工程數(shù)學(xué)課件

18四月2024工程數(shù)學(xué)課程目標(biāo)本課程的主要目的是要介紹給學(xué)生有關(guān)於工程、物理、數(shù)學(xué)和資訊等相關(guān)科學(xué)領(lǐng)域非常重要與實(shí)用的數(shù)學(xué)方法，以期學(xué)生能在爾後對從事更深入的資訊工程科目的學(xué)習(xí)或相關(guān)應(yīng)用研究時(shí)，能夠盡可能驗(yàn)證並活用課程中學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)方法資訊數(shù)學(xué)?=工程數(shù)學(xué)範(fàn)例課程大綱DifferentialEquations(微分方程)LaplaceTransformsFourierTransforms(傅立葉轉(zhuǎn)換)教科書AdvancedEngineeringMathematics,8thEd.,ErwinKreyszig,Wiley.評分標(biāo)準(zhǔn)平時(shí)成績(小考及作業(yè))30%、期中考30%、期末考40%先修課程微積分微分積分微分公式(cu)’=cu’(u+v)’=u’+v’(uv)’=u’v+v’u(u/v)’=(u’v-v’u)/v2du/dx=(du/dy)(dy/dx)(chainrule)試證明(xn)’=nxn-1積分公式證明之？重要微分公式(如何證明)微分方程第一章一階微分方程為甚麼要學(xué)微分方程？可以用微分方程(DifferentialEquations)建立問題的模型(Model),進(jìn)而分析甚至解決問題。先從最簡單的微分方程式開始一階微分方程(First-OrderDifferentialEquations)第一章一階微分方程一般微分方程式(OrdinaryDifferentialEquations)的定義與部分微分(偏微分,PartialDifferentialEquations)不同它是只有單一變數(shù)的一個函數(shù)一階微分方程式的定義(First-OrderDifferentialEquations)的定義最大微分項(xiàng)次數(shù)為一次y’=cosx如何解一階微分方程驗(yàn)證結(jié)果結(jié)果的表示方式內(nèi)含結(jié)果表示式(ImplicitSolution)H(x,y)=0外顯結(jié)果表示式(ExplicitSolution)y=h(x)奇異解(SingularSolution)圖1圖二應(yīng)用,分析模型,初始值問題將物理現(xiàn)象以數(shù)學(xué)模型(Model)表示了解現(xiàn)象的本質(zhì)微分方程的目的可能的應(yīng)用範(fàn)例4,p6-7,圖3放射性物質(zhì)的衰減,在時(shí)間t後物質(zhì)量的變化找出微分方程,dy/dt=ky,constantk(單位?)解微分方程,y(t)=cekt給初始值找特定解,y(0)=2,

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