2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專(zhuān)題 524個(gè)題型專(zhuān)題54 空間向量及其線性運(yùn)算-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（解析版）

專(zhuān)題54空間向量及其線性運(yùn)算題型一空間向量共線的判定1．若空間中任意四點(diǎn)O，A，B，P滿足，其中m＋n＝1，則（）A．P∈AB B．P?ABC．點(diǎn)P可能在直線AB上 D．以上都不對(duì)【答案】A【解析】因?yàn)閙＋n＝1，所以m＝1－n，所以，即，即，所以與共線．又，有公共起點(diǎn)A，所以P，A，B三點(diǎn)在同一直線上，即P∈AB.故選：A.2．滿足下列條件，能說(shuō)明空間不重合的A、B、C三點(diǎn)共線的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于空間中的任意向量，都有，說(shuō)法A錯(cuò)誤；若，則，而，據(jù)此可知，即兩點(diǎn)重合，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則A、B、C三點(diǎn)共線，選項(xiàng)C正確；，則線段的長(zhǎng)度與線段的長(zhǎng)度相等，不一定有A、B、C三點(diǎn)共線，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；本題選擇C選項(xiàng).3．與共線是直線AB∥CD的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)向量共線的定義，可知若與共線，則它們所在的直線可能平行，也可能重合；若AB∥CD，則與共線；根據(jù)充分條件和必要條件的概念，可知與共線是直線AB∥CD的必要不充分條件，故選B4．在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷與是否共線.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】解：連接AC，取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn).∴.又∵E、F、G三點(diǎn)共面，∴，即與共線.5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且，F(xiàn)在對(duì)角線A1C上，且，求證：E，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】設(shè)，∵，，∴，，而∴，.∴,又,∴，即E，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線.題型二由空間向量共線求參數(shù)值6．已知非零向量，，且、、不共面．若，則（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】且，∴，即，又、、不共面，∴，解得，，.故選：B.7．在四面體ABCD中,E,F分別是棱BC,AD的中點(diǎn),設(shè)=a,=b,=c,且=xa+yb+zc,則x,y,z的值分別為()A．-,- B．-,-C．,- D．,-【答案】A【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形如下圖所示：由圖可知所以所以選A8．設(shè),是兩個(gè)不共線的空間向量，若，，，且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．【答案】4或-1【解析】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使得，所以，解得或.題型三空間向量共面的判定9．，，不共線，對(duì)空間內(nèi)任意一點(diǎn)，若，則，，，四點(diǎn)（）A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．無(wú)法判斷是否共面【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，，，即，故，，，四點(diǎn)共面，故選：B10．已知空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)、、，下列能得到、、、四點(diǎn)共面的是（）A． B．C． D．以上都不對(duì)【答案】B【解析】設(shè)且，則，，則，所以，、、為共面向量，則、、、四點(diǎn)共面.對(duì)于A選項(xiàng)，，，、、、四點(diǎn)不共面；對(duì)于B選項(xiàng)，，，、、、四點(diǎn)共面；對(duì)于C選項(xiàng)，，，、、、四點(diǎn)不共面.故選：B.11．是空間四點(diǎn)，有以下條件：①；②；③；④，能使四點(diǎn)一定共面的條件是______【答案】④【解析】對(duì)于④，，由空間向量共面定理可知四點(diǎn)一定共面，①②③不滿足共面定理的條件.故答案為：④12．已知，，三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外的任一點(diǎn)，若點(diǎn)滿足.（1）判斷，，三個(gè)向量是否共面；（2）判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi).【答案】（1）共面；（2）點(diǎn)在平面內(nèi).【解析】（1）由題意，知：，∴，即，故共面得證.（2）由（1）知：共面且過(guò)同一點(diǎn).所以四點(diǎn)共面，從而點(diǎn)在平面內(nèi).13．如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線BD，AE上，且BM=BD，AN=AE.求證:向量共面.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】因?yàn)樵谏希?，所?同理.所以=++=.又與不共線，根據(jù)向量共面的充要條件可知共面.題型四由空間向量共面求參數(shù)值14．已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，都有，則的值是A．1 B．0 C．3 D．【答案】D【解析】因?yàn)椋宜狞c(diǎn)共面，所以必有，解得，故選D．15．O為空間中任意一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)不共線，且，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)t＝______．【答案】【解析】P，A，B，C四點(diǎn)共面，且，，解得.故答案為:16．已知為空間中任意一點(diǎn)，、、、四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________.【答案】【解析】，又∵是空間任意一點(diǎn)，、、、四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，∴，解得x=，故答案為：題型五空間共線向量定理的推論及應(yīng)用17．(多選)若空間中任意四點(diǎn)O，A，B，P滿足=m+n，其中m+n=1，則結(jié)論正確的有（）A．P∈直線AB B．P?直線ABC．O，A，B，P四點(diǎn)共面 D．P，A，B三點(diǎn)共線【答案】ACD【解析】解:因?yàn)椋?，所?，即=n()，即=n，所以共線.又有公共起點(diǎn)A，所以P，A，B三點(diǎn)在同一直線上，即P∈直線AB.因?yàn)?m+n，故O，A，B，P四點(diǎn)共面.故答案為：ACD18．已知，分別是四面體的校，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)向量，，，則______(用表示)【答案】【解析】，，，，．．故答案為：19．已知P和不共線三點(diǎn)A,B,C,四點(diǎn)共面且對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，都有，則λ＝________.【答案】－2【解析】由四點(diǎn)共面的充分必要條件可得：，解得：.故答案為．20．已知，，若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】【解析】∵∴，∴，∴.題型六空間共面向量定理的推論及應(yīng)用21．已知為空間任意一點(diǎn)，若，則四點(diǎn)（）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．無(wú)法判斷【答案】B【解析】由空間向量共面定理的推論若，滿足，則四點(diǎn)共面，，而，故四點(diǎn)共面.故選：B.22．如圖，正四面體的棱長(zhǎng)為1，的中心為，過(guò)點(diǎn)的平面與棱，，，，所在的直線分別交于，，，，，則（）A． B．3 C． D．4【答案】B【解析】因?yàn)闉榈闹行?，所以，設(shè)，，，所以．因?yàn)椋?，四點(diǎn)共面，所以，即，.故選：B.23．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M，A，B，C共面的是（）A． B．C．