重慶市北碚區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末調研模擬試題含解析

重慶市北碚區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形2．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是CD邊的中點．若AB=8，OM=3，則線段OB的長為（）A．5 B．6 C．8 D．103．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°4．籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊預計在2012﹣2013賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進入季后賽．假設這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應滿足的關系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥485．下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的有幾個（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．點，，若將線段平移到線段，使點到達點，則點的坐標是（）A． B． C． D．8．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜510．要使二次根式有意義，則x應滿足A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是___________（寫出一個即可）．12．如圖，正方形中，，點在邊上，且．將沿對折至，延長交邊于點．連結、．下列結論：①；②；③是正三角形；④的面積為1．其中正確的是______(填所有正確答案的序號)．13．如圖，在中，點是邊上的動點，已知，，，現(xiàn)將沿折疊，點是點的對應點，設長為.（1）如圖1，當點恰好落在邊上時，______；（2）如圖2，若點落在內（包括邊界），則的取值范圍是______.14．已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長為__________．15．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經(jīng)過O點，若∠1=55°，則∠COE的度數(shù)為______度．16．如圖，直線y=－2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經(jīng)過點D，則k=_______．17．如圖，在正方形中，點、在對角線上，分別過點、作邊的平行線交于點、，作邊的平行線交于點、.若，則圖中陰影部分圖形的面積和為_____.18．如圖，在反比例函數(shù)的圖像上有點它們的橫坐標依次為1，2，3，……，n，n+1，分別過點作x軸，y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分面積從左到右依次為，則Sn=__________。（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：20．（6分）在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學生多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？21．（6分）城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng)．從城運往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸元和元，從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸元和元，現(xiàn)在鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，設城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，總運費為元．（1）寫出總運費元與之間的關系式；（2）當總費用為元，求從、城分別調運、兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？22．（8分）李大伯響應國家保就業(yè)保民生政策合法擺攤，他預測某品牌新開發(fā)的小玩具能夠暢銷，就用3000元購進了一批小玩具，上市后很快脫銷，他又用8000元購進第二批小玩具，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每個進價貴了5元．（1）求李大伯第一次購進的小玩具有多少個？（2）如果這兩批小玩具的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每個小玩具售價至少是多少元？23．（8分）高鐵的開通給滕州人民出行帶來極大的方便，從滕州到北京相距，現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車的平均行駛速度．24．（8分）(﹣)2(+)+|2﹣|﹣25．（10分）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點D運動，連結PO并延長交折線DA﹣AB于點Q，設點P的運動時間為t(s)．(1)當PQ與?ABCD的邊垂直時，求PQ的長；(2)當t取何值時，以A，P，C，Q四點組成的四邊形是矩形，并說明理由；(3)當t取何值時，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到，，，再根據(jù)等腰梯形的對角線相等，即可證得四邊形EFGH的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據(jù)三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對邊平行且相等，則是平行四邊形，在根據(jù)菱形的對角線互相垂直，即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形OPMN是矩形．【詳解】解：連接AC，BD．∵E，F(xiàn)是AB，AD的中點，即EF是的中位線．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四邊形EFGH是菱形．是的中位線，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四邊形OPMN是平行四邊形．，，又菱形EFGH中，，平行四邊形OPMN是矩形．故選：D．【點睛】本題考查了等腰梯形的性質，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關鍵的應用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關系．2、A【解析】

已知OM是△ADC的中位線，再結合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質則BO的長即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位線，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出AC的長．3、D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．旋轉角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉的性質．4、A【解析】這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，勝場得分2x分，輸場得分（32﹣x）分，根據(jù)勝場得分+輸場得分≥48可得不等式．解：這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，由題意得：2x+（32﹣x）≥48，故選A．5、D【解析】

將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選：D.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.6、C【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形進行分析即可．【詳解】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤；（3）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；（4）對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確．正確的個數(shù)有3個，故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．7、C【解析】

因為A和C是平移的對應點，根據(jù)平移的性質和點B的坐標可得結果.【詳解】解：∵經(jīng)過平移，A到達C，A（-4，-3），C（1，-1），∴線段AB平移到線段CD是向左平移5個單位，再向上平移2個單位，∵B（-1，2），∴點D的坐標是（4，4）.故選C.【點睛】本題考查了圖形的平移，掌握平移的性質是解題的關鍵.8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合．9、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數(shù)a≥0是解題的關鍵.10、A【解析】

本題主要考查自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≥0，解得x≥1．故選A．【點睛】本題主要考查的知識點為：二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可判定該四邊形是菱形．所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本題答案不唯一，符合條件即可.12、①②④【解析】

①根據(jù)折疊的性質可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根據(jù)HL定理即可證明兩三角形全等；②不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的結果，結合折疊的性質求得答案即可；④根據(jù)三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【詳解】解：如圖：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正確．∵AB=30，點E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正確．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，則∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．錯誤．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正確．正確的結論有①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了正方形的性質，以及圖形的折疊的性質，三角形全等的證明，理解折疊的性質是關鍵．13、2；【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質可得，由此即可解決問題；（2）作AH⊥DE于H．解直角三角形求出AH、HB′、DH，再證明，求出EB′即可解決問題；【詳解】解：（1）∵折疊，∴.∵，∴，∴，∴，∴.（2）當落在上時，過點作于點.∵，，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴.∴，∴，∴.【點睛】本題考查翻折變換、平行四邊形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．14、1或【解析】

因為不確定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當12為斜邊時，②當12是直角邊時，根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．【詳解】解：①當12為斜邊時，則第三邊==；

②當12是直角邊時，第三邊==1．

故答案為：1或.【點睛】本題考查了勾股定理的知識，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．15、1【解析】

根據(jù)鄰補角的和是180°，結合已知條件可求∠COE的度數(shù)．【詳解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案為1．【點睛】此題考查了垂線以及鄰補角定義，關鍵熟悉鄰補角的和是180°這一要點．16、1.【解析】試題分析：作DE⊥x軸，垂足為E，連OD．可以證出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=?OE?DE=×1×1=，∴k=×2=1．故答案為1．考點：反比例函數(shù)綜合題．17、2【解析】

首先根據(jù)已知條件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，陰影部分面積即為△ABD的面積，即可得解.【詳解】解：由已知條件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，∴矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，又∵BP、BQ分別為正方形BEPF和正方形BHQG的對角線∴，∴陰影部分的面積即為△ABD的面積，∴故答案為2.【點睛】此題主要考查正方形的判定，然后利用其性質進行等量轉換，即可解題.18、【解析】

由題意可知，每個小矩形的寬度為1，第個小矩形的長為，故將代入，可求?！驹斀狻拷猓阂李}意得故答案為：【點睛】掌握反比例函數(shù)與面積的關系是解題的關鍵。三、解答題(共66分)19、x=2【解析】

解：兩邊同乘（x-4），得3-x+1=x-4x=2檢驗：當x=2時，x-4≠0∴x=2是原分式方程的解．20、（1）因為捐2本的人數(shù)是15人，占30％，所以該班人數(shù)為1530%（2）根據(jù)題意知，捐4本的人數(shù)為：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如圖)（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數(shù)是2+42【解析】（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求得總人數(shù)；（2）首先根據(jù)總人數(shù)和條形統(tǒng)計圖中各部分的人數(shù)計算捐4本的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答21、（1）；（2）城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運往的肥料量分別為噸，城運往的肥料量分別為噸；（3）從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸；從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸，此時總運費最少，總運費最小值是元【解析】

（1）設C城運往A鄉(xiāng)的化肥為x噸，表示出A城運往D鄉(xiāng)的化肥為噸，B城運往C鄉(xiāng)的化肥為噸，B城運往D鄉(xiāng)的化肥為噸，總運費為y，然后根據(jù)總運費的表達式列式整理，再根據(jù)運往各地的肥料數(shù)不小于0列式求出x的取值范圍即可.（2）將代入（1）中求得的關系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的關系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】解：（1）設總運費為元，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸．由總運費與各運輸量的關系可知，反映與之間的函數(shù)關系為化簡，得（2）將代入得：，解得：，，，，從城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運往的肥料量分別為噸，城運往的肥料量分別為噸．（3），，隨的增大而增大，當時，從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸；從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要是運用待定系數(shù)法求關系式以及利用一次函數(shù)的增減性求最值問題，難點在于表示出運往各地的化肥噸數(shù)．22、（1）200個；（2）至少是22元【解析】

（1）設李大伯第一次購進的小玩具有x個，則第二次購進的小玩具有2x個，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結合第二次購進的單價比第一次貴5元，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

（2）設每個小玩具售價是y元，根據(jù)利潤=銷售收入-成本結合總利潤率不低于20%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設李大伯第一次購進的小玩具有x個，由題意得：，解這個方程，得．經(jīng)檢驗，是所列方程的根．答：李大伯第一次購進的小玩具有200個．（2）設每個小玩具售價為元，由題意得：，解這個不等式，得，答：每個小玩具的售價至少是22元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23、高鐵列車平均速度為．【解析】

設特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，根據(jù)現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用列方程求解即可.【詳解】設特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，則；答：高鐵列車平均速度為．【點睛】本題是分式方程的應用，屬于行程問題；兩類車：高鐵和特快，路程都是，高鐵列車的平均速度是特快列車的倍，時間相差，根據(jù)速度的關系設未知數(shù)，根據(jù)時間的關系列方程，注意分式方程要檢驗.24、﹣1．【解析】

首先利用平方差公式化簡，進而利用二次根式混合運算法則計算得出答案.【詳解】原式＝(5﹣3)(﹣)+1﹣1﹣＝1﹣1+1﹣1﹣＝﹣1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．25、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t為1秒或秒.【解析】

(1)分當PQ⊥BC和當PQ⊥CD兩種情況,利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論;

(2)當點P在BC邊和當點P在CD上兩種情況,利用矩形的性質即可得出結論;

(3)利用平行四邊形的性質得出S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD,進而分當點Q在邊AD上和點Q在邊AB上利用三角形的中線的性質即可得出結論.【詳解】解：(1)當PQ⊥BC時，如圖1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm