2024屆河北省廣宗縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河北省廣宗縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在。。中，若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，ZA=50。，則NBoC=（）

A.40°B.45oC.50°D.60°

2.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323,求這兩個(gè)數(shù).若設(shè)較小的奇數(shù)為X,則根據(jù)題意列出的方程正確的是（）

A.X(X+1)=323B.X(X+2)=323

C.X(X-2)=323D.(2Λ+1)(2X-1)=323

3.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP,作射線PD,使NAPD=60。，PD

交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=X,則y與X函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

4.如圖，已知拋物線y="x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（T,0）,對(duì)稱軸是X=1,現(xiàn)有結(jié)論：@abc>0?9a-3?+c=0（3）?=-2a@

（√2-Db+c<tt,其中正確的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

5,若要得到函數(shù)y=（x-1>+2的圖象，只需將函數(shù).V=/的圖象（）

A.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

B.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

C.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

D.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

6.如圖是二次函數(shù)y=αx2+∕>x+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（-3,0）,對(duì)稱軸為X=-L給出四個(gè)結(jié)論：①∕>44c;

②2α+b=0;③α-b+c=O;?5a<b.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，點(diǎn)P在AABC的邊AC上，要判斷△ABPs2?ACB,添加一個(gè)條件，不正確的是（）

B.ZAPB=ZABC

APABABAC

c'Aβ-ΛCD.-----=------

BPCB

4

8.在AABC中，ZC=90osinA=—,則tanB等于（）

43

34

4

D.

9.關(guān)于X的一元二次方程f-（A-I）X-k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根不多，（玉一W+2）（王一W—2）+2%Λ2=—3,則k

的值（）

A.0或2B.-2或2C.-2D.2

10.如圖，菱形ABCD與等邊AAEF的邊長(zhǎng)相等，且E、F分別在BC、CD,則NBAD的度數(shù)是（）

11.已知關(guān)于X的方程Y+6+匕=0有一個(gè)根是。S≠0）,則。+力的值是（）

A.-1B.0C.—D.1

2

12.如圖，在AABC中，ZB=90o,AB=6cm,BC=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以ICm/s的速度移動(dòng)（不

與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以2cm∕s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)

出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最小.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3,NADE=60。，則AE的長(zhǎng)為

14.在RtZUBC中，ZC=90o,如果tanNA=Y±,那么COSNB=.

3

15.拋物線y=x2-4x+3與X軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為.

16.如圖，四邊形ABCD中，NBAD=NBCD=90。，ZB=45o,DEj_AC于E交AB于F,若BC=2CD,AE=2,則線

段BF=.

17.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AHj_BC于點(diǎn)H,連接OH.若OB=4,S菱形ABCD=24,

則OH的長(zhǎng)為.

k

18.若點(diǎn)6（1,/〃），￡（2,〃）在反比例函數(shù)），=一（左<0）的圖象上，則加〃.（填“>”“<”或“=”）

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在一筆直的海岸線上有A,8兩觀景臺(tái)，A在3的正東方向，BP=5√2（單位：km）,有一艘小船

停在點(diǎn)尸處，從A測(cè)得小船在北偏西60。的方向，從5測(cè)得小船在北偏東45。的方向.

（D求A、5兩觀景臺(tái)之間的距離；

（2）小船從點(diǎn)尸處沿射線AP的方向進(jìn)行沿途考察，求觀景臺(tái)8到射線AP的最短距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

20.（8分）如圖，在HrAQ43中，NOAB=90,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,3）

（1）畫出AQW繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的AOA4.

(2)求點(diǎn)6旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)與所經(jīng)過的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留萬)

(3)畫出AOAB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A04與

21.(8分)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=f_24r_3的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)自變量X的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，X與》的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

_5

X???-3-2-101234,--

^2

_7_7

y???0m-4-3-4-30???

^4^4

其中，m=.

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請(qǐng)畫出該圖像的另一部分；

(3)觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：

①方程X2-2√√-3=0有個(gè)實(shí)數(shù)根；

②函數(shù)圖像與直線y=-3有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)方程d—2G_一3=_3有個(gè)實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于X的方程f—2岳一3=α有4個(gè)實(shí)數(shù)根，”的取值范圍是.

22.(10分)利客來超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采

取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出

4件.

(1)若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為件；

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？

23.（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分NDAB,NADC=NACB=90。，E為AB的中點(diǎn),

(1)求證：AC12=AB?AD;

(2)求證：CE√AD;

AP

(3)若AD=5,AB=8,求一的值.

AC

24.（10分）如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，ZAOC=116o,則NADC的角度是

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,0）,并且。4=OC=4O5,動(dòng)點(diǎn)尸在過A,B,C≡

點(diǎn)的拋物線上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)G,如圖，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AG,AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂

點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）若拋物線上存在點(diǎn)P,使得aACP是以AC為直角邊的直角三角形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

笛用圖

1b

26.如圖，一次函數(shù)y=qx+2和反比例函數(shù)V2=-（%≠0）的圖象相交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為L(zhǎng)

2X

（D求Z的值及A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）當(dāng)X＞為時(shí)，求X的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解析】試題解析：?.?ZA=50,OA=OB,

NOBA=NoAB=50,

.-.ZAOB=180-50-50=80,

T點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

.?.ZSOC=?ZAOS=40.

2

故選A.

點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

2、B

【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的關(guān)系用X表示出另一個(gè)奇數(shù)，然后根據(jù)乘積列方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意：另一個(gè)奇數(shù)為：x+2

.?.X（X+2）=323

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)字之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NB=NC=60°,由等角的補(bǔ)角相等可得出NBAP=NCPD,進(jìn)而即可

證出^ABPSAPCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-j?χ2+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.

a

【詳解】?.?△ABC為等邊三角形，

；?NB=NC=60°,BC=AB=a>PC=a-x.

VZAPD=60o,ZB=60o,

，ZBAP+ZAPB=120o,ZAPB+ZCPD=120o,

ΛZBAP=ZCPD,

Λ?ABP^?PCD,

CDPCya—X

：.—=—,BπrtP-=-------，

BPABXa

?12

??y=--xz+x.

a

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-?lχ2+χ是解題

a

的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸的位置，頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：:拋物線y="x2+加什C開口向上，對(duì)稱軸是X=L與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，

.?.a>0,?<0,c<0,

Λabc>Q9因此①正確；

h

:對(duì)稱軸是X=1,BP：------=L也就是：b=-Ia9因此③正確；

2a

由拋物線y=αχ2+加:?+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸是X=1,可得與X軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

9a+3b+c=0,而b≠0,

因此②9α-3?+c=0是不正確的；

■:(y/2-1)b+c=yp2b-8+c,b--2a9

：,(0-1)b+c=2a+y∣2b+c9

把X=C代入y=α'+>x+c得，y=2a+y∣2b+c9

由函數(shù)的圖象可得此時(shí)yV0,BP：(√2-I)ZH?cV0,因此④是正確的，

故正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵，將問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，是解決此類問

題的常用方法.

5、A

【分析】找出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由a值不變即可找出結(jié)論.

【詳解】V拋物線y=(X-I)∣+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),拋物線y=χ∣的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

.?.將拋物線y=χ∣先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得出拋物線y=(χ-l)'+1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點(diǎn)找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】由圖象與X軸有交點(diǎn)，可以推出b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確；由對(duì)稱軸為X==-1可以判定②錯(cuò)誤；由

?

3?

x=-l時(shí)，y>0,可知③錯(cuò)誤.把x=l,X=-3代入解析式，整理可知④正確，然后即可作出選擇.

【詳解】①圖象與X軸有交點(diǎn)，對(duì)稱軸為X=.=-1,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

?9

2Λ

又?.?二次函數(shù)的圖象是拋物線，

與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,

即b2>4ac,故本選項(xiàng)正確，

②?對(duì)稱軸為X==-1>

3β

:?2a=b9

?*?2α-b=0,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

③由圖象可知X=-I時(shí)，j>0,Λα-A+c>(),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

④把x=l,X=-3代入解析式得〃+5+c=0,9a-3ft+c=0,

兩邊相加整理得5α+c=b,

Vc>0,

即5a<b,故本選項(xiàng)正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像與各系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=aχ2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)

稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

7、D

【解析】試題分析：A.當(dāng)NABP=NC時(shí)，又TNA=NA,.?.Z?ABPs∕?ACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)NAPB=NABC時(shí)，又：NA=NA,Λ?ABP^?ACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.當(dāng)——=——時(shí)，又TNA=NA,.?.?ABP<×>?ACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ABAC

D.無法得到△ABPsaACB,故此選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：相似三角形的判定.

8,B

4

【解析】法一，依題意AABC為直角三角形，.?.NA+NB=9()o,.?.cosB=g,?.?cos2S+sin23=1,

.3..sinB3,_

..sinB=—,.tanB=-------=—故4選B

5cosB4

b3

法2,依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5,Ttanb=-=-故選B

a4

9、D

【分析】將—馬化簡(jiǎn)可得，(玉+工一

(Al+2)(X-W-2)+2%X2=-3274X1X2—4+2XIX2=—3,

利用韋達(dá)定理，(Z—1)2—4一2(—左+2)=—3,解得，k=±2,由題意可知△>(),

可得k=2符合題意.

【詳解】解：由韋達(dá)定理，得：

x?+x2=zk?~1,玉/=一女+2,

由(％—W+2)(χ—%—2)+2x∣x)=—39得：

-2

(西?)-4÷2X1X2=-3,

2

即(X÷x2)—4XIX2-4+2大尤2=-3,

所以，(左_1)2_4_2(_&+2)=_3,

化簡(jiǎn)，得：=4，

解得：k=±2,

因?yàn)殛P(guān)于X的一元二次方程x2-(k-?)x-k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以，4=(Z-1)2-4(-R+2)=r+2k—7〉0,

k=-2不符合，

所以，k=2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出NB=ND,AD〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDAB+NB=18()。，根據(jù)等邊三

角形的性質(zhì)得出NAEF=NAFE=60。，AF=AD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出NB=NAEB,ZD=ZAFD,設(shè)NBAE=NFAD=x,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2(180o-600-2x)=180°,求出方程的解即可求出答案.

解：?.?四邊形ABCD是菱形，

ΛZB=ZD,AD〃BC,

ΛZDAB+ZB=180o,

YAAEF是等邊三角形，AE=AB,

ΛZAEF=ZAFE=60o,AF=AD,

/.ZB=ZAEB,ND=NAFD,

由三角形的內(nèi)角和定理得：ZBAE=ZFAD,

設(shè)NBAE=NFAD=x,

貝!∣ND=NAFD=180°-NEAF-(ZBAE+ZFAD)=180o-600-2x,

VZFAD+ZD+ZAFD=180o,

Λx+2(180o-60°-2x)=180°,

解得：x=20°,

ΛNBAD=2x20°+60°=100°,

故選C.

B.>D

E

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

11、A

【分析】把b代入方程得到關(guān)于a,b的式子進(jìn)行求解即可；

【詳解】把b代入χ2+&c+z,=o中，得至U〃+H+b=。，

,.,b≠0,

二兩邊同時(shí)除以b可得6+α+l=0,

?*?α+Z?=-1*

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值.

【詳解】解：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為ts,四邊形APQC的面積為SCm2,則有：

S=S?ABC-S?PBQ

1,1、

=—×12×6-—(6-t)×2t

22

=t2-6t+36

=(t-3)2+l.

.?.當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出

最值.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、7

【解析】試題分析：?.?4ABC是等邊三角形，，NB=NC=60。，AB=BC.

ΛCD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120o.

VZADE=60o,ΛZADB+ZEDC=120o.ΛZDAB=ZEDC.

又TNB=NC=60°,Λ?ABD<^?DCE.

.ABDC96

即二===>CE=2.

"BD^CE3CE

?AE=AC-CE=9-2=7.

1

14、-

2

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出NA=30。，進(jìn)而得出N5的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】??tanNA=——,

3

二NA=30°,

VZC=90o,

/8=180。-30°-90o=60o,

?ZR1

..cosZB=——.

2

故答案為：—?

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確理解三角函數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.

15、2.

【解析】令尸0,可以求得相應(yīng)的X的值，從而可以求得拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線y=χ2-4χ+3與X

軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離.

【詳解】Y拋物線y=F-4x+3=(x-3)(X-2),當(dāng)y=0時(shí)，O=(X-3)(x-2),解得：m=3,xz=2.

V3-2=2,二拋物線J=X2-4x+3與X軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16、√5

【分析】連接BO,延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)G,根據(jù)NBAD=NBCD=9()?？傻命c(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定

理可得NeBr)=NCA￡>,根據(jù)DEJ_AC可證明aAEDs∕?BCD,可得。E=LAE=1,利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng),

2

由NABC=45?？傻胇ABG為等腰直角三角形，進(jìn)而可得aADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長(zhǎng)，根據(jù)

BC=2CD可求出CD、BCsAB的長(zhǎng)，根據(jù)/4JDE=Nm4,NE4D=NAED=900可證明^AEDS2^FAD,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長(zhǎng)，即可求出BF的長(zhǎng).

【詳解】連接BD,延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)G,

?：NBAD=NBCD=90°,

.?.A、B、C。四點(diǎn)共圓，

二NCBD=NCAD,

?：DELAC,

：.ZAED=90°=/BCD,

Λ?AED^?BCD,

：.AE-.DE=BC-.CD=2Λ,

：.DE=-AE=X,

2

???AD=√AE2+DE2=√5.

?.?ZABC=45o,NBCD=90°

.?.ΔBCG是等腰直角三角形，

VBC=2CD,

：.BC=CG=2CD=2DG

ΛCD=DG,

VNG=45。,NGAO=90。，

.?.ΔADG是等腰直角三角形，

.?.AG=AD=逐,DG=回,

：.CD=√10,BC=2√10,BG=√2BC=4√5,

VZADE=ZFDA,ZFAD=ZAED=90°,

；.△AEDS2JXFAD,

ΛAF-.AD=AE:DE=2Λ,

二AF=2AD=2√5

,BF=BG-AF-AG=E

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)

相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似;

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

17、3

【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8,在根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半

求得AC=6,再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長(zhǎng).

【詳解】V四邊形ABCD是菱形，OB=4,

ΛOA=OC,BD=2OB=8;

?JS菱彩ABCD=24，

ΛAC=6;

VAH±BC,OA=OC,

.?.OH」AC=3.

2

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條

對(duì)角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關(guān)鍵.

18、＜

【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小

k

【詳解】?.?y?（Z＜O）

在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大

點(diǎn)片。,加），g（2,“）在第二象限內(nèi)y隨X的增大而增大

.?.m<n

故本題答案為：＜

【點(diǎn)睛】

本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小

三、解答題(共78分)

19、(1)4、8兩觀景臺(tái)之間的距離為=(5+5√3)km；(2)觀測(cè)站5到射線AP的最短距離為(之+之叵)km.

22

【分析】(D過點(diǎn)P作PDJ_AB于點(diǎn)D,先解RtAPBD,得到BD和PD的長(zhǎng)，再解RtaPAD,得到AD和AP的長(zhǎng),

然后根據(jù)BD+AD=AB,即可求解；

(2)過點(diǎn)B作BF_LAC于點(diǎn)F,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)如圖，過點(diǎn)P作PD_LAB于點(diǎn)D.

BDA

在RtAPBD中，NBDP=9()。，NPBD=90°-45°=45°,

B

：.BD=PD=—BP=5km.

2

在RtAPAD中，NADP=90。，ZPAD=90o-60o=30o,

ΛAD=√3PD=5√3km,PA=I.

ΛAB=BD+AD=(5+5√3)km；

答：A、B兩觀景臺(tái)之間的距離為=(5+5√3)km；

(2)如圖，過點(diǎn)B作BF_LAC于點(diǎn)F,

則NBAP=30。，

VAB=(5+5√3

.,.BF=?AB=(?)km.

222

答：觀測(cè)站B到射線AP的最短距離為(*+"5)km.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中.通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)2%；(2)見解析

2

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向確定各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可;

(2)根據(jù)圓的周長(zhǎng)的L計(jì)算即可；

4

(3)根據(jù)與原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)確定各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可.

【詳解】解：(1)如圖的AQA4即為所作圖形，

所以AB=JAC2+BO2=，4?+32=5,

點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑是一段弧，

且它的圓心角為旋轉(zhuǎn)角90°,半徑為5.

隨=-×2π×AB=-π×5=-π.

422

所以點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為之力.

2

(3)如圖的AO&B?即為所作圖形,

y

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、對(duì)稱作圖及弧長(zhǎng)的計(jì)算，難度不大，注意準(zhǔn)確的作出旋轉(zhuǎn)后的圖形是關(guān)鍵.

21、(1)-1；(2)見解析；(1)函數(shù)y=2匠一3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而增大；(4)

①2；②1,1；③-4Va<T

【分析】(1)由題意觀察表格根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求得m的值；

(2)根據(jù)題意代入表格數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；

(1)由題意根據(jù)題干所給的函數(shù)圖象性質(zhì)進(jìn)行分析即可；

(4)①根據(jù)函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論；

2

②根據(jù)y=X-2√√-3的圖象與直線y=-l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論；

③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍.

【詳解】解：(1)觀察表格根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得m=-l；

(2)如圖所示;

(1)由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=2G'_3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而增大；

（4）①函數(shù)圖象與X軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程d—2J7—3=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根；

②由函數(shù)圖象知：y=f-2√7-3的圖象與直線y=-l有1個(gè)交點(diǎn)，

：.方程X2-2√√_3=-3有1個(gè)實(shí)數(shù)根；

③由函數(shù)圖象知：?.?關(guān)于X的方程x2-2λ∕J-l=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，

?a的取值范圍是一4VaV-l,

故答案為：2,1,1,—4<a<-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析以及正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵.

22、（1）32；（2）每件商品應(yīng)降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元.

【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降價(jià)6元，則平均每天可多售出3X4=12件,

即平均每天銷售數(shù)量為1+12=32件；

（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種商品利潤(rùn)列出方程解答即可.

【詳解】解：（1）若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為1+4x3=32件.

故答案為32；

（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)X元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元.

根據(jù)題意，得（40-x）（l+2x）=12,

整理，得x2-30x+2=0,

解得：xι=2,X2=l.

?.?要求每件盈利不少于25元，

.?.X2=1應(yīng)舍去，

解得：x=2.

答：每件商品應(yīng)降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.

9

23、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）-

【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NEAC=NECA,根據(jù)平行線的判定定理

證明即可；

(3)證明AAFDsaCFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可.

【詳解】(1)??AC平分NDAB,

ΛZDAC=ZCAB,

VZADC=ZACB=90o,

Λ?ADC^?ACB,

ΛAD:AC=AC:AB,

.".AC2=AB*AD；

(2)TE為AB的中點(diǎn)，且NACB=90。，

/.CE=BE=AE,

二ZEAC=ZECA,

VZDAC=ZCAB,

ΛZDAC=ZECA,

ΛCE∕∕AD;

(3)VCE√AD,

Λ?AFD^?CFE,

ΛAD:CE=AF:CF,

1IC,

VCE=-AB=-×8=4,

22

VAD=S,

,AF_5

'"^CF~4,

?-J9

**AF~5'

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

24、58°

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【詳解】VNAOC和NADC都對(duì)ABC，

：.ZADC=?NAoC=LXU6。=58。.

22

故答案為：58°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

79

25、（1）拋物線的解析式為I=-*?+?*+*（2）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（一，一）；（3）點(diǎn)尸（2,6）或（-2,-6）.

24

【分析】（1）由點(diǎn)4的坐標(biāo)及。A=OC=408,可得出點(diǎn)8,C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)4,8,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物

線的解析式；

（2）由二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸，由Ao的長(zhǎng)度結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得出點(diǎn)

G的橫坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（,”,--+3,.+4）,結(jié)合點(diǎn)A,C的坐標(biāo)可得出AP2,C尸24c2的值，分NACP=90°及NBIC=90°兩種

情況，利用勾股定理即可得出關(guān)于