2024年江蘇省徐州市邳州市運(yùn)河中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江蘇省徐州市邳州市運(yùn)河中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.豐都正在創(chuàng)建全國文明城市，城市的英語單詞city的大寫字母是中心對(duì)稱的是A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的是(

)A.地球自轉(zhuǎn) B.明天下雨 C.時(shí)光倒流 D.冬天飄雪3.在“我的中國夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生成績(jī)的(

)A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a、?a、?1的大小關(guān)系正確的是(

)A.?1<a<?a B.?5.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a2)3=a6 B.6.比3大且比14小的整數(shù)可以是

(

)A.1 B.3 C.5 D.77.割圓術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長和面積的算法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.這一思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用.例如：求3+3+3+?的值.則可以設(shè)xA.2 B.32 C.3 D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?49x2+83x與x軸的正半軸交于點(diǎn)AA.24 B.25 C.30 D.36二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.四月楊絮漫天飛舞，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為______．10.函數(shù)y=1x?3中自變量x11.三角形的兩邊長分別為2和9，周長為偶數(shù)，則第三邊長為______．12.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均為40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．13.若拋物線y=(k?1)x2?14.如圖，已知AB//DE，∠ABC=75

15.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)O，A，B為格點(diǎn)，即是小正方形的頂點(diǎn)，若將扇形OAB圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為______

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若AB=

17.如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E

18.如圖，在?ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)25+(20.(本小題8分)

(1)解方程組x+y=5321.(本小題8分)

今年我市新冠疫情在各地醫(yī)療隊(duì)的幫助下，得到有效控制，我市準(zhǔn)備向某客運(yùn)公司租用A、B兩種類型客車，陸續(xù)將支援隊(duì)護(hù)送離城，已知每輛A型客車的載客人數(shù)比每輛B型客車多10人，如果單獨(dú)租用A型客車護(hù)送900人，與單獨(dú)租用B型客車護(hù)送700人所用車輛數(shù)一樣多．(特別注明：本題中載客人數(shù)不考慮客車司機(jī))

(1)問每輛A、B型客車分別可載多少人？

(2)某天，有630位支援人員需護(hù)送，客運(yùn)公司根據(jù)需要，安排了A、B型汽車共16輛，每輛A型客車的租金為1200元，每輛B型客車的租金為1000元，總租金不超過22.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12．

(1)求作：以23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，且∠CAD=∠ABC．

(1)請(qǐng)判斷直線

24.(本小題8分)

某無人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開展活動(dòng)(如圖)，此時(shí)無人機(jī)在離地面的D處，無人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為37°，測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45°.又經(jīng)過人工測(cè)量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，若教學(xué)樓BC的高度為13米，求此時(shí)無人機(jī)距離地面的高度．(注：點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：si25.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c．

(1)當(dāng)c=?2b?4時(shí)，此函數(shù)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在y軸左側(cè)，求b的取值范圍；

(2)當(dāng)b=1時(shí)，若存在實(shí)數(shù)x0，使得當(dāng)x=26.(本小題8分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．

①線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為______；

②∠AEB的度數(shù)為______．

(2)拓展探究：

如圖2，△ACB和△AED均為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，點(diǎn)B，D，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D中的大寫字母都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．

選項(xiàng)B中的大寫字母能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

2.【答案】A

【解析】解：A、地球自轉(zhuǎn)是必然事件，符合題意；

B、明天下雨是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、時(shí)光倒流是不可能事件，不符合題意；

D、冬天飄雪是隨機(jī)事件，不符合題意．

故選：A．

根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行解答即可．

本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?位進(jìn)入決賽者的分?jǐn)?shù)肯定是5名參賽選手中最高的，

而且5個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了，

故選：A．

由于比賽取前3名進(jìn)入決賽，共有5名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．4.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸可知，?1<0<a，且|?1|<|a|，

故a、?a、?1的大小關(guān)系為：5.【答案】A

【解析】解：A.(a2)3

=a2×3

=a6，

則A符合題意；

B.a6÷a2

=a6?2

=a4，

則B不符合題意；

C.a3?a4

=6.【答案】B

【解析】解：∵1<3<2，而3<14<4，

∴比3大且比14小的整數(shù)可以是2、37.【答案】B

【解析】解：∵1+13+132+133+…=1+13(1+13+132+18.【答案】A

【解析】解：連接OB，過C點(diǎn)作CM⊥OB于M點(diǎn)，過A點(diǎn)作AN⊥OB于N點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，如圖，

令y=0，得方程?49x2+83x=0，

解得：x1=0，x2=6，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，即OA=6，

將y=?49x2+83x配成頂點(diǎn)式得：y=?49(x?3)2+4，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)，

∴BD=4，OD=3，

∵CM⊥OB，AN⊥OB，

∴∠BMC=∠ANO=90°，

根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)可知BD⊥OA，

∴∠BDO=90°，

在Rt△BDO中，

利用勾股定理得OB=OD2+BD2=32+42=5，

∵∠9.【答案】1.05×【解析】解：0.0000105=1.05×10?5．

故答案為：1.05×10?5．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?10.【答案】x≠【解析】解：根據(jù)題意得，x?3≠0，

解得x≠3．

故答案為：x≠3．

根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(111.【答案】9

【解析】解：設(shè)第三邊長x．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7<x<11．

∴三角形的周長l的取值范圍是：18<l<22．

又∵三角形的周長為偶數(shù)，因而滿足條件的數(shù)有20．

∴第三邊長為20?12.【答案】9

【解析】解：360°÷40°=9，

故答案為：9．

一個(gè)多邊形的外角和為360°13.【答案】k≤2且【解析】解：依題意，得k?1≠0Δ=(?2)2?4(k?1)≥0

解得

k≠1k≤2，

所以k的取值范圍為k≤2且k≠?1，

故答案為：k≤2且k≠1．

由題意可知k?1≠0，又因?yàn)槎魏瘮?shù)y=14.【答案】55°【解析】解：如圖，延長ED與BC相交于點(diǎn)F，

∵AB//DE，

∴∠BFD=∠ABC=75°，

∴∠CFD=180°?75°=105°，15.【答案】12【解析】解：這個(gè)錐的底面圓的周長為：90360×2π×2=π；

∴這個(gè)錐的底面圓的半徑為：π÷16.【答案】2

【解析】【分析】

過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將其代入y=kx，即可得解．

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．

∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，

∴A(?1,0)，B(0,1)，

∴OA=OB=1，

∵OB17.【答案】3【解析】解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，

設(shè)切點(diǎn)為F，連接AF，則AF⊥BC，

等邊△ABC中，AB=AC=BC=2，∠BAC=60°，

∴CF=B18.【答案】90°或180°或【解析】解：由題意可知，P點(diǎn)在以A為圓心，AB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)．

如圖：延長BA與⊙A交于P3，連接P3C.

∵P3C=2AB=BC，

又∵∠B=60°，

∴△P3BC為等邊三角形，

∴AC⊥AB．

在?ABCD中，AB/?/CD，AB=CD，

∴CD⊥AC．

∴∠ACD=90°，

∴當(dāng)P在直線AC上時(shí)符合題意，

∴α1=90°，α2=270°．

連接P319.【答案】解：(1)原式=5+13?1+1

=513；

(【解析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(220.【答案】解：(1)x+y=5①3x+10y=30②，

②?①×3，得7y=15，

解得y=157，

把y=【解析】(1)方程組利用加減消元法求解即可；

(221.【答案】解：(1)設(shè)每輛A型客車可載x人，則每輛B型客車可載(x?10)人，

由題意得：900x=700x?10，

解得：x=45，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是原方程的解，且符合題意，

則x?10=35，

答：每輛A型客車可載45人，則每輛B型客車可載35人；

(2)設(shè)租A型客車a輛，則租b型客車(16?a)輛，

由題意得：1200a+1000(16?a)≤1780045a+35(16?a)≥630，

解得：7≤a≤9，

∵a為正整數(shù)，

∴a取值為7，8，9，

∴有3種租車方案，

①租A型客車7輛，B型客車【解析】(1)設(shè)每輛A型客車可載x人，則每輛B型客車可載(x?10)人，由題意：?jiǎn)为?dú)租用A型客車護(hù)送900人，與單獨(dú)租用B型客車護(hù)送700人所用車輛數(shù)一樣多，列出分式方程，解方程即可；

由(2)設(shè)租A型客車a輛，則租b型客車(16?a)輛，由題意：有22.【答案】解：(1)如圖，四邊形BDEF即為所求作的菱形．

(2)∵四邊形BDEF是菱形，

∴ED=BD，ED//BA，

∵∠A=90°，

【解析】(1)作BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，作線段BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，連接DE，EF即可．

23.【答案】解：(1)直線AC是⊙O的切線，

理由如下：如圖，連接OA，

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠ABC，

又∵∠CAD=∠ABC，

∴∠OAB=∠CAD=∠A【解析】本題考查了切線的判定，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理等知識(shí)，求圓的半徑是本題的關(guān)鍵．

(1)如圖，連接OA，由圓周角定理可得∠BAD=90°=∠OAB24.【答案】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，如圖所示：

則四邊形BCFE是矩形，

∴EF=BC=13米，CF=BE，

由題意得：AB=57米，∠DAE=30°，∠DCF【解析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)25.【答案】解：(1)∵c=?2b?4，

∴y=x2+bx?2b?4，

令y=0，則x2+bx?2b?4=0，

解得：x1=2，x2=?b?2，

∵有一個(gè)交點(diǎn)在y軸左側(cè)，

∴?b?2<0，

∴b>?2；

(2)∵b=1，

∴函數(shù)表達(dá)式為y=x2+x+c，

∵存在實(shí)數(shù)x0，使x=x0時(shí)，y≤1，

∴當(dāng)y取1時(shí)，c有最大值，

∴1=x02+x0+c，c=?x02?x0+1=?(x0+12)2+54，

∴當(dāng)x0=?12時(shí)，c的值最大，最大值為54；

(3)∵b=?2m，c=0，∴y=x2【解析】(1)把c=?2b?4代入可得y=x2+bx?2b?4，然后令y=0，可得x1=2，x2=?26.【答案】AD=B【解析】解：(1)①∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB=AB，CD=