第六節(jié) 平面圖形的面積_第1頁
第六節(jié) 平面圖形的面積_第2頁
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第六節(jié) 平面圖形的面積_第5頁
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第六節(jié)平面圖形的面積5.5定積分的應(yīng)用主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)體的體積（知道）平面圖形的面積（會(huì)應(yīng)用）一、平面圖形的面積復(fù)習(xí)曲邊梯形的面積計(jì)算方法（演示）定積分的元素法分析（演示）定積分的元素法（演示）

應(yīng)用定積分的元素法解決問題時(shí)，關(guān)鍵在于確定積分元素f(x)dx和積分區(qū)間[a,b]。

一般地：若所量U與變量的變化取間[a,b]有關(guān)，且關(guān)于[a,b]具有可加性，在[a,b]中的任意一個(gè)小區(qū)間[x,x+dx]上找出部分量的近似值dU=f(x)dx,得所求量的定積分表達(dá)式這種方法叫做定積分的元素法。dU=f(x)dx稱為所求量U的元素。1、由x=a，x=b,y=0

及y=f(x)

所圍成的平面圖形的面積為2、由x=a，x=b,y=f(x)

及y=g(x)

所圍平面圖形的面積為3、由y=c，y=d,x=0

及x=φ(y)

所圍平面圖形的面積為一、平面圖形的面積

例1計(jì)算由及所圍成的圖形的面積。例2計(jì)算由曲線和所圍成的圖形的面積。例3計(jì)算由和所圍成的圖形的面積。例4求橢圓的面積。解一、平面圖形的面積一、平面圖形的面積（練習(xí)）（1）（2）軸（3）一、平面圖形的面積（練習(xí)）（4）（5）一般地：如右圖中的陰影部分的面積為一、平面圖形的面積（練習(xí)）（6）或12法一：以y作積分變量法二：以x作積分變量（7）一、平面圖形的面積（練習(xí)）好例5求由下列給定曲線所圍成的圖形面積。星形線解由圖形的對(duì)稱性可得偶次方化倍角即如果平面曲線由極坐標(biāo)給出，如右圖：由所圍成的圖形稱為曲邊扇形。其中部分量可由陰影部分（扇形）面積近似計(jì)算，即：由定積分的元素法，得曲邊扇形面積的定積分表達(dá)式為

◆極坐標(biāo)系下的平面圖形的面積（演示）（扇形面積近似替換）例6求雙紐線所圍平面圖形的面積。例7求心形線所圍平面圖形的面積。

◆極坐標(biāo)系下的平面圖形的面積計(jì)算例題解解例9求由下列給定曲線所圍成的圖形

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