第二十二章四邊形復(fù)習(xí)課課件冀教版數(shù)學(xué)八年級下冊

復(fù)習(xí)課第二十二章四邊形1.梳理掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定2.進(jìn)一步鞏固三角形中位線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)解題3.會用多邊形內(nèi)角和定理、外角和定理解決問題典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理多邊形平行四邊形性質(zhì)和判定特殊的平行四邊形三角形中位線的性質(zhì)多邊形的內(nèi)角和、外角和矩形（性質(zhì)和判定）菱形（性質(zhì)和判定）正方形（性質(zhì)和判定）典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理1.平行四邊形：（1）定義：兩組對邊分別

的四邊形叫做平行四邊形.平行ABCDO（2）性質(zhì)：②對角相等；④對角線互相平分.①對邊平行且相等；（3）判定方法：①一組對邊平行且相等的四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④對角線互相平分的四邊形；⑤兩組對邊分別平行的四邊形.（定義）③鄰角互補(bǔ)；⑤平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn).典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理2.中位線：(1)定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,(2)性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.∵

DE是△ABC的中位線∴DE∥BC且DE=BC.ABCDE數(shù)學(xué)語言：典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理3.矩形：（1）定義：有一個角是

的平行四邊形叫做矩形.直角（2）性質(zhì)：b.四個角都是直角；c.對角線相等.a.具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（3）判定方法：a.有三個角是直角的四邊形；b.對角線相等的平行四邊形；c.有一個角是直角的平行四邊形.（定義）BACDOd.是軸對稱圖形且有2條對稱軸.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理4.菱形：（1）定義：有一組鄰邊

的平行四邊形叫做菱形.相等（2）性質(zhì)：b.四條邊都相等；c.兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;a.具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（3）判定方法：a.四條邊相等的四邊形；b.對角線互相垂直的平行四邊形；c.有一組鄰邊相等的平行四邊形.（定義）CABDOd.是軸對稱圖形且有2條對稱軸.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理5.正方形：（1）性質(zhì)：b.具有矩形和菱形的特殊性質(zhì)；c.是軸對稱圖形且有4條對稱軸.a.具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）判定方法：a.有一個角是直角的菱形；b.有一組鄰邊相等的矩形.ABCDO典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理6.多邊形的內(nèi)角和與外角和(2)多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做這個多邊形的外角；在每個頂點(diǎn)處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和．(3)任意多邊形的外角和是360°.

(1)n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°(n≥3).典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（一）平行四邊形的性質(zhì)與判定例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；證明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中點(diǎn)，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF=AD．又∵CE=BC，典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF．（2）若CD=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H．在?ABCD中，AB∥CD,∠B=60°，∴∠DCE=60°，∵CD=4，∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=.∴CH=CD=2，DH=．在?CEDF中，CE=DF=AD=3，H∴∠CDH=30°．則EH=CE-CH=3-2=1．（一）平行四邊形的性質(zhì)與判定典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理1.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形．（2）若AC=4，CD=5，AC⊥BC，求BD的長．（1）證明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形.（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE=EC=2，BE=DE，AB=CD=5，∴BC=，∴BE=，∴BD=2BE=.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（1）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（）2.判斷下列說法是否正確.（2）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形.（）（3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.（）√√×典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例2.如圖,在△ABC中,M是邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN,若AB=14cm,AC=19cm,求MN的長度.（二）三角形的中位線的性質(zhì)及應(yīng)用解:如圖,延長BN交AC于點(diǎn)D,∵AN平分∠BAC,BN⊥AN,∴AD=AB,BN=DN,∵AB=14cm,AC=19cm,∴DC=AC-AD=19-14=5cm,又∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn),∴MN=DC=×5=2.5cm.D提示：構(gòu)造中位線，結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)來求解．典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理3.如圖：DE、DF、EF分別是△ABC的三條中位線.(1)圖中全等的三角形有：

.ABCDEF(2)S△DEF=______S△ABC,

C△DEF=______C△ABC.(3)圖中有哪幾個平行四邊形？四邊形DBFE與△ABC的面積有什么關(guān)系？解：有?ADFE，?DECF,?DBFE;S四邊形ADFE=S△ABC.△ADE、△FED、△DBF、△EFC典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（三）矩形的性質(zhì)與判定例3.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；證：∵平行四邊形ABCD中AB∥CD，∴DF∥BE，又DF=BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（三）矩形的性質(zhì)與判定例3.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（2）若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的長．解：∵四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°，∴∠BFC=90°，在Rt△BCF中，CF=3，BF=4，∴BC=5，∵AD=BE，DF=BE，∴AD=DF，∵?ABCD中,AD=BC=5，AB=CD，∴AB=CD=DF+CF=8，∴AF=.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理4.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=55°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°A典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（四）菱形的性質(zhì)與判定例4.如圖，在四邊形ABCF中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F恰是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對稱點(diǎn)．(1)證明：四邊形CFAE為菱形；證明：∵∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∵點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對稱點(diǎn)，∴AE＝AF，CE＝CF，∴CE＝EA＝AF＝CF，∴四邊形CFAE為菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；∴CE＝AB＝EA，典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（四）菱形的性質(zhì)與判定例4.如圖，在四邊形ABCF中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F恰是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對稱點(diǎn)．(2)連接EF交AC于點(diǎn)O，若BC＝10，求線段OF的長．解：∵四邊形CFAE為菱形,∴OA＝OC，OE＝OF，∴OF＝5.∴OE＝BC＝5，典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理5.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，則∠AOF=

度．90典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理6.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，連接DE，DF，BE，BF．求證：四邊形DEBF為菱形.證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．O典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（五）正方形的性質(zhì)與判定例5.如圖，已知正方形ABCD，P是對角線AC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥AB于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形PMAN是正方形；證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴四邊形PMAN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）；∴PM=PN，四邊形PMAN是矩形，典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（五）正方形的性質(zhì)與判定例5.如圖，已知正方形ABCD，P是對角線AC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥AB于點(diǎn)N．（2）若E是AM上一點(diǎn)，且∠EPA=15°，求出∠MEP的度數(shù)．解：∵四邊形PMAN是正方形，∴∠MAP=45°，∵∠APE=15°，∴∠MEP=∠APE+∠MAP=60°.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理7.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相等且互相平分，再添加一個條件，使得四邊形ABCD是正方形，可添加的條件是

．（寫出一個條件即可）AB=BC典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理8.如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．證明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四邊形OBEC是矩形，∵OC=OB，∴四邊形OBEC是正方形．典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例6.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，求該多邊形的邊數(shù).（六）多邊形及其內(nèi)角和解：已知某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°；又多邊形的外角和都是360°；所以多邊形的內(nèi)角和是900°

–360°=540°；多邊形的邊數(shù)是：540°÷180°+2=3+2=5；故該多邊形的邊數(shù)為5．典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理9.（1）從一個七邊形的某個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，

可以把一個七邊形分割成

個三角形；（2）若一個多邊形截去一個角后，變成六邊形，則這個多邊形原來的邊數(shù)可能是

；（3）

邊形內(nèi)角和與外角和相等

，都為

.5360°5或6或7四典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理解：五邊形的內(nèi)角和為：∠A+∠C+∠D+∠ABC+∠AED=540°，由圖可知：∠1=180°–∠AED，∠2