北師大版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一下冊(cè)第2課　復(fù)數(shù)的幾何意義30

第七單元7.1.2《復(fù)數(shù)的幾何意義》教案授課題目復(fù)數(shù)的幾何意義授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能了解復(fù)數(shù)的幾何意義，能求復(fù)數(shù)的模.過(guò)程與方法通過(guò)數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的幾何意義.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)、點(diǎn)和向量之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)用事物之間聯(lián)系的思維來(lái)辯證地認(rèn)識(shí)世界.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)與向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路引入一、創(chuàng)設(shè)情境我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù).復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是由實(shí)部a和虛部b兩個(gè)實(shí)數(shù)確定的，它有什么幾何意義呢？思考從已知知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生的思考，引出本課概念.抽象概括二、概念形成1、分析理解根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)和有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）一一對(duì)應(yīng)；有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）和平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Z（a,b）一一對(duì)應(yīng)；因而復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)和平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Z（a,b）一一對(duì)應(yīng).2、抽象概括復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可以用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)表示.這種通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上除原點(diǎn)外的點(diǎn)都表示純虛數(shù).3、探究發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)和有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）一一對(duì)應(yīng)；有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）和平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Z（a,b）一一對(duì)應(yīng)；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Z（a,b）和平面向量OZ=（a,b）一一對(duì)應(yīng)；因而復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)和平面向量OZ=我們可以用向量OZ來(lái)表示復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R).抽象概括設(shè)Z（a,b），則向量OZ的模稱(chēng)為復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模，記作|z|或|a+bi|.由向量模的定義可知如果b=0，那么z=a+bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a，它的模（a的絕對(duì)值）.如果a=0，那么z=a+bi是一個(gè)純虛數(shù)bi，它的模（b的絕對(duì)值）.理解記憶結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)，給出新概念，構(gòu)建新的知識(shí)體系.例題與練習(xí)三、例題與練習(xí)例1在復(fù)平面內(nèi)分別畫(huà)出表示下列復(fù)數(shù)的點(diǎn)，并分別求出它們的模.z1=-1；（2）z2=12i；（3）z3=1-i；（4）z4【分析】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+bi可以用點(diǎn)Z（a,b）表示，由此，可在復(fù)平面內(nèi)找到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).解：在復(fù)平面內(nèi)作圖，如圖所示例2將復(fù)數(shù)z1=-2i,z2=3,z3=1-i,z4=1+i用向量表示.【分析】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+bi可以用點(diǎn)Z（a,b）表示，連接OZ，則向量OZ就表示復(fù)數(shù)z=a+bi.Z1Z1Z2Z3Z4如圖所示，向量OZ1,OZ2,OZ3,OZ合作交流（1）同學(xué)相互討論，為什么兩個(gè)復(fù)數(shù)的模可以比較大?。浚?）分別觀(guān)察例1、例2中的z3，z4，這兩個(gè)復(fù)數(shù)是什么關(guān)系？它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和向量有什么特征？它們的模有什么關(guān)系？同學(xué)相互討論.練習(xí)：1、在復(fù)平面內(nèi)畫(huà)出下列復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并分別求出它們的模.（1）z1=2i；（2）z2=-1i；（3）z3=2+3i；（4）z4=3-2i.解：在復(fù)平面內(nèi)作圖，如圖所示.2、寫(xiě)出圖中各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù).解：點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z1=2；點(diǎn)B表示復(fù)數(shù)z2=i；點(diǎn)C表示復(fù)數(shù)z3=-2+3i；點(diǎn)D表示復(fù)數(shù)z4=-3-2i；點(diǎn)E表示復(fù)數(shù)z5=1-2i.3、在復(fù)平面內(nèi)，作出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量.（1）z1=-3+i；（2）z2=1+2i；（3）z3=-2i；（4）z4=1.解：在復(fù)平面內(nèi)作圖，如圖所示.學(xué)習(xí)理解仿例練習(xí)通過(guò)例題講解讓學(xué)生進(jìn)一步掌握新概念.課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)1、復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可以用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)表示.通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上除原點(diǎn)外的點(diǎn)都表示純虛數(shù).