山東省濟(jì)南市歷下區(qū)濟(jì)南甸柳第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2022級(jí)數(shù)學(xué)階段性練習(xí)

一.選擇題（共10小題）

1.下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.y/^-B.—c.0D.71

2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（一2023,2024）在()

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.數(shù)5,G，0,-工中最小的是（

)

3

D.2

A.5B.\/3c.0

3

4.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.B.J。.1c.V18D.V13

5.數(shù)軸上表示數(shù)5-J萬的點(diǎn)應(yīng)在（)

A.-1與0之間B.0與1之間c.1與2之間D.2與3之間

6.小明作業(yè)中出現(xiàn)的情況，結(jié)果正確的是()

^36_V^36

A.>/2+\/3=>/5B.

V-4>/—4

C.(V3)2=3D.

V88

7.若(a+0)2+j2b—4=0,則a的值是()

A.-2B.2c.4D.-4

8.在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,。的位置如圖所示，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，點(diǎn)8,C的坐標(biāo)分別是（-3,1）,

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,/XABC的頂點(diǎn)A,B,C均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于

點(diǎn)。，則BO的長(zhǎng)為（）

A.-V5B.-A/5C.-V5D.->/5

3455

填空題(共6小題)

11.J記的平方根是.

12.計(jì)算：一一+(2023—))°一石=____.

I3；

13.比較大小：V194

14.若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,-4),平行于x軸的線段PQ的長(zhǎng)為3,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

15.已知點(diǎn)M(-2,b)和點(diǎn)N(a,l)關(guān)于x軸對(duì)稱，貝ija=.

16.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,〃)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(。+妨，3+份(其中k為常數(shù)，且左。0),

則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P的“Z屬派生點(diǎn)”,例如：P。,4)的為屬派生點(diǎn)”為尸'(l+2x4,2x1+4),即尸'(9,6).若

點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“人屬派生點(diǎn)”為P'點(diǎn)，且線段PP的長(zhǎng)度為線段0P長(zhǎng)度的3倍，則上的

值.

三.解答題(共13小題)

17.計(jì)算：(1)配—64+2A.

18.這是某單位的平面示意圖，已知大門的坐標(biāo)為(-3,0),花壇的坐標(biāo)為(0,-1).

(1)根據(jù)上述條件建立平面直角坐標(biāo)系；

(2)建筑物A的坐標(biāo)為(3,1),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出A點(diǎn)的位置.

(3)建筑物8在大門北偏東45°的方向，并且8在花壇的正北方向處，請(qǐng)寫出8點(diǎn)的坐標(biāo).

19.已知5。+2的立方根是3,3。+人一1的平方根是±4,c是而的整數(shù)部分，求2。+9一c的平方根.

20.求下列各式中x的值.

(1)X2-25=0；

(2)(1)2=64.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ZVIBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是3(4,2),C(3,4).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2C,其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A',點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)3'：

(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)為.點(diǎn)3'的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

22.已知：a=V5+2,b=v5—2.

(1)求ab.

(2)求-ab.

23.已知點(diǎn)P(2〃-3,a+6),解答下列各題.

(1)點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,3),直線伙2〃y軸，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)：

(3)若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求。2儂+2024的值.

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,l)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC,則△ABC的面積是；

(2)若點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為；

(3)已知P為x軸上一點(diǎn)，若△A5P的面積為1,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.閱讀下面問題:

1lx(V2-l)弁,

京T(夜+])(夜”7

1_1x(73-72)_6p;

耳7正一(6+偽回?fù)P1

11x(2-^)2

2+^~(2+V3)(2-V3)-

12

(I)計(jì)算：①-~尸=_____,②-7=~產(chǎn)=_______:

V7+V6V15+V11

2

(2)計(jì)算：--7=---7==_____；

V13-V15

,、、311111

(3)計(jì)算：—j=---F-7=7=H-----7=-++,1=-^----------f=

V2+1V3+V22+V3V99+V9810+V99

26.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)

。到x、y軸的距離中的最大值，則稱P,。兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)如圖中.的P,。兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)

備期圖

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一3,1),在點(diǎn)E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,為點(diǎn)己的“等距點(diǎn)”的是

(2)若工(—1,一女一3),4(4,4后一3)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求上的值.

2022級(jí)數(shù)學(xué)階段性練習(xí)

一.選擇題(共10小題)

1?【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：〃=2,是整數(shù)，它是有理數(shù)，則A不符合題意；

工是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)，則B不符合題意；

2

0=-2,是整數(shù)，它是有理數(shù)，則C不符合題意：

〃是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，則D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

2.【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【解答】解：-2023<0,2024>0,

.?.點(diǎn)(-2023,2024)在第二象限.

故選：B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)和0得出結(jié)論即可.

【解答】解：由題意知，5>V3>0>--

3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

4?【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：A.J|=半，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意：

B.9=括=等，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C.718=372,是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D.J將是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法，會(huì)判斷最簡(jiǎn)二次根式的解題的關(guān)鍵.

5.【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算方法估算出4<J萬<5,繼而得到-5<-J萬<-4,

由此可得0<5—舊<1.

【解答】解：：16<17<25,

4<V17<5,

—5<—J17<—4,

-5+5<5-Vn<-4+5,即0<5-而<1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟知無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】先根據(jù)二次根式的加法，二次根式的除法，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求出的結(jié)果找出選項(xiàng)

即可.

【解答】解：A,及和G不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.(6>=3,故本選項(xiàng)符合題意;

孝‘故本選項(xiàng)不符合題意?

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

7.【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a+b=O,如一4=0,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：：(a++d2b—4=0,

a+h=0,2Z?—4=0,

解得：b-2,a--2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出關(guān)于a,b的等式是解題關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系可得答案.

【解答】解：如圖所示：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解答本題的關(guān)鍵.

9.【解答】解：由題意可得數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為巧了;石，

那么點(diǎn)A表示的數(shù)為-1-石，

故選：C.

10【分析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)三角形的面積公

式計(jì)算即可.

【解答】解：如圖所示：

=—xBCxAE=—xBDxAC

△ABC22

AE=2,AC=Vl2+22=45,BC=2,

即LX2X2」X氐肛

22

4x/5

解得：BD=上

5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，此題難度一般.

二.填空題（共6小題）

11?【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：由于J記=4,

所以的平方根是±"=±2,

故答案為：±2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、算術(shù)平方根，理解平方根、算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

12.【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，零指數(shù)基，算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=-3+1—3=—5,故答案為：—5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13?【分析】先估算出M的范圍，再比較大小即可.

【解答】解：?：屈（曬＜后,

：.4＜V[9＜5,即加＞4,

故答案為：＞.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的大小比較，能估算出M的范圍是解此題的關(guān)鍵

14?【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等可解決問題.

【解答】解：因?yàn)榫€段PQ平行于x軸，

所以P,。兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，

又P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,T）,所以點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是-4,

又PQ=3,所以點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-1或5.

因此點(diǎn)。的坐標(biāo)是（―1,T）或（（5,T）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟知平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等是解題的關(guān)鍵.

15.【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.

【解答】解：；點(diǎn)例（-2⑼和點(diǎn)N（。/）關(guān)于x軸對(duì)稱，

a,——2,b-—1.

故答案為-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

16.【分析】設(shè)P（m,O）（加＞0）,由題意：P\m,mk）,根據(jù)PP'=3OP,構(gòu)建方程即可解決問題：

【解答】解:設(shè)P（九0）（加＞0）,由題意：P'（m,mk）,

???PP=3OP,

|mk|=3m,m＞0,

IA：|=3,k-H.

故答案為±3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、“攵屬派生點(diǎn)”的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬

于中考常考題型.

三.解答題（共13小題）

17.【分析】首先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可求解.

【解答】解：原式=26-26+8百=8后.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算。無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的.在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)

要先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便.

（2）V2（l-V2）+|^-2|.

=亞-2+2-百=拒-百.

(3)(1-75)(1+75)+72x78

=1-5+4=0；

(4)8—4J2+，24+,^3

=3^-272+272=3夜.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用.

18?【分析】(1)以花壇向上1個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系即可：

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系標(biāo)出點(diǎn)A的位置即可；

(3)根據(jù)方向角確定點(diǎn)8的位置即可.

【解答】解：(1)如圖所示：

(2)點(diǎn)A如圖所示：

(3)點(diǎn)8如圖所示.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的建立和在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的

方法.

19?【分析】根據(jù)立方根，平方根的定義及無理數(shù)的估算確定的值后代入2。+匕一。中計(jì)算，然后求得它

的平方根即可.

【解答】解：；5a+2的立方根是3,。+匕一1的平方根是±4,

5a+2=27,?>a+h—\=16,

解得a=5,/?=2,

V9<11<16,

3<而<4,

???c是而的整數(shù)部分，

2。+/?—c=2x5+2-3=9,

則2。+匕一c的平方根是±3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，立方根的定義及無理數(shù)的估算，結(jié)合已知條件確定a,"c的值是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】運(yùn)用平方根知識(shí)進(jìn)行求解.

【解答】解：(1)移項(xiàng)，得f=25,開平方，得f=±5；

(2)開平方，得x-l=±8,

解得尤=9或x=—7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用平方根解方程的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

21?【分析】(1)根據(jù)題意找到△ABC各頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可求解：

(2)直接寫出點(diǎn)A',B',C'的坐標(biāo)，即可求解.

【解答】解:(1)如圖,△A'3'C即為所求；

(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1,1),點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,2),點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(一3,4).

故答案為：(-1,1)；(Y,2)；(-3,4).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換一一軸對(duì)稱，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【分析】(1)根據(jù)平方差公式、二次根式的乘法法則計(jì)算：

(2)根據(jù)二次根式的加法法則求出。+。，根據(jù)完全平方公式把原式變形，把a(bǔ)+。、ab的值代入計(jì)算即可.

【解答】解：(1)而=(q+2)(0-2)=(反＞-22=5-4=1；

(2)V?=V5+2,b=y/5-2,

二。+人=(0+2)+(逐-2)=2后，

：.a2+b2-ab=a2+2ab+b2-3ab=(a+b)2-3ab=(2y/5)2-3x1=n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加法、二次根式的乘法，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23.【分析】(1)根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解即可；

(2)根據(jù)與y軸平行的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等求解即可；

(3)根據(jù)在第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等列出方程，解出a的值，再代入所求式

子計(jì)算即可.

【解答】解:(1)?.?點(diǎn)產(chǎn)(2a-3,a+6)在x軸上，

tz+6=0,解得：a=—6,

???2x(—6)—3=—15,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)（-15,0）；

（2）?.?點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,3）,直線PQ〃y軸，

2a—3=3,

解得：a=3,a+6=3+6=9,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,9）；

（3）?.?點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，

**-3-2a=a+6,解得：a——1,

a2023+2024=（—1）2023+2024=-1+2024=2023.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是：（1）熟知在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；（2）熟知與y軸

平行的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等；（3）熟知在第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等即縱坐標(biāo)與

橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等.

24.【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案：

（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案：

（3）利用三角形面積求法得出符合題意的答案.

【解答】解：（1）如圖所示：ZVLBC的面積是：3x4-』xlx2—^x2x4—」x2x3=4

（2）點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（-4,3）；

故答案為：（-4,3）；

（3）為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為1,BP=2,

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+2=4或2-2=0,