2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題15.6 分式方程的解法專項(xiàng)訓(xùn)練（50道）（舉一反三）（人教版）含解析

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題15.6分式方程的解法專項(xiàng)訓(xùn)練（50道）【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共50題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了分式方程的解法的所有類型！解答題（共50小題）1．（2022·甘肅·蘭州市第五十四中學(xué)八年級期末）解下列分式方程：(1)1?xx?2(2)xx2．（2022·吉林·長春市第八十七中學(xué)八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)3x?1(2)3?13．（2022·湖南·岳陽市第十九中學(xué)八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)1(2)24．（2022·山東·周村二中八年級階段練習(xí)）解方程：(1)1x+1?1＝(2)4xx?25．（2022·貴州·測試·編輯教研五八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)2xx+3(2)1x?16．（2022·山東·濟(jì)南錦苑學(xué)校八年級期中）解分式方程：(1)12x=2(2)x?1x?2－2=17．（2022·河南·桐柏縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）解下列分式方程(1)2x(2)18．（2022·陜西·西大附中浐灞中學(xué)八年級階段練習(xí)）解分式方程∶(1)2?x(2)1?9．（2022·湖南·長沙市岳麓區(qū)博才培圣學(xué)校八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)2xx+3(2)xx?210．（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽澄湖中學(xué)九年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)1(2)111．（2022·江蘇·南京市六合區(qū)勵志學(xué)校八年級階段練習(xí)）解下列分式方程(1)1x?2=1(2)x?2x+2?1212．（2022·河北·南皮縣桂和中學(xué)八年級階段練習(xí)）解下列分式方程：(1)12x(2)xx+313．（2022·四川·米易縣民族中學(xué)校八年級階段練習(xí)）解下列分式方程：(1)x?1(2)3x?114．（2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校八年級期末）解分式方程：(1)2x+93x?9(2)x?215．（2022·新疆·烏魯木齊市第136中學(xué)八年級期末）解分式方程：(1)x(2)1?xx?216．（2022·甘肅·民勤縣第六中學(xué)八年級期末）解分式方程：(1)1?x(2)x17．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)2x?2(2)34?x18．（2022·山東煙臺·八年級期中）解分式方程:(1)2x?22x?3(2)xx?219．（2022·山東棗莊·八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)xx?1(2)x?2x20．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級階段練習(xí)）解分式方程(1)x(2)621．（2022·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學(xué)八年級期末）解分式方程：222．（2022·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部八年級期末）解分式方程：12x?423．（2022·寧夏·靈武市第二中學(xué)八年級期末）解分式方程3x?224．（2022·陜西·西安市五環(huán)中學(xué)八年級期末）解分式方程：6x25．（2022·四川成都·八年級期末）解分式方程：31?2x26．（2022·陜西·紫陽縣師訓(xùn)教研中心八年級期末）解分式方程：2xx+327．（2022·浙江麗水·三模）解分式方程：2xx+128．（2022·陜西省西安愛知中學(xué)九年級開學(xué)考試）解分式方程：x?1x?229．（2022·廣東·深圳市福景外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）解分式方程：xx?230．（2022·云南省個舊市第二中學(xué)八年級期中）解下列分式方程(1)2x(2)2+x2?x31．（2022·山東·單縣湖西學(xué)校八年級階段練習(xí)）解分式方程：x32．（2022·江蘇·九年級開學(xué)考試）解分式方程：(1)x2x?3(2)19x?333．（2022·河南·輝縣市冠英學(xué)校八年級期中）解方程．(1)xx+2(2)7?9x2?3x34．（2022·湖南·慈利縣教育科學(xué)研究室八年級期中）解分式方程：5?35．（2022·湖南·永州市劍橋?qū)W校八年級階段練習(xí)）解分式方程(1)1(2)x+136．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室八年級期中）解分式方程(1)3(2)137．（2022·湖南·寧遠(yuǎn)縣仁和鎮(zhèn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）解下列分式方程：(1)1x?2(2)x38．（2022·河南·鄭州經(jīng)開區(qū)外國語女子中學(xué)八年級期末）解分式方程：x?22x?139．（2022·湖南·八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)5(2)xx?140．（2022·陜西省西安愛知中學(xué)八年級期末）解分式方程：(1)4x?1(2)2xx+241．（2022·江蘇·泰興市濟(jì)川初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)xx+1＝3x(2)x?6x?742．（2022·新疆·和碩縣第二中學(xué)八年級期末）解分式方程：343．（2022·廣西賀州·七年級期末）解分式方程：144．（2022·廣西賀州·七年級期末）解分式方程：(1)1(2)x45．（2022·安徽六安·七年級期末）解分式方程：1?x46．（2022·湖南常德·八年級階段練習(xí)）解分式方程：x?2x47．（2022·河南三門峽·八年級期末）解分式方程：(1)9(2)348．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）解下列分式方程：(1)xx?1(2)2x?149．（2022·陜西·紫陽縣師訓(xùn)教研中心八年級期末）解分式方程：xx?250．（2022·云南保山·八年級期末）解下列分式方程：(1)1(2)3x+1專題15.6分式方程的解法專項(xiàng)訓(xùn)練（50道）【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共50題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了分式方程的解法的所有類型！一．解答題（共50小題）1．（2022·甘肅·蘭州市第五十四中學(xué)八年級期末）解下列分式方程：(1)1?xx?2(2)xx【答案】(1)無解(2)x＝1【分析】（1）方程兩邊都乘(x?2)得出1?x+2(x?2)＝（2）方程兩邊都乘(x+2)(x?2)得出x?(x+2)＝（1）解：方程兩邊都乘(x?2)得，1?x+2(x?2)＝解得x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時，x?2＝0，∴x＝2是增根，原方程無解；（2）解：方程兩邊都乘(x+2)(x?2)得，x?(x+2)＝解得x＝檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時，∴x＝【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，特別注意解分式方程需要驗(yàn)根．2．（2022·吉林·長春市第八十七中學(xué)八年級階段練習(xí)）解分式方程(1)3x?1(2)3?1【答案】(1)x=4(2)無解【分析】（1）首先把分式方程兩邊乘xx?1化為整式方程，解出整式方程的解，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)，把整式方程的解代入最簡公分母xx?1，得出最簡公分母（2）首先把分式方程兩邊乘x?2化為整式方程，解出整式方程的解，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)，把整式方程的解代入最簡公分母x?2，得出最簡公分母x?2為0，即可得出原分式方程無解．（1）解：3方程兩邊乘xx?1，得：3x=4x?4解得：x=4，檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時，xx?1∴原分式方程的解為x=4；（2）解：3?方程兩邊乘x?2，得：3x?2解得：x=2，檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時，x?2=0，因此x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解本題的關(guān)鍵在注意檢驗(yàn)．3．（2022·湖南·岳陽市第十九中學(xué)八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)1(2)2【答案】(1)無解(2)x【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）將分式方程化成整式方程，求解后，需要檢驗(yàn)根．（1）解：去分母得：1=x移項(xiàng)合并得：2x解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)x=2（2）解：24x=?7檢驗(yàn)：當(dāng)x=?7時，(∴x【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．4．（2022·山東·周村二中八年級階段練習(xí)）解方程：(1)1x+1?1＝(2)4xx?2【答案】(1)原分式方程無解；(2)x=?5【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）去分母得：x?1?x整理，得x2∵b2∴此方程無解，則原分式方程無解；（2）去分母得：4x?x+2=?3，解得：x=?5檢驗(yàn)：把x=?53代入得：∴分式方程的解為x=?5【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．5．（2022·貴州·測試·編輯教研五八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)2xx+3(2)1x?1【答案】(1)x=4(2)無解【分析】（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．（1）解：2x去分母得：2x=1+x+3，解得：x=4，當(dāng)x=4時，x+3≠0，所以原方程的解為x=4；（2）1x?1去分母得：x+1?2=0，解得：x=1，當(dāng)x=1時，x2所以x=1是增根，所以原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．6．（2022·山東·濟(jì)南錦苑學(xué)校八年級期中）解分式方程：(1)12x=2(2)x?1x?2－2=1【答案】(1)x=1(2)x=4【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可；（2）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可．（1）解：12x方程兩邊同時乘以2xx+3得：x+3=4x解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的根，∴原方程的解為x=1；（2）解：x?1x?2－2=方程兩邊同時乘以x?2得：x?1?2x?2去括號得：x?1?2x+4=?1解得x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根，∴原方程的解為x=4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵，注意分式方程最后一定要檢驗(yàn)．7．（2022·河南·桐柏縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）解下列分式方程(1)2x(2)1【答案】(1)x=?4(2)原方程無解【分析】（1）先將分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后再解整式方程得出未知?shù)的值，最后將方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母將分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后再解整式方程得出未知?shù)的值，最后將方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．（1）解：2x方程兩邊同乘x?3得：2x?x?3去括號得：2x?x+3=?1，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：x=?4，檢驗(yàn)：將x=?4代入x?3得：-4∴x=?4是原方程的解；（2）解：1方程兩邊同乘xx?2得：x?2+3x=?2移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：4x=0，解得：x=0，把x=0代入xx?2得：0∴x=0是原方程的增根，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟，注意解分式方程，要進(jìn)行檢驗(yàn)．8．（2022·陜西·西大附中浐灞中學(xué)八年級階段練習(xí)）解分式方程∶(1)2?x(2)1?【答案】(1)原方程無解(2)x=1【分析】（1）先去分母，然后再進(jìn)行求解方程即可；（2）先去分母，然后再求解方程即可．（1）解：2?x去分母得：2?x=?1?2去括號得：2?x=?1?2x+6移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：x=3；經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，x?3=0，是增根，舍去，∴原方程無解；（2）解：1?去分母得：2x+2?去括號得：2x+2?x+3=6x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：?5x=?5；系數(shù)化為1得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，2x+2≠0，∴x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．9．（2022·湖南·長沙市岳麓區(qū)博才培圣學(xué)校八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)2xx+3(2)xx?2【答案】(1)x＝4(2)x＝5【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：2x＝1+x+3，解得：x＝4，檢驗(yàn)：把x＝4代入得：x+3≠0，∴分式方程的解為x＝4；（2）解：去分母得：x(x+2)?14＝解得：x＝5，檢驗(yàn)：把x＝5代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解為x＝5．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，關(guān)鍵是利用了轉(zhuǎn)化的思想，把分式方程化為整式方程，解分式方程注意要檢驗(yàn)．10．（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽澄湖中學(xué)九年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)1(2)1【答案】(1)x=(2)原方程無解【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可；（2）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可．（1）解：1去分母得：2?x=3x?3去括號得：2?x=3x?9，移項(xiàng)得：?x?3x=?9?2，合并得：?4x=?11，系數(shù)化為1得：x=11經(jīng)檢驗(yàn)x=11∴原方程的解為x=11（2）解：解：1x?2去分母得：1=?1?x去括號得：1=?1+x?3x+6，移項(xiàng)得：?x+3x=?1+6?1，合并得：2x=4，系數(shù)化為1得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2時，x?2=0，∴原方程的無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵，注意分式方程最后要檢驗(yàn)．11．（2022·江蘇·南京市六合區(qū)勵志學(xué)校八年級階段練習(xí)）解下列分式方程(1)1x?2=1(2)x?2x+2?12【答案】(1)無實(shí)數(shù)解(2)x=-1【分析】（1）移項(xiàng)，合并，再根據(jù)分式方程有意義的條件即可判斷；（2）將方程的左邊通分，再將兩邊同時乘以x2（1）12x?2∵2x?2∴原分式方程無實(shí)數(shù)解，即分式方程無實(shí)數(shù)解；（2）x?2xx=?1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=?1是原方程的解，即原分式方程的解為：x=?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，還考查了根據(jù)分式方程有意義的條件判斷其解的情況．解分式方程注意最后需要對所得的解進(jìn)行檢驗(yàn)．12．（2022·河北·南皮縣桂和中學(xué)八年級階段練習(xí)）解下列分式方程：(1)12x(2)xx+3【答案】(1)x=3(2)x=1【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：x?1=2x?2x?1去括號得：x?1=2x?2x+2，解得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入得：2xx?1∴分式方程的解為x=3；（2）去分母得：xx?3解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入得：x+3x?3∴分式方程的解為x=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．13．（2022·四川·米易縣民族中學(xué)校八年級階段練習(xí)）解下列分式方程：(1)x?1(2)3x?1【答案】(1)分式方程無解(2)x=?【分析】（1）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（1）解：x?1去分母得：x?1=1，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解；（2）解：3去分母得：3x+1去括號得：3x+3+x移項(xiàng)合并得：3x=?2，解得：x=?2經(jīng)檢驗(yàn)x=?2【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．（2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校八年級期末）解分式方程：(1)2x+93x?9(2)x?2【答案】(1)原分式方程無解(2)x=?5【分析】（1）先將分式方程化為整式方程，再進(jìn)行求解，最后進(jìn)行驗(yàn)算即可；（2）根據(jù)平方差公式將分式方程化為整式方程，再用完全平方公式進(jìn)行計算求值，最后檢驗(yàn)即可．（1）解：2x+93x?92x+93x?92x+9=12x?21+6x?18，?16x=?48，x=3．又∵2x+93x?9=4x?7∴x≠3，經(jīng)檢驗(yàn)原方程無解．（2）解：x?2x+2x?22?x?x?2?x?2x?4x+4?x?4x?4=40，?8x=40，x=-5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?5時，x2∴原分式方程的解為x=?5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的求解，解決本題的關(guān)鍵是熟練的應(yīng)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡即可．15．（2022·新疆·烏魯木齊市第136中學(xué)八年級期末）解分式方程：(1)x(2)1?xx?2【答案】(1)x=2(2)無解【分析】（1）先去分母，然后可進(jìn)行求解方程；（2）先去分母，然后再進(jìn)行求解方程即可．（1）解：去分母得：xx+1去括號得：x2移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：?2x=?4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x+1x?1∴原方程的解為x=2；（2）解：去分母得：1?x+2x?2去括號得：1?x+2x?4=?1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x?2=0，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．16．（2022·甘肅·民勤縣第六中學(xué)八年級期末）解分式方程：(1)1?x(2)x【答案】(1)無解(2)x=?【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可；（2）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可．（1）解：1?x方程兩邊同時乘以x?2得：1?x=?1?2x?2去括號得：1?x=?1?2x+4，移項(xiàng)得：?x+2x=?1+4?1，合并得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2時分母為0，∴原方程無解（2）解：x方程兩邊同時乘以x?2x+2得：x去括號得：x2移項(xiàng)得：2x=3?4，合并得：2x=?1，系數(shù)化為1得：x=?1經(jīng)檢驗(yàn)x=?1∴原方程的解為x=?1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn)．17．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)2x?2(2)34?x【答案】(1)x=-4；(2)無解．【分析】（1）方程兩邊都乘（x+1）（x-2）得出整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都乘（x-4）得出整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．（1）解：方程兩邊都乘（x+1）（x-2），得出2（x+1）=x-2，解得：x=-4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-4時，（x+1）（x-2）≠0，所以x=-4是原方程的解，即原方程的解是x=-4；（2）解：方程兩邊都乘（x-4），得出-3+2（x-4）=1-x，解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時，x-4=0，所以x=4是原方程的增根，即原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．18．（2022·山東煙臺·八年級期中）解分式方程:(1)2x?22x?3(2)xx?2【答案】(1)無解(2)x=4【分析】（1）去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)即可；（2）去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)即可．（1）解：2x?22x?3兩邊同時乘以2x?3，得：2x?2=2(2x?3)+1，x=32檢驗(yàn)：當(dāng)x=3所以x=3原方程無解．（2）解：x方程兩邊乘(x?2)2得：x(x?2)?解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時，(x?2)2原方程的解為x=4．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確掌握解方程的步驟及解法是解題的關(guān)鍵．19．（2022·山東棗莊·八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)xx?1(2)x?2x【答案】(1)x＝1.5(2)x＝0.8【分析】（1）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）同（1）中方法求解即可.（1）解：（1）去分母得：x+x﹣1＝2，解得：x＝1.5，檢驗(yàn)：把x＝1.5代入得：x﹣1≠0，∴分式方程的解為x＝1.5；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣3x＝x（x﹣2），整理得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝0.8，檢驗(yàn)：把x＝0.8代入得：x（x﹣2）≠0，∴分式方程的解為x＝0.8．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級階段練習(xí)）解分式方程(1)x(2)6【答案】(1)x=0(2)無解【分析】（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再檢驗(yàn)，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再檢驗(yàn)，即可求解．（1）解：x2x?5+55?2x=1去分母得：x?5=2x?5，解得：x=0，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0（2）解：6x?1+3x=x+5x2?x去分母得：6x+3【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，并注意要檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．21．（2022·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學(xué)八年級期末）解分式方程：2【答案】x=2【分析】方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】2解：同時乘以(x2去分母得：2(x+1)+x?1=7去括號得：2x+2+x?1=7移項(xiàng)得：3x=6系數(shù)化為1得：x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，(∴x=2是原方程的解∴分式方程的解為x=2．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，找最小公分母，檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．22．（2022·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部八年級期末）解分式方程：12x?4【答案】x=【分析】方程兩邊都乘2(x?2)得出1?2(x+1)=2(x?2)，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：12x?412(x?2)方程兩邊都乘2(x?2)，得1?2(x+1)=2(x?2)，解得：x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=34時，∴x=3即原方程的解是x=3【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要檢驗(yàn)．23．（2022·寧夏·靈武市第二中學(xué)八年級期末）解分式方程3x?2【答案】x=5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同時乘x?3x?2得：3化簡，得x?5=0解得：x=5檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時，x?3x?2∴x=5是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解及解分式方程一定要注意驗(yàn)根．24．（2022·陜西·西安市五環(huán)中學(xué)八年級期末）解分式方程：6x【答案】x=4【分析】分式方程兩邊乘以x?2x+2，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x【詳解】解：6x6?x6?x解得x=4，當(dāng)x=4時，x?2x+2∴x=4是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．25．（2022·四川成都·八年級期末）解分式方程：31?2x【答案】無解【分析】先去分母，把分式方程化為整式方程，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：31?2x去分母得：3+2x?4=21?2x化簡得6x=3，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=12∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，通過去分母把分式方程化為整式方程，是解題的關(guān)鍵．26．（2022·陜西·紫陽縣師訓(xùn)教研中心八年級期末）解分式方程：2xx+3【答案】x=4【分析】先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】去分母，得：2x=1+x+3解得：x=4．檢驗(yàn)：把x=4代入x+3得x+3≠0，∴原分式方程的解是x=4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程．注意：解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)．通常情況下把整式方程的解代入最簡公分母中，若最簡公分母的值不為0，則整式方程的解就是分式方程的解；若最簡公分母的值為0，則整式方程的解就是分式方程的增根，則分式方程無解．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．27．（2022·浙江麗水·三模）解分式方程：2xx+1【答案】x=?【分析】左右兩邊同時乘以x(x+1)，化為一元一次方程，解這個方程并驗(yàn)根即可．【詳解】解：兩邊同時乘以x(x+1)得：2x化簡得：3x+1=0，解得：x=?1經(jīng)檢驗(yàn)，x=?1【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．特別注意分式方程都要檢驗(yàn)．28．（2022·陜西省西安愛知中學(xué)九年級開學(xué)考試）解分式方程：x?1x?2【答案】x【分析】方程兩邊同時乘以xx【詳解】解：方程兩邊同時乘以xxxxx22x解得x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，x∴x=1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．29．（2022·廣東·深圳市福景外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）解分式方程：xx?2【答案】x=?2【分析】方程兩邊同時乘以xx?2【詳解】解：去分母得：x2整理得：x2解得：x=?2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=?2是原方程的解，則原方程的解是x=?2．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．30．（2022·云南省個舊市第二中學(xué)八年級期中）解下列分式方程(1)2x(2)2+x2?x【答案】(1)x＝2(2)無解【分析】先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．（1）解：2x方程兩邊乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x．解得x＝2．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時，x(x＋1)＝6≠0，∴原分式方程的解為x＝2．（2）解：2+x原方程可化為x+2x?2方程兩邊乘(x＋2)(x－2)，得x+22解得x＝2．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝2是增根．∴原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意解分式方程時一定要檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．31．（2022·山東·單縣湖西學(xué)校八年級階段練習(xí)）解分式方程：x【答案】x=【分析】方程兩邊先乘以(2x-2)，再去括號，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，對根進(jìn)行檢驗(yàn)，即可．【詳解】x2x=3?26x=7x=7經(jīng)檢驗(yàn)，x=7則方程的解為：x=7【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的知識．解分式方程時，需要對所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)．32．（2022·江蘇·九年級開學(xué)考試）解分式方程：(1)x2x?3(2)19x?3【答案】(1)x＝1(2)原方程無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式的解．【詳解】（1）x2x?3x2x?3方程兩邊都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時，2x﹣3≠0，∴x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1；（2）19x?3方程兩邊都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1），解得：x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=13時，3（3∴x=1即原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．33．（2022·河南·輝縣市冠英學(xué)校八年級期中）解方程．(1)xx+2(2)7?9x2?3x【答案】(1)x=?(2)x=1【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟解答即可，注意要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)解分式方程的步驟解答即可，注意要檢驗(yàn)．【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘最簡公分母x?1x+2，得：xx?1解得：x=?1檢驗(yàn)：將x=?12代入最簡公分母得所以x=?1（2）解：方程兩邊同時乘最簡公分母3x?2，得9x?7+4x?5=3x?2，解得：x=1，檢驗(yàn)：將x=1代入最簡公分母得3×1?2≠0，所以x=1是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確計算是解題的關(guān)鍵，解分式方程一定不能忘記檢驗(yàn)．34．（2022·湖南·慈利縣教育科學(xué)研究室八年級期中）解分式方程：5?【答案】m【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟進(jìn)行解答即可，切記，解分式方程需要檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母得5?m解得m=5經(jīng)檢驗(yàn)，m=5則原分式方程的解是m=5【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解本題的關(guān)鍵，注意，解分式方程需要驗(yàn)根．35．（2022·湖南·永州市劍橋?qū)W校八年級階段練習(xí)）解分式方程(1)1(2)x+1【答案】(1)x=7(2)無解【分析】（1）將原方程去分母，化為整式方程，再根據(jù)解整式方程的步驟求解，最后檢驗(yàn)即可；（2）將原方程去分母，化為整式方程，再根據(jù)解整式方程的步驟求解，最后檢驗(yàn)即可；（1）解：1去分母，得：1=2(x?3)?x去括號，得：1=2x?6?x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：?x=?7，系數(shù)化為1，得：x=7，經(jīng)檢驗(yàn)x=7是原方程的解，故原方程的解為x=7；（2）解：x+1去分母，得：(x+1)去括號，得：x2移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：2x=2，系數(shù)化為1，得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的增根，故原方程無解；【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程．掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．36．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室八年級期中）解分式方程(1)3(2)1【答案】(1)無解(2)x=3【分析】（1）兩邊都乘以x+3x?3（2）兩邊都乘以x?2化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．【詳解】（1）解：去分母，得：3(x+3)?(x?3)=18，解之得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入x+3x?3，得x+3所以，原分式方程無解．（2）解：整理得：1去分母，得：1?3(x?2)=1?x，

解之得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入x?2，得：x?2≠0，所以，x=3是原分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．37．（2022·湖南·寧遠(yuǎn)縣仁和鎮(zhèn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）解下列分式方程：(1)1x?2(2)x【答案】(1)x＝1；(2)x＝2．【分析】（1）方程兩邊同時乘（x﹣2）化成整式方程，然后解這個方程并檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊同時乘（x＋1）（x﹣1）化成整式方程，然后解這個方程并檢驗(yàn)即可；（1）解：∵1x?2∴1x?2方程兩邊同時乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解，∴原分式方程的解為：x＝1．（2）解：∵xx?1∴xx?1方程兩邊同時乘（x＋1）（x﹣1），可得：x（x＋1）﹣（x＋1）（x﹣1）＝3，整理得：x﹣2＝0，解得x＝2，檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原分式方程的解，∴原分式方程的解為：x＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是把方程兩邊同時乘以方程分母的最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程并檢驗(yàn)，即可確定分式方程的根．38．（2022·河南·鄭州經(jīng)開區(qū)外國語女子中學(xué)八年級期末）解分式方程：x?22x?1【答案】無解【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解一元一次方程，最后驗(yàn)根；【詳解】解：x?2方程兩邊都乘22x?1，得解得：x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時，所以x=1即原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，掌握相關(guān)知識并熟練使用，同時注意解題中需注意的事項(xiàng)，尤其不要忘了驗(yàn)根．39．（2022·湖南·八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)5(2)xx?1【答案】(1)x＝-4(2)無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗(yàn)后即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗(yàn)后即可得到分式方程的解．（1）解：方程整理得：5x?3方程兩邊同乘以x?3得：5＋3x＝x-3，解得：x＝-4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝-4是原方程的解，故分式方程的解為x＝-4；（2）方程兩邊同乘以x?1x+3得，x（x＋3）-（x-1）（x解得：x=1，檢驗(yàn)，當(dāng)x＝1時，x?1x+3所以x＝1是增根，原方程無解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．40．（2022·陜西省西安愛知中學(xué)八年級期末）解分式方程：(1)4x?1(2)2xx+2【答案】(1)x=?5(2)x=【分析】（1）方程兩邊都乘（x+1（2）方程兩邊都乘（x+2（1）（14x?1方程兩邊都乘（x+1）（x?1解得：x=?5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?5時，（x+1所以x=?5是原方程的解，即原方程的解是x=?5；（2）方程兩邊都乘（x+2）（x?1解得：x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=25時，所以x=2即原方程的解是x=2【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．41．（2022·江蘇·泰興市濟(jì)川初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）解分式方程：(1)xx+1＝3x(2)x?6x?7【答案】(1)x=?(2)無解【分析】（1）方程兩邊都乘2x+1得出2x=3x+4（2）方程兩邊都乘x?7得出x?6?1=8x?7（1）解：xx+1＝3x方程兩邊都乘以2x+12x=3x+4x+1解得x=?4檢驗(yàn)，當(dāng)x=?45時，∴x=?4即原方程的解是x=?4（2）解：x?6x?7方程兩邊都乘x?7，得x?6?1=8x?7解得x=7，檢驗(yàn)，當(dāng)x=7時，x?7=0，∴x=7是方程的增根，即原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．分式方程一定要檢驗(yàn)．42．（2022·新疆·和碩縣第二中學(xué)八年級期末）解分式方程：3【答案】x=?3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3(x+1)=2x，解得：x=-3，經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．43．（2022·廣西賀州·七年級期末）解分式方程：1【答案】x=0【分析】找出最簡公分母，方程兩邊乘以最簡公分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-2）,得1=－（x－1）解方程，x=0檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時，x－2≠0所以原方程的根是x=0【點(diǎn)睛】題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．44．（2022·廣西賀州·七年級期末）解分式方程：(1)1(2)x【答案】(1)x=3(2)x=4【分析】（1）首先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再將所求的解代入最簡公分母中檢驗(yàn)，即可得解；（2）首先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再將所求的解代入最簡公分母中檢驗(yàn)，即可得解；（1）解：1方程兩邊都乘以(x?2)(x+1)，得：x+1=4(x?2)，解得：x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，(x?2)(x+1)≠0，∴原分式方程的解為x=3．（2）解：x方程兩邊都乘以(x?2)2，得x(x?2)?解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時，(x?2)2∴原分式方程的解為x=4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟，并記住要檢驗(yàn)是解本題的關(guān)鍵．45．（2022·安徽六安·七年級期末）解分式方程：1?x【答案】x=【分析】利用解分式方程的一般步驟解答即可．【詳解】1?x去分母，得：x?1?去括號，得：x?1?x+2=3x?4移項(xiàng)，得：?3x=?5系數(shù)化為1，得：x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=53所以x=5【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步驟解答是解題的關(guān)鍵．46．（2022·湖南常德·八年級階段練習(xí)）解分式方程：x?2x【答案】x=【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程x?2x去分母得：x2解得：x=4檢驗(yàn)：當(dāng)x=45時，所以x=4【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程要注意檢驗(yàn)．47．（2022·河南三門峽·八年級期末）解分式方程：(1)9(2)3【答案】(1)x=(2)無解【分析】（1）根據(jù)解分式方程的基本步驟進(jìn)行計算即可．（2）根據(jù)解分式方程的基本步驟進(jìn)行計算即可．（1）方程兩邊同乘以(3+x)(3?x)，得解得，x=3經(jīng)檢驗(yàn)，x=3（2）方程兩邊同乘以（y-1）（y+2），得解得，y=1；經(jīng)檢驗(yàn)，y=1不是原方程的解．故原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．48．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）解下列分式方程：(1)xx?1(2)2x?1【答案】(1)x=(2)原方程無實(shí)數(shù)根【分析】(1)方程兩邊都乘2(x-1)得出2x＝3-4(x-1)，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；(2)方程兩邊都乘(x+1)(x-1)得出2(x+1)-3(x-1)＝x+3，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．（1）解：xx?1xx?1方程兩邊都乘2(x-1)，得2x＝3-4(x-1)，解得：x＝7檢驗(yàn)：當(dāng)x＝76時，2(x所以x＝76即原方程的解是x＝76（2）解：2x?12x?1方程兩邊都乘(x+1)(x-1)，得2(x+1)-3(x-1)＝x+3，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時，(x+1)(x-1)＝0，所以x＝1是增根，即原方程無實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．49．（2022·陜西·紫陽縣師訓(xùn)教研中心八年級期末）解分式方程：xx?2【答案】x=?1【分析】首先去分母，化為整式方程，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再把未知數(shù)的系數(shù)化為1，最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否使原分式有意義，即可得到答案．【詳解】解：x去分母得：x2移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：3x=?3，解得：x=?1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=?1是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解分式方程要將分式方程化為整式方程再求解，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法；注意解分式方程要檢驗(yàn)，避免產(chǎn)生增根．50．（2022·云南保山·八年級期末）解下列分式方程：(1)1(2)3【答案】(1)x=1(2)x=1【分析】分式方程左右兩邊同乘以3x（x+2），去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．分式方程左右兩邊同乘以（x+1）（x-1），去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；（2）解：變形得：3x+1+xx?1=1去分母得：3(x?1)+x(x+1)=(x+1)(x?1)，解得：x=1【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．第15章分式章末題型過關(guān)卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·河北·一模）只把分式4m?a5n中的m，n同時擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則此時a的值可以是下列中的（

A．2 B．mn C．m3 D．2．（3分）（2022·全國·八年級單元測試）計算x2y÷(－yx)·(yx)A．－x B．－x2y C．xy3．（3分）（2022·全國·八年級專題練習(xí)）若分式方程1x?2+2=kx?1x?2有增根，則A．1 B．?1 C．2 D．?24．（3分）（2022·山東威海·期中）設(shè)p=aa+1?bb+1，q=1a+1A．p=q B．p>qC．p=?q D．p<q5．（3分）（2022·浙江·杭州市文瀾中學(xué)七年級期中）一件工程，甲單獨(dú)做需要a小時完成，乙單獨(dú)做需要b小時完成．若甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作，需要的時間是（

）A．a(chǎn)+b2小時 B．1a+1b小時 C．16．（3分）（2022·廣西貴港·八年級期中）已知1x?1y=3A．8 B．72 C．277．（3分）（2022·甘肅·臨澤縣第三中學(xué)九年級期中）《九章算術(shù)》中記載：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．問犬不止，復(fù)行幾何步及之？”大意是說：兔子先出發(fā)100步，然后狗出發(fā)，狗跑了250步后，距離兔子還有30步，問：如果狗不停的話，再跑多少步可以追到兔子？若設(shè)如果狗不停的話，再跑x步可以追到兔子，則可列方程為（）A．250180＝xx+30 B．250180＝x?30x C．250180＝x+308．（3分）（2022·重慶巴蜀中學(xué)九年級階段練習(xí)）若關(guān)于y的不等式組3y?22≥2y+1y?a3<1的解集為y≤－4，且關(guān)于xA．12 B．14 C．19 D．219．（3分）（2022·山東·濟(jì)南外國語學(xué)校九年級）設(shè)x≤0，y≤0，z≤0，則三數(shù)x+1y，y+1z，A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一個不大于－2 D．至少有一個不小于－210．（3分）（2022·湖南·衡陽市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=21+x，其中f(a)表示x=a時對應(yīng)的函數(shù)值，如f(1)=21+1，f(2)=21+2，則f(1A．2022 B．2021 C．4043 D．4042二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·遼寧大連·八年級期末）已知x2=y12．（3分）（2022·浙江舟山·七年級期末）在分式2x+13x?5中，當(dāng)_________時，分式有意義；當(dāng)x=13．（3分）（2022·遼寧·本溪滿族自治縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級期末）若關(guān)于x的分式方程2x+3x?a=014．（3分）（2022·湖南·邵陽市第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程x?a2x?4=115．（3分）（2022·湖南長沙·七年級階段練習(xí)）已知6x3+10xx4+x2+1=Ax+B16．（3分）（2022·吉林·九年級專題練習(xí)）設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且S＝aa+b+d+b三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·山東·龍口市教學(xué)研究室八年級期中）（1）化簡：x2（2）先化簡，再求值：3x2?9x18．（6分）（2022·天津東麗·八年級期末）解分式方程（1）1（2）119．（8分）（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室八年級期中）關(guān)于x的分式方程2(1)若方程的增根為x=2，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程無解，求m的值.20．（8分）（2022·湖南·永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)八年級階段練習(xí)）永州市萬達(dá)廣場籌建之初的一項(xiàng)挖土工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款2.4萬元，付乙工程隊(duì)工程款1.8萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：(方案一)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好按規(guī)定工期完成；(方案二)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙兩隊(duì)合作做5天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完工．(1)請你求出完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時間；(2)如果你是工程領(lǐng)導(dǎo)小組的組長，為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，你將選擇哪一種方案?說明理由．21．（8分）（2022·福建·福州日升中學(xué)八年級期末）閱讀：對于兩個不等的非零實(shí)數(shù)a，b，若分式(x?a)(x?b)x的值為零，則x=a或x=b．又因?yàn)?x?a)(x?b)x=x2?(a+b)x+abx應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)方程x+8x=6有兩個解，分別為x(2)關(guān)于x的方程x+m?nmnx=m+4mn?n2mn(3)關(guān)于x的方程2x+n2?n2x?1=2n22．（8分）（2022·全國·八年級專題練習(xí)）我們定義：如果兩個分式A與B的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅中式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅中值”．如分式A=2xx+1，B=?2x+1，A?B=2xx+1??2x+1=2x+2（1）已知分式C=1x+2，D=x2+5x+6x2+4x+4，判斷（2）已知分式P=E9?x2，Q=2x3?x，P是Q的“雅中式”，且P關(guān)于Q的“雅中值”是2，x為整數(shù)，且“雅中式”（3）已知分式M=(x?b)(x?c)x，N=(x?a)(x?5)x，（a、b、c為整數(shù)），M是N的“雅中式”，且M關(guān)于23．（8分）（2022·江蘇省新海高級中學(xué)七年級期中）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個數(shù)是11×2；第二個數(shù)是12×3；第三個數(shù)是對任何正整數(shù)n，第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于2（1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：11×2=11設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a，那么①a>15?16；②a=（2）請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)可表示（用含n的式子表示），并且證明：第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于2n×（3）利用上述規(guī)律計算：12020×2018+第15章分式章末題型過關(guān)卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·河北·一模）只把分式4m?a5n中的m，n同時擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則此時a的值可以是下列中的（

A．2 B．mn C．m3 D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母的m，n同時擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則a為含m或n的一次單項(xiàng)式，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵4m?a5n中的m，n∴a為含m或n的一次單項(xiàng)式，故只有C符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022·全國·八年級單元測試）計算x2y÷(－yx)·(yx)A．－x B．－x2y C．xy【答案】A【分析】分式的運(yùn)算首先要分清運(yùn)算順序，在這個題目中，首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分運(yùn)算．【詳解】原式=?x2故選A．【點(diǎn)睛】在計算過程中需要注意的是運(yùn)算順序．分式的乘除運(yùn)算實(shí)際就是分式的約分．3．（3分）（2022·全國·八年級專題練習(xí)）若分式方程1x?2+2=kx?1x?2有增根，則A．1 B．?1 C．2 D．?2【答案】A【分析】使分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根，即x=2，將x=2代入化簡后的整式方程中即可求出k的值.【詳解】1x?2去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，將x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，正確理解增根的意義得到未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.4．（3分）（2022·山東威?！て谥校┰O(shè)p=aa+1?bb+1，q=1a+1A．p=q B．p>qC．p=?q D．p<q【答案】C【分析】判斷p，q的關(guān)系，可以計算(p+q)的結(jié)果，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，p+q=a∴p，q的關(guān)系是互為相反數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減混合運(yùn)算，掌握分式加減法法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022·浙江·杭州市文瀾中學(xué)七年級期中）一件工程，甲單獨(dú)做需要a小時完成，乙單獨(dú)做需要b小時完成．若甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作，需要的時間是（

）A．a(chǎn)+b2小時 B．1a+1b小時 C．1【答案】D【分析】由題意可得甲單獨(dú)做每小時完成工程的1a，乙單獨(dú)做每小時完成工程的1b，然后根據(jù)工作時間=工作總量【詳解】解：∵甲單獨(dú)做每小時完成工程的1a，乙單獨(dú)做每小時完成工程的1∴甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時數(shù)是11故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，找到題目中隱含的數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022·廣西貴港·八年級期中）已知1x?1y=3A．8 B．72 C．27【答案】B【分析】把已知整理成x?y=?3xy，再整體代入求解即可．【詳解】解：∵1x?1∴y?x=3xy，即x?y=?3xy，∴5x+xy?5yx?xy?y故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，在本題中能理解整體思想并且將x?y=?3xy整體代入是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2022·甘肅·臨澤縣第三中學(xué)九年級期中）《九章算術(shù)》中記載：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．問犬不止，復(fù)行幾何步及之？”大意是說：兔子先出發(fā)100步，然后狗出發(fā)，狗跑了250步后，距離兔子還有30步，問：如果狗不停的話，再跑多少步可以追到兔子？若設(shè)如果狗不停的話，再跑x步可以追到兔子，則可列方程為（）A．250180＝xx+30 B．250180＝x?30x C．250180＝x+30【答案】D【分析】根據(jù)題意可得狗與兔子的速度比為250：180，設(shè)狗再跑x步，可追上兔子，此時兔子跑的步數(shù)為：（x-30）步，根據(jù)題意列出方程，即可求解．【詳解】解：兔子先出發(fā)100步，狗跑了250步后距兔子30步，∴兔子跑了250-100+30=180（步），即狗與兔子的速度比為250：180，設(shè)狗再跑x步，可追上兔子，此時兔子跑的步數(shù)為：（x-30）步，根據(jù)題意得：250180＝x故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到狗與兔子的速度比為250：180是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022·重慶巴蜀中學(xué)九年級階段練習(xí)）若關(guān)于y的不等式組3y?22≥2y+1y?a3<1的解集為y≤－4，且關(guān)于xA．12 B．14 C．19 D．21【答案】C【分析】先解分式方程得x=4?1+a3，再由題意可得11?a3≤0，且11?a3≠3，可求得a≤11且a≠2而且1+a為3的倍數(shù)，；再解不等式組，結(jié)合題意可得a【詳解】解：1?x(1?x3xx=∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴11?a≥0，∴a≤11，而且又∵x∴11?a∴a∴a≤11且a≠23y?由①得y≤?4由②得y<∵不等式組的解集為y≤－4，∴a+3>?4∴a∴符合條件a的整數(shù)有-4，-1，5，8，11，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為=(?4)+(?1)+5+8+11=19，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的整數(shù)解，一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022·山東·濟(jì)南外國語學(xué)校九年級）設(shè)x≤0，y≤0，z≤0，則三數(shù)x+1y，y+1z，A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一個不大于－2 D．至少有一個不小于－2【答案】C【分析】首先把三個數(shù)相加，得到x+1x+y+1y+z+1【詳解】解：x+1∵x≤0，y≤0，z≤0，∴x+1x≤?2，y+1y∴x+1當(dāng)這三個數(shù)都大于-2時，這三個數(shù)的和一定大于-6，這與x+1∴這三個數(shù)中至少有一個不大于-2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式的取值及反證法，判定命題的真假，難度比較大．10．（3分）（2022·湖南·衡陽市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=21+x，其中f(a)表示x=a時對應(yīng)的函數(shù)值，如f(1)=21+1，f(2)=21+2，則f(1A．2022 B．2021 C．4043 D．4042【答案】C【分析】首先根據(jù)已知條件把所求的式子進(jìn)行化簡，再代入相關(guān)數(shù)值，計算即可．【詳解】解：∵f1則有：f=4044f=1+2則原式==1+=1+=4043，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的計算，計算的關(guān)鍵是理解已知條件中的關(guān)系式，對每個式子進(jìn)行化簡．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·遼寧大連·八年級期末）已知x2=y【答案】1【分析】設(shè)x2=y3=z4=k，則有x=2k，【詳解】設(shè)x2=y則有x=2k，y=3k，z=4k，即xy?x故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查為了分式的求值，設(shè)x212．（3分）（2022·浙江舟山·七年級期末）在分式2x+13x?5中，當(dāng)_________時，分式有意義；當(dāng)x=【答案】

x≠53【分析】要使分式有意義，則需要滿足分式的分母不為零，即3x?5≠0；要使分式的值為零，則需要滿足分式的分子為零，分母不為零，即2x+1=0，3x?5≠0．【詳解】解：分式有意義，則3x?5≠0，即x≠5分式的值為零，則3x?5≠02x+1=0，解得故答案為x≠53【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件以及分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母不為0時分式有意義，分式的分子為0分母不為0時，分式的值為0．13．（3分）（2022·遼寧·本溪滿族自治縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級期末）若關(guān)于x的分式方程2x+3x?a=0【答案】10【分析】根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的方程，然后求解即可．【詳解】解：把x=4代入分式方程2x24解得：a=10，經(jīng)檢驗(yàn)a=10是方程的解，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解和解分式方程，解題的關(guān)鍵是注意分式方程分母不能為0．14．（3分）（2022·湖南·邵陽市第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程x?a2x?4=1【答案】2【分析】先去分母，將原方程化為整式方程，根據(jù)一元一次方程無解的條件看能否得出一類a值，再根據(jù)分式方程無解的條件看能否得出另外一類a值即可．【詳解】解：x?a2x?4去分母得：3x?a整理得：x=3a?4，由于此方程未知數(shù)的系數(shù)是1不為0，故無論a取何值時，3x?a＝2x?4都有解，故此情形下無符合題意的由分式方程無解即有增根，可得2x﹣4＝0，得x=2把x＝2代入x=3a?4，解得：a＝2，故此情形下符合題意的a值為2；綜上，若要關(guān)于x的分式方程x?a2x?4=1故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程及整式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022·湖南長沙·七年級階段練習(xí)）已知6x3+10xx4+x2+1=Ax+B【答案】6【分析】由于x4+x2+1=(x2+1)【詳解】解：∵6x3∴6∴6x∴當(dāng)x=0時，B+D=0①當(dāng)x=1時，A+B+3C+D=16當(dāng)x=?1時，3B?A∵6x即6∴A+C=6④聯(lián)立①②③④解之得A=C=3、B=?2、D=2，∴A+B+C+D=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了部分分式的計算，題目比較復(fù)雜，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意列出關(guān)于A、B、C、D的方程組即可解決問題．16．（3分）（2022·吉林·九年級專題練習(xí)）設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且S＝aa+b+d+b【答案】1＜S＜2【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分別將分母擴(kuò)大、縮小，通過分式加減，計算即可得到結(jié)論．【詳解】∵a，b，c，d都是正數(shù)∴S＝aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+dS＝aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+d＜∴1＜S＜2故答案為：1＜S＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·山東·龍口市教學(xué)研究室八年級期中）（1）化簡：x2（2）先化簡，再求值：3x2?9x【答案】（1）1（2）3xx+3，【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計算，將分式化簡，再把x=?1代入化簡式計算即可．【詳解】解：（1）原式===1（2）原式＝＝=3x當(dāng)x=?1時，原式＝3×(?1)【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022·天津東麗·八年級期末）解分式方程（1）1（2）1【答案】（1）無解；（2）x＝﹣6【分析】（1）兩邊同時乘以x-2化為整式方程，解得x=2后檢驗(yàn)即可；（2）先去分母化為一元一次方程，解方程得到x=-67【詳解】（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是增根，分式方程無解；（2）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，去括號得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，移項(xiàng)合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣67經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣67【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，按照去分母化為整式方程，再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程，得到解后必須代入最簡公分母中檢驗(yàn)，當(dāng)未知數(shù)的值使分母為0，則該解不是分式方程的解，如果不等于0，則該解是原分式方程的解.19．（8分）（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室八年級期中）關(guān)于x的分式方程2(1)若方程的增根為x=2，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程無解，求m的值.【答案】(1)?3(2)9或?3(3)1或9或?3【分析】（1）根據(jù)分式方程的性質(zhì)先去分母，再移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，結(jié)合題意，通過求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根據(jù)分式方程增根的性質(zhì)，首先得方程的增根為x=?1（3）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)分式方程和一元一次方程的性質(zhì)計算，即可得到答案.【詳解】（1）∵2x?2去分母得：2x+1移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：m?1x+8=0當(dāng)方程的增根為x=2時，(m?1)×2+8=0，∴m=?3；（2）當(dāng)方程有增根時，方程的增根為x=?1當(dāng)x=2時，m=?3，當(dāng)x=?1解得：m=9，∴m=9或m=?3；（3）∵m?1當(dāng)方程無增根，且m?1=0時，方程無解，∴得m=1，當(dāng)方程有增根，且x=?1當(dāng)方程有增根，且x=2時，m=?3，方程無解，∴當(dāng)m=1或m=9或m=?3時，方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的性質(zhì)，從而完成求解.20．（8分）（2022·湖南·永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)八年級階段練習(xí)）永州市萬達(dá)廣場籌建之初的一項(xiàng)挖土工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款2.4萬元，付乙工程隊(duì)工程款1.8萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：(方案一)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好按規(guī)定工期完成；(方案二)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙兩隊(duì)合作做5天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完工．(1)請你求出完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時間；(2)如果你是工程領(lǐng)導(dǎo)小組的組長，為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，你將選擇哪一種方案?說明理由．【答案】(1)30天；(2)選擇方案三,理由為