2024屆安徽省宿州第九中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆安徽省宿州第九中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校組織數(shù)學(xué)學(xué)科競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測試后，有四位同學(xué)成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學(xué)中選出一名晉級（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會推薦（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC3．分別順次連接①平行四邊形②矩形③菱形④對角線相等的四邊形，各邊中點所構(gòu)成的四邊形中，為菱形的是（）A．②④ B．①②③ C．② D．①④4．一元二次方程x2A．x0 B．x1 C．x0,x1 D．無實根5．如圖，在平行四邊形中，分別以、為邊向外作等邊、，延長交于點，點在點、之間，連接，，，則以下四個結(jié)論一定正確的是（）①；②；③④是等邊三角形．A．只有①② B．只有①④ C．只有①②③ D．①②③④6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①ab＜1；②b2＞4ac；③a+b+c＜1；④3a+c＜1．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④7．已知關(guān)于x的方程x2-kx+6=0有兩個實數(shù)根，則k的值不可能是（）A．5 B．-8 C．2 D．48．若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定9．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，點D、E分別是BC、CA的中點，則△DEC的周長為（）A．15 B．18 C．20 D．2210．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E．若AB＝8，BC＝14，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．5 D．611．如圖，直線與直線交于點，關(guān)于x的不等式的解集是()A． B． C． D．12．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊于點，現(xiàn)分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若則的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．40二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝_____．14．已知正方形的一條對角線長為cm，則該正方形的邊長為__________cm．15．當(dāng)時，二次根式的值是______．16．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個即可）．17．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是________；若AC＝5cm，則BD＝________．18．關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3=，i4=；（2）計算：(1+i)×(3-4i)；（3）計算：i+i2+i3+…+i1．20．（8分）如圖，在菱形中，是的中點，且，；求：（1）的大??；（2）菱形的面積.21．（8分）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）.（1）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱的△A（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△（3）求（2）中線段BC掃過的面積.22．（10分）（1）計算：（+5）（－5）．（2）計算．23．（10分）如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系xO中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，其中AB＝15，對角線AC所在直線解析式為y＝﹣x+b，將矩形OABC沿著BE折疊，使點A落在邊OC上的點D處．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求EA的長度；（3）點P是y軸上一動點，是否存在點P使得△PBE的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．24．（10分）甲、乙兩家文化用品商場平時以同樣價格出售相同的商品.六一期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品一律按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.（1）分別寫出兩家商場購物金額（元）與商品原價（元）的函數(shù)解析式；（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）六一期間如何選擇這兩家商場購物更省錢？25．（12分）如圖，中，是上的一點，若，，，，求的面積．26．如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，E是CD邊上一點（不與點C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當(dāng)點E與點D重合時，△BDF的面積為；當(dāng)點E為CD的中點時，△BDF的面積為．（2）當(dāng)E是CD邊上任意一點（不與點C重合）時，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設(shè)BF與CD相交于點H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】在這四位同學(xué)中，乙、丙的平均分一樣，但丙的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可推薦丙，故選C.2、C【解析】Ａ．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｂ．對角線相等的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｃ．一組對邊相等，另一組對邊平行的平行四邊形不能判定是矩形，故答案正確；Ｄ．在平行四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根據(jù)∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案錯誤．故選Ｃ．3、A【解析】

根據(jù)菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，只要保證四邊形的對角線相等即可．【詳解】∵連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形，∴對角線相等的四邊形有：②④，故選：A．【點睛】本題主要利用菱形的四條邊都相等及連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形來解決．4、C【解析】

先移項得到x2-x=0，再把方程左邊分解因式得到xx-1=0，原方程轉(zhuǎn)化為x=0【詳解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0，∴x=0，x=1.故選：C.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理對各項進(jìn)行判斷即可．【詳解】為平行四邊形，，，，①對．②，，，，②不對③無特殊角度條件，無法證③同理，④，，，，，，，等邊，④對，選①④故選B．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

解：∵拋物線開口向上，∴∵拋物線的對稱軸為直線∴∴所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴所以②正確；∵x=1時，∴所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線∴而時，即∴即所以④錯誤．故選C．7、D【解析】

根據(jù)判別式的意義得到k2≥24，然后對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得△=（-k）2-4×6≥0，即k2≥24，故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．8、A【解析】

先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再利用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.【點睛】本題考查了多項式因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點D、E分別是BC、CA的中點，∴DE＝12AB＝4，CE＝12AC＝5，DC＝12BC∴△DEC的周長＝DE+EC+CD＝15，故選：A．【點睛】考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．10、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進(jìn)而可得DE=7，由EF=DE-DF可得答案．【詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=8,D為AB中點,∴DF=AB=AD=BD=4，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴AE=EC，∴DE=BC=7，∴EF=DE?DF=3，【點睛】此題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于利用直角三角形斜邊上中線的定理11、A【解析】

找到直線函數(shù)圖像在直線的圖像上方時x的取值范圍即可.【詳解】解：觀察圖像可知，不等式解集為：，故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線在另一條直線上（或下）方部分時，x的取值范圍.12、B【解析】

根據(jù)題意可知AP為∠CAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DE，再由三角形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1．∵AB=10，∴S△ABD=AB?DE=×10×1=2．故選B．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【解析】

由正比例函數(shù)的定義可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．【詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2．14、【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)可知：正方形的一條角平分線即為對角線，對角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得正方形的周長.【詳解】解：∵正方形的對角線長為2,設(shè)正方形的邊長為x,∴2x2=(2)2解得：x=2∴正方形的邊長為：2故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的對角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形.15、2【解析】

把x=3代入二次根式，可得.【詳解】把x=3代入二次根式，可得.故答案為：2【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡.解題關(guān)鍵點：熟練進(jìn)行化簡.16、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．17、矩形5cm【解析】試題解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm18、a＜1且a≠1【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞1，繼而可求得a的范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞1，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1＝1是一元二次方程，∴a≠1，∴a的范圍是：a＜1且a≠1．故答案為：a＜1且a≠1．【點睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得△＞1．三、解答題（共78分）19、（2）-i，2；（2）7-i；（3）i-2．【解析】試題分析：（2）把代入求出即可；

（2）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則進(jìn)行計算，再把代入求出即可；

（3）先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計算，再合并即可求解．試題解析：(2)故答案為?i，2；(2)(3)20、（1）；（2）.【解析】

（1）由為中點，，可證，從而是等邊三角形，，進(jìn)而可求的大??；（2）由菱形的性質(zhì)可求，從而，，根據(jù)勾股定理求出AO的長，然后根據(jù)菱形面積公式求解即可.【詳解】（1）連接，∵為中點，，∴垂直平分，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴.∴.（2）在菱形中，，∴，，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，即，∴.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）154【解析】

(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出各個對應(yīng)點的坐標(biāo),順次連接即可；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后各個對應(yīng)點的坐標(biāo),順次連接即可；(3)BC掃過的面積=S扇形OBB1?S扇形OCC1，由此計算即可.【詳解】（1）如圖（2）如圖（3）BC掃過的面積=S扇形OBB1?S扇形OCC1=【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖.作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點;②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點;③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點.要注意旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向和角度.22、（1）-22；（2）2【解析】

（1）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案；（2）首先化簡二次根式，進(jìn)而計算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝3﹣25＝﹣22；（2）原式＝2﹣＝2．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．23、（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）【解析】

（1）根據(jù)點C的坐標(biāo)確定b的值，利用待定系數(shù)法求出點A坐標(biāo)即可解決問題；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，CD＝＝12，OD＝11﹣12＝3，設(shè)DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根據(jù)DE2＝OD2+OE2，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）如圖作點E關(guān)于y軸的對稱點E′，連接BE′交y軸于P，此時△BPE的周長最?。么ㄏ禂?shù)法求出直線BE′的解析式即可解決問題；【詳解】解：（1）∵AB＝11，四邊形OABC是矩形，∴OC＝AB＝11，∴C（0，11），代入y＝y(tǒng)＝﹣x+b得到b＝11，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+11，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，11）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，∴CD＝＝12，∴OD＝11﹣12＝3，設(shè)DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝1，∴AE＝1．（3）如圖作點E關(guān)于y軸的對稱點E′，連接BE′交y軸于P，此時△BPE的周長最?。逧（4，0），∴E′（﹣4，0），設(shè)直線BE′的解析式為y＝kx+b，則有解得，∴直線BE′的解析式為y＝x+，∴P（0，）．故答案為（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）.【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考壓軸題．24、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)題中描述的數(shù)量關(guān)系分別寫出甲商場和乙商場中，y與x的函數(shù)關(guān)系即可（其中乙商場需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論）；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式按要求畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三種情況進(jìn)行解答即可得到相應(yīng)的結(jié)論.【詳解】解：（1）甲商場：y＝0.8x，乙商場：y＝x（0≤x≤200），y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，即y＝0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；③由0.8x>0.7x+60解得x>600，∴當(dāng)x=600時，甲、乙商場購物花錢相等；當(dāng)x<600時，在甲商場購物更省錢；當(dāng)x>600時，在乙商場購物更省錢.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決第（1）小題時，需注意乙商場中：y與x的函數(shù)關(guān)系式需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論；解第（2）小題時，需分三種情況分別討論，再作出相應(yīng)的結(jié)論.25、的面積是．【解