常見分式函數(shù)的研究

關(guān)于常見分式函數(shù)的研究常見分式函數(shù)的研究1、反比例函數(shù)：一、分子或分母都是關(guān)于x的一次型的分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)奇偶性：只是奇函數(shù)。(4)單調(diào)性：K>0時(shí),只有單調(diào)減區(qū)間：K<0時(shí),只有單調(diào)增區(qū)間：(5)圖象：(6)圖象的對稱性：是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)(0,0)。雙曲線，是以x軸和y軸為漸近線。第2頁,共9頁，2024年2月25日，星期天2、反比例型函數(shù)：的圖象和性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)奇偶性：非奇非偶函數(shù)。(4)單調(diào)性：只有兩個(gè)同一種單調(diào)區(qū)間：(5)圖象：(6)圖象的對稱性：仍是雙曲線，是由反比例函數(shù)y=向左(ab>0)或向右(ab<0)平移個(gè)單位長度得到的。是中心對稱圖形,對稱中心是(-,0)。第3頁,共9頁，2024年2月25日，星期天3、反比例型函數(shù)：的圖象和性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)奇偶性：非奇非偶函數(shù)。(4)單調(diào)性：只有兩個(gè)同一種單調(diào)區(qū)間：(5)圖象：(6)圖象的對稱性：處理的方法：分離常數(shù)法：仍是雙曲線，是由反比例函數(shù)y=向左(a·b>0)或向右(a·b<0)平移個(gè)單位長度,再向上(a·c>0)或下(a·c>0)平移個(gè)單位長度,得到的。是中心對稱圖形,對稱中心是(-,)。第4頁,共9頁，2024年2月25日，星期天1、特殊：對勾函數(shù)：二、分子是二次且分母是一次的分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)定義域：(6)值域：(2)奇偶性：只是奇函數(shù)。(5)單調(diào)性：(3)圖象：(4)圖象的對稱性：是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)(0,0)。雙勾(對勾),有兩條漸近線。增區(qū)間：減區(qū)間：第5頁,共9頁，2024年2月25日，星期天2、nike函數(shù)的性質(zhì)。(1)當(dāng)a,b同號即a·b>0時(shí),通過變形可轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)來解決。變形：當(dāng)a>0時(shí)，增區(qū)間：減區(qū)間：當(dāng)a<0時(shí)，減區(qū)間：增區(qū)間：(2)當(dāng)a,b異號即a·b<0時(shí),抓住是奇函數(shù)當(dāng)a>0,b<0時(shí),此時(shí)為增+增=增。只有增區(qū)間：當(dāng)a<0,b>0時(shí),此時(shí)為減+減=減。只有減區(qū)間：第6頁,共9頁，2024年2月25日，星期天3、一般函數(shù)的性質(zhì)。解決方法：通過換元，可轉(zhuǎn)化為nike函數(shù)。直接令分母ax+b=t,則過程如下：代入消去x，變成關(guān)于t的nike函數(shù)。三、分子是一次且分母是二次的分式函數(shù)解決方法：兩邊倒數(shù),可轉(zhuǎn)化為上一類函數(shù)。有時(shí)也可以分子和分母同時(shí)除以分子。第7頁,共9頁，2024年2月25日，星期天四、分子且分母都是二次的分式函數(shù)解決方法：去分母，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來解，常常要用到判別式△。第