上海市松江區(qū)2023-2024學年數(shù)學七年級上冊期末調研試題含解析

上海市松江區(qū)2023-2024學年數(shù)學七上期末調研試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若Nl=40。，則N1的補角為（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

2.圖案的地磚，要求灰、白兩種顏色面積大致相同，那么下面最符合要求的是（）.

3.“比。的2倍小3的數(shù)”，用代數(shù)式表示為（）

A.2a+3B.2a-3C.2（a+3）D.2（a-3）

4.已知代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y+3值是（）

A.9B.6C.7D.不能確定

5.如圖，小軍同學用小刀沿虛線將一半圓形紙片剪掉右上角，發(fā)現(xiàn)剩下圖形的周長比原半圓形的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）

A.經過兩點有且只有一條直線B.經過一點有無數(shù)條直線

C.兩點之間，線段最短D.部分小于總體

6.如果將分式亠L中的“和。都擴大到原來的2倍，那么分式的值（）

5a+10/?

A.擴大到原來的2倍B.擴大到原來的4倍

C.縮小到原來的丄D.不變

2

7.一個正方體的表面展開圖可以是下列圖形中的（）

8.數(shù)軸上點A、〃表示的數(shù)分別是-3、8,它們之間的距離可以表示為（）

-3+8B.-3-8C.|-3+8|D.|-3-8|

9.T的相反數(shù)是（）

11

A.——B.-C.4D.T

44

10.若關于x的方程mx"T-m+3=O是一元一次方程，則這個方程的解是（）

A.x=0B.x=3C.x=—3D.x=2

11.下列生活、生產現(xiàn)象：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②從甲地到乙地架設電線，總是沿線段架設；③

把彎曲的公路改直就能縮短路程；④植樹時只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線.其中能用“兩點之

間線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

12.用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第100個圖案需要棋子的枚數(shù)為（）

圖案1圖案2圖案3

A.500枚B.498枚C.302枚D.298枚

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.計算：90°-58°30'=.

14.已知5""2=75,5"*"=21,則5"T"=.

15.如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，則y-x=

16.若J=4，貝!Ix3=?

17.一個幾何體由若干大小相同的小正方體搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字

表示在該位置小正方體的個數(shù).在不破壞原幾何體的前提下，再添加一些小正方體，使其搭成一個大正方體，則至少

還需要添加個這樣的小正方體.

J5

234

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點，且AB=1.動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位

長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為“，>（））秒.

⑴寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)—，點P表示的數(shù)（用含f的代數(shù)式表示）；

（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時

P、Q兩點相遇？

（3）若M為AP的中點,N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；

若不變，請你畫出相應圖形，并求出線段MN的長.

BOA

----------------------------------------------->

0區(qū)

19.（5分）如圖①，點。為直線AB上一點，過點。作射線。C,將一直角三角板如圖擺放（NMON=90）.

（1）若NBOC=35，求NMOC的大小.

（2）將圖①中的三角板繞點。旋轉一定的角度得圖②，使邊恰好平分ZBOC,問：ON是否平分NAOC?請說

明理由.

（3）將圖①中的三角板繞點。旋轉一定的角度得圖③，使邊QV在N8OC的內部，如果NBOC=50,則NBQ0與

20.（8分）七年級二班有45人報名參加了文學社或書畫社，已知參加文學社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多5人，兩

個社都參加的有20人，問只參加文學社的有多少人？

21.（10分）（1）如圖，點O在直線AB上，OC是NAOB內的一條射線，OD平分NAOC,OE平分NBOC,求NDOE

的度數(shù).

（2）如果將“點O在直線AB上”改為“NAOB=90°”，其他條件不變，求NDOE的度數(shù).

（3）如果將“點O在直線AB上”改為“NAOB=a"，其他條件不變，直接寫出/DOE的度數(shù).

ED

22.（10分）已知:,.ABC中是A8C的角平分線，AD是ABC的8C邊上的高，過點8做8///AE,交直

線厶。于點

（1）如圖1,若厶3。=70。,/。=30°,則/AF8=________；

（2）若（1）中的ZABC=a,ZACB=/3，則ZAFB=；（用。，B表示）

（3）如圖2,（2）中的結論還成立嗎?若成立，說明理由;若不成立，請求出厶用.（用表示）

圖2

23.（12分）如圖，數(shù)軸上點A對應的有理數(shù)為10,點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，點。以每秒3

個單位長度的速度從原點。出發(fā)，且尸、。兩點同時向數(shù)軸正方向運動，設運動時間為/秒.

（1）當f=2時，P,。兩點對應的有理數(shù)分別是,,PQ=;

（2）當尸0=8時，求f的值.

010

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】互補的兩角之和為180°,計算即可.

【詳解】Z1的補角=180°—Nl=180°—40°=140°,

故選C.

【點睛】

本題考査補角的性質，牢記互補的兩角之和為180。.

2、D

【解析】設正方形邊長為2”，依次表示出每個圖形灰色和白色區(qū)域的面積，比較即可得出結論.

【詳解】設正方形邊長為2a,則：

A、灰色區(qū)域面積=正方形面積一圓的面積=（2a）2-乃/=（4一%）/,白色區(qū)域面積=圓面積=萬后,兩者相差很大；

B、灰色區(qū)域面積=正方形面積一圓的面積=（2.）2-乃/=（4一%）/,白色區(qū)域面積=圓面積=乃/,兩者相差很大；

C、色區(qū)域面積=正方形面積一圓的面積=（2af-%/=（4一萬）/,白色區(qū)域面積=圓面積=萬/，兩者相差很大；

D、灰色區(qū)域面積=半圓的面積一正方形面積=丄萬（2。）2-（2。）2=（2萬-4）/,白色區(qū)域面積=正方形面積一灰色區(qū)域

2

面積=（2a『一（2萬一4）/=（8-2%）/,兩者比較接近.

故選D.

【點睛】

本題考查了正方形面積和圓的面積公式.仔細觀察圖象，得出灰色、白色、正方形、圓的面積之間的關系是解答本題

的關鍵.

3、B

【分析】被減數(shù)是2a,減數(shù)為1,列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：比a的2倍小1的數(shù)即為2a-l.

故選：B.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式.列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中

的運算關系，正確地列出代數(shù)式.

4、A

【分析】將x+2y=3看成一個整體，然后代入求出2x+4y的值，最后求解.

【詳解】解：由題意知：x+2y=3

:.2X+4J=2(X+2J)=2X3=6

A2x+4j+3=6+3=9

故答案為：A.

【點睛】

本題考查代數(shù)式的求值，需要用到整體思想，將x+2y看成一個整體代入求解.

5^C

【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答.

【詳解】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短.

故選：C.

【點睛】

此題主要考査線段的性質，解題的關鍵是熟知兩點之間，線段最短.

6、A

【分析】根據(jù)分式的基本性質變形后與原分式比較即可.

2ab2x2ax2b_4ab

【詳解】將分式中的。和。都擴大到原來的2倍，得

5a+10〃5x2a+10x2/?5a+\Qb

...分式的值擴大到原來的2倍.

故選A.

【點睛】

本題主要考査分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.解題的關鍵是

抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論.

7、C

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

【詳解】A,B,D折疊后有一行兩個面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，只有C是一個正方體的表面展開

圖.

故選c.

8、D

【分析】由距離的定義和絕對值的關系容易得出結果.

【詳解】???點A、8表示的數(shù)分別是-3、8,

.?.它們之間的距離=卜3-8|.

故選：D.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上點的距離問題，掌握數(shù)軸的性質以及應用是解題的關鍵.

9、C

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項.

【詳解】???符號相反，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

.,--4的相反數(shù)是4；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵.

10、A

【解析】試題分析：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式

是ax+b=l（a,b是常數(shù)且aRl）,高于一次的項系數(shù)是1.

解：由一元一次方程的特點得m-2=1,即m=3,

則這個方程是3x=L

解得：x=l.

故選A.

考點：一元一次方程的定義.

11、B

【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，兩點之間線段最短的性質對各選項分析判斷即可得出結果.

【詳解】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故錯誤；

②從甲地到乙地架設電線，總是沿線段架設是利用了“兩點之間線段最短”，故正確；

③把彎曲的公路改直就能縮短路程是利用了“兩點之間線段最短”，故正確；

④植樹時只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故錯誤.

故選：B

【點睛】

本題主要考査的是線段的性質和直線的性質，正確的掌握這兩個性質是解題的關鍵.

12、C

【分析】觀察各圖可知，后一個圖案比前一個圖案多3枚棋子，然后寫成第n個圖案的通式，再取n=100進行計算即

可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖案可知規(guī)律如下：圖1,1x3+2；圖2,2x3+2；圖3,3x3+2...,圖n,3n+2；

...第n個圖案需要棋子3n+2枚，

.?.第100個圖案需要棋子的枚數(shù)為3x100+2=302（枚），

故選：C

【點睛】

本題考查了圖形的變化類問題，主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13>31030'

【分析】先將90°轉化為89°60',再計算減法即可.

【詳解】解：90°-58°30r

=89°60,-58030,

=31°30\

故答案為：31°30'.

【點睛】

本題考査了度、分、秒的加減運算，比較簡單，注意以60為進制即可.

14.A

49

【分析】根據(jù)5">2=75,5"""=21求出5"'和5"的值，再代入原式求解即可.

【詳解】?.3+2=75

/.5m+2=5,nx52=75

?W=3

...5，"+”=2i

...5，"+，，=5"'X5"=21

：,5"=7

5吁2"=5，"與="？々

49

3

故答案為：—.

49

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的運算，掌握同底數(shù)嘉的運算法則是解題的關鍵.

15、2

【分析】根據(jù)小正方體的展開圖的相對兩個面之間一定間隔一個正方形，得到x+3x=2+6,y-l+5=2+6,求出x、y的值

即可得到答案.

【詳解】由題意得x+3x=2+6,y-l+5=2+6,

解得x=2,y=4,

.\y-x=4-2=2,

故答案為：2.

【點睛】

此題考查正方體的展開圖，正方體相對面的位置關系，解一元一次方程.

16、±8

【分析】先求出x的值，然后再求出V即可.

【詳解】解：W=4，

x=±2?

；?x3=±8;

故答案為：±8.

【點睛】

本題考査了平方根的定義，以及乘方的運算，解題的關鍵是正確求出x的值.

17、1

【分析】根據(jù)題意可知，最小的大正方體為邊長是5個小正方體組成，從而可求得大正方體總共需要多少小正方體，

進而得出需要添加多少小正方體.

【詳解】?.?立體圖形中，有一處是由5個小正方體組成

???最小的大正方體為邊長是5個小正方體組成

則大正方體需要小正方體的個數(shù)為：5x5x5=125個

現(xiàn)有小正方體：1+2+3+4+5=15個

二還需要添加：125—15=1個

故答案為：L

【點睛】

本題考查空間想象能力，解題關鍵是得出大正方體的邊長.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)-6,8-3t；(2)點P運動3.5秒時P、Q兩點相遇；(3)MN的長度不會發(fā)生變化，MN的長為7.

【分析】(1)根據(jù)AB=L點A表示的數(shù)為8,即可得出B表示的數(shù)；再根據(jù)動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長

度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，即可得出點P表示的數(shù)；

(2)點P運動x秒時，在點C處追上點Q,則AC=5x,BC=3x,根據(jù)AC-BC=AB,列出方程求解即可；

(3)分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN

的長即可.

【詳解】(1)I?點A表示的數(shù)為8,B在A點左邊，AB=1,

...點B表示的數(shù)是8-1=-6,

\,動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒，

...點P表示的數(shù)是8-3t.

故答案為-6,8-3t；

(2)由已知可得t秒后，點Q表示的數(shù)為t-6；

當P、Q兩點相遇時得：8-3t=t-6

解得：t=3.5

答：點P運動3.5秒時P、Q兩點相遇；

(3)MN的長度不會發(fā)生變化，

①當點P在線段AB上時，如圖

?.,M為AP的中點,N為PB的中點，

.*.PM=-PA,PN=-PB,

22

APM+PN=g(PA+PB),

.*.MN=-AB=7；

2

②當點P在線段AB延長線上時，如圖

M為AP的中點,N為PB的中點,

/.PM=-PA,PN=-PB,

22

.*.PM-PN=^(PA-PB),

.\MN=-AB=7,

2

綜上所述MN的長為7.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩

種情況進行討論.

19、(1)125°；(2)ON平分NAOC,理由詳見解析；(3)N3OM=NNOC+40°,理由詳見解析

【分析】(1)根據(jù)計算即可；

(2)由角平分線定義得到角相等的等量關系，再根據(jù)等角的余角相等即可得出結論；

(3)根據(jù)題干已知條件將一個角的度數(shù)轉換為兩個角的度數(shù)之和，列出等式即可得出結論.

【詳解】解：⑴：NMON=90。，ZBOC=35°,

：.ZMOC=ZMON+ZBOC=90°+35°=125°.

(2)ON平分NAOC.

理由如下：

VNMON=90°,

：.ZBOM+ZAON=90°,NMOC+NNOC=90°.

又?:OM平分NBOC,:.NBOM=NMOC.

：.NAON=NNOC.

...ON平分NAOC.

(3)ZBOM=ZNOC+40°.

理由如下：

VNCON+NNOB=5Q。,：.ZNOB=SO°-ZNOC.

,：ZBOM+ZNOB=90a,

.*.N8OM=90°-NNOB=90°-(50°-NNOC)=NNOC+40°.

【點睛】

本題主要考查了角的運算、余角以及角平分線的定義，解題的關鍵是靈活運用題中等量關系進行角度的運算.

20、只參加文學社的有15人.

【分析】設參加文學社的人數(shù)為x人,先根據(jù)題意知只參加文學社的人數(shù)為(x-20)人，只參加書畫社的人數(shù)為(x-5-20)

人，再分別相加可得總人數(shù)，從而列出方程，進一步求解可得.

【詳解】設參加文學社的人數(shù)為X人，根據(jù)題意知只參加文學社的人數(shù)為(x-20)人，只參加書畫社的人數(shù)為(x-5-20)

人,則有

x-20+x-5-20+20=45,

解得：x=35,

35-20=15(人)，

答：只參加文學社的有15人.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出

方程，再求解.

21、(1)90°(2)45°(3)-a

2

【分析】(1)根據(jù)OD平分NAOC,OE平分NBOC,得出NAOD=NCOD,ZBOE=ZCOE,根據(jù)

ZAOD+ZCOD+ZBOE+ZCOE=ZAOB=180°,即可得NDOE=NCOE+NCOD=90。；

(2)先根據(jù)OD平分NAOC,OE平分NBOC,推出NAOD=NCOD,ZBOE=ZCOE,再根據(jù)

ZAOD+ZCOD+ZBOE+ZCOE=ZAOB=90°,可得出ZDOE；

(3)先推出NAOD=NCOD,ZBOE=ZCOE,MZAOD+ZCOD+ZBOE+ZCOE=ZAOB=?,即可得出NDOE.

【詳解】(1)；OD平分NAOC,OE平分NBOC,

.,.ZAOD=ZCOD,ZBOE=ZCOE,

XVZAOD+ZCOD+ZBOE+ZCOE=ZAOB=180°,

ZDOE=ZCOE+ZCOD=90°；

(2)TOD平分NAOC,OE平分NBOC,

.".ZAOD=ZCOD,ZBOE=ZCOE,

XVZAOD+ZCOD+ZBOE+ZCOE=ZAOB=90°,

ZDOE=ZCOE+ZCOD=45°；

(3)TOD平分NAOC,OE平分NBOC,

J.NAOD=NCOD,ZBOE=ZCOE,

XVZAOD+ZCOD+ZBOE+ZCOE=ZAOB=?,

a

：.ZDOE=ZCOE+ZCOD=—.

2

【點睛】

本題考查了角平分線的有關計算，掌握知識點是解題關鍵.

22、(1)20°；(2)區(qū)二2；(3)不成立，ZA尸8=180°-幺/

22

【分析】(1)根據(jù)三角形的內角和求出NB4C=80。，根據(jù)AE是ABC的角平分線得到N84E=40。,根據(jù)AD丄BC

得ZBAD=20°，得到ZEAD=20°,根據(jù)平行線的性質即可求出ZAFB;

（2）用ZABC=a,ZACB=J3代替具體的角即可求解；

（3）根據(jù)三角形的內角和、角平分線及外角定理即可表示出/AF6.

【詳解】（1）:ZABC=70°,ZC=30°

二ZBAC=180°-ZABC-ZC=80°,

TAE是ABC的角平分線

：.ZBAE=-ZBAC=40°,

2

VAD1BC

二ZBAD=900-ZABC=20°,

：.ZEAD=ZBAE-ABAD=