2022-2023學年遼寧省鐵嶺五中八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案解析）

2022-2023學年遼寧省鐵嶺五中八年級（下）期末數(shù)學試卷

1.下列根式中是最簡二次根式的是（）

A.73a2B.<8c.<3oD.

2.化簡：（C一2）2°2。.（，每+2）2。19結果為（）

A.73+2B.3-2C.73—2D.-73+2

3.下列命題的逆命題正確的是（）

A.對頂角相等B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補D.全等三角形的對應角相等

4.如圖是一張?zhí)綄殘D，根據(jù)圖中的尺寸,起點A到終點B的距離是（）.

B4

A.10

/R

C.V113

D.9

5.如圖，在Rt△ABC中，AC=6,BC=8,。是斜邊人8上的一個動點，0后_18。，0尸14。，0

D

垂足分別為E,F,則E尸的最小值為（）K

出

A.6

B.2.4

C.5

CFA

D.4.8

6.若一次函數(shù)y=(fc-2)x+17,芻％=-3時，y=2,則k的值為（）

A.-4B.8C.-3D.7

7.如圖，在平面直角坐標系xO)，中,直線y=2%+4與x軸，y軸交于A,B兩點，/

yrk/

以OB為底邊在y軸的右側作等腰4OBC,將4OBC沿y軸折疊,使點。恰好落在\

直線AB上，則C點的坐標為(

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(-1,-2)

D.(2,-1)

8.如圖，直線y=-3x與直線y=-ax+4相交于點4(犯3),則不等式-3%<ax+4的.

Xy

解集為()

A.%V—1

B.%>3

C.x>—1

/1"

D.%<3

9.小洪根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B,中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.甲、乙兩人賽跑，兩人所跑的路程y（米）與所用的時間x（分）的函數(shù)關系如圖所示，給出下列說法:

①比賽全程1500米.

②2分時，甲，乙相距300米.

③比賽結果是乙比甲領先50秒到達終點.

④3分40秒時，乙追上甲，其中正確的個數(shù)有個.（）

14.如圖，已知△ABC中，點M是8C邊上的中點，AW平分NBAC,BN1AN于點N,若AB=8,MN=2,

則AC的長為

B

15.對于一次函數(shù)丫=kr+b,當14%W4時，3<y<6,則一次函數(shù)的解析式為.

16.已知一組數(shù)據(jù)%],g，…，的方差是S?,則新的一組數(shù)據(jù)+1,ax2+lfQX九+1?為非零常

數(shù))的方差是(用含。和S?的代數(shù)式表示).

17.如圖,正方形OABC的對角線03在直線y=-gx上，點4在第一象限.若

正方形048c的面積是50,則點A的坐標為.

18.正方形48傳遇2,A2B2C2A3,4383c344，…按如圖所示的方式放置，點①，々，&，…和點A,B2,

B3,…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上，已知點4(0,1),8式1,0),則點的坐標是.

19.計算：

(1)(C-I)2-(3-7-5)(3+7-5)：

(2)已知％=門+1，求代數(shù)式/一2x+7的值.

20.某商店銷售10臺A型和20臺8型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺8型電腦的利潤為3500

元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中8型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進

A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關于x的函數(shù)關系式；

②該商店購進A型、8型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？

21.為了解學生參加戶外活動的情況，某中學對學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制

成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：

20%\

0.5小時

1.5小電二

i24%/1小時

0.5小時1.5小時2小時’時間

(1)求戶外活動時間為1.5小時的學生有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖

(2)每天戶外活動時間的中位數(shù)是小時？

(3)該校共有1800名學生，請估計該校每天戶外活動超過1小時的學生人數(shù)有多少人？

22.如圖，在矩形ABC。中，對角線的垂直平分線MN與AO相交于點M,與BC相交于點N,連接

DN.

(1)求證：四邊形BMDN是菱形；

(2)若AB=4,AD=8,求菱形8MON的周長和對角線MN的長.

23.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與8。相交于點。，點E,尸分別為OB,。。的中點，延長

AE至G,使EG=4E,連接CG.

(1)求證：AABEQACDF；

(2)當線段48與線段AC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由.

24.如圖1,點E是正方形ABC。邊C￡＞上任意一點，以。E為邊作正方形OEFG,連接BF,點M是線段

B尸中點，射線EM與BC交于點，，連接CM.

(1)請直接寫出CM和EM的數(shù)量關系和位置關系.

(2)把圖1中的正方形DEFG繞點力順時針旋轉45。,此時點尸恰好落在線段CD上，如圖2,其他條件不變,

(1)中的結論是否成立，請說明理由.

(3)把圖1中的正方形OEFG繞點。順時針旋轉90,此時點E、G恰好分別落在線段A。、CO上，連接CE,

如圖3,其他條件不變，若DG=2,AB=6,直接寫出CM的長度.

25.如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=gx+2與x軸交于點A,與y軸交于點8,已知點C(-2,0).

(1)求出點A,點B的坐標.

(2)P是直線AB上一動點，且ABOP和ACOP的面積相等，求點P坐標.

(3)如圖2,過點C作平行于y軸的直線，小在直線，〃上是否存在點。，使得A/IBQ是等腰直角三角形？若

存在，請直接寫出所有符合條件的點。的坐標；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：A、=故A不符合題意；

B、，百=2，無，故B不符合題意；

C、，前是最簡二次根式，故C符合題意；

D、/蔗=J］=容，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

2.【答案】D

［解析］解：原式=_2)x_2)2019X(，？+2)2019

=(q_2)x(3—4)2019

=-V~3+2>

故選：D.

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型.

3.【答案】C

【解析】解：4、逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤，不符合題意；

8、逆命題為如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)也相等，錯誤，不符合題意；

C、逆命題為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，符合題意；

。、逆命題為對應角相等的三角形全等，錯誤，不符合題意.

故選：C.

寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大.

4.【答案】A

【解析】解：過點8作BCJ.4C于點C,如圖，

由題意可得，AC=6,BC=8,

則4B=762+82=10,

故選：A.

根據(jù)題意，過點8作BC_L4C于點C,利用勾股定理即可求解.

本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：如圖，連接C。，

DE1BC,DF1AC,44cB=90。，

四邊形CEO尸是矩形，

EF=CD,

由垂線段最短可得：CD14B時，CD最短，則線段EF的長最小，

^ACB=90°,AC=6,BC=8,

?■AB=VAC2+BC2=V62+82=10.

當CD14B時，由△ABC的面積的面積得：。。=絲等=誓=4.8,

AB10

?1?EF的最小值為4.8；

故選：D.

連接C￡),證出四邊形CEZ)尸是矩形，得EF=CD,根據(jù)垂線段最短可得CD14B時線段EF的長最小，由

三角形面積求出CC的最小值，進而解答即可.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識；熟練掌握矩形的判

定與性質(zhì)，確定出CD14B時EF最短是解題的關鍵.

6.【答案】。

【解析】解：把％=-3,y=2代入一次函數(shù)解析式得：

2=-3(fc-2)+17,

去括號得：2=—3k+6+17,

移項合并得：3k=21,

解得：k=7.

故選：D.

把x與y的值代入一次函數(shù)解析式求出k的值即可.

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.

7.【答案】4

【解析】解：?直線y=2x+4與y軸交于點B,

???B(0,4),

■1?0B—4,

又???△OBC是以OB為底的等腰三角形,

.??點C的縱坐標為2,

???△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線4B上，

???當y=2時，2=2x+4,

解得％=-1，

.??點C的橫坐標為1,

???點C的坐標為(1,2),

故選：A.

由直線y=2x+4與y軸交于點B,可得。B=4,根據(jù)△OBC是以。8為底的等腰三角形，可得點C的縱坐

標為2,依據(jù)AOBC沿)，軸折疊，使點恰好落在直線AB上，即可得到點C的橫坐標為1.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性

質(zhì)是解決問題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：?直線y=-3x與直線y=ax+4相交于點A(m,3),

3=—3m,

m=-1,

???4(-L3),

由圖象可知，當x>-l時，函數(shù)y=-3x的圖象在丫=ax+4的下方，

則不等式一3x<ax+4的解集為x>-1.

故選：C.

根據(jù)題意，求出交點A的坐標，由圖象可知，當x>-lH寸，函數(shù)y=-3x的圖象在丫=ax+4的下方，即可

求解.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是判斷不等式-3x<ax+4,即函數(shù)y=-3x的圖象在

y=ax+4的下方.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位

數(shù).

【解答】

解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，

故選B.

10.【答案】C

【解析】解：①由函數(shù)圖象可得比賽全程1500米，故①正確；

②甲的速度嚶=300米/分，

???2分時甲、乙相距為300x2-300=300米，故②正確；

③由函數(shù)圖象可以得；乙比甲領先0.5x60=30秒到達終點，故③錯誤；

④設兩分鐘后，y^=kx+b,將(2,300),(4.5,1500)代入〃=入+必由題意可得：f廿10

115UU=4.5/c+b

解得：4=4吸,

3=-660

丁乙=480%—660,

設甲的函數(shù)解析式，丫甲=kx,將(5,1500),代入丫=入，得1500=5k,

解得k=300,

:,y甲=30°尤,

y?=300x

聯(lián)=480x-660'

解得x=?，

所以可列y=300x,即乙追上甲用學分鐘=3分鐘40秒，故④正確.

故選：C.

①由函數(shù)圖象可以得；

②根據(jù)圖象列式計算即可得出結論：

③由函數(shù)圖象可以得；

④求出兩分鐘后，乙圖象表示的函數(shù)，即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應用，認真觀察函數(shù)圖象從中獲得有效信息是解題關鍵.

11.【答案】1+警

【解析?】解：學堂一，

a2—1a—1

(a+1)21

(a+l)((z—1)a—1

a+11

-a—1a—1

a+1-1

一a-1

a

=

當a=/I+l時,原式=1=筌=1+好,

故答案為：1+?.

先利用異分母分式的加減法法則進行計算，然后把a的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答.

本題考查了二次根式的化簡求值，分式的化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

12.【答案】2V"谷

【解析】解：???BC=2,DB=1,CD=C，

???DB2+CD2=1+3=4=BC2,

CDB是直角三角形，ACDB=90。，

???“DA=90°,

vAB=4,BD=1,

???AD—3,

AC=VAD2+CD2=J32+(C)2=

故答案為：2c.

根據(jù)BC=2,DB=1,CD=C，利用勾股定理的逆定理可以判斷ACDB的形狀，然后根據(jù)勾股定理即可

得到AC的長，本題得以解決.

本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

13.【答案】—1或，弓+1或21^

【解析】解：分三種情況：

①如圖1,當4DPC=90。時，

圖1

???E是C。的中點，且CD=2,

PE=：CD=1,

???四邊形ABC。是正方形，

BC=2,4BCD=90°,

BE=V22+I2=V-5，

BP=C-1:

②如圖2,當NOPC=90。時，

B圖2

同理可得BP=，石+1;

③如圖3,當“DP=90。時,

,:乙BCE=CEDP=90°,DE=CE,4BEC=4DEP,

BCEWAPDE^ASA),

PE——BE—y/-5)

BP=2V-5，

綜上，BP的長是一虧一1或/虧+1或2，虧；

故答案為：-1,或+1或2，*^.

分三種情況：①如圖1,當ZDPC=90。時，P在正方形的內(nèi)部，先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得EP的

長，利用勾股定理得BE的長，從而可解答；②如圖2,當NDPC=90。時，尸在正方形的外部，同理可解答；

③如圖3,當4cop=90。時，證明aBCE絲△PDEQ4SA),可得PE=BE=H，從而可解答.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵

是運用分類討論的思想解決問題，并正確畫圖，不要丟解.

14.【答案】12

【解析】解：如圖，延長BN交AC于。，<

在AANB和△力NC中，/\X.

ZNAB=乙NAD/\、、

AN=AN,/\

.Z.ANB=4AND=90。/\\D

.?.△4NBgzMND(AS4),/V--........X.

AD=AB=8,BN=ND,~--------------------

MC

又,:M是△ABC的邊3c的中點，

A1^是4BCD的中位線，

???DC=2MN=4,

■■■AC=AD+CD=8+4=12,

故答案為：12.

延長BN交AC于。，證明AANB且A/IND,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計算即可求出AC

的長.

本題考查的是三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第

三邊，并且等于第三邊的一半.

15.［答案】y=%+2或y=-%+7

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函

數(shù)解析式是解題的關鍵.

由一次函數(shù)的單調(diào)性即可得知點(1,3)、(4,6)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上或點(1,6)、(4,3)在一次函數(shù)y=

kx+b的圖象上，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，此題得解.

【解答】

解：???對于一次函數(shù)丫=卜％+6,當時，34yW6,

.?.點(1,3)、(4,6)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上或點(1,6)、(4,3)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上.

當點(1,3)、(4,6)在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上時,

{氏區(qū)解得:{*，

???此時一次函數(shù)的解析式為y=%+2；

當(1,6)、(4,3)在一次函數(shù)二=履+\的圖象上時,

臚工解得：憶》

此時一次函數(shù)的解析式為y=-x+7.

故答案為：y=%+2或y=—x+7.

16.【答案】a2s2

【解析】解：:新的一組數(shù)據(jù)ax】+1)ax2+1，axn+l(a為非零常數(shù))的方差與數(shù)據(jù)a^，axn(a

為非零常數(shù))的方差相同，

且一組數(shù)據(jù)Xi，X2>?*>>的方差是$2,

22

二新的一組數(shù)據(jù)a/+1,ax2+l,—,a』+l(a為非零常數(shù))的方差是：as.

故答案為:a2s2.

根據(jù)一組數(shù)據(jù)同時加減一個數(shù)據(jù)方差不變，同時擴大或縮小，方差平方倍增長或遞減，進而得出答案.

此題主要考查了方差的有關計算，正確方差基本性質(zhì)是解題關鍵.

17.【答案】(1,7)

【解析】解：如圖作0F10B,交8A的延長線于F,作BMlx軸于M,FN_Lx軸于N.

???四邊形A8C。是正方形,

Z.OBA=45°,

???Z.BOF=90°,

.,.△BOF是等腰直角三角形，

??.OB=OF,

由ABOMg△。/N,可得BM=ON,OM=FN,

???正方形04BC的面積是50,

OB=10,

,■,點B在直線y=-gx上，

???B(-6,8),F(8,6),

BA=AF,

???4(1,7),

故答案為(1,7)

如圖作OFLOB,交BA的延長線于F,作BM1x軸于M,FN1x軸于N.首先證明4BOF是等腰直角三角形，

可得4B=4F,求出8、尸的坐標即可解決問題：

主要考查了一次函數(shù)的應用、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常

用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于填空題中的壓軸題.

18.【答案】(23,8)

【解析】解：由題意可知必縱坐標為1,①的縱坐標為2,公的縱坐標為%4的縱坐標為8，…，

???兒和G，&和C?，&和。3,4和的縱坐標相同，

???G，C2,C3,C4的縱坐標分別為1,2,4,8,…，

???根據(jù)圖象得出G(2,l),C2(5,2),C3(ll,4),

???直線GC2的解析式為y=|x+p

???4的縱坐標為8，

.??C4的縱坐標為8,

把y=8代入y=|x+1,解得x=23,

???。4的坐標是(23,8),

故答案為(23,8).

由題意可知為縱坐標為1,4的縱坐標為2,&的縱坐標為4,4的縱坐標為8,…，即可得到G，G，

C4,C5的縱坐標，根據(jù)圖象得出G(2,l),C2(5,2),0(11,4)，即可得到G，C2,C3,C4…在一條直線上，直

線的解析式為y=+把C4的縱坐標代入即可求得橫坐標.

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形和正方形的性質(zhì).此題難度適中，屬于規(guī)律

型題目，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

19.【答案】解：(1)(/3-I)2-(3-7-5)(3+V-5)

=3-2V-3+1-(9-5)

=3-2<3+1-4

=-2>/-3;

(2)???%=仁+1,

:.x2—2x+7

=x2—2x+1+6

=(x—l)2+6

=(C+1-1)2+6

=5+6

=11,

二代數(shù)式/-2x+7的值為11.

【解析】(1)利用完全平方公式，平方差公式進行計算，即可解答；

(2)利用完全平方公式進行計算，即可解答.

本題考查了二次根式的化簡求值，二次根式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，準確熟練地進行計

算是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)設每臺A型電腦銷售利潤為。元，每臺B型電腦的銷售利潤為6元；

根據(jù)題意得｛第落：微，解得憶相

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；

(2)①根據(jù)題意得,y=100x4-150(100-x),

即y=-50x4-15000；

②據(jù)題意得，100-

解得x>33$

vy=-50%+15000,

y隨x的增大而減小，

x為正整數(shù)，

二當％=34時，y取最大值，貝IJ100-x=66,

此時最大利潤是y=-50x34+15000=13300.

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是13300元.

【解析】本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，讀懂題目信息，準確找出等量關系列出方

程組是解題的關鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握.

(1)設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為6元；然后根據(jù)銷售10臺A型和20臺B

型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；

(2)①根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；

②根據(jù)8型電腦的進貨量不超過4型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性

求出利潤的最大值即可.

21.【答案】解：(1)???0.5小時的有100人占被調(diào)查總人數(shù)的20%,

???被調(diào)查的人數(shù)有：100+20%=500,

1.5小時的人數(shù)有：500-100-200-80=120,

補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，

故答案為：500；

(2)由(1)可知被調(diào)查學生500人，由條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)是1小時,

故答案為：1;

(3)由題意可得，

該校每天戶外活動時間超過1小時的學生數(shù)為：與署X1800=720人,

即該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有720人.

【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得被調(diào)查學生總數(shù)和1.5小時的學生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)

計圖補充完整；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以求得校共有1800名學生，該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人.

本題考查中位數(shù)、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的

思想解答問題.

22.【答案】⑴證明：，,四邊形A8C。是矩形，

--.AD//BC,44=90°,OB=0D,

:.乙MDO=LNBO,乙DMO=LBNO.

??,MN是8。的垂直平分線

???OD=0B,

2MD0=乙NBO

在ADM。和ABNO中，zDMO=Z.BNO,

OD=OB

DMO旦BNO^AAS),

OM=ON.

,■OB=OD,

四邊形BMON是平行四邊形.

???MN1BD,

???四邊形創(chuàng)〃加是菱形.

(2)解：設MD=MB=X,則4M=8-X.

在RtAAMB中，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42,

解得：%=5.即MB=5,

菱形BMDV的周長為5x4=20.

在中，由勾股定理得：BD=VAB2+AD2=V42+82=4/^.

BO=2c.

在Rt△80M中，由勾股定理得：OM-VMB2-OB2=J52-(_2y/~5~)2=，石，

由(1)得：OM=ON,

MN=2y/~5.

【解析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD〃BC,推出ZMDO=4NB。，4DM0=LBNO,iiEADMO^ABNO,推

出。M=0N,得出平行四邊形BM￡W,推出菱形BA〃)N；

(2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出OM=BM,在中，根據(jù)勾股定理得出BM?=4”2+432,求出=5,由

勾股定理求出B。的長，得出的長，再由勾股定理求出。例，即可得出的長.

本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知

識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關鍵.

23.【答案】證明：(I)、?四邊形ABCC是平行四邊形，

???AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,

???Z.ABE=Z.CDF,

???點E,尸分別為。&OQ的中點，

???BE=；0B,DF=

???BE=DF,

在△48再以COF中，

AB=CD

乙ABE=乙CDF,

BE=DF

???△48EgAC0/(S4S)；

(2)解：當AC=2AB時，四邊形EGC尸是矩形；理由如下：

???AC=20AfAC=2AB,

???AB=OA,

???E是OB的中點，

AG1OB,

???NOEG=90",

同理：CF1OD,

AG//CF,

EG//CF,

vEG=AE,OA=OC,

OE是A/ICG的中位線，

???OE//CG,

：■EF//CG,

???四邊形EGCF是平行四邊形，

???AOEG=90°,

四邊形EGC尸是矩形.

【解析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知

識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

⑴由平行四邊形的性質(zhì)得出4B=CD,ABHCD,OB=OD,OA=OC,則乙4BE=Z.CDF,證出BE=DF,

由SAS證明AABEgACOF即可；

(2)證出AB=04由等腰三角形的性質(zhì)得出AG1OB,/.OEG=90",同理：CF1OD,得出EG〃CF,由

三角形中位線定理得出。E〃CG,EF//CG,得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結論.

24.【答案】解：(1)結論：CM=ME,CM1EM.

理由：如圖I中，???AO〃EF,ADIIBC,

BC//EF,

?1?乙EFM=AHBM,

在4FME和BMH中,

Z-EFM=乙MBH

FM=BM,

/FME=乙BMH

???HM=EM,EF=BH,

vCD=BC,

???CE=CH,?；〃iCE=90°,HM=EM,

??.CM=ME,CM1EM.

(2)結論成立：

理由：如圖2,連接8。,

圖2

???四邊形ABCD和四邊形EDGF是正