2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細分與精練 95個專題 524個題型專題72 橢圓的簡單幾何性質(zhì)-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細分與精練（原卷版）

整套資料來自公眾號：椰島數(shù)學(xué)，更多優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資源請至QQ群：650582202內(nèi)下載專題72橢圓的簡單幾何性質(zhì)題型一利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)1．已知橢圓C：1的右焦點為F，直線l經(jīng)過橢圓右焦點F，交橢圓C于P、Q兩點（點P在第二象限），若點Q關(guān)于x軸對稱點為Q′，且滿足PQ⊥FQ′，求直線l的方程是_____.2．已知橢圓G：（）左、右焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，，點P在橢圓C上，且滿足，當(dāng)m變化時，給出下列四個命題：①點P的軌跡關(guān)于y軸對稱；②存在m使得橢圓C上滿足條件的點P僅有兩個；③的最小值為2；④最大值為，其中正確命題的序號是__．3．若橢圓焦距為，焦點在軸上，一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．4．求橢圓9x2＋16y2＝144的長軸長、短軸長、離心率、焦點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo)．題型二根據(jù)幾何性質(zhì)求橢圓的方程5．已知橢圓的左焦點為，則（）A．9 B．4 C．3 D．26．（多選）若橢圓和橢圓的離心率相同，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．橢圓和橢圓一定沒有公共點 B．C． D．7．求與橢圓有相同焦點，且過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.8．已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，且由橢圓上頂點、右焦點及坐標(biāo)原點構(gòu)成的三角形面積為2．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)已知P(0，2)，過點Q(﹣1，﹣2)作直線l交橢圓C于A、B兩點(異于P)，直線PA、PB的斜率分別為k1、k2．試問k1+k2是否為定值？若是，請求出此定值，若不是，請說明理由．題型三求橢圓的離心率或離心率的取值范圍9．在中，，如果一個橢圓通過?兩點，它的一個焦點為點，另一個焦點在上，則這個橢圓的離心率（）A． B． C． D．10．已知為坐標(biāo)原點，是橢圓：()的左焦點，、分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經(jīng)過的中點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．11．已知橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），上頂點為A（0，b），直線x＝﹣上存在一點P滿足（+）?＝0，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．[，1） B．[，1） C．[，1） D．（0，]題型四點和橢圓的位置關(guān)系12．若點在橢圓的外部，則的取值范圍為（）A． B．C． D．13．點在橢圓的內(nèi)部，則的取值范圍是（）A． B． C． D．14．已知點(3，2)在橢圓上，則點(-3，3)與橢圓的位置關(guān)系是__________.15．如圖，矩形ABCD中，，．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，，，是線段CF的四等分點．證明直線ER與、ES與、ET與的交點L，M，N都在橢圓上．題型五由橢圓的離心率求參數(shù)的取值范圍16．橢圓C：的焦點在x軸上，其離心率為則橢圓C的長軸長為（）A．2 B． C．4 D．817．設(shè)是橢圓的離心率，且，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．18．已知橢圓離心率的最小值為，其左?右焦點分別為，若P是橢圓上位于y軸右側(cè)的一點，則______.19．若橢圓的焦點在軸上，離心率為，則__________．題型六弦長及中點弦問題20．過點M(－2，0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝4交于P1，P2兩點，設(shè)線段P1P2的中點為P.若直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于（）A．－2 B．2C． D．－21．已知橢圓＝1上一點到橢圓兩焦點的距離之和為4．（1）求a的值及橢圓的離心率；（2）順次連結(jié)橢圓的頂點得到菱形A1B1A2B2，求該菱形的內(nèi)切圓方程；（3）直線l與（2）中的圓相切并交橢圓于A，B兩點，求的取值范圍．22．過橢圓＋＝1內(nèi)一點M(2，1)引一條弦，使弦被M點平分．（1）求此弦所在的直線方程；（2）求此弦長．題型七橢圓的實際應(yīng)用23．如圖是5號籃球在太陽光照射下的影子，已知籃球的直徑為，現(xiàn)太陽光與地面的夾角為，則此橢圓形影子的離心率為（）A． B． C． D．24．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分，過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上.由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點.已知，，，則截口所在橢圓的離心率為______.25．“嫦娥四號”探測器實現(xiàn)歷史上的首次月背著陸，如圖是“嫦娥四號”運行軌道示意圖，圓形軌道距月球表面千米，橢圓形軌道的一個焦點是月球球心，一個長軸頂點位于兩軌道相切的變軌處，另一個長軸頂點距月球表面千米，則橢圓形軌道的焦距為__千米.26．某高速公路隧道設(shè)計為單向三車道，每條車道寬4米，要求通行車輛限高5米，隧道全長1.5千米，隧道的斷面輪廓線近似地看成半個橢圓形狀（如圖所示