廣東省2024年九年級中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：二元一次方程組 模擬練習(xí)(含解析)

2024年廣東省九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)：二元一次方程組模擬練習(xí)一、單選題1．若關(guān)于、的二元一次方程組的解為，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為（

）A． B． C． D．2．已知方程組的解也是方程的解，則的值是（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東江門·一模）方程組的解為（

）A． B． C． D．4．（二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．6．2023年成都大運會上，努力拼搏的不只有運動員們，在賽場外，到處都能看到志者們忙碌的身影，大批大學(xué)生報名參與志愿者服務(wù)工作，某大學(xué)計劃組織本校學(xué)生志愿者乘車去了解比賽場館情況，若單獨調(diào)配30座(不含司機)客車若干輛，則有5人沒有座位；若只調(diào)配25座(不含司機)客車，則用車數(shù)量將增加3輛，并空出5個座位．設(shè)計劃調(diào)配30座客車輛，該大學(xué)共有名大學(xué)生志愿者，則下列方程組正確的是(

)A．B．C． D．7．（2023·廣東肇慶·三模）通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測，得到以下信息：①快餐總質(zhì)量為300g；②快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%．若設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x（g），含脂肪y（g），則可列出方程組（）A． B．C． D．8．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B．C． D．9．“閱讀與人文滋養(yǎng)內(nèi)心”，某校開展閱讀經(jīng)典活動，小明天里閱讀的總頁數(shù)比小穎天里閱讀的總頁數(shù)少頁，小穎平均每天閱讀的頁數(shù)比小明平均每天閱讀的頁數(shù)的倍少頁，若小明、小穎平均每天分別閱讀頁、頁，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．10．（2023·廣東梅州·一模）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二、問物價幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出11元，還盈余8元；每人出9元，則還差12元．問這個物品的價格是多少元？（）A．118 B．102 C．88 D．78二、填空題11．已知是方程4x﹣ay＝7的一個解，那么a的值是．12．（2022·廣東潮州·一模）如果實數(shù)滿足方程組，則．13．（2023·廣東深圳·二模）若與互為相反數(shù)，則的值是.14．如果和互為相反數(shù)，那么．15．《九章算術(shù)》原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何?譯文：現(xiàn)有一些人共買一個物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，則還差4錢，問共多少人，物品價格多少錢?設(shè)共有x人，物品的價格是y錢，則可列方程組為·三、解答題16．（2023·廣東湛江·二模）求出二元一次方程組的解．17．（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測）解方程組：．18．（2023·廣東惠州·二模）小麗和小明同時解一道關(guān)于的方程組，其中為常數(shù)．在解方程組的過程中，小麗看錯常數(shù)“”，解得；小明看錯常數(shù)“”，解得．(1)求的值；(2)求出原方程組正確的解．19．（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測）解方程組：．20．（2023·廣東佛山·一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平，并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何？”其大意為：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕，將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量為一斤．問雀、燕每1只各重多少斤？21．（2023·廣東河·二模）西安的大唐不夜城，已成為游客們必去的打卡之地，在其商業(yè)街上，擺放著琳瑯滿目的具有古風(fēng)特色的商品，其中做工精致的扇子深受大家的喜愛，某店鋪老板用元購進了折扇和團扇共把，這兩種扇子的進價、標價如表所示：種類價格折扇團扇進價（元/把）標價（元/把）(1)折扇和團扇各購進了多少把？(2)店鋪老板將這兩種扇子打折出售，全部售出后，該店鋪共獲利元，已知折扇按標價的九折出售，則團扇的折扣是多少？22．（2023·廣東佛山·三模）《算法統(tǒng)宗》是我國古代的重要的數(shù)學(xué)著作，幾名學(xué)生要湊錢購買1本書．若每人出9元，則多了5元；若每人出8元，則少了2元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？23．（2023·廣東湛江·模擬預(yù)測）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種頭腳的獸與一種頭腳的鳥，若獸與鳥共有個頭與只腳．若設(shè)獸有個，鳥有只，則獸、鳥各有多少？24．（2023·廣東廣州·二模）黃埔區(qū)已經(jīng)開通了以“交通惠民、智駕啟航”為主題的自動駕駛便民巴士線路，科學(xué)城和知識城自動駕駛便民巴士線開通試運營，某汽車公司計劃購進一批自動駕駛便民巴士嘗試進行銷售據(jù)了解1輛A型巴士、2輛B型巴士的進價共計105萬元∶3輛A型巴士、4輛B型巴士的進價共計255萬元．(1)求A、B兩種型號的巴士每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用270萬元購進以上兩種型號的自動駕駛便民巴士(兩種型號的巴士均購買)，請你幫助該公司設(shè)計購買方案．25．（2023·廣東揭陽·一模）已知關(guān)于x、y的方程組．根據(jù)要求，解答下列問題：(1)當(dāng)時，解這個方程組；(2)若此方程組的解也是方程的一個解，則___________．26．（2023·廣東河·一模）某商場銷售甲、乙兩種商品，其中甲種商品進價為20元/件，售價為30元/件；乙種商品進價為50元/件，售價為80元/件．現(xiàn)商場用13000元購進這兩種商品并全部售出，兩種商品的總利潤為7500元，問該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？27．某商場從廠家購進了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品5件與購進乙種商品6件的進價相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)該商場從廠家購進了甲、乙兩種商品共80件，所用資金為9000元．甲種商品在進價的基礎(chǔ)上提高50%后標價，又以8折優(yōu)惠售出；乙商品售出后，每件可獲利30元，則甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利多少元？參考答案：1．B【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義解決此題．【詳解】解：由題意得，x+1=2，y-2=-1．∴x=1，y=1．故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義解決此題．2．B【分析】根據(jù)方程同解組新的方程組，求解的值，然后代入方程，計算求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得，代入得，解得，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．3．B【分析】根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：，由②得：，由得：，解得：．將代入①得：，解得：．故原方程組的解為．故選B．【點睛】本題考查解二元一次方程組．掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解題關(guān)鍵．4．C【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，把①代入②得：，解得：；把代入①得：；∴方程組的解為：；故選：C．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)羊的價格不變列出方程組．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，∵人出五，不足四十五，∴，∵人出七，余三，∴，∴，故選：D．6．B【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，列二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)計劃調(diào)配30座客車輛，則只調(diào)配25座(不含司機)客車時，用車數(shù)量為輛，由此列方程組．故選B．7．D【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題中等量關(guān)系列出方程組并化簡即可．【詳解】解：設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)，含脂肪，根據(jù)題意得：，即，故選：D．8．B【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)“每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，依題意得：．故選：B．9．A【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)“小明天里閱讀的總頁數(shù)比小穎天里閱讀的總頁數(shù)少頁，小穎平均每天閱讀的頁數(shù)比小明平均每天閱讀的頁數(shù)的倍少頁”，即可列出關(guān)于、的二元一次方程組，此題得解．找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小明、小穎平均每天分別閱讀頁、頁，∵小明天里閱讀的總頁數(shù)比小穎天里閱讀的總頁數(shù)少頁，∴，∵小穎平均每天閱讀的頁數(shù)比小明平均每天閱讀的頁數(shù)的倍少頁，∴，∴根據(jù)題意可列方程組．故選：A．10．B【分析】設(shè)共有x人，這個物品的價格是y元，根據(jù)每人出11元，還盈余8元；每人出9元，則還差12元，列出二元一次方程組，解方程組即可.【詳解】設(shè)共有x人，這個物品的價格是y元，由題意得：，解得：，即這個物品的價格是102元，故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程租的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.11．1【分析】先將代入方程4x﹣ay＝7，得到，求解即可．【詳解】是方程4x﹣ay＝7的一個解，，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．12．0【分析】先利用加減消元法求出x和y，再代入求值．【詳解】解：，，得，解得，將代入，得，解得，因此，故答案為：0．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用加減消元法．13．/【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出等式，再利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．0【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)建方程組解決問題．【詳解】解：∵和互為相反數(shù)，∴，∴，解得，∴．故答案為：0．【點睛】本題考查二元一次方程組，非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題．15．【分析】找出題中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的的方程組，即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得，故答案為：．【點睛】本題考查了列方程組解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出題中的等量關(guān)系．16．【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，得：，即，把代入①得：．故方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次議程組，熟練掌握用代入法或加減法求解二元一次議程組是解題的關(guān)鍵．17．【分析】將原方程組化為：，再用加減消元法消去一個未知數(shù)，即，求出，再把代入①求出即可．【詳解】解：原方程組化為：，得：，，把代入①得：，，原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，掌握消元法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題關(guān)鍵．18．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)題意，在解方程組的過程中，小麗看錯常數(shù)“”，解得，即是正確的，解得；小明看錯常數(shù)“”，解得，即正確，解得；（2）由（1）知關(guān)于的方程組可化為，根據(jù)二元一次方程組的解法求解即可得到答案．【詳解】（1）解：在解方程組的過程中，小麗看錯常數(shù)“”，解得，，解得；在解方程組的過程中，小明看錯常數(shù)“”，解得，，解得；；；（2）解：由（1）知，由①②得，解得，將代入①得，原方程組的解為．【點睛】本題考查二元一次方程組解的定義及解二元一次方程組，讀懂題意，準確得到相應(yīng)方程是解決問題的關(guān)鍵．19．．【分析】根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，則原方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組，主要是利用“消元”的思想，解二元一次方程組的方法有：代入消元法和加減消元法．20．每只雀重斤，每只燕重斤【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，根據(jù)題意，得，解得，答：每只雀重斤，每只燕重斤．21．(1)折扇購進了把，團扇購進了把(2)團扇的折扣是七五折【分析】（1）設(shè)折扇購進了把，團扇購進了把，根據(jù)“店鋪老板用元購進了折扇和團扇共把”，和表格中折扇和團扇的進價，列出二元一次方程組，解二元一次方程組即可；（2）設(shè)團扇的折扣是折，根據(jù)“全部售出后，該店鋪共獲利元”，折扇購進了把，團扇購進了把，和表格中折扇和團扇的進價與標價，列出一元一次方程，解一元一次方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)折扇購進了把，團扇購進了把，根據(jù)題意得：，解得：．答：折扇購進了把，團扇購進了把；（2）解：設(shè)團扇的折扣是折，根據(jù)題意得：，解得：．答：團扇的折扣是七五折．【點睛】本題考查了一元一次方程、二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意、列方程是解題的關(guān)鍵．22．學(xué)生有7人，該書單價58元．【分析】設(shè)學(xué)生有x人，該書單價y元，再根據(jù)“每人出9元，則多了5元；若每人出8元，則少了2元．”列方程組即可．【詳解】解：設(shè)學(xué)生有x人，該書單價y元，根據(jù)題意可列方程組．解得：．答：學(xué)生有7人，該書單價58元．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23．獸有只，鳥有只【分析】設(shè)獸有個，鳥有只，根據(jù)獸與鳥頭的總數(shù)是頭和腳的總數(shù)為只，列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)獸有個，鳥有只，根據(jù)題意可得，原方程組可化簡為，解得，答：獸有只，鳥有只．【點睛】本題考查了二元一次方程組與實際問題，找準等量關(guān)系正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．24．(1)A、B兩種型號的巴士每輛進價分別為45萬元和30萬元(2)A型號巴士購進2輛，則B型號的巴士購進輛，或A型號巴士購進4輛，則B型號的巴士購進輛【分析】(1)設(shè)A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，由題意：1輛A型巴士、2輛B型巴士的進價共計105萬元∶3輛A型巴士、4輛B型巴士的進價共計255萬元．列出二元一次方程組，解方程組即可；(2)設(shè)購進A種型號的汽車a輛，B種型號的汽車輛，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩種型號的巴士每輛進價分別為x萬元和y萬元，，解得：答：A、B兩種型號的巴士每輛進價分別為45萬元和30萬元．（2）解：設(shè)A型號巴士購進a輛，則B型號的巴士購進輛，由于A、B兩種型號的巴士都購買且購進量數(shù)必須為整數(shù)，∴A型號巴士購進2輛，則B型號的巴士購進輛，或A型號巴士購進4輛，則B型號的巴士購進輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．25．(1)(2)【分析】（1）把代入方程組，解方程組即可；（2）把和組成方程組解出和，再代入原方程可得的值．【詳解】（1）解：當(dāng)時，原方程組為，②①得，，把代