2024年安徽省蕪湖市中考二模數(shù)學(xué)試題

2024屆蕪湖市初中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共6頁，“答題卷”共6頁。3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4．考試結(jié)束后，請將“答題卷”交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．－2024 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，某幾何體由8個(gè)完全相同的小正方體搭成，其箭頭所指為主視方向，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，奇瑞集團(tuán)在2023年汽車總銷量為188萬輛，其中188萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．某校九年級有13名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，取前6名參加決賽．小梅已知自己的成績，判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差6．某日的最低氣溫是，最高氣溫是，在數(shù)軸上表示該日氣溫變化范圍正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，平行四邊形的對角線交于點(diǎn)，若，的周長為29，則的值為（）A．18 B．36 C．38 D．398．如圖，在Rt中，，分別以各邊為直徑在同側(cè)作半圓，圖中的陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，若，則陰影部分的面積為（）A．4 B．8 C． D．9．已知二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖，正方形邊長為4，點(diǎn)分別在邊上，且滿足交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若分式有意義，則的取值范圍是______．12．分解因式______．13．如圖，內(nèi)切于，切點(diǎn)分別為，且，則______．14．如圖，在中，軸于點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且與交于點(diǎn)．若的面積為12，．請解決以下問題：（1）若點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．（2）______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．某校九年級舉行“書香潤心靈，閱讀促成長”活動(dòng)．學(xué)校要求各班班長根據(jù)學(xué)生閱讀需求，統(tǒng)計(jì)需購的書籍類型和數(shù)量，如表所示．文學(xué)類（本/人）科普類（本/人）九（1）班32九（2）班41共計(jì)（本）265110請你根據(jù)以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在邊長為1的正方形的網(wǎng)格中，已知及直線．（1）畫出關(guān)于直線的對稱圖形；（2）僅用無刻度直尺在邊上找到點(diǎn)，使得的面積等于面積的（保留作圖痕跡）．18．下圖被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第3行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第1個(gè)數(shù)記為，第2個(gè)數(shù)記為，第3個(gè)數(shù)記為．，第個(gè)數(shù)記為．（1）根據(jù)這列數(shù)的規(guī)律，______，______；（2）這列數(shù)中有66這個(gè)數(shù)嗎？如果有，求；如果沒有，請說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．圖乙為某大橋橋型（圖甲）的示意圖．拉索與水平橋面的夾角約為，拉索與水平橋面的夾角約為，兩拉索頂端的距離為3米，兩拉索底端距離為20米，求立柱的長（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，．）甲乙20．如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)是的切線且交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長．六、（本題滿分12分）21．蕪湖市已建成并開放“蕪湖書屋”55家，可謂“半城山水，滿城書香”．政府著力打造高品質(zhì)城市閱讀空間，努力做到人人享閱讀，處處能閱讀，時(shí)時(shí)可閱讀，切實(shí)提升了城市品位和文化氛圍．市區(qū)某校九年級二班調(diào)查了同學(xué)們最喜歡的“蕪湖書房”情況，上榜五大書房，分別是A．濱江書苑、B．悅享書吧、C．赤鑄書院、D．葵月書房、E．占川書局，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖1圖2（1）該班共有學(xué)生______人，請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，______，最喜歡濱江書苑所對應(yīng)的扇形圓心角為______度；（3）小鵬和小兵均選擇了葵月書房，若從選擇了葵月書房的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加該書房志愿者活動(dòng)，求恰好是小鵬和小兵當(dāng)選葵月書房志愿者的概率，并說明理由．七、（本題滿分12分）22．如圖1，在Rt中，，點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作交于點(diǎn)．圖1圖2圖3（1）填空：當(dāng)______時(shí)，；（2）如圖2，若點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，連接，，求證：；（3）如圖3，若點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，連接，求證：．八、（本題滿分14分）23．如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)），且．在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）如圖2，連接，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，連接并延長交軸于點(diǎn)，連接，記的面積為的面積為，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．圖1圖2圖32024屆蕪湖市初中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）題號12345678910答案DBCDAABABC10．解析：由可得，從而由角的關(guān)系可知，故點(diǎn)在以為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖2，連，在上截取，連，如圖2．又，，而的最小值為線段的長度，如圖3，作，垂足為，可知，則，則的最小值為．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．12．13．14．（1）4（2）2（說明：第14題第一空2分，第二空3分）解析：（1）（2）設(shè)，則雙曲線經(jīng)過點(diǎn)三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式16．解：設(shè)九（1）班有人，九（2）班有人由題意得：解得：答：九（1）班有35人，九（2）班有40人．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（1）如下圖示4分（2）如下圖示（不連接不扣分）．或18．（1）．有舍去）有66這個(gè)數(shù)，是第11個(gè)數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：設(shè)米解得：（米）答：立柱的長約為30.4米20．（1）證明：如圖所示，連接，，，，是的切線（2）解：連接，如圖得（已證），，，，，，，（此題方法不唯一，先證明，求出的值也可．）六、（本題滿分12分）21．（1）該班共有學(xué)生人數(shù)為：．把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（2）．最喜歡濱江書苑所對應(yīng)的扇形圓心角（3）把小鵬和小兵分別記為，其他同學(xué)分別記為，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好是小鵬和小兵參加比賽的結(jié)果有2種，恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率為．七、（本題滿分12分）22．解：（1）時(shí)．（2）證明：為等腰Rt斜邊的中點(diǎn)由圖1且為等腰直