高考二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件高考滿分大題1三角函數(shù)與解三角形

高考滿分大題一三角函數(shù)與解三角形考點(diǎn)一三角函數(shù)與三角變換的綜合例1(2023北京朝陽一模)設(shè)函數(shù)f(x)=Asinωxcosωx+cos2ωx(A>0,ω>0),從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知,使得f(x)存在.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;規(guī)律方法

1.通過變換把函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式再研究其性質(zhì),解題時(shí)注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問題.2.三角變換的總體思路是化異為同,目的是通過消元減少未知量的個(gè)數(shù).如:把三角函數(shù)式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次,或把未知角用已知角表示,或把未知角通過三角變換化為已知角.對點(diǎn)訓(xùn)練1(2023山東青島一模)已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+sin2ωx(ω>0),x1,x2是f(x)的兩個(gè)相鄰極值點(diǎn),且滿足|x1-x2|=π.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程;(2)若f(α)=,求sin2α.考點(diǎn)二利用正弦定理、余弦定理解三角形例2(2023全國乙,理18)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.(1)求sin∠ABC;(2)若D為BC上一點(diǎn),且∠BAD=90°,求△ADC的面積.規(guī)律方法

解三角形的基本策略

對點(diǎn)訓(xùn)練2(2023山東淄博一模)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足(a+b+c)(a+b-c)=ab.(1)求角C;(2)若角C的平分線交AB于點(diǎn)D,且CD=2,求2a+b的最小值.對點(diǎn)訓(xùn)練3(2023福建廈門二模)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2a-c=2bcosC.(1)求B;(2)角A的角平分線與角C的角平分線相交于點(diǎn)D,AD=3,CD=5,求AC和BD的長.解

(方法一)(1)因?yàn)?a-c=2bcos

C,由正弦定理得2sin

A-sin

C=2sin

Bcos

C.所以2sin(B+C)-sin

C=2sin

Bcos

C,所以2sin

Bcos

C+2cos

Bsin

C-sin

C=2sin

Bcos

C,所以2cos

Bsin

C=sin

C.因?yàn)閟in

C>0,所以cos

B=.因?yàn)锽∈(0,π),所以B=.考點(diǎn)三三角函數(shù)與解三角形的綜合例3(2023陜西西安鄂邑一模)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,函數(shù)g(x)=f(x+).(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,c=,且銳角C滿足g(C)=-1,若sinB=2sinA,求△ABC的面積.規(guī)律方法

對于在三角形中求解有關(guān)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目,時(shí)刻不要忘記對角的范圍的限制,特別是求三角函數(shù)值的范圍或最值時(shí),先要把自變量的取值范圍求出來,再利用三角函數(shù)的圖象或性質(zhì)確定函數(shù)值的范圍.對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)直接寫出f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;考點(diǎn)四三角變換與解三角形的綜合例4(2023新高考Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA;(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.解題技巧

在三角形中進(jìn)行三角變換的技巧在三角形中進(jìn)行三角變換,它是在新的載體上進(jìn)行的三角變換,一是它必然要用到三角形的內(nèi)角和定理,正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì),及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化,有利于發(fā)現(xiàn)解決問題的思路;二是它畢竟是三角變換,只是角的范圍受到限制,因此常見的三角變換方法和原則都是適用的,注意“三統(tǒng)一”,即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”是使問題獲得解決的突破口.對點(diǎn)訓(xùn)練5對點(diǎn)訓(xùn)練6(2023山東濟(jì)寧一模)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(c-a)(sinC+sinA)=(c-b)sinB.(1)求角A的大小;(2)若a=3,b=2,求邊BC上的高h(yuǎn).考點(diǎn)五三角函數(shù)、三角變換與解三角形的綜合規(guī)律方法

解三角函數(shù)、三角變換與三角形綜合題的思路:一般是由正弦定理、余弦定理求出某個(gè)量作為下面問題的已知量,然后利用三角變換,將所求的量化為f(x)=Asin(ωx+φ)或f(x)=Acos(ωx+φ)的形式,最終求出結(jié)果.對點(diǎn)訓(xùn)練7(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且

,求f(B)的取值范圍.

從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面的空格中并作答.①

+tanA+tanB=0;②(2c+b)cosA+acosB=0.例6(12分)在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC.(1)求角B的大小;(2)若△ABC為銳角三角形,b=,求2a-c的取值范圍.【教師講評—觸類旁通】

分析1:在(1)中,求角B的大小,因?yàn)榈仁絪in2A+sin2C=sin2B+sin

Asin

C含有三個(gè)未知數(shù),顯然求不出,應(yīng)用正弦定理將三個(gè)角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊關(guān)系,再應(yīng)用余弦定理求出;對點(diǎn)訓(xùn)練8(12