山東省煙臺龍口市2023-2024學年數(shù)學七年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

山東省煙臺龍口市2023-2024學年數(shù)學七上期末監(jiān)測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列不是一元一次方程的是（）

A.5x+3=3x+7B.2x4-1=3

x4

C.-+-=7D.x=4

3x

2.如圖，點M在線段AB上，則下列條件不能確定M是AB中點的是（）

AMB

A.BM=—ABB.AM+BM=ABC.AM=BMD.AB=2AM

2

3.某商店根據(jù)今年6-10月份的銷售額情況，剩作了如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月銷售額變化最大

B.7月到8月

C.8月到9月D.9月至IJ10月

4.已知直線、=履+6,其中％+人＜0,妨＞。，則該直線經(jīng)過的象限是（）

A.二、四B.一、二、三C.一、三D.二、三、四

5.如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是（

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.兩點之間，直線最短D,經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

6.把算式：（一5）-（T）+（-7）-（+2）寫成省略括號的形式，結(jié)果正確的是（）

A.-5—4+7-2B.5+4-7-2C.-5+4-7-2D.-5+4+7-2

7.為減少霧霾天氣對身體的傷害，班主任王老師在某網(wǎng)站為班上的每一位學生購買防霧霾口罩，每個防霾口罩的價格

是15元，在結(jié)算時賣家說：“如果您再多買一個口罩就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”，王老師說：“那好吧，

我就再給自己買一個，謝謝?”根據(jù)兩人的對話，判斷王老師的班級學生人數(shù)應為（）

A.38B.39C.40D.41

8.下列說法：①若點C是AB的中點，則AC=BC；②若AC=BC,則點C是AB的中點；③若OC是NAOB的平

分線，則NAOC=，NAOB；④若NAOC=’NAOB,則OC是NAOB的平分線.其中正確的有（）

22

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.已知-25a"*b和7a是同類項，則m+n的值是（）

A.2B.3C.4D.5

）

10.若m與-4互為相反數(shù)，則;m的負倒數(shù)是（

1

A.2B.-2C.—D.——

22

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若x=3是方程"_8=2—x的解，則々=____________.

12.已知一個長方形的周長為（8a+6h）厘米（。>02>0）,長為（3。+28）厘米，則它的寬為___________厘

米.

13.已知：2=2，22=4，23=8,24=16，2$=32,…，那么2202'的個位數(shù)字是______.

14.小明與小剛規(guī)定了一種新運算△:aAb=3a-2b.小明計算2厶5=-4,請你幫小剛計算20A（-5）=__________.

、，但11111

15.計算一+—+—+——+???+—=

2481628

16.眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)

己身豪情逸致，文化價值極高.而數(shù)學與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系.古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字;

七言絕句是四句詩，每句都是七個字.有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數(shù)卻反而少了20個字.問

兩種詩各多少首？設七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

1QQ21

17.(8分)先化簡，再求值：-%2-(3x2+2Ay-j/)+(|x2+3xy+-/),其中x=—2,>=耳

18.(8分)對于任意的有理數(shù)“力，定義關于“(8)”的一種運算如下：a0b=2a+h,例如2?3=2x2+3=7

(1)求(一；)③"的值

XX

(2)若丄③(—5)=二求x的值

36

19.(8分)如圖，長方形的長為。，寬為。.現(xiàn)以長方形的四個頂點為圓心，寬的一半為半徑在

四個角上分別畫出四分之一圓.

.a

(1)用含以、。的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；

⑵當a=10,6=6時，求圖中陰影部分的面積(萬取3).

20.(8分)先化簡，再求值：g(9x2-3y)-2(x2+j-1),其中x=-2,y=-g.

21.(8分)已知，點。在直線4?上，在直線AB外取一點C,畫射線OC,。。平分N8OC,射線OE在直線AB

上方，且OE丄0。于。.

(1)如圖1,如果點C在直線上方，且/BOC=30，

①依題意補全圖1；

②求ZAOE的度數(shù)(0°<ZAOE<180°)；

(2)如果點C在直線外，且NBOC=e,請直接寫出NAOE的度數(shù)(用含g的代數(shù)式表示，且

0°<ZAOE<180°).

備用圖

22.（10分）直角三角板ABC的直角頂點C在直線DE上，CF平分NBCD,

（1）在圖1中，若NBCE=40。，求NACF的度數(shù)；

（2）在圖1中，若NBCE=a,直接寫出NACF的度數(shù)（用含a的式子表示）：

（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究：寫出NACF與NBCE的度數(shù)之間的關系，并說明

23.(10分)計算

3

(1)-2+(1-0.2-r1)x(-3)；

(2)-I4-(1+0.5)xlx[2-(-3)2].

3

24.(12分)(1)計算：42+(-8)+(-2)2x(-1)2018

(2)計算：2(x-3x2+1)-3(2x?一*一2)

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的方程，據(jù)此加以判斷即可.

【詳解】A：5x+3=3x+7是一元一次方程，不符合題意；

B：2x+l=3是一元一次方程，不符合題意；

C：土x+24=7中含有分式，不是一元一次方程，符合題意；

3x

D：x=4是一元一次方程，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

2、B

【解析】試題分析：直接利用兩點之間的距離定義結(jié)合線段中點的性質(zhì)分別分析得出答案.

A、當BM=：AB時，則M為AB的中點，故此選項錯誤；

B、AM+BM=AB時，無法確定M為AB的中點，符合題意；

C、當AM=BM時，則M為AB的中點，故此選項錯誤；

D、當AB=2AM時，則M為AB的中點，故此選項錯誤；

故選B.

考點：線段中點的定義.

3、C

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖，分別計算出相鄰兩個月銷售額的差，即可得到答案.

【詳解】V40-25=15,48-40=8,48-32=16,43-32=11,

???8月到9月銷售額變化最大，

故選C.

【點睛】

本題主要考查折線統(tǒng)計圖，掌握折線統(tǒng)計圖的特征，是解題的關鍵.

4、D

【分析】根據(jù)k+bvo,kb>0可得kVO,bVO,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】Vk+b<0,kb>0,

r.k<0,b<0,

...一次函數(shù)圖象與y軸交于y軸負半軸，

...該直線經(jīng)過二、三、四象限，

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b,當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k

V0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0,b）.熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是

解題關鍵.

5、A

【分析】把彎曲的河道改直，肯定為了盡量縮短兩地之間的里程，用到了兩點之間線段最短定理.

【詳解】解：因為兩點之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了線段的性質(zhì)，關鍵是掌握兩點之間線段最短.

6、C

【分析】直接利用有理數(shù)加減法混合運算法則計算得出答案.

【詳解】解:原式=-5+4-7-2

故選C.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)加減法混合運算，正確去括號是解題關鍵.

7、B

【分析】設王老師的班級學生人數(shù)x人.則依據(jù)“如果您再多買一個口罩就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”列

方程解答即可.

【詳解】解：設王老師的班級學生人數(shù)x人，根據(jù)題意，得：

15x-15(x+l)X90%=45,

解得：x=39.

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用.

8、B

【分析】根據(jù)線段的中點的定義及角平分線的定義對選項進行判斷，即可得出正確答案.

【詳解】①若C是AB的中點，貝ljAC=BC,該說法正確；

②若AC=BC,則點C不一定是AB的中點，該說法錯誤；

③若OC是NAOB的平分線，則NAOC=，ZAOB,該說法正確；

2

④若NAOC=，NAOB,則OC不一定是NAOB的平分線，該說法錯誤；

2

綜上所述正確個數(shù)為2個.

故選：B.

【點睛】

此題考查線段中點及角平分線，解題關鍵在于掌握線段中點及角平分線的定義.

9、D

【分析】根據(jù)同類項的定義“如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這

兩個單項式為同類項”可得出m,n的值，再代入求解即可.

【詳解】解：：-25amb和7a1■*是同類項，

m=4,〃=1,

:.m+n—5.

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是同類項，熟記同類項的定義是解此題的關鍵.

10、D

【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義求出m,進而可得Jm,再根據(jù)負倒數(shù)的定義即得答案.

【詳解】解：因為m與-4互為相反數(shù)，

所以m=4,

所以gm=2,2的負倒數(shù)是

22

故選：D.

【點睛】

本題考査了相反數(shù)與倒數(shù)的定義，屬于基礎題目，熟練有理數(shù)的基本知識是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

7

11、-

3

【分析】由題意x=l是原方程的解，將x=l代入原方程得到一個關于a的方程，求解該方程即可.

【詳解】解：???x=3是方程@―8=2-x的解，

7

，3。-8=2-3,解得。.

3

7

故答案為：y.

【點睛】

本題考査一元一次方程相關.已知原方程的解，求原方程中未知系數(shù)，只需把原方程的解代入原方程，把未知系數(shù)當成

新方程的未知數(shù)求解即可.

12、(a+b)

【分析】根據(jù)長方形的周長公式列式整理即可.

…5亠時*但宀田宀丄Sa+6h-2(3a+2b}Sa+6b-6a-4b/，'百業(yè)

【詳解】解：由題意得，它的寬為：---------廣-------乙=-----------------------=(a+b)厘米，

故答案為：(a+h).

【點睛】

本題考査了列代數(shù)式以及整式的加減運算，正確化簡是解題的關鍵.

13、1

【分析】先根據(jù)題意找出規(guī)律：從了開始，1"的個位數(shù)字依次是1,4,8,6.............即1,4,8,6循環(huán)，每4個循

環(huán)一次，再計算10H除以4的余數(shù)即得結(jié)果.

【詳解】解：21=2，2i的個位數(shù)字是1，

22=4，2?的個位數(shù)字是%

23=8,2,的個位數(shù)字是8,

24=16，2"的個位數(shù)字是6,

25=32,25的個位數(shù)字是1，，

規(guī)律：從。開始，1"的個位數(shù)字依次是1,4,8,6,.........即1,4,8,6循環(huán)，每4個循環(huán)一次.

1011-4=505…1,所以2血1的個位數(shù)字是L

故答案為1.

【點睛】

本題是典型的規(guī)律探求問題，主要考查了有理數(shù)的乘方和探求規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知得出1"的個位數(shù)字的循環(huán)

規(guī)律.

14、70

【分析】根據(jù)題中的新定義aAb=3a-2b,將a=20,b=-5代入計算，即可求出20厶(-5)的值.

【詳解】解：aAb=3a-2b,

:,計算20A(-5)即a=20,b=-5時有3x20-2x(-5)=70.

故答案為：70.

【點睛】

本題考查有理數(shù)混合運算的應用，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

【分析】設原式=S=g+*+5+￡+…+《，則2s=1+3+5+5+…+京，兩式相減即可求出答案.

……1cli111

【詳解】解:設刁+廠尸布+…+屛=s=]+級+^+牙+…+屛①，

貝(12s=1+：+/+*+…+}②，

°厶1111W11111,1255

②一①，得S=(I+5+K+^+…+刃-匕+尹+尹+m+…+句=1-屛=須?

故答案為：言255.

256

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算，明確方法、靈活應用整體思想是解題的關鍵.

16、28x-20(x+13)=20

【解析】利用五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系得出等式進而得出答案.

【詳解】設七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為：28x-20(x+13)=20,

故答案為：28x-20(x+13)=20.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程應用，關鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

23

17、xy+y~；—

4

【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則化簡，然后代入求值即可.

1QQ7

【詳解】解：]工2—?Jr?+2孫—y++3孫+不)？)

1202c3282o22

=-x-3x-2xy+gy+-x+3xy+—y

2

=xy+y

將x=-2,y=；代入，得

原式=(—2)x丄+j丄)=—1+丄=—3

'，2(2丿44

【點睛】

此題考查的是整式的化簡求值題，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關鍵.

4

18、(1)——；(2)x=10

【分析】(1)根據(jù)題目給出的新運算，將對應的數(shù)據(jù)代入即可得出結(jié)果.

(2)根據(jù)題目給出的新運算，把等式左邊用含x的代數(shù)式表示出來，然后就是一個一元一次方程，解這個一元一次方程

即可.

【詳解】解:⑴[5月=2XJ2+W

⑵92+(-5).

jo

2xx

---------=5

36

—X=5

2

x=10

檢驗：將x=10代入方程，方程左邊等于右邊，所以x=10是原方程的解.

【點睛】

本題主要考查的是對新運算的理解以及一元一次方程的解法，正確理解新運算的公式是解題的關鍵.

1,

19、(1)ab一一兀b-；(2)33.

4

【分析】(1)陰影部分面積可以用長方形面積減去四個四分之一圓，即減去半徑為3的一個圓的面積；

(2)將a=10,b=6代入(1)中的面積表達式計算即可.

【詳解】(D???四個角上的四分之一圓可組成一個半徑為2的圓，

2

圓的面積為萬(2]=工〃2,

(2丿4

1

，陰影部分面積=長方形面積一圓面積二--7Vb192*4

4

(2)當a=10,b=6,7取3時，

ab—丄92=10x6—丄x3x62=60—27=33

44

【點睛】

本題考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，陰影部分圖形面積無法直接計算時，采用面積差是解題的關鍵.

20、x2-3y+2,1.

【分析】根據(jù)去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案.

【詳解】解：g(9*2-3y)-2(x2+y-1)

=3x2-y-2x2-2y+2

=/-3y+2,

當x=-2,y=-丄時，原式=(-2)2-3x(--)+2=1.

33

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，解答本題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則，將所給多項式化簡.本題主要利用去括號

合并同類項的知識，注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相

加減，字母與字母的指數(shù)不變.

21、(1)①見解析；②75；(2)當點C在直線上方，NAOE的度數(shù)為：90-丄￡；當點C在直線AB下方，ZAOE

2

的度數(shù)為：90+-a.

2

【分析】(1)①先作ZBOC的角平分線。。，再在直線AB上方作與。。垂直的線OE即可；

②由角平分線的定義得到ZDOC=NOOB=!NBOC=15",由垂直的定義得到NEOO=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理即可求出ZAOE的度數(shù)；

(2)由角平分線的定義得到NOOC=NOOB=，NBOC=a,由垂直的定義得到NEO。=90°,下一步分兩種情

2

況分類討論，當點C在直線A5上方，ZAOE+ZEOD+ZDOB=180°,所以NAOE=90°—1a；當點C在直線

2

AB下方，因為N8OE+NBOr)=90°,所以NBOE=90°，再由NAOE+NBOE=180°,得

2

NAOE=90。+丄a.

2

【詳解】(D①如圖，

先以。為圓心，以任意長為半徑畫弧，交08,OC于點"，N,分別以點/，N為圓心，以大于弧MN長度的

一半為半徑畫弧，兩弧交于一點P,連接OP,即可得到射線?！?gt;,再過點。在直線A8上方作與射線。。垂直的射

線OE.

②。。平分ZBOC,ZBOC=30

：.ZDOC=NDOB=-NBOC=15°,

2

OELOD,

???NEOD=90"，

ZAOE+ZEOD+ZDOB=180%

???ZAOE=75°.

(2)。。平分N8OC,/BOC=a

：.ZDOC=ZDOB=-/BOC=-a,

22

OELOD,

???NEO。=90°,

當點C在直線AB上方，如圖,

ZAOE+ZEOD+NDOB=180"，

/.NAOE=180°-90°--a=90°--a；

22

當點C在直線AB下方，如圖，

NBO￡+N8OD=90°，

/.ZBOE=90°--a,

2

NAOE+ZBOE=180。，

/.NAOE=180°—(90°—ga)=90°+ga,

綜上所述：當點C在直線AB上方，NAQE的度數(shù)為：90--a；

2

當點C在直線AB下方，NAOE的度數(shù)為：90+-a.

2

【點睛】

本題考查了角平分線的定義，垂直的性質(zhì)，分類討論的思想，準確畫出圖形，熟練運用相關知識是解題的關鍵.

22、(1)ZACF=20°；(2)ZACF=-a；(3)ZACF=-ZBCE.理由見解析.

22

【分析】(1)由NACB=90。，ZBCE=40°,可得NACD,NBCD的度數(shù)，再根據(jù)CF平分NBCD,可得NDCF的度數(shù),

繼而可求得/ACF=NDCF-ZACD=20°；

(2)由NACB=90。，ZBCE=a°,可得NACD=90。-a,ZBCD=180°-a,再根據(jù)CF平分NBCD,從而可得

ZDCF=90°--a,繼而可得NACF='a；

22

(3)由點C在DE上，可得NBCD=180。-NBCE,再根據(jù)CF平分/BCD,可得NBCF=90。-丄NBCE,再根據(jù)

2

ZACB=90°,從而有NACF=，NBCE.

2

【詳解】解：(1)如圖1,VZACB=90°,NBCE=40。，

二ZACD=180°-90°-40°=50°,ZBCD=180°-40°=140°,

又CF平分/BCD,

:.ZDCF=ZBCF