中心對稱課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

3.3中心對稱第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

八年級下冊數(shù)學(xué)（北師版）魔術(shù)時(shí)間桌上有四張牌，其中一張牌旋轉(zhuǎn)

180°后牌面圖案沒有發(fā)生變化，你很快能猜出是哪一張嗎？情景導(dǎo)入探究

觀察左圖，圖

(1)

經(jīng)過怎樣的運(yùn)動變化就可以與圖

(2)

重合？觀察右圖，再試一試.

你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴交流.探究新知中心對稱的概念及性質(zhì)1

如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對稱中心.知識要點(diǎn)△ABC與△A′B′C′

成中心對稱“兩個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)對稱”可以簡稱為“兩個(gè)圖形成中心對稱”.對稱中心自己畫一個(gè)圖形，選取一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心，把所畫的圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°.連接旋轉(zhuǎn)前后一組對應(yīng)點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？再選幾組對應(yīng)點(diǎn)試一試，并與同伴交流.做一做活動探究A′CABB′C′O●(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離是否相等？(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是否等于旋轉(zhuǎn)角？相等.全等.(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等？OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.△ABC≌△A′B′C′.相等.(4)和一般旋轉(zhuǎn)的區(qū)別是什么？線段

AA′、BB′、CC′相交于點(diǎn)

O，并且點(diǎn)

O是中點(diǎn).∠AOA′

=

∠BOB′

=

∠COC′=180°.

1.成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心（即對稱點(diǎn)與對稱中心三點(diǎn)共線），且被對稱中心平分.2.成中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形.

中心對稱的性質(zhì)

知識要點(diǎn)例1

如圖，已知四邊形

ABCD和點(diǎn)

O，試畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)

O成中心對稱的圖形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)

O成中心對稱的圖形，只要畫出

A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

O

的對稱點(diǎn)，再順次連接各對應(yīng)點(diǎn)即可.典例精析ABCDO作法：1.連接

AO并延長到

A'，使OA'=OA；A'B'C'D'2.同法，可作出點(diǎn)

B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)

B'，C'，D'；3.順次連接

A'，B'，C'，D'，則四邊形

A'B'C'D'即為所作.

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O1.如圖，已知

△ABC與

△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心

O.針對訓(xùn)練解法2：根據(jù)觀察，B、B′及

C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接

BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個(gè)對稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對折(翻轉(zhuǎn)

180°

)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合O中心對稱與軸對稱的異同拓展提升例2

如圖，點(diǎn)

O

是線段

AE

的中點(diǎn)，以點(diǎn)

O

為對稱中心，畫出與五邊形

ABCDE

成中心對稱的圖形.中心對稱圖形2ABCDEOC'D'B'解：如圖，連接BO并延長至B'，使得OB'=OB；連接CO并延長至C'，使得OC'=OC；連接DO并延長至D'，使得OD'=OD；順次連接E，B'，C'，D'，A.圖形EB'C'D'A就是以點(diǎn)O為對稱中心、與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.典例精析觀察圖，這些圖形有什么共同特征?你還能舉出一些類似的圖形嗎?議一議

把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是對稱中心.(1)

在你所學(xué)過的平面圖形中，哪些圖形是中心對稱圖形？(2)

在上面例題中，圖形

ABCDEB'C'D'

是中心對稱圖形嗎？想一想邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形圖形

ABCDEB'C'D'

是中心對稱圖形圖(1)圖(2)解密魔術(shù)1.

判斷正誤：

（1）軸對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對稱的圖形.（）

（2）成中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）

（3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（）√√×針對訓(xùn)練

2.

如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有

（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C3.如圖，已知

△AOB與

△DOC成中心對稱，△AOB的面積是

6，AB＝3，則△DOC中

CD

邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB概念旋轉(zhuǎn)角是

180°性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分作圖作中心對稱圖形；找出對稱中心中心對稱定義性質(zhì)應(yīng)用繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°

能與本身重合的一個(gè)圖形經(jīng)過對稱中心的直線把原圖形分成面積相等的兩部分美麗的中心對稱圖形在建筑物和工藝品等領(lǐng)域十分常見中心對稱和中心對稱圖形中心對稱圖形當(dāng)堂小結(jié)1.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對稱和中心對稱性.請問以下三個(gè)圖形中是軸對稱圖形的有

，是中