數列的基本概念及表示課件高二上學期數學人教A版選擇性

4.1.1數列的概念與簡單表示法新人教A版數學選擇性必修2第四章《數列》夏孫明

中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經出現過這樣的一道題：觀察以下幾個數的特點，按照其中的規(guī)律說出括號里的數是幾？

2，5，10，17，（）,37,…CCTV26第二關：325是否滿足這些數的規(guī)律？棋盤中各格子里的麥粒數按先后次序排成一列數：請觀察1，2，3，4……的倒數排列成的一列數：高二（11）班學生的學號由小到大排成的一列數：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數：無窮多個1排列成的一列數：1，２，３，４，……，45?共同特點：1.都是一列數；2.都有一定的順序觀察歸納形成概念1，２，３，４，……，45按照確定的順序排列的一列數稱為數列1.數列的概念:辨析數列的概念:(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個數列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？

不是數列具有有序性觀察歸納形成概念(2)數列中的數可以重復嗎？(3)數列與集合有什么區(qū)別？數列特點：有序性、可重復性、確定性.可以數列的項可重復性問題導引深化概念集合特點：無序性、互異性、確定性，2數列中的_________叫做這個數列的項。各項依次叫做這個數列的第1項，第2項，…，第n項

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數列的一般形式可以寫成：簡記為

其中是數列的第n項。問題導引深化概念1，２，３，４，……，45每一個數4數列的分類(1)按項數分：項數有限的數列叫有窮數列項數無限的數列叫無窮數列(2)按項之間的大小關系：遞增數列，遞減數列，擺動數列，常數列。有窮數列無窮數列有窮數列無窮數列無窮數列遞增數列遞增數列遞減數列擺動數列常數列問題：你能用不同的標準給下列數列進行分類嗎？（提示：分類標準可以為“項數”和“項的大小”）問題導引深化概念1，２，３，４，……，45問題導引深化概念123

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4【探究】：數列中的項和它的序號是什么關系？哪個是變動的量，哪個是隨之變動的量？你能聯(lián)想到以前學過的哪些相關內容？數列可以看作是_________________________________________的函數。函數值自變量項序號數列是一種特殊的函數從正整數集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）到實數集Ｒ

.數列與函數的關系5問題導引深化概念【探究】：數列中的項和它的序號是什么關系？哪個是變動的量，哪個是隨之變動的量？你能聯(lián)想到以前學過的哪些相關內容？函數值自變量項序號問題1：你能求出這兩個函數的解析式嗎？123

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4問題導引深化概念函數值自變量項序號問題1：你能求出這兩個函數的解析式嗎？6數列通項公式

如果數列的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式.123

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4問題導引深化概念123

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4問題2：類比函數的表示方法，你還能用其他方法表示數列（1）、數列（5）嗎？數列可以用通項公式、表格和圖象來表示例1.下列敘述正確的是()

A.所有數列可分為遞增數列和遞減數列兩類

B.數列中的數由它的位置序號唯一確定

C.數列1，3，5，7可表示為{1,3,5,7}

D.同一個數在數列中不可能重復出現【變式訓練1】下列各項表示數列的是()

A.△，O，，口B.2008,2009,2010,,2017

C.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

Da+b,a-b,ab,a【變式訓練2】下列數列既是遞增數列，又是無窮數列的是()

A.1，2，3，…，20

B.-1,-2,-3，7

C.1,2,3,2,5,6

D.-1,0,1,2,……100,……BBD典例剖析應用概念

例2.解:典例剖析應用概念變式.若數列{an}的通項公式是an=n2-1,則該數列的第10項a10=

,224是該數列的第

項.

解析:a10=102-1=99.令an=n2-1=224,解得n=15,即224是該數列的第15項.

小試牛刀9915例3.寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：

思考1：數列（2）的通項公式唯一嗎？思考2：你現在有更快的方法解決《開心辭典》第二關的題目嗎？典例剖析應用概念

中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經出現過這樣的一道題：觀察以下幾個數的特點，按照其中的規(guī)律說出括號里的數是幾？

2，5，10，17，（）,37,…CCTV26第二關：325是否滿足這些數的規(guī)律？練習：寫出數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：（1）1，3，5，7；（2）（3）（4）9，99，999，9999這節(jié)課你的收獲是什么？歸納反思提高認識

本節(jié)課學習的主要內容有：

1、數列的定義—按照確定順序排列