如何學(xué)好數(shù)學(xué)-葛軍

立足基本參透變化

——如何學(xué)好數(shù)學(xué)

葛軍（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)，nsdfz66006@163.com）如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第1頁。一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)二、兩個(gè)例子三、幾點(diǎn)建議如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第2頁。一個(gè)選擇對(duì)幼兒園、小學(xué)生家長說，讓孩子“玩著學(xué)吧！”對(duì)初中生家長說，讓孩子學(xué)會(huì)自問3W，并努力去嘗試回答。對(duì)高中生家長說，春來了，綠生了，花香了，孩子啊，你快醒來吧（因?yàn)楝F(xiàn)在有些孩子還迷糊著），四處走走，你自己去生長吧！

如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第3頁。一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)你知我是誰啊，你知道的！歐洲歐債危機(jī)中英國十幾萬人再就業(yè)培訓(xùn)時(shí)的主要內(nèi)容就是我?。∥以谀闵磉?，每天你都得用我，如……王蒙先生說，我如詩。我悄然地在你身邊，努力影響你，讓你變得更為明智、理性，富有智慧。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第4頁。一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。把數(shù)學(xué)理解為“模式的科學(xué)”

——LynnArthurSteen如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第5頁。一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言數(shù)學(xué)還是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用。

——M.克萊因如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第6頁。一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是建立一個(gè)強(qiáng)大社會(huì)的基石，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是各個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)。

——諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主JamesMirrlees和EricMaskin如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第7頁。一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。

如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第8頁。一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值——世界各國不論課程如何改革，數(shù)學(xué)是必須修習(xí)的重要課程、核心課程。如現(xiàn)在受到全球關(guān)注的PISA測試，所設(shè)定的內(nèi)容中，除了閱讀、科學(xué)以外，必須有數(shù)學(xué)。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第9頁。一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值——美國有獨(dú)立于教育部的，美國總統(tǒng)數(shù)學(xué)教育委員會(huì)。

“……數(shù)學(xué)作為科學(xué)之母，在眾多科學(xué)、工程、技術(shù)乃至社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域扮演了基礎(chǔ)角色。面向未來，我們將更加重視數(shù)學(xué)在學(xué)校的發(fā)展?！?/p>

——原清華大學(xué)校長顧秉林如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第10頁。二、兩個(gè)例子通過兩個(gè)例子，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思考之路胡適：“大膽假設(shè)，小心求證”

“少談些主義，多研究些問題”如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第11頁。第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第12頁。第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第13頁。第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第14頁。第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第15頁。第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9回顧一下：對(duì)數(shù)式中數(shù)2,7，從奇偶性角度來探索……尤其得到了奇偶分析方法，并嘗試運(yùn)用此方法解決一些趣題。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第16頁。第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9

如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第17頁。第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9這個(gè)問題與著名的哥德巴赫猜想是相關(guān)的。哥德巴赫猜想：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。1966年陳景潤證明了"1+2"成立，即：任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個(gè)質(zhì)數(shù)的和，或是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)積的和"。

如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第18頁。第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9一個(gè)簡單的算式：2+7=？，如果不急著丟棄它，而是轉(zhuǎn)換角度，逐個(gè)方向去嘗試探索角度1：奇偶數(shù)→運(yùn)算→奇偶分析角度2：數(shù)的構(gòu)成（和）－質(zhì)數(shù)和→著名猜想收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過一道題、一個(gè)答案。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第19頁。第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9再回首，感知你的擁有：復(fù)雜的即是簡單的養(yǎng)成從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)一個(gè)問題的意識(shí)；學(xué)會(huì)“反過來思考問題”（簡記為1即2）的意識(shí)；學(xué)會(huì)“一般化問題”（簡記為1即n）的意識(shí)學(xué)會(huì)利用“四則運(yùn)算生成新問題”（簡記為1即4）的意識(shí)；……如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第20頁。第二個(gè)例子：2+2=2×2如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第21頁。第二個(gè)例子：2+2=2×2如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第22頁。第二個(gè)例子：2+2=2×2如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第23頁。第二個(gè)例子：2+2=2×2如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第24頁。第二個(gè)例子：2+2=2×2如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第25頁。第二個(gè)例子：2+2=2×2如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第26頁。第二個(gè)例子：2+2=2×2如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第27頁。第二個(gè)例子：2+2=2×2如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第28頁。第二個(gè)例子：

如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第29頁。第二個(gè)例子：

如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第30頁。第二個(gè)例子：

如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第31頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第32頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第33頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第34頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第35頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第36頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第37頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第38頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第39頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第40頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第41頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第42頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第43頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第44頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第45頁?？梢岳^續(xù)玩下去，甚至可以玩到一些問題研究的前沿（如和積方程的研究）“一道題做`透’了，要遠(yuǎn)勝于做一百道題?！比绾螌W(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第46頁?？偨Y(jié)玩中得到de基本經(jīng)驗(yàn)（1）a在處處，a可變，a在深處是博大。

如，正整數(shù)→整數(shù)→實(shí)數(shù)→復(fù)數(shù)；再如，三角式，……（2）求多解，得類題；（3）一題問法可多樣（4）元數(shù)有限，可一般。（5）跨界認(rèn)識(shí)求通達(dá)。數(shù)形同一不能忘。常常畫圖“又一村！”如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第47頁。感受到：萬花筒中僅幾片，看到精彩紛繁僅是變，“動(dòng)則不動(dòng)”繁化簡。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第48頁。三、幾點(diǎn)建議（一）到高中，熟練三樣基本寶貝玩熟：一把劍一個(gè)A一面鏡如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第49頁。（一）到高中，熟練三樣基本寶貝一把劍，倚天劍生數(shù)軸；生雌雄二劍，呈“橫刀立馬”之勢，即

笛卡爾坐標(biāo)系—直角坐標(biāo)系；生向量。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第50頁。（一）到高中，熟練三樣基本寶貝一個(gè)A（a），萬象大千，愛在處處：在數(shù)處—或是整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)在式上—或是有理式、無理式、函數(shù)式或是向量或是矩陣，或是圓、橢圓、雙曲線、拋物線、二次曲線……或是球、柱、錐、臺(tái)、……或是組合數(shù)、概率，……如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第51頁。（一）到高中，熟練三樣基本寶貝一面鏡若球，拓?fù)渫孓D(zhuǎn)幼兒園，玩熟三維；若盆盛數(shù)據(jù)，時(shí)代新生；或鏡生四象，光照八方；或似圓的轉(zhuǎn)動(dòng)，隨時(shí)光流曳，映生三角或似沙盤，其上作業(yè)，翻轉(zhuǎn)圓、二次曲線對(duì)鏡自問，一日三省，養(yǎng)批判性、創(chuàng)新性思維能力如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第52頁。（二）做實(shí)“333工程”做實(shí)“333工程”讀寫三遍熟用三招堅(jiān)守三問如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第53頁。（二）做實(shí)“333工程”讀寫三遍一讀大概題類，二讀細(xì)節(jié)聯(lián)通，三讀方法選擇。最高境界：慢讀(一)如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第54頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第55頁。（二）做實(shí)“333工程”讀寫三遍

如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第56頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第57頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第58頁。（二）做實(shí)“333工程”讀寫三遍寫之匆，生亂涂，以省時(shí)；一二再，燒心煩，堵通路，愁路長，……而丟之多回首時(shí)，潸然淚……耍聰明，找借口，是非生—言：難！如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第59頁。（二）做實(shí)“333工程”讀寫三遍一寫粗糙需添補(bǔ)，二寫簡約無漏洞，三寫多法求類題，感覺自己在提升不信，去嘗試！如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第60頁。（二）做實(shí)“333工程”2.熟用三招1即21即41即a(n)如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第61頁。2.熟用三招如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第62頁。2.熟用三招如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第63頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第64頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第65頁。

如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第66頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第67頁。2.熟用三招或用四類命題即思考原命題、逆命題、否命題、逆否命題如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第68頁。2.熟用三招

如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第69頁。3.堅(jiān)守三問

堅(jiān)持問：是什么？為什么？有什么用？老外叫3W。每學(xué)必三問，則課堂注意力容易集中，課堂效率高；努力去探索而自學(xué)，學(xué)得快！如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第70頁。（三）把“根”留住

1.題有根。理解題根，把握變化如，是否存在？求證，求~的值。猶如“一石三鳥”。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第71頁。（三）把“根”留住

2.學(xué)習(xí)之根，教材！教材是的拐杖，是你的煩惱消解貼，是你破解難題的利器。現(xiàn)在，教材常被孩子們冷落在一邊，有的孩子3年都不去用教材。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第72頁。（三）把“根”留住

2.學(xué)習(xí)之根，教材！

高考出題是根據(jù)什么出，肯定是根據(jù)指定的教材來出，不是根據(jù)某家出版社的教輔材料來出。高考的題目，幾乎百分之百都可以在課本中找到原型——當(dāng)然經(jīng)過很多層的綜合和深化?！秾W(xué)習(xí)改變命運(yùn)》李曉鵬，新世界出版社，2005年10月。PP168~170如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第73頁。

如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第74頁。

如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第75頁。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第76頁。（四）回歸“思考”

“我思故我在”！你的時(shí)間都到哪兒去了？

“洗刷刷的要，但不要亂刷”唱一曲“?；丶铱纯础薄Ｗ屪约鹤龅剑毫酎c(diǎn)時(shí)間，留點(diǎn)空閑，留給思考，不要僅顧著不明道理的刷題。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第77頁。（五）簡單的，做熟、做細(xì)

“至繁歸于至簡”——喬布斯“我一直重復(fù)同樣地事情以求精進(jìn)，我總是想往能有所進(jìn)步，我會(huì)繼續(xù)向上，努力達(dá)到巔峰，但沒人知道巔峰在哪里”

——[日]《壽司之神》……成功很簡單，但是簡單的事情重復(fù)做，重復(fù)的事情簡單做就不簡單了。（[美]吉姆?羅恩）如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第78頁。（五）簡單的，做熟、做細(xì)

容易地做熟了，就沒有難的了。簡單地做細(xì)了，就沒有復(fù)雜的了。

我做了，我成功。如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第79頁。細(xì)節(jié)決定成敗心理決定難度基本決定高度如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第80頁。（六）放手你的孩子

從生物的小孩，成為有靈性的小孩，是一個(gè)系統(tǒng)工程。但首要的因素是家庭，自然地也就是家長。何謂有靈性，簡單地說，就是呈現(xiàn)為具有包容的、明事理的、善于自我反思的、努力向上一種狀態(tài)。一只蝴蝶乃是帶著前世的種子投生到這個(gè)世界，在它的種子里，有一個(gè)不可動(dòng)搖的信念：

“我將飛翔！……”如何學(xué)好數(shù)學(xué)---葛軍全文共87頁，當(dāng)前為第81頁。（六）放手你的孩子

讓孩子自己成長：（1）需要支持時(shí)，你極力支持；（2）放棄為他的設(shè)計(jì)；（3）孩子接受新知識(shí)快，不要太把自己當(dāng)專家；（4）不要把自己曾時(shí)的“建