河北省邯鄲市冀南新區(qū)育華實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)

一、單選題（1-10題每題3分，n-16題每題2分，共42分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.將一元二次方程爐-2尤—2=（）配方后所得的方程是（）

A.（x-2）2=2B.（1）2=2C.（x-l『=3D.（x-2『=3

3.將拋物線y=（x+l）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（）

A.丁=（工+2）-+2B.y=（x+2）~-2C.y-x'+2D.y-x2-2

4.如圖，已知BQ是〉O的直徑，點4,C在。上，弧NAO3=60°,則的度數(shù)是（）

4題圖

A.20°B.25°C.30°D.40°

5.如圖，△ABC與△A'3'C關(guān)于點。成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（）

5題圖

A.點A與點A是對稱點B.BO=BfO

C.ZAOB^ZAOB'D.ZACB=ZCABf

6.若二次函數(shù)y=f—2x+c的圖象與x軸沒有交點，則c的值可能是()

A.-3B.-2C.0D.2

7.若P（x,3）與點。（4,y）關(guān)于原點對稱，則孫的值是（)

A.12B.-12C.0D.-16

8.圓內(nèi)接四邊形4BC。中，NA:/B:NC:N￡＞可以是（)

A.1：2：3：4B.4：2：1：3C.4：2：3：1D.1：3：2：4

9.已知3是關(guān)于x的方程5x+c=（）的一個根，則這個方程的另一個根是（）

A.2B.5C.-2D.-3

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系xO），中，△AB'C由△A8C繞點尸旋轉(zhuǎn)得到，則點尸的坐標(biāo)為（）

11.將進貨單價為90元的某種商品按100元售出時，能賣出500個；價格每上漲1元，其銷售量就減少10

個，為了獲得最大利潤，售價應(yīng)定為（）

A.110元B.120元C.130元D.150元

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和函數(shù)y=-AnP+2x+2（機是常數(shù)，且加。0）的圖象可

13.已知（一3,乂），（一2,%），是拋物線丁=3爐+12%+機上的點，則（）

A-%<%<%B.%<%<%C-%<%<%D.%<%<%

14.如圖，量角器外緣上有A,B兩點,它們所表示的讀數(shù)分別為80°,50°,則/I的度數(shù)是（)

A.25°B.30°C.15°D.20°

is.若拋物線G與拋物線G關(guān)于原點成中心對稱，其中G的解析式為y=2*2-4x+i,則c?的解析式為

（）

A.y--2x2-4A：-1B.y--lx1+4x+1c.y-2x2+4x+3D.y=2x2-4x-l

16.如圖，拋物線y=-d+2x+3與X軸交于A、8兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C,點P是拋物線

上位于X軸上方的一點，連接"、BP,分別以AP、BP為邊向△ABP外部作正方形APED、BPFG,連接BD、

AG.點尸從點A運動到點B的過程中，△ABO與△A8G的面積之和()

A.先增大后減小，最大面積為8B.先減小后增大，最小面積為6

C.始終不變，面積為6D.始終不變，面積為8

二、填空題(17,19題每題4分，18題3分，共11分)

17.將一個直角三角尺AOB繞直角頂點0旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，若NAOD=110°,則旋轉(zhuǎn)角的角度是

°,NBOC=°

17題圖

18.二次函數(shù)y=ar2+8x+c的圖象如圖所示，則方程如^+笈+。=()的兩根為

18題圖

19.如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)[O<x<2),記為G，它與x軸交于點O,A；將&繞點％旋轉(zhuǎn)180°

得。2,交X軸于點&；將。2繞點為旋轉(zhuǎn)180°得。3,交X軸于點43；……如此進行下去.

(1)點4()22的坐標(biāo)是

（2）若尸（23,根）在第12段拋物線上，則機=

三、解答題（共67分）

20.（每題4分，共8分）解下列一元二次方程：

(1)f—4x+2=0(2)(x-3)2-2x(x-3)=0

21.（每題4分，共8分）定義新運算：對于任意實數(shù)相，〃都有加☆〃=加2一根〃+〃，等式右邊是常用的加

法、減法、乘法及乘方運算.例如：—3食2=（—3）、（—3）x2+2=17.根據(jù)以上知識解答下列問題:

（1）若x^3=l,求x的值；

（2）求拋物線＞=（2-%）+（一1）的頂點坐標(biāo).

22.（7分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）將ZVlBC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC,請畫出；

（2）直接寫出A的坐標(biāo)為

（3）直接寫出.

23（10分）如圖，已知AB是：_〉0的直徑，弦C￡）_LAB于點E,點M在。0上，KBC//DM.

(1)求證：ZM=ZD；

(2)若BE=3,AE=9,求線段CO的長;

24.（11分）如圖，排球運動員站在點。處練習(xí)發(fā)球，將球從。點正上方2m的4處發(fā)出，把球看成點，其

運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿關(guān)系式y(tǒng)=a（x—6））+〃.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m,

高度為2.24m,球場的邊界距O點的水平距離為18m.

y.

（1）當(dāng)〃=2.4時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）當(dāng)〃=2.4時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界（球落在邊界上算界內(nèi)）？請說明理由；

（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，直接寫出。的最大值.

25.（11分）已知正方形ABC。，A3=2,點E是射線上一動點（不與點B重合），連接AE,線段AE繞

點E順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF,"/垂直于線段BC的延長線于點“，連接CF.

（1）求證：△ABE會AEFH.

（2）求NFC”的度數(shù).

（3）連接AF、DF,請直接寫出4尸+￡獷的最小值.

26.（12分）已知：如圖，點0（0,0）,A（T,T），線段4B與x軸平行，且AB=2,拋物線/：y=-x2+mx+n

（m,〃為常數(shù)）經(jīng)過點C