山西省晉城市高平高平第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省晉城市高平高平第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（

）A.?x0∈R，

B.?x∈R,2x>x2C.a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件

D．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是參考答案：C指數(shù)函數(shù)恒成立，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，由a＋b＝0無(wú)法得到，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

2.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)有一個(gè)橢圓，張明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法求橢圓的面積，若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在橢圓區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4000個(gè)，則橢圓區(qū)域的面積約為（）A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8.1參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式建立比例關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)橢圓區(qū)域的面積為S，正方形的面積S=4×4=16，若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在橢圓區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4000個(gè)，則滿(mǎn)足，則S==6.4，故選：B3.給定兩個(gè)命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（

）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.用反證法證明命題“+是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無(wú)理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D5.設(shè)的導(dǎo)數(shù)是（

）A.-

B.-[]

C.

D.參考答案：C6.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線(xiàn)，那么a·b的值為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D7.三個(gè)數(shù)的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：,,,所以.考點(diǎn)：用指數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)特殊值比較大小.8.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱D′C′上．點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，則三棱錐P﹣EFG的體積（）A．與m，n都有關(guān) B．與m，n都無(wú)關(guān)C．與m有關(guān)，與n無(wú)關(guān) D．與n有關(guān)，與m無(wú)關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】求出△EFG的面積和P到平面EFG的距離，代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：連結(jié)AD1，A1D，則AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1與平面ABC1D1所成的角為∠A1AD1=45°，∴P到平面ABC1D1的距離d=AP?sin45°=．∵S△EFG==．∴三棱錐P﹣EFG的體積V==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．9.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為（）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察函數(shù)的圖象可得A，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函數(shù)圖象上的最值點(diǎn)代入結(jié)合已知φ的范圍可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A=﹣4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，ω==，又函數(shù)的圖象過(guò)（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣4sin（x+）．故選：A．10.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（

）A．一條線(xiàn)段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個(gè)單位圓參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a為常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合為

▲

．參考答案：關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，等價(jià)于直線(xiàn)與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線(xiàn)與相切時(shí)，由，令可得斜率；當(dāng)直線(xiàn)相切時(shí)，，由可得斜率；同理，當(dāng)直線(xiàn)相切時(shí)，斜率，畫(huà)出與的圖象，如圖，由圖知，或時(shí)，與有四個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，故答案為.

12.若直線(xiàn)被兩條平行直線(xiàn)與所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，則直線(xiàn)的傾斜角等于______________．參考答案：()略13.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線(xiàn)折成正四棱柱，則這個(gè)正四棱柱的外接球表面積的最小值為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，求出正四棱柱的外接球的半徑的最小值，即可求出外接球的表面積的最小值．【解答】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，正四棱柱的外接球半徑為=，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，半徑的最小值=3，∴外接球的表面積的最小值為4π×9=36π．故答案為36π．14.已知函數(shù)，若對(duì)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________________參考答案：略15.已知為一次函數(shù)，且，則=_______..參考答案：略16.在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則x2+y2≤1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿(mǎn)足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，面積為4．∵x2+y2≤1的區(qū)域是圓的面積的，其面積S=，∴在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則x2+y2≤1的概率為．故答案為．17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，點(diǎn)是橢圓：的左焦點(diǎn)，、分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，三角形的面積為，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）對(duì)于軸上的點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、(、異于橢圓的左右頂點(diǎn))，若以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：（Ⅰ）由，即由，得

，,解得,,,即橢圓的方程為；…………3分（Ⅱ）,,設(shè),則,,,,,,………5分,,即；…7分(Ⅲ)聯(lián)立消得:,設(shè),即，，…………9分若以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，則，即，…………11分展開(kāi)整理得：，即，通分化簡(jiǎn)得，即，分解得，得或，即或，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，即直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，即直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，但與右頂點(diǎn)重合，舍去，綜合知：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………14分19.已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求證：（1）a2+b2+c2≥（2）．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），即可得出．（2）由（1）可得即可證明．【解答】證明：（1）∵a、b、c＞0，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào)．（2）由（1）可得=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào)．∴．20.(本小題8分)已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在的最值.參考答案：(1)由，可得.由題設(shè)可得即.解得,.所以．由題意得所以.令，得，.當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增4/27單調(diào)遞減0單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.（２）因?yàn)樵跁r(shí)函數(shù)有極小值為0.在時(shí)函數(shù)有極大值．又，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為0.21.（本大題滿(mǎn)分12分）求下列曲線(xiàn)的的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）離心率且橢圓經(jīng)過(guò)（2）漸近線(xiàn)方程是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。參考答案：由可得b=a,因此設(shè)橢圓方程為(1),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:.(1)

漸近線(xiàn)方程是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。解:設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程是,將代入可得,所以,所求雙曲線(xiàn)方程是:.22.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AB=，AC=5，AD=5，∠ADB為銳角．（1）求角∠ADC的大??；（2）求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）在三角形ADB中，利用正弦定理表示出sin∠ADB，求出∠ADB，確定出∠ADC的度數(shù)；（2）在△ADC中，設(shè)CD=x，由余