiàn)在課堂上，潛移默化地滲透給學生，從而成為學生思想中的一部分，最后被學生所運用[3]。運動變化的觀點，不僅能幫助我們揭開許多表面上似無聯(lián)系的命題之間的隔膜而建立聯(lián)系，而且能啟發(fā)我們看到一些數量或圖形在運動中所保持的不變性，從而抓住它們的本質特征。例2，（湖北2015年中考數學考題），如圖2所示，圖2規(guī)定等腰梯形ABCD，其中AD//BC，有一條移動的直線L垂直于邊BC，從B出開始由左向右移動，假設移動過程中掃過的等腰梯形的面積用陰影表示，面積為S，BP為x，則S關于x的函數圖像大致是下面哪一種（）圖2運用運動變化思想解題：我們把直線L進行“移動”，會發(fā)現(xiàn)掃過的陰影部分形狀有三種情況：（1）當直線L經過BA段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越快；（2）直線L經過AD段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變；（3）直線L經過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越小。如此解題，思路清晰，且可以非?？焖俚恼掖蛘_答案C。很多學生很可能會計算面積，不僅數據來源沒有，且繞進不可解胡同，浪費時間，反而找不出答案[4]。例3：如下圖：已知橢圓，（A＞B＞O）的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T：，設圓T與橢圓C交于點M，N。（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，計算當前圓T的方程解題思路：在第（2）問中，當圓T的半徑r增大時，點M，N在橢圓C上從左至右運動，在此運動變化過程中，橢圓C的方程是：。設M（x1，y1），則N（x1，-y1）。＝（x1+2）2－y12＝當x1＝時，的最小值是。此時，，圓T的方程為：。在解答第二個問題時，要注意觀察，因運動變化過程中發(fā)現(xiàn)點M的位置決定的大小，所以選定M的橫縱坐標作為自變量，不僅簡化了運算，而且結論中點M的位置符合的取值變化規(guī)律，可以說運動變化思想還驗證了運算的準確性。中考數學因變化而充滿活力，數學圖形因運動而精彩紛呈。動態(tài)幾何問題是近幾年來中考的一個熱點問題，也是以運動的觀點探究幾何圖形的變化規(guī)律問題。這一題的解題技巧也可以或用于判斷函數大致圖像的試題。首先審題，一般應先確立函數關系解析式，再根據函數圖像及性質做出合理的判斷.分段函數的圖像問題一般遵循以下步驟：（1）根據自變量的取值范圍對函數進行分段；（2）求出每段的解析式；（3）由每段的解析式確定每段圖像的形狀.解題時要注意臨界位置，要勤十動手，分別畫出不同情況下的圖形，不要就圖論圖，題中所畫的圖形還會變化。三、運動變化思想在數學教育中的啟示因為數學思想是對數學內容的進一步提煉和概括，是一種以數學內容為載體的數學性質的理解，因此它是一種隱性知識，在教學中要不斷強化這種思維模式的鍛煉以及擴展[5]。數學教學不單單是向學生講解數學基礎知識和基本技能，其核心是培養(yǎng)學生的邏輯思維，解決問題的能力，鍛煉學生的觀察力，創(chuàng)造力。數學教學的根本目的是培養(yǎng)和提高學生實際處理問題的能力，把數學思想和方法應用到其他科學中去，而不是簡單地為學生提供解決問題的具體工具。運用運動變化思想解決數學題中一些常見的圖形題，可以開闊學生的思維，數學不僅僅局限在計算上，有時候轉變一種思維，解題會變得十分簡單，體現(xiàn)數學的多變和魅力。因此在中學數學函數教學中教師要熟知這些精妙的思想方法并漸進性、發(fā)展性的滲透到學生思想意識里不斷提高學生的綜合思維能力。在教學中，老師要切記，一種數學思想方法的形成和應用，不是一蹴而就的，需要通過平時在課堂上不斷的練習，加以滲透培養(yǎng)。結論縱觀初中數學教材體系，對照數學家研究數學的歷史，不難發(fā)現(xiàn)：初中階段，進行數學基礎知識與數學的基本方法、基本思想的教育，是對學生進行辯證唯物主義世界觀和方法論教育的優(yōu)秀教材和最佳契機。．在教學中引導學生運用運動變化的觀點思考問題，尤其是那些與運動有關的問題，不僅可增強直觀形象性，改變學生的課堂局限思維模式?，F(xiàn)實世界的諸多事物總按一定規(guī)律運動、變化，數學是關于現(xiàn)實世界空間形式和數量關系的科學，運動變化數學思想方法不單單是數學知識的精髓內容更是讓知識轉化為能力的紐帶。參考文獻[1]黃名川.中學數學反例教學模式的實踐研究[D].安徽師范大學,2016.[2]劉建榮.中考數學運動變化型問題的解題策略[J].新課程(上),2011,(03):21-22.[2017-08-