實際問題與二元一次方程組第2課時課件人教版七年級數(shù)學下冊2

8.3

實際問題與二元一次方程組第2課時第八章二元一次方程組學習目標1.認識畫圖能幫助我們正確理解題意,分析較復雜的數(shù)量關系，順利列出方程組.2.能根據具體問題的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決幾何問題、方案問題.任務一：用二元一次方程組解決幾何倍分問題活動1：根據下列問題動手將長方形紙片進行折疊.問題1：將長方形紙片折成面積之比為1:1的兩個小長方形，有多少種折法？問題2：將長方形紙片折成面積之比為1:2的兩個小長方形，有多少種折法？按面積分割長方形的問題可轉化為分割邊長的問題.活動小結活動2：據統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？問題1：總產量與單位面積產量及長方形面積之間有怎樣的關系？問題2：將一個長方形分成兩個小長方形，面積的比如何確定？畫出示意圖.問題3：根據示意圖，找出上述等量關系，列出方程或方程組.ABCDEF200m100m解：第一種劃分：豎著畫，把長分成兩段，則寬不變等量關系：大長方形的長=200m

甲、乙兩種作物總產量比=3:4設AE=xm，DE=ym，根據題意有：,解得

，答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.CDABEF200m100m第二種劃分：橫著畫，把寬分成兩段，則長不變等量關系：大長方形的寬=100m

甲、乙兩種作物總產量比=3:4設AE=xm，DE=ym，根據題意有：,解得

，答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.解決實際問題時應注意的問題：1.有些問題中沒有直接給出等量關系,這時要根據問題的實際意義來尋找等量關系;2.

遇到圖形有關的問題時,可以通過畫圖幫助我們分析問題.活動小結練一練

小敏做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn)：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖①所示．小穎看見了，也來試一試，結果拼成了如圖②所示的正方形，不過中間留下一個邊長恰好為2cm的小正方形空白，你能算出每個小長方形的長和寬各是多少嗎？解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據題意，得

，解得

，答：小長方形的長為10cm，寬為6cm.圖①圖②任務二：用二元一次方程組解決方案問題活動：某商場計劃用40000元從廠家購進若干部新型手機，以滿足市場需求.已知該廠家生產三種型號的手機，出廠價分別為甲型號手機每部1200元，乙型號手機每部400元，丙型號手機每部800元.問題1：若全部資金只用來購進其中兩種型號的手機，共40部，則商場共有哪幾種進貨方案？問題2：商場每銷售一部甲型號手機可獲利120元，每銷售一部乙型號手機可獲利80元，每銷售一部丙型號手機可獲利120元，在問題1的條件下，為使銷售時獲利最大，商場應選擇哪種進貨方案？解：①若購進甲、乙兩種型號的手機，設購進甲型號手機x1

部，乙型號手機y1

部.根據題意，得

，解得：

；②若購進甲、丙兩種型號的手機，設購進甲型號手機x2

部，丙型號手機y2部.根據題意，得

，解得：

；③若購進乙、丙兩種型號的手機，設購進乙型號手機x3

部，丙型號手機y3

部.根據題意，得

，解得：

，綜上所述，商場共有兩種進貨方案.方案一：購進甲型號手機30部，乙型號手機10部；方案二：購進甲型號手機20部，丙型號手機20部.解：方案一獲利：120×30+80×10=4400(元)；方案二獲利：120×20+120×20=4800(元).所以方案二獲利較多，所以商場應購進甲型號手機20部，丙型號手機20部.問題2：商場每銷售一部甲型號手機可獲利120元，每銷售一部乙型號手機可獲利80元，每銷售一部丙型號手機可獲利120元，在問題1的條件下，為使銷售時獲利最大，商場應選擇哪種進貨方案？1.餐館里把塑料凳整齊地疊放在一起(如圖)，根據圖中的信息計算有20張同樣塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是

cm.802.如圖，周長為68cm的長方形ABCD被分成7個形狀大小完全相同的小長方形，求長方形ABCD的面積.解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據題意，得

，解得

，所以S長方形ABCD=20×(10+4)=280(cm2),答：長方形的面積為280cm2.3.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲取利潤500元;制成酸奶銷售,每噸可獲取利潤1200元;制成奶片銷售,每噸可獲取利潤2000元.該工廠的生產能力是:如制成酸奶,每天可加工3噸;制成奶片,每天可加工1噸,受人員限制,兩種加工方式不可同時進行,受氣溫條件限制,這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢.為此,該廠設計了兩種可行方案.方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮奶;方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成.你認為選擇哪種方案獲利最多,請通過計算說明你的理由.解：方案一:4天生產奶片4噸,其余直接銷售共獲利:

1×4×2000+(9-4)×500=10500(元);

方案二:設x天生產奶片,y天生產酸奶，

依題意有：

，解得：

，

可獲利：1×1.5×2000+3×2