(完整版)萬(wàn)有引力定律經(jīng)典例題

.天體運(yùn)動(dòng)的分析方法.中心天體質(zhì)量和密度的估算（1）已知天體表面的重力加速度g和天體半徑RG錯(cuò)誤！=mgn錯(cuò)誤?。?）已知衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r錯(cuò)誤！N0,2題組訓(xùn)練提升能力 運(yùn)用N0,21.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（ ）A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心8.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等9火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方口.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過的面積解析：由開普勒第一定律（軌道定律）可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律（周期定律）知所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，C正確；對(duì)于某一個(gè)行星來說，其與太陽(yáng)連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，D錯(cuò)誤.答案:C（2016?鄭州二檢）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)正在研制“螢火二號(hào)"火星探測(cè)器.探測(cè)器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v‘在火星表面附近環(huán)繞飛行.若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為1：2,密度之比為5：7,設(shè)火星與地球表面重力加速度分別為g‘和g,下列結(jié)論正確的是（）A.g'：g=4：1 B.g'：g=10：7C.v'：v=錯(cuò)誤！ D.v′:v=錯(cuò)誤！解析：在天體表面附近，重力與萬(wàn)有引力近似相等，由GMm=mg,M=p錯(cuò)誤！nR3,解兩式得g=錯(cuò)誤!R2GnpR,所以g‘:g=5:14,A、B項(xiàng)錯(cuò)；探測(cè)器在天體表面飛行時(shí)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，由G錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤!，M=p錯(cuò)誤！nR3,解兩式得v=2R錯(cuò)誤！，所以v':丫=錯(cuò)誤!，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò).答案：C

3.嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星于2013年12月2日1點(diǎn)30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，將實(shí)現(xiàn)“落月”的新階段.若已知引力常量G,月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑口、周期l，“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)月軌道（見圖）半徑3、周期I?,不計(jì)其他天體的影響，則根據(jù)題目條件可以（ ）A.求出“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量B.求出地球與月球之間的萬(wàn)有引力C.求出地球的密度r3Do京=錯(cuò)誤！1解析：繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的月球受力為錯(cuò)誤！=IVTI錯(cuò)誤!得^=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!.由于不知道地球半徑r,無法求出地球密度,C錯(cuò)誤；對(duì)“嫦娥三號(hào)”而言，錯(cuò)誤！;團(tuán)：錯(cuò)誤！，T2=錯(cuò)誤!，已知“嫦娥三號(hào)”的周期和半徑，可求出月球質(zhì)量M’,但是所有的衛(wèi)星在萬(wàn)有引力提供向心力的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中衛(wèi)星質(zhì)量都約掉了，無法求出衛(wèi)星質(zhì)量，因此探月衛(wèi)星質(zhì)量無法求出”錯(cuò)誤；已經(jīng)求出地球和月球質(zhì)量，而且知道月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1,根據(jù)F=錯(cuò)誤!可求出地球和月球之間的引力，B正確；由開普勒第三定律即半長(zhǎng)軸三次方與公轉(zhuǎn)周期二次方成正比，前提是對(duì)同一中心天體而言，但是兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體一個(gè)是地球一個(gè)是月球,D錯(cuò)二口誤.答案：B廠「反思提升」 、估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問題（1）利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量.（2）區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r,只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有rgR；計(jì)算天體密度時(shí)，V=錯(cuò)誤！nR3中的R只能是中心天體的半徑.IJ考點(diǎn)二人造衛(wèi)星的運(yùn)行授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第57頁(yè)NOd梳理主干填準(zhǔn)記牢以記NOd梳理主干填準(zhǔn)記牢以記.人造衛(wèi)星的a、3、v、T與r的關(guān)系錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！.近地時(shí)mg=錯(cuò)誤！--?GM=gR2o.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h=86400s.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.⑷高度一定：根據(jù)G錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤！r■得r=錯(cuò)誤！=4。23X13km,衛(wèi)星離地面高度h=r—Rg6R(為恒量).(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致..極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7。9km/so(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心.N0,2題組訓(xùn)練提升能力 運(yùn)用N0,21o(2015?高考福建卷)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心0的距離分別為I、7線速度大小分別為％、丫2，則()A.錯(cuò)誤！A.錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!C。C。錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!2D。錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!2解析:根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得G錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤!，即v=錯(cuò)誤！，所以有錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!，所以A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：A2015年3月30號(hào)晚上9點(diǎn)52分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭,將我國(guó)首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，于31號(hào)凌晨3點(diǎn)34分順利進(jìn)入預(yù)定軌道.這次發(fā)射的新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，是我國(guó)發(fā)射的第17顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星.中地球軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星都繞地球球心做圓周運(yùn)動(dòng)，中地球軌道衛(wèi)星離地面高度低，則中地球軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運(yùn)動(dòng)的( )A.周期大C.A.周期大C.角速度小D.向心加速度大解析：衛(wèi)星離地面的高度越低，則運(yùn)動(dòng)半徑越小.根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力得G錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤!=m32r=m錯(cuò)誤！=ma,則周期丁=錯(cuò)誤!，知半徑r越小，周期越小，故A錯(cuò)誤；線速度丫=錯(cuò)誤!，知半徑r越小，線速度越大，故B錯(cuò)誤；角速度3=錯(cuò)誤!，知半徑r越小，角速度越大，故C錯(cuò)誤；向心加速度a=錯(cuò)誤！，知半徑r越小，向心加速度越大，故D正確.答案：D“空間站”是科學(xué)家進(jìn)行天文探測(cè)和科學(xué)試驗(yàn)的特殊而又重要的場(chǎng)所.假設(shè)“空間站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致.下列說法正確的有( )“空間站”運(yùn)行時(shí)的加速度小于同步衛(wèi)星運(yùn)行的加速度“空間站”運(yùn)行時(shí)的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的錯(cuò)誤!倍C.站在地球赤道上的人觀察到“空間站”向東運(yùn)動(dòng)D.在“空間站”工作的宇航員因不受重力而可在艙中懸浮解析：根據(jù)G錯(cuò)誤！=ma得2=錯(cuò)誤！，知“空間站”運(yùn)行的加速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)行的加速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)G錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤!得v=錯(cuò)誤!，離地球表面的高度不是其運(yùn)動(dòng)半徑，所以線速度之比不是錯(cuò)誤?。?,故B錯(cuò)誤；軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以空間站的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運(yùn)動(dòng)，故C正確；在“空間站”工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)，重力充當(dāng)向心力和空間站一起做圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.答案：C廠于反思提升」人造衛(wèi)星問題的解題技巧(1)利用萬(wàn)有引力提供向心力的不同表達(dá)式錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤！=mr5=m錯(cuò)誤!=man(2)解決力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的思想還是動(dòng)力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律.①衛(wèi)星的an、v、3、1是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化.②an、v、3、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定.⑶要熟記經(jīng)常用到的常數(shù)，如地球自轉(zhuǎn)一周為一天，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周為一年，月球繞地球公轉(zhuǎn)一周為一月（27.3天）等.考點(diǎn)三衛(wèi)星的發(fā)射和變軌問題

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第57頁(yè)N0.1梳理主干填準(zhǔn)記牢 原記N0.1.第一宇宙速度（環(huán)繞速度）\/=7o9km/s,既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度，還是繞地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度..第二宇宙速度（脫離速度）v2=11。2km/s,使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度..第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s,使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度..第一宇宙速度的兩種計(jì)算方法Mm（1）由G"R2=m錯(cuò)誤!得v=錯(cuò)誤！。（2）由mg=m錯(cuò)誤!得丫=錯(cuò)誤!..衛(wèi)星變軌的分析（1）變軌原因：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)（開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用），萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行.（2）變軌分析：衛(wèi)星在圓軌道上穩(wěn)定時(shí)，G錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤！=m32r=m錯(cuò)誤!2r。①當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，G錯(cuò)誤！Vm錯(cuò)誤!，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大.當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由丫=錯(cuò)誤!可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加；②當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，G錯(cuò)誤?。緈錯(cuò)誤！，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小.當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v=錯(cuò)誤!可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減小.題組訓(xùn)練提升?力 運(yùn)用1.（多選）（2015?高考廣東卷）在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到錯(cuò)誤!v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球.已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10:1,半徑比約為2：1.下列說法正確的有（）A.探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B.探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D.探測(cè)器脫離星球的過程中，勢(shì)能逐漸增大解析：由6粵=團(tuán)錯(cuò)誤!得，丫=錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤!v=錯(cuò)誤!，可知探測(cè)器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探測(cè)器的質(zhì)量無關(guān),A項(xiàng)錯(cuò)誤；由F=G錯(cuò)誤!及地球、火星的質(zhì)量、半徑之比可知，探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B項(xiàng)正確；由錯(cuò)誤!v=錯(cuò)誤!可知，探測(cè)器脫離兩星球所需的發(fā)射速度不同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；探測(cè)器在脫離兩星球的過程中，引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增大，D項(xiàng)正確.答案：BD2o（多選）2013年12月2日，我國(guó)探月探測(cè)器“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，此飛行軌道示意圖如圖所示，地面發(fā)射后奔向月球，在P點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道II,Q為軌道II上的近月點(diǎn).下列關(guān)于“嫦娥三號(hào)”的運(yùn)動(dòng)，正確的說法是（）逑A.發(fā)射速度一定大于7。9km/sB.在軌道II上從P到Q的過程中速率不斷增大C.在軌道II上經(jīng)過P的速度小于在軌道I上經(jīng)過P的速度D.在軌道II上經(jīng)過P的加速度小于在軌道I上經(jīng)過P的加速度解析：“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s,A正確.在軌道II上從P到Q的過程中速率不斷增大，選項(xiàng)B正確.“嫦娥三號(hào)”從軌道I上運(yùn)動(dòng)到軌道1上要減速，故在軌道II上經(jīng)過P的速度小于在軌道I上經(jīng)過P的速度，選項(xiàng)C正確.在軌道II上經(jīng)過P的加速度等于在軌道I上經(jīng)過P的加速度，D錯(cuò).答案：ABC3。（2016?成都石室中學(xué)二診）如圖所示，在同一軌道平面上的三個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C,在某一時(shí)刻恰好在同一條直線上.它們的軌道半徑之比為1：2：3,質(zhì)量相等，則下列說法中正確的是（ ）A.三顆衛(wèi)星的加速度之比為9：4：1B.三顆衛(wèi)星具有機(jī)械能的大小關(guān)系為EaVEbVEcB衛(wèi)星加速后可與A衛(wèi)星相遇A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地點(diǎn)解析:根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G錯(cuò)誤！=ma,得a=錯(cuò)誤!，故：dp：a0=錯(cuò)誤?。哄e(cuò)誤！：錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！：錯(cuò)誤！：錯(cuò)誤！=36：9：4,故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星發(fā)射的越高，需要克服地球引力做功越多，故機(jī)械能越大，故Ea<Eb<Ec,故B正確；B衛(wèi)星加速后做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑要變大，不可能與A衛(wèi)星相遇，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤！r,得T=2n錯(cuò)誤!，所以錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!，即1=錯(cuò)誤!1人。若A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地點(diǎn)，則C的周期應(yīng)為A的周期的27倍，故D錯(cuò)誤.答案：B,「反思提升」 、航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v=錯(cuò)誤!判斷.(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大.(3)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度?？键c(diǎn)四天體運(yùn)動(dòng)中的雙星或多星模型授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第58頁(yè)NOd梳NOd梳理主干牢固記憶1o模型構(gòu)建1-4 L >i■?繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示..模型條件(1)兩顆星彼此相距較近.(2)兩顆星靠相互之間的萬(wàn)有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)..模型特點(diǎn)“向心力等大反向”——兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，故F1=F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，是一對(duì)作用力和反作用力.“周期、角速度相同”--兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等.“半徑反比”-一圓心在兩顆行星的連線上，且1+t=L,兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與行星的質(zhì)量成反比.NO,2題組機(jī)|壕提升能力 運(yùn)用NO,2.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為（ ）A。錯(cuò)誤!T B。錯(cuò)誤!TC.錯(cuò)誤!T D.錯(cuò)誤!T解析：設(shè)兩顆雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、7根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得G錯(cuò)誤！=mj1錯(cuò)誤！，G錯(cuò)誤！=嗎「2錯(cuò)誤!，聯(lián)立兩式解得團(tuán)1+嗎=錯(cuò)誤！，即12=錯(cuò)誤！，因此，當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，兩星圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T'='/n3T,B正確，A、C、D錯(cuò)誤.答案：B.（多選）宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（ ）人.四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).四顆星的軌道半徑均為錯(cuò)誤！C.四顆星表面的重力加速度均為錯(cuò)誤！D.四顆星的周期均為2na錯(cuò)誤！解析：其中一顆星體在其他三顆星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為錯(cuò)誤!a,故A正確，B錯(cuò)誤;在星體表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得G錯(cuò)誤！=m'g,解得g=錯(cuò)誤!，故C正確；由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤！?錯(cuò)誤！，T=2na錯(cuò)誤！，故D正確.答案：ACD3。如圖所示，雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質(zhì)點(diǎn).A、B繞兩者連線上的0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B之間距離不變，引力常量為G,觀測(cè)到A的速率為v、運(yùn)行周期為T,A、B的質(zhì)量分別為m1、m2.

(1)求B的周期和速率.(2)A受B的引力Fa可等效為位于0點(diǎn)處質(zhì)量為球的星體對(duì)它的引力，試求球。(用色、嗎表示)解析：(1)設(shè)A、B的軌道半徑分別為口、7它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、角速度3都相同，根據(jù)牛頓第二定律有Fa=it1132］，F(xiàn)B=ni232r2，即錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!。故B的周期和速率分別為：Tb=Ta=T,vg=gor^=go錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！。A、B之間的距離「=1+［=錯(cuò)誤！I，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有Fa=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，所以=錯(cuò)誤！。答案：⑴T『(2)錯(cuò)誤！2「T反忠提升」 )解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”(D雙星問題的“兩等”①它們的角速度相等.②雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的.(2)雙星問題的“兩不等”①雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離.②由叫321=嗎32r知，由于叫與嗎一般不相等，故r1與與一般也不相等.知能TISHEiNGYANLIAN提升演練二強(qiáng)攻提能知能TISHEiNGYANLIAN提升演練二強(qiáng)攻提能［隨堂反饋］

授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第59頁(yè)(2015?高考重慶卷)宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象.若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為()A.0 B。錯(cuò)誤！C。錯(cuò)誤！ D。錯(cuò)誤！

解析：由錯(cuò)誤！=mg，得g，=錯(cuò)誤!，B項(xiàng)正確.答案：B（2015?高考北京卷）假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，那么（ ）A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度,GMm 一，。一，解析：地球的公轉(zhuǎn)半徑比火星的公轉(zhuǎn)半徑小,由71=①錯(cuò)誤!2r,可知地球的周期比火星的周期小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤！，可知地球公轉(zhuǎn)的線速度大，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由錯(cuò)誤！=ma,可知地球公轉(zhuǎn)的加速度大,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由錯(cuò)誤！=msr,可知地球公轉(zhuǎn)的角速度大，故D項(xiàng)正確.解析：地球的公轉(zhuǎn)半徑比火星的公轉(zhuǎn)半徑小,答案：D已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星,下列表述正確的是（ ）A.衛(wèi)星距離地面的高度為錯(cuò)誤!B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G錯(cuò)誤!D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：由錯(cuò)誤！=m（R+h）錯(cuò)誤!2得卜=錯(cuò)誤!一R,A項(xiàng)錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于第一宇宙速度，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度,B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心力大小為F向=錯(cuò)誤!，C錯(cuò)誤；由GMm=mg得地球表面的重力加速度g=G錯(cuò)誤！，而同步衛(wèi)星所在處的向心加速度g'=錯(cuò)誤!，D正確.答案：D（2015?成都七中二診）2013年12月2日，嫦娥三號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察.假設(shè)嫦娥三號(hào)在環(huán)月圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬(wàn)有引力.則（ ）A.若已知嫦娥三號(hào)環(huán)月圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可以計(jì)算出月球的密度8.嫦娥三號(hào)由環(huán)月圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使其加速9嫦娥三號(hào)在環(huán)月橢圓軌道上P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度口.嫦娥三號(hào)在環(huán)月圓軌道上的運(yùn)行速率比月球的第一宇宙速度小解析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤!r,可以解出月球的質(zhì)量?jī)?錯(cuò)誤!，由于不知道月球的半徑，無法知道月球的體積，故無法計(jì)算月球的密度，故A錯(cuò)誤;嫦娥三號(hào)在環(huán)月段圓軌道上P點(diǎn)減速，使萬(wàn)有引力大于向心力做近心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道，故B錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)從環(huán)月橢圓軌道上P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，距離月球越來越近，月球?qū)ζ湟ψ稣?，故速度增大，即嫦娥三?hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星越高越慢，第一宇宙速度是星球表面近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故嫦娥三號(hào)在環(huán)月圓軌道上的運(yùn)行速率比月球的第一宇宙速度小，故D正確.答案：D一物體在距某一行星表面某一高度處由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，依次通過人、B、C三點(diǎn)，已知AB段與BC段的距離均為0。06印，通過48段與BC段的時(shí)間分為0.2s與0.1s,求：(1)該星球表面重力加速度值;(2)若該星球的半徑為180km,則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為多少？解析：(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,由題意可得錯(cuò)誤!代入數(shù)值可求得g=2m/s2.(2)對(duì)質(zhì)量為m的衛(wèi)星有G^f錯(cuò)誤!2r星球表面有G錯(cuò)誤！=m'g可知當(dāng)R=r時(shí)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為T=2n錯(cuò)誤！代入數(shù)據(jù)解得T最小=600ns。答案：(1)2m/s2(2)600ns［課時(shí)作業(yè)］授課提示:對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第243頁(yè)一、單項(xiàng)選擇題1.(2016?成都市石室中學(xué)一診)下列說法正確的是( )A.洗衣機(jī)脫水桶脫水時(shí)利用了離心運(yùn)動(dòng)B.牛頓、千克、秒為力學(xué)單位制中的基本單位C.牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量D.理想實(shí)驗(yàn)是把實(shí)驗(yàn)的情況外推到一種理想狀態(tài)，所以是不可靠的解析：洗衣機(jī)脫水時(shí)利用離心運(yùn)動(dòng)將附著在衣服上的水分甩掉,水做離心運(yùn)動(dòng).故A正確；米、千克、秒為力學(xué)單位制中的基本單位，而牛頓不是基本單位，故B錯(cuò)誤；牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許通（完整版）萬(wàn)有引力定律經(jīng)典例題過實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，故C錯(cuò)誤；理想實(shí)驗(yàn)是把實(shí)驗(yàn)的情況外推到一種理想狀態(tài)，是可靠的，故D錯(cuò)誤.答案：A2.歐洲天文學(xué)家在太陽(yáng)系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星，命名為“格利斯581c”.該行星的質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的1。5倍.設(shè)想在該行星表面附近繞行星圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為E#在地球表面附近繞地球沿圓軌道運(yùn)行的相同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek?,則錯(cuò)誤!為（ ）A.Oo13 B.0.3C.3.33 D.7o5解析：在行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供』m故有6石=團(tuán)錯(cuò)誤!，所以衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek=錯(cuò)誤!mv2=錯(cuò)誤！故在地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星的動(dòng)能￡口=錯(cuò)誤！在“格利斯”行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的動(dòng)能Ek1=錯(cuò)誤！所以有錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！?錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=3。33.答案：C3。（2015?高考天津卷）未來的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示.當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力.為達(dá)到上述目的，下列說法正確的是（）A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小9宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大口.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小解析：宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，受到的側(cè)壁對(duì)他的支持力等于他站在地球表面時(shí)的支持力，貝|mg=mr皿，3=錯(cuò)誤!，因此角速度與質(zhì)量無關(guān)，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤；半徑越大，需要的角速度越小，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確.答案：B.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小減小為原來的錯(cuò)誤!，則變軌前后衛(wèi)星的（ ）A.軌道半徑之比為1:2B.向心加速度大小之比為4：1C.角速度大小之比為2：1D.周期之比為1:8解析：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)過程中，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，G錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤!n丫=錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=2n錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，A項(xiàng)錯(cuò);G錯(cuò)誤！=限今2=錯(cuò)誤！，所以錯(cuò)誤！=16,B項(xiàng)錯(cuò)；由開普勒第三定律錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!今錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!，D項(xiàng)正確；因?yàn)門=錯(cuò)誤!，角速度與周期成反比，故錯(cuò)誤！=8,C項(xiàng)錯(cuò).答案：D.美國(guó)宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星“開普勒.226”，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一周，距離地球約600光年，體積是地球的2o4倍.已知萬(wàn)有引力常量和地球表面的重力加速度.根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是（ ）A.若能觀測(cè)到該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬(wàn)有引力B.若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度C.根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑D.若已知該行星的密度和半徑，可求出該行星的軌道半徑解析：根據(jù)萬(wàn)有引力公式F=G錯(cuò)誤！，由于不知道中心天體的質(zhì)量，無法算出向心力，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式G錯(cuò)誤！=mg,有g(shù)=G錯(cuò)誤！，若該行星的密度與地球的密度相等，體積是地球的2.4倍，則有錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=2。4,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，根據(jù)錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，可以求出該行星表面的重力加速度，故B正確；由于地球與行星不是圍繞同一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，無法求出該行星的軌道半徑，故C錯(cuò)誤；由于不知道中心天體的質(zhì)量，已知該行星的密度和半徑，無法求出該行星的軌道半徑，故D錯(cuò)誤.答案：B.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶.假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列說法正確的是（ ）A.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值B.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值C.太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同D.各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年解析：小行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有G錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤！=ma=m錯(cuò)誤!r，小行星的加速度2=錯(cuò)誤！，小行星內(nèi)側(cè)軌道半徑小于外側(cè)軌道半徑，故內(nèi)側(cè)向心加速度大于外側(cè)的向心加速度，故A正確；線速度v=錯(cuò)誤!知，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故小行星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故b錯(cuò)誤；太陽(yáng)對(duì)小行星的引力F=GMm，由于各小行星的軌道半徑、質(zhì)量均未知，故不能得出太陽(yáng)對(duì)小行星的引力相同的結(jié)論，故C錯(cuò)誤；由周期T=2n錯(cuò)誤!知，由于小行星軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，故小行星的運(yùn)動(dòng)周期均大于地球公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，故D錯(cuò)誤.答案：A.由于火星表面的特征非常接近地球，人類對(duì)火星的探索一直不斷，可以想象，在不久的將來，地球的宇航員一定能登上火星.已知火星半徑是地球半徑的錯(cuò)誤!，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的錯(cuò)誤！，地球表面重力加速度為g,假若宇航員在地面上能向上跳起的最大高度為h,在忽略地球、火星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（）A.宇航員在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到的萬(wàn)有引力的錯(cuò)誤！.火星表面的重力加速度是錯(cuò)誤!gC.宇航員以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是錯(cuò)誤!hD.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的錯(cuò)誤！解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F=G錯(cuò)誤!.已知火星半徑是地球半徑的錯(cuò)誤！，質(zhì)量是地球質(zhì)量的1 一，，一 …一」 …一， ，、9，所以宇航員在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到的萬(wàn)有引力的錯(cuò)誤！，則火星表面的重力加速度是錯(cuò)誤!g,故A、B錯(cuò)誤；宇航員以v0在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出：可跳的最大高度是h=錯(cuò)誤！，由于火星表面的重力加速度是錯(cuò)誤!當(dāng)宇航員以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h‘=4卜，故C錯(cuò)誤；由團(tuán)8=①錯(cuò)誤！，得第一宇宙速度丫=錯(cuò)誤！，又因火星表面的重力加速度是錯(cuò)誤!g,則火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的錯(cuò)誤!，故D正確.答案：D二、多項(xiàng)選擇題如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R。下列說法正確的是（ ）A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為錯(cuò)誤！一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為錯(cuò)誤！C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為錯(cuò)誤！D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為錯(cuò)誤！解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小F=6錯(cuò)誤!，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由牛頓第三定律知B項(xiàng)萬(wàn)正確；三顆衛(wèi)星等間距分布，任意兩星間距為錯(cuò)誤！r,故兩衛(wèi)星間引力大小F萬(wàn)'=6錯(cuò)誤！，C項(xiàng)正確；任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的夾角為120°,故任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力與第三衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等，方向相反，三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：BC（2016?宜賓二診）我國(guó)的“玉兔號(hào)”月球車于2013年12月14日晚成功降落在月球虹灣區(qū)，開始探測(cè)科考.機(jī)器人“玉兔號(hào)”在月球表面做了一個(gè)豎直上拋試驗(yàn)，測(cè)得物體從月球表面以初速度方豎直向上拋時(shí)上升的最大高度為h,已知月球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G.則下列說法中不正確的是（ ）A.月球表面重力加速度為錯(cuò)誤！B.月球的第一宇宙速度為v°錯(cuò)誤！C.月球同步衛(wèi)星離月球表面高度為錯(cuò)誤!一RD.月球的平均密度為錯(cuò)誤！解析：由V2=2gh得，月球表面重力加速度為8月=錯(cuò)誤!，故A錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力團(tuán)g=①錯(cuò)誤!，所以v=錯(cuò)誤！=v0錯(cuò)誤！，故B錯(cuò)誤；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G錯(cuò)誤！=m錯(cuò)誤?。≧+H）又有G錯(cuò)誤！=mg月聯(lián)立解得H=錯(cuò)誤!一R,故C錯(cuò)誤；由。=錯(cuò)誤！，G錯(cuò)誤！=mg月，V=錯(cuò)誤！nR3,得P=錯(cuò)誤！，D項(xiàng)正確.答案:ABC（2015?高考全國(guó)卷I）我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行;然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止）;最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落.已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1。3X103kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9。8m/s2。則此探測(cè)器（ ）A.在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2X103NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)