2024屆廣東省深圳市深圳外國語八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆廣東省深圳市深圳外國語八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．122．如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點O，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AO＝OD B．EF＝AD C．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF3．下列因式分解正確的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）24．如圖，a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行線a，b之間的距離為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能確定5．某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有（）A．29人 B．30人 C．31人 D．32人6．如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F，則CF的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣18．如圖，在正方形中，，是對角線上的動點，以為邊作正方形，是的中點，連接，則的最小值為（）A． B． C．2 D．9．計算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy410．如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則ΔABC的面積為（A．16cm2 B．20cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點B在線段AC上，且BC＝2AB，點D，E分別是AB，BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形(陰影部分)．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝_____．12．若是方程的兩個實數(shù)根，則_______．13．若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，則的值是__________．14．若方程的兩根為，，則________．15．在一個長6m、寬3m、高2m的房間里放進一根竹竿，竹竿最長可以是________.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，AB=3cm，ED=cm，則平行四邊形ABCD的周長是_________.17．計算－的結(jié)果是_________．18．由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是____cm.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．20．（6分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4厘米，E為AD邊的中點，F(xiàn)為AB邊上一點，動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→E，向終點E以每秒a厘米的速度運動，設(shè)運動時間為t秒，△PBF的面積記為S.S與t的部分函數(shù)圖象如圖2所示，已知點M（1，）、N（5，6）在S與t的函數(shù)圖象上.（1）求線段BF的長及a的值；（2）寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并補全該函數(shù)圖象；（3）當(dāng)t為多少時，△PBF的面積S為4.21．（6分）蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共畝，設(shè)種植娃娃菜畝，總收益為萬元，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）娃娃菜2.43油菜22.5（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（收益=銷售額–成本）；（2）若計劃投入的總成本不超過萬元，要使獲得的總收益最大，基地應(yīng)種植娃娃菜和油菜各多少畝？（3）已知娃娃菜每畝地需要化肥kg，油菜每畝地需要化肥kg，根據(jù)（2）中的種植畝數(shù)，基地計劃運送所需全部化肥，為了提高效率，實際每次運送化肥的總量是原計劃的倍，結(jié)果運送完全部化肥的次數(shù)比原計劃少次，求基地原計劃每次運送多少化肥.22．（8分）計算：（1）；（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．23．（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備利用今年暑假將舊教學(xué)樓進行裝修，并要在規(guī)定的時間內(nèi)完成以保證秋季按時開學(xué).現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲工程隊單獨做正好可按期完成，但費用較高；若乙工程隊單獨做則要延期4天才能完成，但費用較低.學(xué)校經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)先由兩隊合作3天，再由乙隊獨做，正好可按期完成，且費用也比較合理.請你算一算，規(guī)定完成的時間是多少天？24．（8分）如圖，點在等邊三角形的邊上，將繞點旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，請完成下列問題：(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)判斷與的位置關(guān)系并說明理由.25．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù)：加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260（件），你認(rèn)為這個定額是否合理，為什么？26．（10分）直線分別與軸交于兩點，過點的直線交軸負(fù)半軸于，且.求點坐標(biāo).求直線的解析式.直線的解析式為，直線交于點，交于點，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，先求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設(shè)D′F＝BF＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理列方程求出x即可得到結(jié)果．【詳解】解：由四邊形ABCD為矩形以及折疊可得，AD′=AD=BC，∠D=∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設(shè)D′F＝BF＝x，則AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AF＝8-x＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝?AF?BC＝1．故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，本題中設(shè)D′F=x，在直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項分析即可．【詳解】解：

∵EF是Rt△ABC的中位線，

∴EFBC,∵AD是斜邊BC邊上的中線，

∴AD=BC，

∴EF=AD，故選項B正確；

∵AE=BE，EO∥BD，

∴AO=OD，故選項A正確；

∵E，O，F(xiàn)，分別是AB，AD，AC中點，

∴EO=BD，OF=DC，

∵BD=CD，

∴OE=OF，

又∵EF∥BC，

∴S△AEO=S△AOF，故選項C正確；

∵EF∥BC，

∴△ABC∽△AEF，

∵EF是Rt△ABC的中位線，

∴S△ABC：S△AEF=4：1，

即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故選D錯誤，

故選：D．【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，證明EO，OF是三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式，是否最簡整式是關(guān)鍵和左右兩邊等式是否相等來判斷【詳解】A.2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最簡整式，還可以提取x，故A錯誤。B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最簡，左右兩邊又相等，所以B正確C.x2﹣2x+1＝（x﹣2）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等D.x2+y2＝（x+y）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等【點睛】主要考查因式分解的定義和整式的乘法4、B【解析】

從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，并由勾股定理可得出答案．【詳解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行線a、b之間的距離是：AC=4cm．故選：B．【點睛】本題考查了平行線之間的距離，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義，以及勾股定理的運用．5、B【解析】設(shè)這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x＋28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組：，解得：29＜x≤1．∵x為整數(shù)，∴x最少為2．故選B．6、C【解析】分析：由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，進而得到結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故選C．點睛：本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對應(yīng)邊．7、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.8、A【解析】

取AD中點O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時，OE有最小值，此時△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根據(jù)正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的長．【詳解】取AD中點O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時，OE有最小值，此時△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值為故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),根據(jù)題意確定E點的位置是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)分式除法法則先將除法化為乘法，再進行計算即可．【詳解】原式．故選：C．【點睛】本題考查分式的乘除法，明確運算法則是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

由矩形的性質(zhì)可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折疊的性質(zhì)可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的長，即可求△ABC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把紙片ABCD沿直線AC折疊，點B落在E處，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面積=12×AB×BC=16cm2故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出，，，根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：設(shè)DB＝x，則S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝1x×1x＝4x1．由題意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，解得x1＝3，所以S1＝1x1＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是是解題的關(guān)鍵．12、10【解析】試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：a+b=2，ab=-3，則=4-2×（-3）=10.考點：韋達(dá)定理的應(yīng)用13、【解析】

先找到一元二次方程的常數(shù)項，得到關(guān)于m的方程，解出方程之后檢驗最后得到答案即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，故有，解得m=4或m=-1,又因為原方程是關(guān)于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1綜上，m=4，故填4【點睛】本題考查一元二次方程的概念，解出m之后要重點注意二次項系數(shù)不能為0，舍去一個m的值14、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．15、1【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可．【詳解】如圖，∵側(cè)面對角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大長度為1m，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想以及勾股定理的知識解決問題.勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．16、15cm【解析】分析：由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，進一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AD的長，就能求出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+=4.5，∴AD=BC=4.5，∴平行四邊形的周長是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）．故答案為：15cm．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．17、2【解析】

先利用算術(shù)平方根和立方根進行化簡，然后合并即可．【詳解】解:原式=4-2=2故答案為:2【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的運算，掌握算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵．18、18【解析】

解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=18cm【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）△CEF是直角三角形【解析】（1）由正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得AB=CB，BE=BF，再通過等量相減，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可證出△ABF≌△CBE；（2）求∠CEF＝90°，即可證出△CEF是直角三角形.證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有{AB=CB∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．20、(1)BF=3，a=1；（2）當(dāng)0≤t≤4時，S=t；當(dāng)4＜t≤8時，S=6；當(dāng)8＜t≤10時，S=18-t.圖像見解析；（3）t=或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖2可以看出，當(dāng)t=5時，P在CD上，此時△PBF的高就為正方形的邊長，底為BF，利用面積等于6，可求得BF，再根據(jù)t=1時，△PBF的面積為，可求得a的值；（2）由點P運動過程，可發(fā)現(xiàn)△PBF的面積有3種情況，分別是：當(dāng)0≤t≤4時，此時P在AB上，當(dāng)4＜t≤8時，此時P在CD上，當(dāng)8＜t≤10時，此時P在AD上，分別求出解析式即可.再根據(jù)解析式可補全圖像；（3）把S=4分別代入解析式中即可求出t值.試題解析：（1）由題意可知，當(dāng)t=5時，S△PBF=×4BF=6，BF=3.當(dāng)t=1時，S△PBF=at×3=，a=1；（2）當(dāng)0≤t≤4時，設(shè)S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；當(dāng)4＜t≤8時，S=6；當(dāng)8＜t≤10時，設(shè)S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.綜上所述，當(dāng)0≤t≤4時，S=t；當(dāng)4＜t≤8時，S=6；當(dāng)8＜t≤10時，S=18-t，據(jù)此可補全圖像，如下圖：（3）當(dāng)S＝4時，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴當(dāng)t＝或t＝時△PBF的面積S為4.考點：1分段函數(shù)；2分類討論；3數(shù)形結(jié)合.21、（1）；（2）基地應(yīng)種植娃娃菜畝，種植油菜畝；（3）基地原計劃每次運送化肥·【解析】

（1）根據(jù)種植郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，可得出種植玫瑰30-x畝，再根據(jù)“總收益=郁金香每畝收益×種植畝數(shù)+玫瑰每畝收益×種植畝數(shù)”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)“投入成本=郁金香每畝成本×種植畝數(shù)+玫瑰每畝成本×種植畝數(shù)”以及總成本不超過70萬元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；

（3）設(shè)原計劃每次運送化肥mkg，實際每次運送1.25mkg，根據(jù)原計劃運送次數(shù)比實際次數(shù)多1，可得出關(guān)于m的分式方程，解分式方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得；（2）由題意知，解得對于，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時，所獲總收益最大，此時.答：基地應(yīng)種植娃娃菜畝，種植油菜畝；（3）設(shè)原計劃每次運送化肥，實際每次運送，需要運送的化肥總量是，由題意可得解得.經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．答：基地原計劃每次運送化肥·【點睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．22、（1）6；（2）﹣2．【解析】試題分析：（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式乘法運算法則分別化簡求出答案；（2）直接利用乘法公式計算得出答案．解：（1）原式=6+4﹣9×﹣1=6；（2）原式=4﹣2﹣（9﹣5）=﹣2．23、規(guī)定完成的日期為12天.【解析】

關(guān)鍵描述語為：“由甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做正好按期完成”；本題的等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為x天，則甲工程隊單獨完成要x天，乙工程隊單獨完成要（x+4）天，根據(jù)題意得：解之得：x=12，

經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解且符合題意．

答：規(guī)定完成的日期為12天.【點睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)工作量為1得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯點是得到兩人各自的工作時間．24、(1)見解析；(2)AB//CE，理由見解析.【解析】

（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”進行證明即可.【詳解】(1)旋轉(zhuǎn)