2024屆濟(jì)南市萊蕪地區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

2024屆濟(jì)南市萊蕪地區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，∠C＝900，∠CAB＝600，AD平分∠BAC，點(diǎn)D到AB的距離DE＝3cm，則BC等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，則此直角三角形三條中線的和是（）A． B．C． D．4．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B．C．或 D．或6．若不等式組的解集為，則的值等于（）A． B． C．2 D．47．平南縣某小區(qū)5月份隨機(jī)抽取了15戶家庭，對其用電情況進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計情況如下（單位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.則用電量在71~80的家庭有（）A．4戶 B．5戶 C．6戶 D．7戶8．不等式13x<1A．x<13 B．x>139．如果關(guān)于x的分式方程ax+1-3=1-xx+1有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組A．﹣2 B．0 C．1 D．310．已知三個數(shù)為3，4，12，若再添加一個數(shù)，使這四個數(shù)能組成一個比例，那么這個數(shù)可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的極差為____.12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_______．13．計算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．14．在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測試，他們的平均成績相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是．15．如圖，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，點(diǎn)AC，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長是_____．16．已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_______．17．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是_____．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為___．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）；（2）；（3）20．（6分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點(diǎn)E、F、G、H．（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，則S四邊形AEOG＝S正方形ABCD；（2）如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，設(shè)AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．21．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（8分）如圖，四邊形中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，，試求出四邊形的對角線的長.23．（8分）如圖，在中，，請用尺規(guī)過點(diǎn)作直線，使其將分割成兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法．并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．24．（8分）某商品的進(jìn)價為每件40元，售價每件不低于60元且不高于80元，當(dāng)售價為每件60元時，每個月可賣出100件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)）．（1）求每個月的銷售利潤；（用含有x代數(shù)式表示）（2）若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為多少元？25．（10分）八年級（1）班張山同學(xué)利用所學(xué)函數(shù)知識，對函數(shù)進(jìn)行了如下研究：列表如下：x…0123…y…753m1n111…描點(diǎn)并連線（如下圖）（1）自變量x的取值范圍是________；（2）表格中：________，________；（3）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（4）一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.26．（10分）如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)時，若，，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)這個多邊形有n條邊，根據(jù)內(nèi)角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形有n條邊．由題意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，解得n=1．故這個多邊形的邊數(shù)是1．故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和，內(nèi)角和公式，做題的關(guān)鍵是正確把握內(nèi)角和公式為：（n-2）?180°，外角和為310°．2、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)BC=BD+CD計算即可得解．【詳解】解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴BD=2DE=2×3=6cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，

∴CD=DE=3cm，

∴BC=BD+CD=6+3=9cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用勾股定理，根據(jù)中線的定義計算即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，∴斜邊＝10，∴此直角三角形三條中線的和＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的運(yùn)用以及中線的定義，比較基礎(chǔ)，注意數(shù)據(jù)的計算．4、B【解析】試題分析：A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯誤；B．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)正確．C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項(xiàng)錯誤；D．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)錯誤．考點(diǎn)：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．5、C【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BD、BC的長，再分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，然后分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】四邊形OABC是正方形，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，把逆時針旋轉(zhuǎn)，此時旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在y軸上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）如圖，把順時針旋轉(zhuǎn)，此時旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在x軸負(fù)半軸上由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

首先解不等式組，根據(jù)解集求出的值，然后代入即可得解.【詳解】解不等式組，得∵解集為，∴∴∴故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】

根據(jù)題意找出用電量在71～80的家庭即可．【詳解】解：用電量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5戶．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集與整理，理清題意是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

兩邊同時乘以3，即可得到答案.【詳解】解：13x<1，解得：故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法.9、B【解析】

解關(guān)于y的不等式組2(a-y)?-y-43y+42<y+1，結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程ax+1-3=【詳解】由關(guān)于y的不等式組2(a-y)?-y-43y+42<y+1∵該不等式組解集無解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵ax+1-3=1-xx+1而關(guān)于x的分式方程ax+1∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a為整數(shù)∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段，進(jìn)而分別判斷即可．【詳解】解：1：3＝4：12，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例線段，正確把握比例線段的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)極差的定義解答．【詳解】1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，則這組數(shù)據(jù)的極差=3-（-1）=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、極差，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)、極差的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.12、（1，2）【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，進(jìn)而可得a、b的值．【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），

∴線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，

∴a=0+1=1，b=1+1=2，

點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，2），

故答案為（1，2），【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化--平移，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．13、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法公式：和除法公式計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關(guān)鍵．14、乙【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是乙．15、13【解析】

根據(jù)中位線性質(zhì)可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四邊形ABCD為平行四邊形，由中點(diǎn)可得四邊形ABCD的周長【詳解】∵點(diǎn)A，C，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，點(diǎn)A，C分別是MB，NB的中點(diǎn)，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、50【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．17、【解析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)時，，即不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的解集．18、1．【解析】

由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理求出AC的長即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）；（3）5.【解析】

（1）先根據(jù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義、絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)化簡，再進(jìn)一步計算即可；（2）化為最簡二次根式，然后去括號合并同類二次根式即可；（3）先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則計算，再合并化簡即可.【詳解】解：原式；原式；原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20、（1）；（2）AG＝；（3）當(dāng)AG＝CH＝，BE＝DF＝1時，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【解析】

（1）如圖①，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根據(jù)圖形的面積得到mb＝AG?a，于是得到結(jié)論；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，根據(jù)平行四邊形的面積公式得到＝，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB，在△AOG與△BOE中，，∴△AOG≌△BOE，∴S四邊形AEOG＝S△AOB＝S正方形ABCD；故答案為；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四邊形AEOG＝S△AOG+S△AOE，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OM＝m·b＝mb，S△AOG＝AG?ON＝AG?a＝AG?a，∴mb＝AG?a，∴AG＝；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，∵S平行四邊形ABCD＝AB?KL＝AD?PQ，∴3×2OK＝5×2OQ，∴＝，∵S△AOB＝S平行四邊形ABCD，S四邊形AEOG＝S平行四邊形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OK＝×1×OK，S△AOG＝AG?OQ，∴×1×OK＝AG?OQ，∴＝AG＝，∴當(dāng)AG＝CH＝，BE＝DF＝1時，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形、平行四邊形的性質(zhì)及三角形、四邊形的面積問題，認(rèn)真閱讀材料，理解并證明S△BOE＝S△AOG是解決問題的關(guān)鍵.21、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由①得，x≥-1，

由②得，x＜3，

所以，不等式組的解集為：-1≤x＜3，

在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．22、（1）是等腰直角三角形，理由詳見解析；（2）【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)不變性證明A4BC是等腰直角三角形.（2）證明ACDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解決問題.【詳解】解：（1）是等腰直角三角形.理由：∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形.（2）如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，∴，，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型23、見解析【解析】

作斜邊AB的中垂線可以求得中點(diǎn)D，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD＝AD＝DB．【詳解】解如圖所示：，△ACD和△CDB即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，關(guān)鍵在于用中垂線求得中點(diǎn)和運(yùn)用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，把Rt△ABC分割成兩個等腰三角形．24、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為65元．【解析】

（1）設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），則每個月可賣出[100-2（x-60）]件，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合每個月的利潤為2250元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），則每個月可賣出[100﹣2（x﹣60