2022年10月自考02324離散數(shù)學(xué)試題及答案含解析

離散數(shù)學(xué)年月真題

02324202210

1、【單選題】令p:天下大雨，q:小王早到。命題“只要天不下大雨，小王就會早到”的符

號化形式為

p→q

q→p

A:

B:

C:

答D:案：C

2、【單選題】設(shè)令F(x):x是火車，G(x):x是汽車，L(x,y):x比y快。命題“不存在比所有

的火車都快的汽車”的符號化形式為

A:

B:

C:

答D:案：C

3、【單選題】下列謂詞公式中，_不是_前束范式的為

A:

B:

C:

答D:案：A

4、【單選題】下列_不是_歐拉圖的為

A:

B:

C:

答D:案：B

5、【單選題】設(shè)集合A={a,b,c,d},現(xiàn)有A上的二元關(guān)系R={<a,d>,<b,c>,<c,d>,<

b,a>},則A是

自反的

對稱的

A:

反對稱的

B:

傳遞的

C:

答D:案：C

6、【單選題】一個6階簡單無向圖G,其各結(jié)點度數(shù)之和_不可能_為

10

12

A:

18

B:

34

C:

答D:案：D

7、【單選題】下列謂詞恒等式,_不正確_的是

A:

B:

C:

答D:案：A

8、【單選題】下列度數(shù)序列_不能_構(gòu)成無向樹的是

{1,1,1,2,3}

{1,1,2,2,2}

A:

{1,1,1,1,4}

B:

{1,2,3,3,3}

C:

D:

答案：D

9、【單選題】存在經(jīng)過圖中所有邊一次且僅一次的回路的圖是

關(guān)系圖

哈斯圖

A:

歐拉圖

B:

咯密頓圖

C:

答D:案：C

10、【單選題】_不能_用來表達(dá)集合A上的二元關(guān)系R的方法是

關(guān)系矩陣

集合表達(dá)式

A:

關(guān)系圖

B:

鄰接矩陣

C:

答D:案：D

11、【單選題】已知A、B、C、D是任意集合，則下列各式_不成立_的是

(AUB)×(CUD)=(A×C)U(B×D)

(AUB)×C=(A×C)U(B×C)

A:

B:

(A-B)×C=(A×C)-(B×C)

C:

答D:案：A

12、【單選題】要從一顆4階樹得到完全圖K4，需要添加的邊數(shù)為

1

2

A:

3

B:

4

C:

答D:案：C

13、【單選題】設(shè)R、S是集合A上的二個不同的等價關(guān)系，則下列不是等價關(guān)系的為

RUS

R-S

A:

B:

R∩S

C:

答D:案：B

14、【單選題】下圖中4個偏序集的圖形，能構(gòu)成格的是

A:

B:

C:

D:

答案：A

15、【單選題】下列函數(shù)均為f:NxN→N,其中_不是_滿射的為

f(<x,y>)=xy

f(<x,y>)=x+y

A:

f(<x,y>)=x2+y2+1

B:

f(<x,y>)=|x-y|

C:

答D:案：C

16、【問答題】用列真值表的方法說明下列邏輯等價式成立。

答案：

17、【問答題】求命題公式((pVq)→r)→p的主析取范式。

答案：

18、【問答題】對于集合A={1,2,3}上的二元關(guān)系R={<1,1>,<1,2>，<2,1>，<

2,2>，<3,3>}和S={<1,1>,<1,2>，<2,2>，<2,3>},判斷其是否具有右邊列出的

那些性質(zhì)，將題28表繪制在答題卡上作答。(具各某項性質(zhì)填寫“是”，不具備填寫

“否”)

答案：

19、【問答題】畫出下列集合關(guān)于整除關(guān)系的哈斯圖：{1,2,5,10,11,22,55,110}并判

定該偏序集是否構(gòu)成格。

答案：

20、【問答題】有向圖D如題30圖所示，回答下列問題：(1)寫出D的鄰接矩陣A;

(2)D中長度為1、2、3、4的通路備有多少條，其中長度為1,2,3,4的回路分別為多少條?

答案：

21、【問答題】設(shè)R1、R2為集合A上的關(guān)系，證明

答案：

22、【問答題】設(shè)<A,*>是一個群，|A|=2n,n∈Z+。證明：在A中至少存在一個元素a,滿

足a≠e且使得α*α=e.其中e是單位元。

答案：

23、【問答題】證明前提“在本離散教學(xué)課上的每個人都掌握一定的圖論基礎(chǔ)知識”和“小

華是本課上的學(xué)生”,可得結(jié)論“小華掌握一定的圖論基礎(chǔ)知識”。

答案：

24、【問答題】今有a、b、c、d、e、f、g共7人，已知下列情況：(1)a會講英語；

(2)b會講英語和漢語；(3)c會講英語、西班牙語和俄語；(4)d會講漢語和日語；(5)e

會講德語和西班牙語，(6)f會講法語、日語和俄語；(7)g會講法語和德語?，F(xiàn)在需要

讓這7人圍成一圈，應(yīng)當(dāng)怎樣安排座位，才能讓每個人都能和兩邊的人交談?

答案：

25、【問答題】設(shè)R是定義在所有8位二進(jìn)制數(shù)串構(gòu)成的集合上的二元關(guān)系：如果s1和s2

中0的個數(shù)相同，則s1Rs2。(1)證明R是等價關(guān)系；(2)共有多少個等價類?(3)列舉每

個等價類的一個成員。

答案：證明:(1)(a)顯然,任意8位二進(jìn)制數(shù)串與自身0的個數(shù)相同,所以R是自反的。

(b)對任意兩個8位二進(jìn)制數(shù)串s1和s2,如果s1和s2中0的個數(shù)相同,那么s1和s2中0

的個數(shù)也相同,即s2Rs1,所以R是對稱的。(c)如果s1Rs2,即s1和s2中0的個數(shù)相同,

而且s2Rs3,即s2和s3中0的個數(shù)相同,那么s1和s3中0的個數(shù)必定相同,即s1Rs3,因

此R是傳遞的。綜合(a)、(b)、(c)可知,R是等價關(guān)系。(2)解:所有8位二進(jìn)制數(shù)串中

0的個數(shù)可以為0~8個,所以共有9個等價類。(3)列舉9個等價類中每個的一個成員如

下:

00000000,00000001,00000011,00000111,00001111,00011111,00111111,01111111,111111

11

26、【填空題】設(shè)R為實數(shù)集合，f:R→R,f(x)=x2-3x+2,則f(3)=______,函數(shù)f的性質(zhì)是

______。

答案：2非單非滿函數(shù)(既不是單射也不是滿射函數(shù))

27、【填空題】設(shè)A={<1,2>,<2，4>,<3，3>}，B={<1，3>,<2，4>,<4，2>},則

AUB=______,domA=______。

答案：{<1,2>,<1,3>,<2,4>,<3,3>,<4,2>}{1,2,3}

28、【填空題】集合A={1,2，3，4},A上的關(guān)系R={<1，2>,<2，3>,<1，3>,<4，

3>},則R2=______,R?1=______。

答案：{<1,3>}{<2,1>,<3,2>,<3,1>,<3,4>}

29、【填空題】設(shè)集合A有4個元素，則A的冪集P(A)有______個元素。

答案：16

30、【填空題】在整數(shù)域中，命題公式

的真值為______,命題公式

的真值為______。

答案：TF

31、【填空題】一個6階無向簡單圖G為連通圖，則G的邊數(shù)至少為______條。

答案：5

32、【填空題】設(shè)T為完全二叉樹，其葉結(jié)點數(shù)為7,則分支結(jié)點數(shù)為______。

答案：6

33、【填空題】設(shè)集合A={0,1,2,3,4,5,6},x、y∈A,x*y=(x+y)mod7、則群<A,*