2022年山西省忻州市巡鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省忻州市巡鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意得出是函數(shù)的周期，可得出，可得出的表達(dá)式，即可求出的最小值.【詳解】由題意可知，是函數(shù)的周期，則，即，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，取最小值，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象變換，同時(shí)也考查了余弦型函數(shù)的周期，解題的關(guān)鍵就是確定出余弦型函數(shù)的周期，并利用周期公式進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.3.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓的圓心的拋物線的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或參考答案：D略4.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．6.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（

）A．150種

B．180種

C.240種

D．540種參考答案：A先將個(gè)人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.

7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略8.已知A(1,3)和直線:2x+3y-6=0，點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是有向線段AB上的分點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的軌跡方程是（

）A．6x-9y-28=0

B．6x-9y+28=0

C．6x+9y-28=0

D．6x+9y+28=0參考答案：C9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則的值等于（

）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4

參考答案：D10.正六棱柱的底面邊長為4，高為6，則它的外接球的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時(shí)間為________小時(shí)．參考答案：0.912.如果復(fù)數(shù),則的模為

參考答案：213.將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222隔板法“每校至少有一個(gè)名額的分法”有種．

又在“每校至少有一個(gè)名額的分法”中“至少有兩個(gè)學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種．綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．

14.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．

參考答案：15.直線l與直線3x﹣y+2=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過的定點(diǎn)，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數(shù)，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過點(diǎn)（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎(chǔ)題．16.與直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)(1，－1)對(duì)稱的直線方程是________．參考答案：2x＋3y＋8＝0_略17.比較大?。?03（6）

217（8）參考答案：>三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，⊥平面，，,、分別是的中點(diǎn).

（I）證明：

（II）求二面角的大小.參考答案：解：（I）證明:因?yàn)?，-------1分

-------------------------------------------2分

------------------------------------3分---------------------------------4分19.（本題滿分12分）已知矩形ABCD的中心與原點(diǎn)重合，且對(duì)角線BD與x軸重合，AB所在的直線方程為，．求矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：AB所在的直線方程為令y=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為，……2分所以D點(diǎn)坐標(biāo)為

…………4分設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）,則C(-x,-y)由|AD|=|BC|=則

①

…………6分在Rt△ABD中，由于O為斜邊BD中點(diǎn)，那么|OA|=|BD|=|OD|則

②

…………8分聯(lián)立①和②

解得

…………10分所以

…………11分故各點(diǎn)坐標(biāo)為B,D,

…_ks5u……12分

略20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大??；（2）若a=5，b=8，求邊c的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．21.（本小題滿分12分）

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值或范圍時(shí)，復(fù)數(shù)（1）與復(fù)數(shù)相等；（2）與復(fù)數(shù)互為共軛；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方。參考答案：

22.（14分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。

參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程是（2）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。