山東省青島市市南區(qū)青島大學附屬中學2023-2024學年九年級上學期開學數學試卷（含解析）

山東省青島大學附中2023-2024學年九年級上學期開學數學試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

1.（3分）下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）據交通運輸部發(fā)布消息，某年春節(jié)期間，全國共發(fā)送旅客29.06億人次，將29.06億這個數據用科

學記數法可以表示為（）

A.29.06X108B.2.906X108C.29.06X109D.2.906X109

3.(3分)下列運算正確的是()

A.3a2+5a2=8a4

343

B.(-a)4+(-a)=1

C.(-2a2)3-(-a4)(3a)2=-17a6

D.(a-b)(.a2+ab+b2')=a3-b3

的解集是Q2,則〃?的取值范圍是（）

4.（3分）不等式組Ix+9<5x+l

x>m+l

A.m<\B.m>\C.D.

5.（3分）如圖，將△ABC向下平移2個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90°,點4的對應點A'的坐標

是（)

C.(1,3&+1)D.(-1,-2)

6.（3分）如圖，A￡>,AE分別是△ABC的角平分線和中線，交A8于G,連接EF,AC=6,則A8的長為（）

C.8D.6

7.（3分）將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另一個頂點在紙帶的另一

邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（）

C.氧工cmD.6^2c/n

8.（3分）如圖，菱形ABC。的對角線4C,8。相交于點O（不與點A,8重合)，PE_LOA于點E,PF1.OB

于點兒BD=12,則EF的最小值為（)

C.4.8D.2.4

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

9.（3分）（1）計算：（-1）2023+（-A）-V72XJ-y=；

（2）分解因式：3nj2-6,“+3=.

10.（3分）為響應“綠色奧運”的號召，九年級（1）班全體師生義務植樹300棵，但由于參加植樹的全體師

生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，則x的值為.

II.（3分）如圖所示，若NA+NB+NC+NO+NE+NF=620°,則NG+N”=.

12.（3分）一次函數y=-3x+6和y=fcc+l的圖象如圖所示，其交點為尸（3,4）,則不等式（3+Z）

13.（3分）如圖，在四邊形ABC。中N4BC=NAOC=90°,E為對角線AC的中點，若N8AO=56°,則/

BED的度數為

A

14.（3分）對于正數x,規(guī)定f(x)--例如f⑷則

1+x1+4D

f(2021)+f(2020)+-+f(2)+f(l)+f號)+…+f舄1)+f(而＞)-----------------------

乙乙U乙U乙U乙X

三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.（4分）尺規(guī)作圖：

已知線段a,b,求作菱形ABC。，使菱形邊長等于a

結論：

b

四、解答題：（本題滿分74分，共有9道小題）

16.（6分）計算：

222

(1)化簡：2af

aa-2ab+bz

2(-3+x)<3(x+2)

（2）解不等式組:

>1

17.（6分）近年來網約車十分流行，初三某班學生對“美團”和“滴滴”兩家網約車公司各10名司機月收入

進行了一項抽樣調查，司機月收入（單位：千元）

根據以上信息，整理分析數據如下:

平均月收入/千元中位數/千元眾數/千元方差/千元2

“美團”①_______661.2

“滴滴”6②_______4③_______

（1）完成表格填空;

（2）若從兩家公司中選擇一家做網約車司機，你會選哪家公司，并說明理由.

18.（8分）小明同學三次到某超市購買A、8兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數量及消費金額如下

表:

類別購買A商品數量（件）購買3商品數量消費金額（元）

次數（件）

第一次45320

第二次26300

第三次57258

解答下列問題：

(1)第次購買有折扣；

(2)求A、8兩種商品的原價；

(3)若購買A、B兩種商品的折扣數相同，求折扣數；

(4)小明同學再次購買A、8兩種商品共10件，在(3)中折扣數的前提下，消費金額不超過200元

19.(8分)“節(jié)能減排，綠色出行”，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車車行經營的A型自行車去年

銷售總額為60000元，那么今年的銷售總量需要比去年增加20%.請解答以下問題：

(1)A型自行車今年每輛售價為多少？

(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共80輛，且8型進貨數量不超過A型車數量的3倍.A

型車和B型車每輛的進價分別為400元和500元，B型車每輛的售價為700元

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=2x+b，與V軸交于點&且與正比例函數

3

的圖象交點為C(3,4).

(1)請直接寫出公6的值；k=,b=.

(2)若。線段OC上的動點，過。作。軸交AC于點E.

①設。點的橫坐標為x,線段QE的長為》則y與x的函數關系式為；

②若△AO。為等腰三角形，請求出點。的坐標.

(3)平面內是否存在一點P,使以0、A、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P

的坐標，請說明理由.

21.(8分)如圖，平行四邊形488的對角線AC、BD交于點O,E為OC中點，連接CH與0H.

(1)求證：△BCEQ4HOE；

(2)當四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形時，四邊形OC"。為菱形？請說明理由.

H

22.（8分）甲、乙兩名同學沿直線進行登山，甲、乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂甲同學到達山頂

休息1/7后再沿原路下山，他們離山腳的距離S（&機）（〃）變化的圖象如圖所示，根據圖象中的有關信息回

答下列問題：

（1）甲同學上山過程中S甲與，的函數解析式為:點D的坐標為

（2）若甲同學下山時在點尸處與乙同學相遇，此時點尸與山頂的距離為0.75h〃.

①求甲同學下山過程中S與t的函數解析式；

②相遇后甲、乙各自繼續(xù)下山和上山，求當乙到達山頂時，甲與乙的距離是多少千米.

23.（10分）【問題提出】

如果從1,2,3……m,m個連續(xù)的自然數中選擇八個連續(xù)的自然數

【問題探究】

為發(fā)現規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的問題入手，最后得出一般性的結論

探究一：

如果從1,2,3……加，機個連續(xù)的自然數中選擇2個連續(xù)的自然數

如圖1,當m=3,"=2時；

如圖2,當機=4,〃=2時，2；2,3；3,4這3種不同的選擇方法；

如圖3,當m=5,"=2時種不同的選擇方法；

由上可知：從，"個連續(xù)的自然數中選擇2個連續(xù)的自然數，有種不同的選擇方法.

探究二：

如果從1,2,3……100,100個連續(xù)的自然數中選擇3個（〃W100）個連續(xù)的自然數，分別有多少種不同

的選擇方法？

我們借助下面的框圖繼續(xù)探究，發(fā)現規(guī)律并應用規(guī)律完成填空

123???93949596979899100

從100個連續(xù)的自然數中選擇3個連續(xù)的自然數，有種不同的選擇方法;

從100個連續(xù)的自然數中選擇4個連續(xù)的自然數，有種不同的選擇方法;

從100個連續(xù)的自然數中選擇8個連續(xù)的自然數，有種不同的選擇方法;

由上可知：如果從1,2,3....100,100個連續(xù)的自然數中選擇"（〃W100）,有種不

同的選擇方法.

【問題解決】

如果從1,2,3……機，"個連續(xù)的自然數中選擇〃個連續(xù)的自然數種不同的選擇

方法.

【實際應用】

我們運用上面探究得到的結論，可以解決生活中的一些實際問題.

（1）今年國慶七天長假期間，小亮想參加某旅行社組織的青島兩日游，在出行日期上種不同的選

擇.

（2）星期天，小明、小強和小華三個好朋友去電影院觀看《我和我的祖國》，售票員李阿姨為他們提供了

第七排3號到15號的電影票讓他們選擇，則一共有種不同的選擇方法.

【拓展延伸】

如圖4,將一個2X2的圖案放置在8X6的方格紙中，使它恰好蓋住其中的四個小正方形種不同

的放置方法.

圖4

24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，0是坐標原點，B分別在x軸與y軸上，已知04=6,其坐標為（0,

2）,點P從點4出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC-C8的方向運動，運動時間為f秒.

（1）當點尸經過點C時，求直線OP的函數解析式；

（2）求△0PD的面積S關于f的函數解析式；

（3）點P在運動過程中是否存在使△8QP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在

答案解析

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

1.（3分）下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據中心對稱圖形的定義(繞一個點旋轉180°能夠與自身重合的圖形)判斷即可.

【解答】解：選項A、C、。中的圖形都能找到一個點，所以是中心對稱圖形.

選項8中的圖形不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合.

故選:B.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

2.(3分)據交通運輸部發(fā)布消息，某年春節(jié)期間，全國共發(fā)送旅客29.06億人次，將29.06億這個數據用科

學記數法可以表示為()

A.29.06X108B.2.906X108C.29.06X109D.2.906X109

【分析】將一個數表示成。義10"的形式，其中1WMIV10,〃為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據

此即可得出答案.

【解答】解：29.06億=2906000000=2.906X109,

故選：D.

【點評】本題考查科學記數法，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

3.(3分)下列運算正確的是()

A.3a2+5a2=8?4

B.(-sr5)4+(-“4)3_?

C.(-2a2)3-(,-a4)(3a)2—~17a，

D.(a-b)(.a1+ab+b2')—a3-b3

【分析】利用整式的混合運算法則計算并判斷.

【解答】解:3/+4。2=8。3,A選項錯誤；

(-/)4+(_。2)3=_],B選項錯誤；

（-5?2）3-（-。5）（3。）2

=-5a+生產

=不，c選項錯誤；

（a-b）（a2+ab+h4）=a3-h3,。選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式的混合運算法則.

K+Q5Y+1

4.（3分）不等式組，［的解集是x>2,則小的取值范圍是（）

x>m+l

A.m<1B.m>1C.D.1

【分析】根據解不等式，可得每個不等式的解集，再根據每個不等式的解集，可得不等式組的解集，根據

不等式的解集，可得答案.

v+QRV

【解答】解：；不等式組］+Q的解集是x>2,

x>m+l

解不等式①得x>8,

解不等式②得x>m+l,

?.?不等式組的解集是x>2,

；.，*+5W2,

，*W1,

故選：C.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

5.（3分）如圖，將AABC向下平移2個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90°,點A的對應點A'的坐標

是（）

C.(1,3&+1)D.(-1,-2)

【分析】根據平移和旋轉的性質，將aABC向下平移2個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90。,得到△

A'B1C,即可得點A的對應點A'的坐標.

【解答】解：如圖,

則△A8C為所求,

.,.點A的對應點A'的坐標是（2,4）,

故選：A.

【點評】本題考查了坐標與圖形變換-旋轉、平移，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質.

6.（3分）如圖，A￡>,AE分別是aABC的角平分線和中線，交AB于G,連接EF,AC=6,則AB的長為（）

A.10B.9C.8D.6

【分析】首先證明△4CG是等腰三角形，則AG=AC=6,FG=CF,則EF■是aBCG的中位線，利用三角

形的中位線定理即可求解.

【解答】解：為△ABC的角平分線，CGLAD,

...△ACG是等腰三角形，

<,?AG=AC<

VAC=6,

：.AG=AC=6,FG=CF,

為ZXABC的中線，

是aBCG的中位線,

:.BG=1EF=2,

；.AB=AG+BG=8,

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理，正確證明FG=CF是關鍵.

7.（3分）將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3c%的紙帶邊沿上.另一個頂點在紙帶的另一

邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（）

C.次歷D.

【分析】過另一個頂點C作垂線8如圖，可得直角三角形，根據直角三角形中30。角所對的邊等于斜邊

的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊.

【解答】解：過點C作CDL4。，；.CO=3c%,

B

在直角三角形AOC中,

VZCAD=30°，

：.AC=2CD=2X3=6cmf

又???三角板是有45°角的三角板,

?\AB=AC=5cmf

：.BC2^AB2+AC5=62+52=72,

；.BC=6&,

故選：D.

【點評】此題考查的知識點是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關鍵是先求得直角邊，再由

勾股定理求出最大邊.

8.（3分）如圖，菱形A8CD的對角線AC,BO相交于點。（不與點A,B重合），PELOA于點E,PFA.OB

于點F,80=12,則EF的最小值為（）

A.8B.6C.4.8D.2.4

【分析】連接0P,作于點H,由菱形的性質得AC,B。，OA=OC=』4C=8,OB=OD=工BD

22

=6,由勾股定理得10,由10O”=/X8X6=S”O(jiān)B,求得0”=4.8,再證明四邊

形PEOF是矩形，則EF=OP,因為OP》OH,所以EF24.8,則EF的最小值為4.8,于是得到問題的答

案.

【解答】解：連接OP,作0HLAB于點H,

?.?四邊形A8CD是菱形，對角線AC,

.,.AC-LBD,O4=0C=13X16=8工8。=工,

2224

/.ZAOB=90°,

:-AB~VOA2+OB2=V52+64=10,

—AB,OH—

22

.".Ax100/7=A,

62

解得O4=6.8,

PE_LOA于點E,PF1.OB于點F,

：.ZPEO=NPFO=NEOF=90°,

四邊形PEOF是矩形，

：.EF=OP,

：.OP^OH,

；衣》4.5,

.?.E尸的最小值為48,

【點評】此題重點考查菱形的性質、矩形的判定與性質、勾股定理、根據面積等式求線段的長度、垂線段

最短等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

9.（3分）（1）計算：（-1）2023+（-A）-1-5/72xJl.=-4-2V2；

（2）分解因式：3m2-6m+3=3（m-l）2.

【分析】（1）原式利用乘方的意義，負整數指數基法則，以及二次根式乘法法則計算即可得到結果;

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：（1）原式=-1-3-J72X1-

=-1-7-2近

=-7-2&；

（2）原式=7（"P-2m+4）

=3Cm-1）6.

故答案為：（1）-4-273;（2）3Cm-1）2.

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，實數的運算，負整數指數累，熟練掌握運算法則是

解本題的關鍵.

10.（3分）為響應“綠色奧運”的號召，九年級（1）班全體師生義務植樹300棵，但由于參加植樹的全體師

生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，則x的值為—刎二理三在維

x601.2x

【分析】原計劃每小時植樹x棵，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，故每小時植1.2X棵，原計劃植300

棵樹可用時駟；、時，實際用了③上小時，根據關鍵語句“結果提前20分鐘完成任務”可得方程馴

x1.2xx

20_300

601.2x'

【解答】解：原計劃每小時植樹x棵，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，由題意得：

300_20-300

x608.2x

故答案為:300_20-300

x601.2x

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是弄清題意，表示出原計劃植300棵樹所用時

間與實際所用時間.

11.（3分）如圖所示，若N4+/B+NC+/O+/E+/尸=620°,則NG+/H=100°

【分析】根據多邊形內角和定理可得NAMF+NM或=100°,從而可得答案.

【解答】解：連接AF,如圖：

,六邊形A8CDE■尸的內角和為（6-2）X180°=720°,ZMAB+ZB+ZC+ZD+ZE+ZMFE=620Q,

.?.ZMAF+ZMM=720°-620°=100°,

尸=180°-CZMAF+ZMFA}=80°，

：.ZGMH=ZAMF=80°,

AZG+Z//=100",

故答案為：100°.

【點評】本題考查多邊形內角和，解題的關鍵是求出NM4F+/M必=100°.

12.（3分）一次函數y=-3x+b和），=h+1的圖象如圖所示，其交點為P（3,4）,則不等式（3+火）x23

【分析】由于不等式（3+k）X2匕-1就是不等式履+12-3x+b,觀察圖象，直線y=fcc+l落在直線y=-

3x+b上方的部分對應的x的取值范圍即為所求.

【解答】解：：一次函數y=-3x+/?和y=fcv+l的圖象交點為尸（8,4）,

...當x23時，fcv+3N-3x+b,

,不等式（3+后）8的解集為x33.

故答案為x）3.

【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b

的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍：從函數圖象的角度看，就是確定直線y=fcr+b在x軸上（或

下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

13.（3分）如圖，在四邊形ABC。中NABC=NADC=90°,E為對角線4c的中點，若NBAD=56°,則N

BED的度數為112°?

【分析】由直角三角形斜邊中線的性質得到Z)E=BE=AE,推出/D4E=/AOE,ZBAE^ZABE,得到/

ADE+ZABE=ZBAD^56°,由三角形外角的性質得到NOEC=/D4E+/AOE,NBEC=/BAE+NABE,

即可推出NBE￡)=N84D+NAOE+/ABE=56°+56°=112°.

【解答】解：???NA8C=NA￡>C=90°,E是AC的中點，

：.DE=^AC^-AC,

22

：.DE=BE=AE,

：.ZDAE=AADE,NBAE=NABE,

AZADE+ZABE=ZDAE+ZBAE=ZBAD=56°,

?；NDEC=NDAE+NADE,NBEC=NBAE+NABE,

：.NDEC+/BEC=NDAE+NADE+NBAE+NABE,

，/BED=/BAD+/ADE+/ABE=560+56°=112°.

故答案為：112。,

【點評】本題考查直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，關鍵是由直角三角形

斜邊中線的性質得到由等腰三角形的性質，三角形外角的性質即可求解.

例如f(4)*春嗚)三rl則

14.(3分)對于正數x,規(guī)定f

1+x

++

f(2021)+f(2020)+?■■+￡(2)+f(l)+f4)-f(舄T)+f扁？)一弩

乙乙U乙U乙U乙JL乙

【分析】計算出/(2),/(I),/(3),/(I)的值，總結出其規(guī)律，再求所求的式子的值即可.

23

【解答】解：?"(2)/(3)=-A-《

1+23274A32+3734

2

,V(2)+/'(—)=工二，/(3)4/(衛(wèi)也=8,

263354

(x)+f(A)=i,

X

++f

；?f(2021)+f(2020)+…+f(2)+f(l)+f(-1)*-(舄T)+f(齊/)

乙乙U乙V乙U乙JL

=1/(2021)+f(―1_)]+[/(2020)+f_2)]+y(1)

2021,20202

=1X(2021-5)⑴

=2020+A

2

=4041

2

故答案為：

2

【點評】本題考查數字的變化類、有理數的混合運算，代數式求值，解答本題的關健是明確題意，利用題

目中的新規(guī)定解答.

三、作圖題(本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.(4分)尺規(guī)作圖:

已知線段a,b,求作菱形A8CD,使菱形邊長等于a

結論:

b

【分析】①作直線超，在加上截取線段AC=b；

②作線段AC的垂直平分線EF,交線段AC于點0；

③以點4為圓心，線段。的長為半徑畫弧，交直線EF于點B,￡）：

④分別連接A8,BC,CD,DA；

則四邊形ABCD就是所求作的菱形.

【解答】解：如圖，四邊形A8CQ即為所求.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的

基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平分線的作法、菱形的判定.

四、解答題：（本題滿分74分，共有9道小題）

16.（6分）計算：

2,2,2

(I)化簡：Q-a-l)-Q一5

aa-2ab+b^

2(-3+x)<3(x+2)

（2）解不等式組:x

>1

2

【分析】（1）先計算括號，再計算乘除即可;

（2）分別求出兩個不等式的解集，尋找公共部分即可.

22(a-b)2

【解答】解：（1）原式=a-b-a-a*

a(a+b)(a-b)

a

，2(-3+x)<2(x+2)①

(2)YY—Q__?

卷②

由①可得-5+2x<3x+6,

.*.x>-12,

由②可得3x-2x+226,

.,.x24,

不等式組的解集為：x25.

【點評】本題考查分式的混合運算，解一元一次不等式組等知識，解題的關鍵是掌握分式的混合運算法則，

屬于中考常考題型.

17.(6分)近年來網約車十分流行，初三某班學生對“美團”和“滴滴”兩家網約車公司各10名司機月收入

進行了一項抽樣調查，司機月收入(單位：千元)

“滴滴”網約車司機月收入人數分布

根據以上信息，整理分析數據如下:

平均月收入/千元中位數/千元眾數/千元方差/千元2

“美團”①6661.2

“滴滴”6②4.54③7.6

(1)完成表格填空；

(2)若從兩家公司中選擇一家做網約車司機，你會選哪家公司，并說明理由.

【分析】(1)利用平均數、中位數、眾數及方差的定義分別計算后即可確定正確的答案;

(2)根據平均數一樣，中位數及眾數的大小和方差的大小進行選擇即可.

【解答】解：(1)①美團平均月收入：14+4.8+0.5+1+2.3=6千元;

②滴滴中位數為4.2千元；

③方差：A[5X(4-4)2+8Xl+2X7+36]=7.6千元7；

10

故答案為:6,4.5；

（2）選美團，因為平均數一樣、眾數美團大于滴滴，更穩(wěn)定.

【點評】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，解題的關鍵是能夠了解有關的計算公式，難度不大.

18.（8分）小明同學三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數量及消費金額如下

表：

類別購買A商品數量（件）購買8商品數量消費金額（元）

次數（件）

第一次45320

第二次26300

第三次57258

解答下列問題：

（1）第三次購買有折扣;

（2）求A、B兩種商品的原價；

（3）若購買A、8兩種商品的折扣數相同，求折扣數；

（4）小明同學再次購買4、8兩種商品共10件，在（3）中折扣數的前提下，消費金額不超過200元

【分析】（1）由第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，可得出第三次購物有折扣；

（2）設A商品的原價為x元/件，8商品的原價為y元/件，根據總價=單價X數量結合前兩次購物的數量

及總價，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（3）設折扣數為z,根據總價=單價X數量，即可得出關于z的一元一次方程，解之即可得出結論；

（4）設購買A商品〃?件，則購買8商品（10-加）件，根據總價=單價X數量結合消費金額不超過200

元，即可得出關于機的一元一次不等式，解之取其中的最小整數即可得出結論.

【解答】解：（D觀察表格數據，可知：第三次購買的A,總價反而少，

第三次購買有折扣.

故答案為：三.

（2）設A商品的原價為x元/件，8商品的原價為y元/件，

根據題意得：（4x+5y=320,

l2x+6y=300

x=30

解得:

y=40

答：A商品的原價為30元/件，B商品的原價為40元/件.

(3)設折扣數為z,

根據題意得：5X30X^_+2X40X_z_,

1010

解得：Z—6.

答：折扣數為6.

(4)設購買A商品,"件，則購買B商品(10-w)件,

根據題意得：3OX_Lr,7+4OX_L,

1010

解得：里，

3

:，"為整數，

r.m的最小值為3.

答：至少購買A商品7件.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用、二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關

鍵是：(1)觀察三次購物的數量及總價，找出哪次購物有折扣；(2)找準等量關系，正確列出二元一次方

程組；(3)找準等量關系，正確列出一元一次方程；(4)根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式.

19.(8分)“節(jié)能減排，綠色出行”，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車車行經營的A型自行車去年

銷售總額為60000元，那么今年的銷售總量需要比去年增加20%.請解答以下問題：

(1)A型自行車今年每輛售價為多少？

(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共80輛，且B型進貨數量不超過A型車數量的3倍.A

型車和B型車每輛的進價分別為400元和500元，B型車每輛的售價為700元

【分析】(1)設A型自行車今年每輛售價為x元，則去年每輛售價為(x+100)元，根據題意列出分式方程,

解方程即可求解；

(2)設購進A型車。輛，則購進8型車共(80-?)輛，求得a220,設利潤為y元，根據題意，列出函

數關系式，根據一次函數的性質即可求解.

【解答】解：(1)設A型自行車今年每輛售價為x元，則去年每輛售價為(x+100)元,

”0%)9,

喘x+100x

解得:x=500,

經檢驗，x=500是原方程的解,

答：A型自行車今年每輛售價為500元；

(2)解：設購進A型車a輛，則購進8型車共(80-a)輛，

依題意，80-aW3a,

解得:心20,

根據題意，A型車和B型車每輛的進價分別為400元和500元；B型車每輛的售價為700元，

設利潤為y元，則丫=(500-400)a+(700-500)(80-a),

即>=16000-100a,

V-100<5,

.,.當a=20時取得最大值，最大值為16000-100X20=14000(元),

購進A型車20輛，購進B型車共60輛，獲利最多14000元.

【點評】本題考查了分式方程的意義，一元一次不等式的應用，一次函數的應用，根據題意找到等量關系，

列出方程與不等式是解題的關鍵.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=2x+b，與>軸交于點B，且與正比例函數

3

的圖象交點為C(3,4).

(1)請直接寫出晨6的值；k=2,b=2.

一3一

(2)若。線段OC上的動點，過。作。E〃y軸交4c于點￡

①設D點的橫坐標為x,線段DE的長為》則y與x的函數關系式為y=-4+2；

3

②若△A。。為等腰三角形，請求出點D的坐標.

(3)平面內是否存在一點P,使以0、A、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P

的坐標，請說明理由.

【分析】(1)把點C的坐標代入即可解答.

(2)①由。(x,芻)，E(x,2X+2),可得y=2r+2-&=-Zx+2；

33333

②求出4(-3,0),根據。為線段OC上的動點，△A。。為等腰三角形，可得"2=9,即可求得0(2,

95

旦

5

(3)設P(/n,〃)，分三種情況：①當尸。，AC為對角線，則PO,AC的中點重合，②當以，OC為對角

線時，PA,OC的中點重合，③當PC,OA為對角線，則PC,OA的中點重合，分別列出方程組，即可解

得答案.

【解答】解：(1)把點C的坐標代入y=?x+b中可得匕=3，

3

故答案為：2,6；

3

(2)①直線C。的解析式為y=幺，

3

軸，。點的橫坐標為X,

：.D(x,2x),2r+2),

36

.'.y—DE—^c+2-92X+5,

333

故答案為：y--2r+8,

3

②在y=2x+7中，

3

(-3,0),

VD(x,E),0),

3

.??。。6=/+&)2=紈8,OR%

39

為線段OC上的動點，△A。。為等腰三角形，

5

解得：尤=_1_或》=一9，舍去)，

54

：.D(9,必；

54

(3)存在一點P,使以O,A,C,理由如下：

設P(m,〃)，

又0(0,0),2),4),

①當尸O,AC為對角線，AC的中點重合,

.fm+0:=：-8+3

In+0=3+4

解得"0,

ln=8

：.P(0,4)；

②當BA,OC為對角線時，OC的中點重合,

.fm-5=0+3

ln+6=0+4

解得"6,

In=4

：.P(6,5)；

③當PC,OA為對角線，OA的中點重合，

.fm+3:::0~3

In+4=0+7

解得卜=弋

ln=-4

：.P（-7,-4）；

綜上所述，P的坐標為（0,7）或（-6.

【點評】本題考查一次函數的綜合應用，涉及待定系數法，等腰三角形，平行四邊形等知識，解題的關鍵

是分類討論思想的應用.

21.（8分）如圖，平行四邊形A8CQ的對角線AC、8。交于點。，E為OC中點，連接CH與DH.

（1）求證：△BCE四△HOE：

（2）當四邊形ABC。是怎樣的特殊四邊形時，四邊形OCHO為菱形？請說明理由.

【分析】（1）由ASA證明△8CE絲△HOE即可；

（2）先證四邊形8CHO是平行四邊形，得CH=OB,CH//OB,再證四邊形OCHO是平行四邊形，然后

由菱形的判定即可得出結論.

【解答】（1）證明：???O4〃BC,

；.NBCE=NHOE,

是0C的中點，

：.CE=OE,

在△BCE和△HOE中，

"ZBCE=ZH0E

-CE=OE，

ZBEC=ZHE0

：./\BCE^/\HOE（ASA）；

（2）解：當四邊形ABC。是矩形時，四邊形OCHD為菱形

由（1）可知，△BCEWAHOE,

：.BE=HE,

,:CE=OE,

，四邊形BCHO是平行四邊形，

：.CH=OB,CH//08,

???四邊形A8CD是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,

：.CH=OD,OC=OD,

，四邊形OCHD是平行四邊形，

又：OC=OD,

平行四邊形OCH。是菱形.

【點評】本題考查了菱形的判定、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質等知

識，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.

22.（8分）甲、乙兩名同學沿直線進行登山，甲、乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂甲同學到達山頂

休息l/i后再沿原路下山，他們離山腳的距離S（切?）（力）變化的圖象如圖所示，根據圖象中的有關信息回

答下列問題：

（1）甲同學上山過程中S中與f的函數解析式為S,尸L；點。的坐標為（9,4）.

2-

（2）若甲同學下山時在點F處與乙同學相遇，此時點F與山頂的距離為0.75b”.

①求甲同學下山過程中S與t的函數解析式；

②相遇后甲、乙各自繼續(xù)下山和上山，求當乙到達山頂時，甲與乙的距離是多少千米.

【分析】（1）由圖可知，甲同學登山過程中路程S與時間r成正比例函數，設5甲=公，用待定系數法可求

解，當S甲=4時，可得f=8,即可得。的坐標；

（2）①把y=4-0.75代入（1）中乙同學上山過程中S與，的函數解析式，求出點F的橫坐標，再利用待

定系數法求解即可；

②把y=4代入（1）中乙同學上山過程中S與f的函數解析式，求出乙到山頂所用時間，再代入①的關系

式求解即可.

【解答】解：（1）設甲同學登山過程中，路程s（千米）與時間，（時）的函數解析式分別為S，f，=h,

由圖象得2=4k,

???解析式為Stp=—/；

7

當S甲=4時,f=8,

，甲到達山頂時間是3小時，而甲同學到達山頂休息1小時后再沿原路下山,

：.D（9,2）,

故答案為：5甲=」^；（7；

2

（2）①當），=4-0.75=型時，

832

解得

4

...點F（39,11）,

48

設甲同學下山過程中S與f的函數解析式為6=k+4將。（99，代入得:

48

'9k+b=4

則：13913）

ITk+b=T

解答fk=-l

lb=13

答：甲同學下山過程中S與r的函數解析式為S=r+13；

②乙到山頂所用時間為：84-1=12（小時），

3

當f=12時，S=-12+13=2,

當乙到山頂時，甲離乙的距離是：4-1=8（千米）.

答：甲與乙的距離是3