江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊；可求第三邊長

的范圍，再選出答案.

【詳解】設(shè)第三邊長為X,則

由三角形三邊關(guān)系定理得4-2<r<4+2,即2α<6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<

第三邊是解題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算不正確的是（）

A.√+x3=x6B.x6÷√=x3

C.χ2?√=χ5D.（-X3）4=X12

【答案】A

【詳解】試題分析：A、根據(jù)合并同類項的計算法則可得：原式=2x?B、同底數(shù)基的

除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減；C、同底數(shù)基的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；D、幕的乘

方計算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

考點(diǎn)：同底數(shù)基的除法；合并同類項；同底數(shù)基的乘法；幕的乘方與積的乘方

{2x>-4?

3.不等式組,<一,的解集在數(shù)軸上可以表示為（）

3x-5≤7

【答案】B

【詳解】不等式2x>-4,解得x>-2；

不等式3x-5≤7,解得x≤4;

2x>-4

所以不等式組I,的解集為-2<x≤4,

4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來在4這點(diǎn)為實(shí)心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來

在-2這點(diǎn)為空心，表示出來為選項中B中的圖形，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會求不等式的解

集，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)

4.把代數(shù)式,依2_6蛆+9加分解因式，下列結(jié)果中正確的是()

A.m(x+3)2B.m(x+3)(x-3)

C.m(x-4)2D.m(x-3)2

【答案】D

【分析】當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式加，再對余下的多項

式繼續(xù)分解.

【詳解】解：mx2-6mx+9m

=m(x2-6x+9)

=zn(x-3)2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵是掌握一個

多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹

底，直到不能分解為止.

5.下列四個圖形中，線段BE是AABC的高的是()

試卷第2頁，共14頁

B

D.

【答案】D

【詳解】三角形的高線的定義可得，D選項中線段BE是AABC的高.

故選：D

6.如果α<A,下列各式中不一定正確的是（）

A.Ci-I</?—1B.?<τ^C.—3a>—3bD.—<—

ab44

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可得解題.

【詳解】解：A、如果。<。，根據(jù)不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號的方向不改變，

則有a-?<b-?.故A選項不符合題意；

B如果α<∕?,令。=—2,/?=—1,則有二■>—即一>所以不成立，故B符

-2-1abab

合題意；

C、如果。根據(jù)不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變，則有

-3a>-3b.故C選項不符合題意；

D、如果α<6,根據(jù)不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號的方向不改變，則有￡.故

D不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.若實(shí)數(shù)4,6,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）

IlllA

ObQc

A.ac>bcB.ab>cbC.a+c>b+cD.a+b>c+b

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出。、b.C的正負(fù)及大小情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.

【詳解】解：由圖可知，“<b<O,c>0,

A,ac<bc,故本選項錯誤；

B、ab>cb,故本選項正確；

C、a+c<b+c,故本選項錯誤；

D、a+h<c+b,故本選項錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

8.小亮用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，

且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮買了甲

種水果X千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）

]4x+6y=28∫4y+6x=28J4x+6y=28∫4y+6x=28

X=y+2"?x=y+2'[x=y-2"?x=y-2

【答案】A

【分析】設(shè)小亮買了甲種水果X千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，

乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組.

【詳解】設(shè)小亮買了甲種水果X千克，乙種水果y千克，

,[4x+6y=28

由題意得：??.

[X=y+2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,

設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組.

9.如圖所示，把一個三角形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后，3個頂點(diǎn)不重合，那么

圖中N1+N2+N3+/4+N5+N6的度數(shù)和是（）

A.180oB.270oC.360oD.無法確定

【答案】C

【分析】由折疊可知又知乙B=NB'，NC=NC',ZA=ZA',可得

Nl+N2+N3+N4+N5+N6=2(ZA+N3+NC)=360。,故能求出

N1+N2+N3+N4+N5+N6的度數(shù)和.

試卷第4頁，共14頁

【詳解】VZB=Zfi，NC=NC',ZA=ZA,,結(jié)合對折

.?.Z2+Z3=360o-(ZBFB,+ABGB')

=360°-(24BFG+2/8GF)

=360o-2(180o-Zβ)

=2/3,

同理Zl+Z6=2ZA,Z4+Z5=2ZC,

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=2(ZA+ZB+ZC)=360o,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊與拼接，同時考查了三角形的內(nèi)角和等幾何基本知識.

10.如圖，OP平分NMoM用工。N于點(diǎn)A,點(diǎn)。是射線OM上的一個動點(diǎn)，若朋=2,

則PQ的最小值為（）

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)題意點(diǎn)。是射線OM上的一個動點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題

意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過

點(diǎn)尸作PQ垂直O(jiān)M,此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

可得PA=PQ,利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值.

解：過點(diǎn)P作尸QLOW,垂足為Q,則PQ為最短距離,

：0尸平分∕MON,PALON,PQLOM,

：.PA=PQ=2,

故選：B.

二、填空題

11.計算：(3x-1)(x-2)=.

【答案】3X2-7X+2

【分析】根據(jù)多項式與多項式的乘法法則計算即可.

【詳解】(3x-1)(x-2)

=3x2-6x-x+2

=3x2-7x+2.

故答案為3x2-7x+2.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運(yùn)算，多項式與多項式相乘，先用一個多項

式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

12.地球最深的海溝是位于太平洋的馬里亞納大海溝，其最深處海拔T1034m,該數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法可表示為m?

【答案】-1.1034×104

【分析】用移動小數(shù)點(diǎn)的方法確定“值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定〃值，最后寫成

6Z×10,'的形式即可.

【詳解】V-11034m=-1.1034×IO4m,

故答案為：-1.1034X10L

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第

一個非零數(shù)字的后面確定“，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定”值是解題的關(guān)鍵.

13.命題“對頂角相等”的逆命題是.

【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

【分析】交換原命題中的題設(shè)和結(jié)論的位置即可.

【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.

【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題的定義，熟知交換原命題中的題設(shè)和結(jié)論的位置即為原命題

的逆命題是解本題的關(guān)鍵.

14.若不等式(4-3)x>l的解集為x<—二，則”的取值范圍是—.

4-3

【答案】a<3

【分析】根據(jù)題意可得α-3<0,即可求解.

試卷第6頁，共14頁

【詳解】解：???(α-3)x>l的解集為x<-

?-3

，不等式兩邊同時除以3-3)時不等號的方向改變，

/?a~~3<0,

Λa<3.

故答案為：a<3

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)熟練掌握在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)

數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵.

15.如果(a%，與是同類項,那么Xy=.

【答案】2

【詳解】解：:J//與-LaX+%χ+y是同類項，.?.χ+l=2,χ+y=3.

54

解得：尸1,尸2,...所2.故答案為2.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

16.已知2機(jī)+5"+3=0,貝∣]4'"x32"的值為.

【答案】?/0.125

O

【分析】由于相乘的兩個事既不同底也不同指數(shù)，考慮到底數(shù)的特點(diǎn)，可以化為以2為

底的塞，逆用累的運(yùn)算性質(zhì)最后可化為22"2"，把已知變形整體代入即可求得結(jié)果.

【詳解】解：4m×32,,

=22BI×25"

_Q2tn+5n,

,2∕7i÷5n÷3=0,

.?.2∕w+5"=-3,

.?4,n×3T=T3=-.

8

故答案為：—.

O

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的運(yùn)算性質(zhì)，整體代入求值，關(guān)鍵是逆用哥的乘方，把不同底的

兩個幕化為同底的累，注意整體思想的運(yùn)用.

17.如圖，有一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在矩形的對邊上.如果Nl=I5。，

那么/2的度數(shù)是—.

【答案】15。

【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可.

【詳解】解：如圖：

?.?在一ΛBC中，NCAB=60o,ZACB=90°,

"BA=30。，

?：Zl=15°,

NDBA=I5。，

?：DE〃FG,

：.N2=NDBA=15。,

故答案是：15。.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

18.若4α?既加+9從是完全平方式，則A=.

【答案】±12

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定

Z的值.

【詳解】；4〃+履。+9從是完全平方式，

4a2+laιh+9b2=(2a±3?)2=4a2+l2ah+9h2,

k.=±12,

故答案為：±12

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)，熟記完全平方公式

是解題關(guān)鍵.

19.若一個三角形的三邊長分別是XCm,(x+4)cm,(12—2x)cm,則X的取值范圍

是.

【答案】2<x<4

【詳解】試題解析：由題意得

x+x+4>?2-2x

{χ+4-X<12-2X'

試卷第8頁，共14頁

解得：2<x<4.

考點(diǎn)：1.解一元一次不等式組；2.三角形三邊關(guān)系.

三、解答題

20.計算：

⑴(3)-32+(2X-5)°;

⑵(2f)'-2√y.3孫3.

【答案］⑴I

(2)8X6-6X,/

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計算即可.

(2)根據(jù)積的乘方，單項式乘單項式的乘法運(yùn)算法則計算即可.

【詳解】⑴W^-32+(2X-5)°

=9-9+1=1.

(2)(2X2)3-2X2∕?3X∕

=8X6-6X3/.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，有理數(shù)的乘方，積的乘方，單項式乘單

項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.把下列各式分解因式：

(I)(X+1)。一：；

(2)30r2+6axy+3ay2.

【答案】⑴1+胃。+;)

⑵3"(x+y)2

【分析】(1)運(yùn)用平方差公式分解即可.

(2)先提取公因式，后套用公式分解即可.

【詳解】(1)解：(x+l)2-:

=(尤+爐-出

(2)3ax2+60yy+3ay2

=3α(x2+2孫+力

=3a(x+?.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，提取公因式，完全平方公式分解因式，熟練掌握因式

分解的基本步驟和方法是解題的關(guān)鍵.

2X+1≥5(Λ-1),

22.解不等式組｛2x-7C,并寫出它的所有整數(shù)解.

--------<x-2

3

【答案】0,1,2

【詳解】試題分析：根據(jù)解不等式組的一般步驟先求出不等式中每個不等式的解集，然

后求出兩個不等式解集的公共部分，即為不等式組的解集.

試題分析：由(1)得：xW2

由(2)得：x>-l

二原不等式組的解集為：-l<xW2

所以整數(shù)解為0,1,2

考點(diǎn)：解不等式組

23.若x+y=3,且(x+2)(γ+2)=12.

(1)求孫的值；

(2)求f+3x)+y2的值.

【答案】(1)2；(2)11

【分析】(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；

(2)先配方變形，再整體代入，即可求出答案.

【詳解】解：⑴：x+y=3,(x+2)(y+2)=12,

xy+2x+2y+4=12,

Λxy+2(x+y)=8,

?'?xy+2x3=8,

.*.xy=2;

試卷第10頁，共14頁

(2)Vx+y=3,xy=2,

，x2+3xy+y2

=(x+y)2+xy

=32+2

=11.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題

目，難度適中.

24.如圖，已知：DElAC^EfBCLAC,Co_L4B于O,Z1=Z2,說明：GFLAB.

A

【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)可證明.

【詳解】VDE±AC,BClAC,

：.NAED=NAC3=90。，

J.DE//BC,

ΛZ2=Z3.

VZ1=Z2,

ΛZ1=Z3,

.?FG∕∕DC,

：.ZBFG=ZBDC.

*：CDVAB,

：.NBJDC=90。,

???NBFG=90。，

：.GFLAB.

【點(diǎn)睛】本題考查垂直定義，平行線的判定與性質(zhì).熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

fx=5[x=-3

25.已知,與“、，都是關(guān)于x、y的方程y=fcc+b的解.

[y=6=-10

(1)求以6的值；

(2)若y的值不大于0,求X的取值范圍；

(3)若-l≤r<2,求)，的取值范圍.

(∣i=2

【答案】(1),：(2)x≤2;(3)-6≤y<0

也=T

(尤=5/X=—?

【分析】(1)把‘:與In代入y=fcf+6即可求得.

Iy=6[y=-10

(2)根據(jù)鼠6的值求得方程，由y的值不大于0,得出2x?4W0,解得爛2；

(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求得.

【詳解】⑴把I:與JX:代入y=Aχ+6得：

[y=6[>,=-10

5k+b=6",k=2

??,,>解得；\.：

[-3k+b=-lOιn[b=-4

(2)由(1)得y=2x-4,

?..y≤o,

Λ2x-4≤0,

解得x≤2;

(3)V-l≤x<2,

Λ-2≤2x<4,

二-6≤2x-4<0,

gp-6≤y<0.

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式(組)，依據(jù)不等式的性質(zhì)

把不等式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

26.甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點(diǎn)同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4

分鐘兩人首次相遇，此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形

場地的周長

【答案】乙的速度為150米/分，甲的速度為375米/分，環(huán)形場地的周長為900米.

【分析】由“4分鐘后兩人首次相遇”，可知跑步4分鐘后，甲比乙多跑一圈，即可得到

試卷第12頁，共14頁

相等關(guān)系；設(shè)乙的速度為X米/分，則甲的速度是2.5x米/分，根據(jù)等量關(guān)系列出方程進(jìn)

行求解,即可得到乙和甲的速度;然后由乙跑了4分鐘之后還差300米便可跑完一整圈,

即可求出場地的周長.

【詳解】設(shè)乙的速度為XmZmin,則甲的速度為2.5XmZmin.

由題意，得2.5χx4-4x=4x+300.

解得X=150.

所以2?5x=2.5xl50=375,

4Λ+300=4×150+300=900.

答:乙的速度為150米/分，甲的速度為375米/分，環(huán)形場地的周長為900米.

27.已知：在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上

的一個動點(diǎn)，連接AP.直線BE垂直于直線AP,交AP于點(diǎn)E,直線CF垂直于直線

（1）當(dāng)點(diǎn)P在BD上時（如圖①），求證：CF=BE+EF;

（2）當(dāng)點(diǎn)P在DC上時（如圖②），CF=BE+EF還成立嗎？若不成立，請畫出圖形，并

直接寫出CF、BE、EF之間的關(guān)系（不需要證明）.

（3）若直線BE的延長線交直線AD于點(diǎn)M（如圖③），找出圖中與CP相等的線段，

并加以證明.

【答案】（1）證明見解析：（2）CF=BE+EF不成立，CF=BE-EF；（3）CP=AE

【詳解】試題分析：如圖①,先利用等角的余角相等得到/ACF=NBAE,則可根據(jù)“AAS”

判定AACF絲ZX