湖北省高中名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

湖北省高中名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題．滿分150分．考試用時120分鐘．考試時間：2024年3月27日下午15：00—17：00注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A．0 B．2 C． D．2．已知集合，，若定義集合運(yùn)算：，則集合的所有元素之和為（）A．6 B．3 C．2 D．03．畫條直線，將圓的內(nèi)部區(qū)域最多分割成（）A．部分 B．部分C．部分 D．部分4．某運(yùn)動愛好者最近一周的運(yùn)動時長數(shù)據(jù)如下表：星期一二三四五六日時長（分鐘）6015030601090120則（）A．運(yùn)動時長的第30百分位數(shù)是30 B．運(yùn)動時長的平均數(shù)為60C．運(yùn)動時長的極差為120 D．運(yùn)動時長的眾數(shù)為605．已知數(shù)列中，，，，則下列說法不正確的是（）A． B．C．是等比數(shù)列 D．6．若，則（）A．88 B．87 C．86 D．857．已知函數(shù)，，若有兩個零點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．以表示數(shù)集中的報小值，已知不全為0的實(shí)數(shù)x，y，二元函數(shù)，則的最大值為（）A．0 B． C．1 D．2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)為函數(shù)的一個極值點(diǎn)，則（）A． B．C． D．10．已知拋物線，過的焦點(diǎn)的直線與交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，分別過A，B兩點(diǎn)作拋物線的切線，相交于點(diǎn)，則（）A．點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上B．C．面積的最小值為D．過作直線的平行線交軸于點(diǎn)，則11．已知函數(shù)，則（）A．當(dāng)時，方程無解B．當(dāng)時，存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有兩個零點(diǎn)C．若恒成立，則D．若方程有3個不等的實(shí)數(shù)解，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知數(shù)列中，，，，則的前項(xiàng)和__________．13．已知直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)__________．14．所有頂點(diǎn)都在兩個平行平面內(nèi)的多面體叫作擬柱體．在這兩個平行平面內(nèi)的面叫作擬柱體的底面，其余各面叫作擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫作擬柱體的高．現(xiàn)有一擬柱體，上下底面均為正六邊形，且下底面邊長為4，上底面各頂點(diǎn)在下底面的射影點(diǎn)為下底面各邊的中點(diǎn)，高為2，則該擬柱體的體積為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解笞應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）判斷的形狀；（2）若在邊上，且，，以和為邊，，向外作兩個正方形，求這兩個正方形面積和的最小值．16．（15分）如圖，已知三棱錐中，平面底面，平面，且，．（1）求三棱錐的體積；（2）已知，求平面與平面所成二面角的正弦值．17．（15分）已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)有三個不同零點(diǎn)的必要條件是；（2）由代數(shù)基本定理，次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)域內(nèi)有且只有個根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算）．若，證明：方程至多有3個實(shí)數(shù)根．18．（17分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為圓心，a，b（，，a，b為定值）為半徑分別作同心圓，，設(shè)為圓上任一點(diǎn)（不在軸上），作直線，過點(diǎn)作圓的切線與軸交于點(diǎn)，過圓與軸的交點(diǎn)作圓的切線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作軸，軸的垂線交于點(diǎn)．（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與軌跡交于A，B兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均在y軸左側(cè)）．（i）若，的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標(biāo)為，求的值；（ii）若點(diǎn)是曲線上（軸左側(cè)）的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與曲線在處的切線平行，交于點(diǎn)，證明：的長為定值．19．（17分）設(shè)的所有可能取值為，稱（）為二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列，用表格表示為：YX…………1仿照條件概率的定義，有如下離散隨機(jī)變量的條件分布列：定義，對于固定的，若，則稱為給定條件下的條件分布列．離散隨機(jī)變量的條件分布的數(shù)學(xué)期望（若存在）定義如下：．（1）設(shè)二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列為YX123410.10.30.20.620．050.20.150.40.150.50.351求給定條件下的條件分布列；（2）設(shè)為二維離散隨機(jī)變量，且存在，證明：；（3）某人被困在有三個門的迷宮里，第一個門通向離開